人眼角膜參數(shù)計(jì)量校準(zhǔn)與量值溯源方法研究

張吉焱，劉文麗，高明亮，定 翔，孫 劼

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

角膜作為人眼屈光系統(tǒng)的重要組成部分，約占整個(gè)眼屈光系統(tǒng)折射力的2/3以上。評(píng)價(jià)人眼角膜形態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)包括：角膜曲率半徑、角膜屈光度和散光軸位。在眼科臨床上，多使用角膜曲率計(jì)對(duì)人眼角膜參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，在眼科疾病檢查、診斷和治療中占有重要地位。因此，角膜參數(shù)測(cè)量準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到眼科臨床的診治和患者的視覺(jué)健康。

ISO/TC 172/SC 7國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織—光學(xué)和光子學(xué)技術(shù)委員會(huì)—眼科光學(xué)和儀器分技術(shù)委員會(huì)在1997年制定頒布了角膜曲率計(jì)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)為ISO 10343[1]。該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)角膜曲率計(jì)類(lèi)測(cè)量?jī)x器的曲率半徑和散光軸位提出了要求，并推薦了測(cè)試方法。我國(guó)最早在2005年由原國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理局發(fā)布了角膜曲率計(jì)醫(yī)藥行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)為YY 0579。但由于沒(méi)有實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)和切實(shí)可行的技術(shù)方法，在實(shí)際應(yīng)用中該行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)并沒(méi)有得到推廣。面對(duì)人眼角膜參數(shù)如何準(zhǔn)確測(cè)量以及量值如何有效溯源的問(wèn)題，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院從2000年起，就一直跟蹤并開(kāi)展該領(lǐng)域計(jì)量研究，先后承擔(dān)了科技部國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管總局科技項(xiàng)目等，通過(guò)研制人眼角膜參數(shù)系列標(biāo)準(zhǔn)器，有效解決了人眼角膜參數(shù)測(cè)量?jī)x器的計(jì)量校準(zhǔn)。通過(guò)精確定標(biāo)技術(shù)和量值溯源方法研究，首次制定了JJG 1011和JJG 1088等角膜參數(shù)領(lǐng)域的國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程[2, 3]，建立和完善了角膜曲率計(jì)工作基準(zhǔn)裝置，從而在全國(guó)范圍內(nèi)形成了人眼角膜參數(shù)的量值傳遞與溯源體系，保證了人眼角膜參數(shù)的測(cè)量準(zhǔn)確、可靠。

2 人眼角膜參數(shù)測(cè)量原理

人眼角膜參數(shù)多基于角膜反射成像原理實(shí)現(xiàn)測(cè)量，可分為目視手動(dòng)調(diào)焦原理和自動(dòng)電腦對(duì)焦原理，其中目視手動(dòng)調(diào)焦原理又包括固定雙像法和可變雙像法。固定雙像法是指固定雙像分像距離，通過(guò)改變物體大小使像的大小發(fā)生變化，如Javal-Schiotz型角膜曲率計(jì)；可變雙像法是指物體大小固定不變，通過(guò)改變分像距離來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)量，如OM- 4型角膜曲率計(jì)。自動(dòng)電腦對(duì)焦原理包括Kerato環(huán)法和Placido環(huán)法，通過(guò)采用不同形式的同心圓環(huán)，投射到人眼角膜表面反射成像，再利用CCD探測(cè)接收并進(jìn)行處理和計(jì)算，得到被測(cè)角膜參數(shù)，如RK系列自動(dòng)電腦式角膜曲率儀、Obscan角膜地形圖儀等。圖1是可變雙像法測(cè)量原理，分劃板1和2夾角固定且與光軸對(duì)稱(chēng)，從分劃板發(fā)出的光經(jīng)被測(cè)人眼角膜反射，在目鏡視場(chǎng)內(nèi)能觀(guān)察到成像。通過(guò)移動(dòng)調(diào)焦和軸位調(diào)整，測(cè)量分像距離，即可得到相應(yīng)的曲率半徑和散光軸位。

圖1 可變雙像法測(cè)量原理Fig.1 Principle of variable dual image measurement

3 計(jì)量校準(zhǔn)方法研究

根據(jù)人眼角膜參數(shù)測(cè)量原理，角膜曲率半徑和屈光度具有如式(1)所示的函數(shù)關(guān)系：

(1)

