基于奇異值分解的水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法研究

史慧超, 康希銳, 孟 濤

(1. 北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 北京 100029; 2. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029)

1 引 言

流量測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用已滲透到各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域,對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著不可忽視的現(xiàn)實(shí)意義[1]。流量計(jì)是測(cè)量流量的主要儀表,流量計(jì)的校準(zhǔn)及性能評(píng)價(jià)在水流量標(biāo)準(zhǔn)值裝置上完成。在流量計(jì)校準(zhǔn)過(guò)程中,水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置運(yùn)行狀態(tài)的改變,如水泵葉片損壞以及各種調(diào)節(jié)閥和部件的異常開(kāi)合等[2]不穩(wěn)定因素，電源電壓或頻率不穩(wěn)引起的離心泵轉(zhuǎn)速變化、管路中的水擊現(xiàn)象、局部流速的劇烈變化以及氣體的侵入等[3,4],都會(huì)使水流量裝置管路內(nèi)產(chǎn)生某一特定頻率的流量波動(dòng)[5],而且這些流量波動(dòng)主要為正弦波動(dòng)[6,7]。流量波動(dòng)必然會(huì)使得管道內(nèi)的流量穩(wěn)定性變差,影響流量計(jì)的校準(zhǔn)結(jié)果及對(duì)流量計(jì)性能的評(píng)價(jià)[8,9]。例如,在電磁流量計(jì)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程中規(guī)定,在對(duì)準(zhǔn)確度等級(jí)優(yōu)于或等于0.5級(jí)的流量計(jì)檢定中,流量裝置的流量穩(wěn)定性應(yīng)優(yōu)于0.2%[10]。因此,在流量計(jì)校準(zhǔn)過(guò)程中,通過(guò)測(cè)量不同頻率的流量波動(dòng),可以監(jiān)測(cè)裝置是否正常運(yùn)行,為尋找波動(dòng)產(chǎn)生的原因提供參考。然而,在流量計(jì)測(cè)量的結(jié)果信號(hào)中,多個(gè)頻率的流量波動(dòng)信號(hào)往往疊加在一起,而且流量計(jì)自身的噪聲也與流量波動(dòng)信號(hào)疊加在一起。一般流量計(jì)噪聲多為白噪聲,該類(lèi)噪聲信號(hào)具有較大的不確定性,且對(duì)于白噪聲的單維降噪手段目前也非常有限。因此,需要將流量計(jì)輸出信號(hào)中的流量信號(hào)、流量波動(dòng)信號(hào)和噪聲進(jìn)行有效分離,在消除噪聲的同時(shí)獲取特定頻率流量波動(dòng)信號(hào)。

奇異值分解(singular value decomposition, SVD)可以將帶噪聲信號(hào)矢量空間劃分為多個(gè)子空間,分別包含不同的信號(hào)或噪聲,然后通過(guò)去除噪聲子空間中的噪聲得到相應(yīng)信號(hào)[11～13],該方法為解決流量計(jì)流量波動(dòng)信號(hào)的分離問(wèn)題提供了思路。本文提出了基于奇異值分解的流量計(jì)流量波動(dòng)信號(hào)分離方法,將流量計(jì)測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展為多維矩陣的基礎(chǔ)上,把采集到的流量計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行分離,提取出混雜在輸出信號(hào)中的流量信號(hào)、流量波動(dòng)信號(hào)和噪聲,在消除流量計(jì)自身噪聲的同時(shí),準(zhǔn)確獲得被測(cè)管路中的不同流量波動(dòng)信號(hào),實(shí)現(xiàn)對(duì)水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè),及分析產(chǎn)生波動(dòng)信號(hào)的原因。最后通過(guò)模擬疊加多個(gè)頻率流量信號(hào)的仿真實(shí)驗(yàn)、疊加水泵失穩(wěn)和閥門(mén)擺動(dòng)等問(wèn)題引起的流量波動(dòng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性。

2 分解原理

2.1 基于SVD的波動(dòng)流量信號(hào)分解原理

SVD分解方法屬于子空間算法的一種,它將帶噪聲信號(hào)向量空間分解為分別由不同信號(hào)主導(dǎo)的多個(gè)空間,不同向量空間對(duì)應(yīng)不同的信號(hào)[11,12]。通過(guò)選取不同向量空間的奇異值和向量可以恢復(fù)出不同的信號(hào)。如去除落在噪聲空間中的噪聲信號(hào)向量后,可以恢復(fù)去除噪聲后的純信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)噪聲分離,而分別選取被測(cè)流量以及流量波動(dòng)對(duì)應(yīng)的奇異值和向量,則可以有效分離出流量波動(dòng)信號(hào)。