式中：φ為角膜屈光度，單位m-1；r為角膜前表面曲率半徑，單位mm；常數(shù)337.5是角膜屈光度轉(zhuǎn)換系數(shù)，只要知道曲率半徑即可精確得到角膜屈光度。因此，對(duì)人眼角膜參數(shù)的計(jì)量校準(zhǔn)可歸結(jié)到角膜曲率半徑和散光軸位兩項(xiàng)參數(shù)。

3.1 曲率半徑校準(zhǔn)

正常人眼角膜中心區(qū)域近似為球面，因此最簡(jiǎn)便有效的曲率半徑校準(zhǔn)方法是采用標(biāo)準(zhǔn)球面來(lái)模擬正常人眼角膜形態(tài)?；谇蛎嬖O(shè)計(jì)形式，利用圓柱體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，首次研制出曲率半徑標(biāo)準(zhǔn)模擬眼[4]。前表面采用凸、凹兩種表面形狀，后表面為磨砂平面并涂有褐色涂料，以模擬人眼黃斑。

參照ISO 10343要求，設(shè)計(jì)有3種半徑規(guī)格，區(qū)間如下：≤6.8 mm,(7.5～8.1)mm,≥9.1 mm。該種結(jié)構(gòu)的曲率半徑標(biāo)準(zhǔn)模擬眼與國(guó)際上采用單一半徑的標(biāo)準(zhǔn)球結(jié)構(gòu)相比，不僅能覆蓋人眼角膜全量程測(cè)量范圍，而且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、便于夾持定位，既能解決人眼角膜曲率的計(jì)量校準(zhǔn)，也能解決接觸鏡曲率半徑的校準(zhǔn)。同時(shí)，基于角膜曲率半徑和屈光度之間的函數(shù)關(guān)系，凸球面曲率半徑標(biāo)準(zhǔn)模擬眼還可以解決角膜屈光度的計(jì)量校準(zhǔn)，通用性強(qiáng)。

3.2 散光軸位校準(zhǔn)

如果人眼角膜中心區(qū)域異常，不同方向的曲率半徑不同，造成其在各個(gè)方向的折光能力存在差異，就會(huì)引入人眼角膜散光。角膜散光軸位的計(jì)量校準(zhǔn)一直是行業(yè)內(nèi)亟待解決的技術(shù)難題。

眼科臨床常用平柱透鏡或球柱透鏡來(lái)進(jìn)行散光矯治，從而使得兩個(gè)相互垂直、曲率半徑不同的主子午面內(nèi)的成像再次重合，達(dá)到視物清晰。ISO 13666[5]和GB/T 26397[6]對(duì)環(huán)曲面定義如下：由一條圓弧繞一條軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的表面的一部分，要求該軸線(xiàn)與圓弧位于同一平面內(nèi)，但并不能通過(guò)圓弧的曲率半徑中心。根據(jù)人眼角膜散光的產(chǎn)生機(jī)理可知，用于散光矯治的平柱透鏡或球柱透鏡就是環(huán)曲面透鏡的一種形式。環(huán)曲面在兩個(gè)相互垂直的主子午線(xiàn)方向存在曲率半徑極大值和極小值，相對(duì)應(yīng)存在屈光度極大值和極小值，兩者之差即反映角膜散光度。因此，利用環(huán)曲面的設(shè)計(jì)形式可以有效模擬帶有角膜散光的人眼角膜表面。

在光學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，環(huán)曲面[7]通常有兩種設(shè)計(jì)形式：鼓形面和輪胎面。通過(guò)臨床調(diào)研和實(shí)驗(yàn)，鼓形面與帶有角膜散光的人眼角膜形態(tài)更為接近。參照人眼角膜參數(shù)測(cè)量范圍和精度要求，軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的環(huán)曲面由兩種規(guī)格類(lèi)型組成。

Ⅰ型：R1=(8.00±0.20)mm，R2

Ⅱ型：R1=(8.00±0.20)mm，R2

為滿(mǎn)足人眼角膜散光軸位0°～180°范圍內(nèi)的準(zhǔn)確測(cè)量，軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼至少應(yīng)能在0°、45°、90°和135°等4個(gè)方向?qū)崿F(xiàn)定位。按照ISO 10343推薦的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和軸位定位方法，研制出的基于圓柱體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼，前表面為環(huán)曲面，后表面為平面。機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成八棱體外殼，中心通光孔徑為10 mm。標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的軸位定位原理如圖2所示，圖中，1是八棱體外殼；2是激光束；3是透鏡；4是投影屏。

圖2 ISO 10343推薦軸位定位方法Fig.2 Axis positioning method recommended in ISO 10343

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于環(huán)曲面兩個(gè)相互垂直方向的曲率半徑相差很小，僅為(0.20～0.40)mm，采用如圖2所示的透射成像標(biāo)定方法，兩個(gè)方向的成像非常接近，根本無(wú)法準(zhǔn)確判斷成像位置，實(shí)驗(yàn)證明ISO 10343推薦的標(biāo)定方法雖然原理可行，但難于操作和實(shí)現(xiàn)。

經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)和方案論證，項(xiàng)目組提出采用方形柱體的整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，前表面仍采用環(huán)曲面設(shè)計(jì)形式，后表面為磨砂平面，并涂有褐色涂料，以減少雜散光影響，并通過(guò)環(huán)曲面數(shù)字化車(chē)削加工技術(shù)來(lái)保證環(huán)曲面軸位方向與方形柱體基準(zhǔn)面的平行度，這樣在環(huán)曲面加工過(guò)程中就通過(guò)四棱體基準(zhǔn)面將軸位方向確定。配合設(shè)計(jì)具有內(nèi)方孔結(jié)構(gòu)的八棱體外殼及梯形測(cè)量支座，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)使八棱面分別與梯形測(cè)量支座基準(zhǔn)面接觸，即可實(shí)現(xiàn)0°、45°、90°和135°等4個(gè)軸位方向的機(jī)械定位。加工出的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)模擬眼如圖3所示。

圖3 軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼Fig.3 Axial standard model eyes

角膜散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的研制，首次提供了角膜散光軸位校準(zhǔn)的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)，相比國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中的圓柱體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，更易實(shí)現(xiàn)加工和裝配中的軸位定位，結(jié)構(gòu)上具有創(chuàng)新，有效解決了散光軸位的計(jì)量校準(zhǔn)難題。

4 量值標(biāo)定及溯源方法研究

4.1 曲率半徑用標(biāo)準(zhǔn)模擬眼

由于曲率半徑用標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的結(jié)構(gòu)尺寸小、精度要求高，傳統(tǒng)測(cè)量?jī)x器，如：球徑儀等，無(wú)法滿(mǎn)足測(cè)量要求。在此采用干涉測(cè)量法，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)參考球面進(jìn)行干涉比較，利用干涉圖樣分析，計(jì)算得到曲率半徑實(shí)際值，具體如式(2)所示。

(2)

式中：R為標(biāo)準(zhǔn)模擬眼曲率半徑實(shí)際值，凸球面取“+”，凹球面取“-”，單位mm；R0為參考球面標(biāo)準(zhǔn)值，單位mm；Nmax為曲率半徑偏差最大光圈數(shù)；a為干涉區(qū)域直徑的一半，單位mm；λ為參考波長(zhǎng)，取λ=0.000 546 1 mm。

根據(jù)曲率半徑用標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的定標(biāo)原理，曲率半徑實(shí)際值的不確定度[8]主要來(lái)自于曲率半徑偏差Nmax、參考球面標(biāo)準(zhǔn)值R0和干涉區(qū)域直徑一半a引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。通過(guò)對(duì)各分量進(jìn)行分析，經(jīng)綜合評(píng)定，得到曲率半徑不確定度U=0.002 mm(k=2)。