假設(shè)S為帶有噪聲的測(cè)量信號(hào)構(gòu)成的n×m矩陣。 對(duì)于矩陣S,它的秩r(S)=rS

(1)

式中:Ux1∈Sn×r,Ux2∈Sn×(n-r),Vx1∈Sr×r,Vx2∈S(n-r)×m分別為S的左右奇異向量;Σx為S的rS個(gè)最大奇異值σk組成的對(duì)角矩陣,k=1,2,…,rS。

將這些奇異值按從大到小的順序排列,其中奇異值越大,對(duì)應(yīng)的向量成分包含的原有信號(hào)的信息越多,而奇異值越小對(duì)應(yīng)的向量包含的原有信號(hào)的信息越小。這時(shí)可以認(rèn)為較大的奇異值對(duì)應(yīng)的向量為信號(hào)子空間內(nèi)的信號(hào)向量,而較小的奇異值對(duì)應(yīng)的向量為噪聲子空間內(nèi)的噪聲向量。將影響較小的奇異值及其對(duì)應(yīng)的向量刪掉之后進(jìn)行反算可以得到無(wú)噪聲信號(hào)。而將較大的奇異值及其向量進(jìn)行分組,可以獲得落在不同空間中的信號(hào)。

經(jīng)過(guò)SVD分解之后,采用最小二乘方法,可以對(duì)信號(hào)矩陣S進(jìn)行平方誤差最小化估計(jì)[13],從而有效地分離出流量計(jì)測(cè)量結(jié)果中的流量信號(hào)、流量波動(dòng)信號(hào)和噪聲。

(2)

y(t)=y0(t)+yi(t)+n(t)

(3)

式中:y(t)為流量計(jì)的輸出值;y0(t)為流量信號(hào);yi(t)為第i個(gè)波動(dòng)源產(chǎn)生的流量波動(dòng)信號(hào);n(t)為流量計(jì)的噪聲;t為時(shí)間。由于流量計(jì)測(cè)量結(jié)果為一維信號(hào),無(wú)法直接通過(guò)SVD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。所以需要對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行升維處理之后再分解。

2.2 基于流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的多維矩陣構(gòu)建

基于SVD的波動(dòng)流量信號(hào)分離,需要對(duì)流量計(jì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行升維,構(gòu)建帶有噪聲的測(cè)量信號(hào)矩陣S。本文采用Hankel矩陣構(gòu)造方法將一維測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)擴(kuò)展成為多維數(shù)據(jù)矩陣[14]。對(duì)流量計(jì)輸出信號(hào)y(t)進(jìn)行連續(xù)采樣,采用下一行數(shù)據(jù)比上一行數(shù)據(jù)延續(xù)一位的方法,構(gòu)建的Hankel矩陣:

(4)

通過(guò)對(duì)不同頻率和不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),n為流量計(jì)輸出的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的一半左右時(shí),分離效果最好[14～16]。通過(guò)以上方法構(gòu)建矩陣S,并進(jìn)行SVD分解,將流量計(jì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分離。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真信號(hào)

通過(guò)仿真模擬產(chǎn)生50 m3/h的流量信號(hào),在該信號(hào)上疊加了3個(gè)頻率為0.1 Hz、1 Hz和8 Hz的正弦流量波動(dòng)信號(hào)來(lái)模擬裝置的流量波動(dòng)信號(hào),并疊加不同強(qiáng)度的高斯隨機(jī)噪聲。3個(gè)頻率的正弦流量波動(dòng)信號(hào)分別為: 1 Hz, 0.707 m3/h; 8 Hz, 0.354 m3/h; 0.1 Hz, 1.414 m3/h。仿真產(chǎn)生的高斯隨機(jī)噪聲均值為0,方差分別為0.01、0.1和1。將這3個(gè)流量信號(hào)、不同頻率的流量波動(dòng)信號(hào)和隨機(jī)噪聲進(jìn)行疊加,運(yùn)用SVD方法去除噪聲,并將基礎(chǔ)流量信號(hào)和3個(gè)頻率的流量波動(dòng)信號(hào)分離。仿真產(chǎn)生的模擬信號(hào)為:

y(t)=y0(t)+y1(t)+y2(t)+y3(t)

(5)

(6)

式中:y0(t)為流量信號(hào);y1(t)、y2(t)、y3(t)分別為3個(gè)正弦流量波動(dòng)信號(hào)。

對(duì)模擬產(chǎn)生的信號(hào)疊加高斯隨機(jī)白噪聲n(t),噪聲的均值為零,方差分別為0.01,0.1,1,疊加后的信號(hào)如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)與不同噪聲強(qiáng)度的疊加信號(hào)圖Fig.1 Simulation signal and superposition signal with noise

3.2 基于SVD的疊加信號(hào)分離

根據(jù)基于SVD的波動(dòng)流量信號(hào)分離原理,將均值為0,方差分別為0.01、0.1和1的高斯隨機(jī)白噪聲加到疊加信號(hào)中進(jìn)行信號(hào)分離。疊加信號(hào)進(jìn)行SVD后,通過(guò)對(duì)其奇異值進(jìn)行分析,可將奇異值及其對(duì)應(yīng)的向量進(jìn)行分組重構(gòu)信號(hào),同時(shí)對(duì)分離之后的流量波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行 FFT變換以驗(yàn)證分離信號(hào)的頻率是否與實(shí)際頻率一致。圖2、圖3和圖4分別給出了不同噪聲強(qiáng)度下的信號(hào)分離結(jié)果。

從圖2、圖3和圖4可以看出,SVD可以將仿真產(chǎn)生的疊加信號(hào)中不同的信號(hào)成分有效分離,從而獲得消除噪聲之后的流量信號(hào)和不同頻率的流量波動(dòng)信號(hào)。對(duì)疊加了3種強(qiáng)度噪聲的流量信號(hào),當(dāng)噪聲方差分別為0.01,0.1和1時(shí),分離出的信號(hào)y1(t)的頻率均為0.11 Hz,y2(t)的頻率均為1.01 Hz,y3(t)的頻率為均8.00 Hz,與仿真信號(hào)的設(shè)定頻率0.1 Hz、1 Hz和8 Hz非常接近。分離后各個(gè)信號(hào)的幅值:當(dāng)噪聲方差為0.01時(shí),分離出的流量為50.012 8 m3/h,3個(gè)頻率流量波動(dòng)信號(hào)的幅度分別為1.456 1, 0.625 6, 0.353 3 m3/h;當(dāng)噪聲方差為0.1時(shí),分離出的流量為50.011 8 m3/h, 3個(gè)頻率流量波動(dòng)信號(hào)的幅度分別為1.435 0, 0.615 9, 0.362 9 m3/h;當(dāng)噪聲方差為1時(shí),分離出的流量為50.019 9 m3/h, 3個(gè)頻率流量波動(dòng)信號(hào)的幅度分別為1.467 4, 0.638 9, 0.322 3 m3/h。

圖2 噪聲方差為0.01的信號(hào)分離結(jié)果Fig.2 Signal separation result with noise variance 0.01

圖3 噪聲方差為0.1的信號(hào)分離結(jié)果Fig.3 Signal separation result with noise variance 0.1

圖4 噪聲方差為1信號(hào)分離結(jié)果Fig.4 Signal separation result with noise variance 1

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),基于SVD的流量波動(dòng)信號(hào)分離方法可以準(zhǔn)確得到測(cè)量結(jié)果中的流量信號(hào)以及不同頻率的流量波動(dòng)信號(hào),而且分離結(jié)果受噪聲影響較小,即使在噪聲方差為1時(shí),分離得到的流量的絕對(duì)誤差也只有0.019 9 m3/h,而此時(shí)獲得的3個(gè)頻率流量波動(dòng)信號(hào)幅度的絕對(duì)誤差分別為0.053 4,0.068 1,0.031 7 m3/h,同樣也非常小。因此,基于SVD的分離方法對(duì)不同頻率流量波動(dòng)信號(hào)的分離效果極好,并且分離出來(lái)的流量波動(dòng)信號(hào)可以作為監(jiān)測(cè)水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置狀態(tài)以及分析狀態(tài)改變?cè)淼闹匾獏⒖夹盘?hào)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為了驗(yàn)證基于SVD的信號(hào)分離方法,搭建了基于水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。水泵可以為水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置提供穩(wěn)定流量。本文中使用水泵為非理想狀態(tài)工作,其輸出流量失穩(wěn),在管道中產(chǎn)生1個(gè)3.9 Hz的流量波動(dòng)。此外,裝置管道上安裝了1個(gè)模擬流量發(fā)生器,采用伺服驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制蝶閥的擺動(dòng),產(chǎn)生1 Hz的流量波動(dòng),模擬閥門(mén)擺動(dòng)工作引起的流量波動(dòng)。因此,整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置管路內(nèi),存在頻率分別為1 Hz和3.9 Hz 的2個(gè)流量波動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)使用文丘里管流量計(jì)測(cè)量疊加了流量波動(dòng)的流量。此外,流量計(jì)自身的噪聲也疊加在測(cè)量結(jié)果中。實(shí)驗(yàn)時(shí)文丘里管流量計(jì)信號(hào)使用NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建于中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院流量實(shí)驗(yàn)室,實(shí)驗(yàn)裝置主要管路連接如圖5所示。