4.2 散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼

散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的軸位參數(shù)通過(guò)環(huán)曲面面形的光學(xué)加工檢測(cè)和八棱體外殼與梯形測(cè)量支座的機(jī)械定位來(lái)保證，精度取決于小曲率半徑環(huán)曲面的加工水平，以及機(jī)械部件各基準(zhǔn)面的加工和裝配[9]。采用光學(xué)面形和幾何位置公差檢測(cè)技術(shù)相結(jié)合，利用經(jīng)過(guò)計(jì)量校準(zhǔn)的三維自由曲面測(cè)量?jī)x對(duì)軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的環(huán)曲面面形進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明兩個(gè)方向上的曲率半徑實(shí)際值均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)PV值在1 μm以?xún)?nèi)。幾何位置公差利用經(jīng)過(guò)計(jì)量校準(zhǔn)的高精度坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)分析檢測(cè)，得到環(huán)曲面散光軸位模擬眼的軸位相對(duì)于四棱體基準(zhǔn)面的平行度為5′、八棱體外殼的內(nèi)方孔基面相對(duì)殼體基準(zhǔn)面的平行度為0.02 mm、梯形支座內(nèi)平面相對(duì)支座基準(zhǔn)面的平行度為0.02 mm、八棱殼體外殼45°、90°和135°側(cè)面相對(duì)殼體基準(zhǔn)面的角度偏差為±0.1°、測(cè)量支座平臺(tái)的水平誤差滿(mǎn)足10′要求。

經(jīng)綜合評(píng)定，散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼的軸位測(cè)量范圍為0°～180°，不確定度U=1°(k=2)。

4.3 量值傳遞與溯源方法

通過(guò)對(duì)曲率半徑和散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼穩(wěn)定性與重復(fù)性考核，以及量值傳遞與溯源方法研究，首次建立了角膜曲率計(jì)工作基準(zhǔn)裝置，包括：標(biāo)準(zhǔn)球、凸/凹工作樣板、曲率半徑工作基準(zhǔn)器、軸位工作基準(zhǔn)器和軸位工作基準(zhǔn)測(cè)量裝置。

標(biāo)準(zhǔn)球的量值可溯源至長(zhǎng)度基準(zhǔn)，曲率半徑工作基準(zhǔn)器的量值通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)球和凸/凹工作樣板進(jìn)行傳遞，曲率半徑測(cè)量范圍為(5.5～10.0)mm，U=0.001 mm(k=2)。對(duì)于軸位工作基準(zhǔn)器，采用復(fù)雜面形檢測(cè)技術(shù)和幾何位置公差檢測(cè)技術(shù)相結(jié)合，量值可溯源至長(zhǎng)度基準(zhǔn)，軸位測(cè)量范圍為(0°～180°)，不確定度U=0.3°(k=2)。軸位工作基準(zhǔn)測(cè)量裝置采用基于Kerato環(huán)的自動(dòng)電腦對(duì)焦原理，利用角膜反射成像特性，通過(guò)CCD探測(cè)接收，與標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行比較，建模計(jì)算得出各項(xiàng)角膜形態(tài)參數(shù)，其量值直接由軸位工作基準(zhǔn)器進(jìn)行傳遞。

經(jīng)綜合評(píng)定，建立的角膜曲率計(jì)工作基準(zhǔn)裝置，曲率半徑測(cè)量范圍為(5.5～10.0)mm，U=0.001 mm(k=2);軸位測(cè)量范圍為0°～180°，U=0.3°(k=2)，負(fù)責(zé)保存和復(fù)現(xiàn)我國(guó)人眼角膜參數(shù)的最高量值。通過(guò)在全國(guó)各省、市建立角膜曲率計(jì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)量值逐級(jí)傳遞。角膜曲率計(jì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)包括曲率半徑標(biāo)準(zhǔn)模擬眼和軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼，量值由角膜曲率計(jì)工作基準(zhǔn)裝置進(jìn)行傳遞，曲率半徑測(cè)量范圍(5.5～10.0)mm，U=0.002 mm(k=2);軸位測(cè)量范圍為0°～180°，U=1°(k=2)。角膜曲率計(jì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)向下量值傳遞，即可以解決角膜曲率和散光軸位測(cè)量?jī)x器的計(jì)量檢定與校準(zhǔn)。同時(shí)，首次制定了角膜曲率計(jì)(JJG 1011)和角膜曲率計(jì)用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器(JJG 1088)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程，規(guī)定了人眼角膜參數(shù)統(tǒng)一的計(jì)量檢定和量值傳遞與溯源方法，這樣從角膜曲率計(jì)工作基準(zhǔn)到角膜曲率計(jì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)再到工作用人眼角膜參數(shù)測(cè)量?jī)x器，形成了完善的人眼角膜曲率和散光軸位量值傳遞與溯源體系。