圖5 水流量管路連接圖Fig.5 The main pipeline of the flow standard facility

4.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置可提供47 m3/h的標(biāo)準(zhǔn)流量,并且裝置管路中存在2個(gè)反映裝置特定狀態(tài)的流量波動(dòng)。使用文丘里管流量計(jì)測(cè)量管路內(nèi)波動(dòng)流量時(shí),流量計(jì)自身噪聲同樣會(huì)疊加到測(cè)量結(jié)果中。使用基于SVD的分解方法對(duì)文丘里管流量計(jì)測(cè)得的流量信號(hào)進(jìn)行分離。根據(jù)基于SVD的波動(dòng)流量信號(hào)分離原理,首先對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行矩陣重構(gòu),對(duì)重構(gòu)后的矩陣進(jìn)行SVD分解,根據(jù)奇異值大小排序,并根據(jù)奇異值大小進(jìn)行分組并恢復(fù)不同的信號(hào)。分離后的結(jié)果如圖6所示。

圖6 流量計(jì)流量信號(hào)分離結(jié)果Fig.6 Separation result of flowmeter flow signal

基于SVD的信號(hào)分離方法分離出來(lái)的流量為46.963 0 m3/h,同時(shí)分離出幅度分別為0.341 3 m3/h 和0.116 5 m3/h的2個(gè)幅度相對(duì)較大的流量波動(dòng)信號(hào),頻率分別為1 Hz和3.9 Hz,與管路中真實(shí)存在的水泵失穩(wěn)和閥門(mén)擺動(dòng)等問(wèn)題引起的流量波動(dòng)頻率一致。同時(shí),根據(jù)流量裝置的流量穩(wěn)定性計(jì)算方法,SVD分離方法獲得的2個(gè)頻率的流量波動(dòng)相對(duì)幅度分別為0.73%和0.25%,這已經(jīng)無(wú)法滿足電磁流量計(jì)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程中對(duì)準(zhǔn)確度等級(jí)優(yōu)于或等于0.5級(jí)的流量計(jì)檢定時(shí)流量裝置的流量穩(wěn)定性應(yīng)優(yōu)于0.2%的規(guī)定。由此可見(jiàn),基于SVD的流量波動(dòng)信號(hào)分離方法,可以將流量計(jì)測(cè)量結(jié)果中的不同信號(hào)進(jìn)行有效分離,能夠準(zhǔn)確獲得與水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置運(yùn)行狀態(tài)相關(guān)的特定頻率的流量波動(dòng)信號(hào),這為水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及裝置狀態(tài)變化原因的分析提供重要參考。

5 結(jié) 論

本文提出了基于奇異值分解的流量信號(hào)分離方法,利用Hankel矩陣對(duì)一維流量計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行升維,通過(guò)SVD分解將信號(hào)進(jìn)行分解,有效分離出混雜在流量信號(hào)中的流量信號(hào)、流量波動(dòng)信號(hào)和噪聲,在消除流量計(jì)自身噪聲影響的同時(shí),準(zhǔn)確獲得被測(cè)量管路中不同頻率的流量波動(dòng),并通過(guò)分離的波動(dòng)信號(hào)計(jì)算流量裝置流量波動(dòng)相對(duì)幅度,量化判斷波動(dòng)是否滿足流量裝置的流量穩(wěn)定性的要求,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)裝置自身狀態(tài)的監(jiān)測(cè)及問(wèn)題的分析。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確分離出了不同頻率的流量波動(dòng)信號(hào)，而且即使噪聲方差為1時(shí)的最大幅值誤差也只有0.068 1 m3/h。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)分離得到幅度分別為0.73%和0.25%的流量波動(dòng)信號(hào)與管路中的水泵失穩(wěn)和閥門(mén)擺動(dòng)引起的流量波動(dòng)頻率一致。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性。