5 實(shí)驗(yàn)和分析

基于研制的人眼角膜參數(shù)系列標(biāo)準(zhǔn)，以及制定的計(jì)量檢定與量值傳遞和溯源方法，項(xiàng)目組開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)量對(duì)象包括不同廠(chǎng)家、不同原理的各類(lèi)角膜曲率計(jì)類(lèi)測(cè)量?jī)x器。在此僅以一臺(tái)自動(dòng)電腦式角膜曲率計(jì)為例，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，具體見(jiàn)表1和表2。

利用3種曲率半徑規(guī)格、兩種表面形狀的曲率半徑標(biāo)準(zhǔn)模擬眼對(duì)曲率半徑進(jìn)行校準(zhǔn)，表1結(jié)果表明，該臺(tái)角膜曲率計(jì)曲率半徑示值誤差的絕對(duì)值最大為0.03 mm，滿(mǎn)足JJG 1011《角膜曲率計(jì)》規(guī)定的±(0.02～0.03)mm允差要求。

表1 曲率半徑校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Calibration results of radius of curvature

表2 軸位校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Calibration results of axis (°)

利用兩種環(huán)曲面類(lèi)型的散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼對(duì)儀器在不同測(cè)量范圍的散光軸位進(jìn)行校準(zhǔn)，表2結(jié)果表明，利用Ⅱ型標(biāo)準(zhǔn)模擬眼進(jìn)行校準(zhǔn)，該臺(tái)角膜曲率計(jì)軸位示值誤差最大為4°，超出了JJG 1011《角膜曲率計(jì)》規(guī)定的±2°允差要求。

校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)證明人眼角膜參數(shù)系列標(biāo)準(zhǔn)可以有效解決角膜曲率計(jì)類(lèi)測(cè)量?jī)x器的曲率半徑和軸位校準(zhǔn)，操作方便、方法可行。同時(shí)，從開(kāi)展的測(cè)量實(shí)驗(yàn)可以看出，部分儀器的產(chǎn)品質(zhì)量不容樂(lè)觀(guān)，為保證人眼角膜參數(shù)的測(cè)量準(zhǔn)確可靠，對(duì)角膜曲率計(jì)類(lèi)測(cè)量?jī)x器開(kāi)展計(jì)量檢定或校準(zhǔn)十分必要。

6 結(jié) 論

為解決人眼角膜參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量和量值溯源，根據(jù)人眼角膜反射成像原理，結(jié)合目前的加工、檢測(cè)和裝配技術(shù)，研制出人眼角膜參數(shù)系列標(biāo)準(zhǔn)。曲率半徑用標(biāo)準(zhǔn)模擬眼采用球面設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，由凸、凹兩種表面形狀，3種半徑規(guī)格組成，通過(guò)建立曲率半徑與角膜屈光度之間的函數(shù)關(guān)系，可以解決曲率半徑和角膜屈光度的計(jì)量檢定與校準(zhǔn)。散光軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼采用方形柱體的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，前表面為環(huán)曲面，具有兩種規(guī)格形式，后表面為磨砂平面并涂有褐色涂料，配合八棱體外殼和梯形測(cè)量支座，有效解決了軸位標(biāo)準(zhǔn)模擬眼在0°、45°、90°和135°等4個(gè)方向上的軸位定位。經(jīng)評(píng)定，人眼角膜參數(shù)系列標(biāo)準(zhǔn)的曲率半徑擴(kuò)展不確定度U=0.002 mm(k=2)，軸位擴(kuò)展不確定度U=1°(k=2)，完全滿(mǎn)足人眼角膜參數(shù)測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)要求，操作方便、切實(shí)可行。同時(shí)，建立了角膜曲率計(jì)工作基準(zhǔn)裝置計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，形成了我國(guó)人眼角膜參數(shù)的測(cè)量體系，配套制修訂JJG 1011和JJG 1088國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程，首次在國(guó)內(nèi)外提供了實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)。研究成果可以有效解決人眼角膜參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量和溯源中的問(wèn)題，為角膜參數(shù)測(cè)量?jī)x器的質(zhì)量監(jiān)管提供了技術(shù)手段和方法，也為消費(fèi)者的視力健康提供了計(jì)量保障。