基于改進(jìn)史密斯預(yù)估器的列車制動(dòng)減速度控制研究

周嘉俊，吳萌嶺，劉宇康，田 春

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

制動(dòng)減速度是評(píng)價(jià)列車制動(dòng)性能的重要指標(biāo)之一，對(duì)于列車實(shí)際減速度、實(shí)際制動(dòng)距離的精確控制具有重要意義。但是，由于列車實(shí)際制動(dòng)過(guò)程中存在不確定因素影響，列車的實(shí)際減速度往往會(huì)偏離目標(biāo)減速度。這些不確定因素主要有閘瓦摩擦系數(shù)不匹配、坡道影響、車重不匹配等。若車輛在上坡道施加制動(dòng)，列車的實(shí)際減速度除了制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)力提供的減速度以外，還需要加上坡道提供的重力分量，這就使得此時(shí)列車實(shí)際減速度大于目標(biāo)減速度。列車的減速度控制實(shí)際上就是利用制動(dòng)減速度作為反饋值，根據(jù)減速度目標(biāo)值與制動(dòng)減速度實(shí)際值的差值來(lái)調(diào)整制動(dòng)力大?。?］，實(shí)現(xiàn)實(shí)際減速度對(duì)目標(biāo)減速度的精確跟蹤。

在軌道交通領(lǐng)域，日本的Nankyo等［2-4］采用比例積分（PI）控制器嘗試了列車的制動(dòng)減速度控制，但是其控制魯棒性并不是很強(qiáng)。同濟(jì)大學(xué)吳萌嶺等［5-6］采用基于自適應(yīng)參數(shù)預(yù)估的減速度控制方法，大大提高了減速度控制的魯棒性，但是由于參數(shù)預(yù)估需要收斂時(shí)間，列車在制動(dòng)開(kāi)始時(shí)容易出現(xiàn)較大沖動(dòng)。北京交大張夢(mèng)楠等［7］通過(guò)Lyapunov-Krasovskii方法，提高了列車制動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于外界干擾的魯棒性，但其算法較為復(fù)雜，收斂時(shí)間較長(zhǎng)。

為提高列車實(shí)際減速度對(duì)目標(biāo)減速度的跟蹤能力，本文研究了比例、積分、微分（proportion integration differentiation，PID）控制、Smith預(yù)估控制在列車減速度控制領(lǐng)域應(yīng)用的可行性，進(jìn)而對(duì)Smith預(yù)估控制的反饋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。從控制系統(tǒng)層面上對(duì)影響列車實(shí)際減速度的不確定因素進(jìn)行分類，并建立列車制動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)仿真模型，分析了PID、Smith 預(yù)估器及改進(jìn)Smith預(yù)估器控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性。最后在完整的一動(dòng)一拖車輛模型和氣路模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了列車制動(dòng)仿真，對(duì)比了非減速度控制、本文中改進(jìn)Smith預(yù)估器減速度控制以及文獻(xiàn)［6］中的基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的減速度控制對(duì)于列車實(shí)際減速度的控制效果。

1 制動(dòng)控制模式

目前列車使用的制動(dòng)控制模式主要是理論制動(dòng)力控制模式和速度黏著控制模式［8-11］，但是這些方法在列車實(shí)際減速度或者實(shí)際制動(dòng)力控制的層面上，仍然屬于開(kāi)環(huán)控制。理論制動(dòng)力控制模式和速度黏著控制模式的流程如圖1 所示，本文將兩者歸類為非減速度控制模式。圖1中EBCU為電子制動(dòng)控制單元，TCU為牽引控制單元。目前采用非減速度控制模式的列車制動(dòng)力目標(biāo)值都是根據(jù)EBCU中預(yù)設(shè)的相關(guān)參數(shù)計(jì)算得來(lái)，這種控制模式雖然能夠比較精確地控制電制動(dòng)力與制動(dòng)缸壓力達(dá)到目標(biāo)值，但是列車的實(shí)際減速度還將受到閘瓦摩擦系數(shù)、坡道阻力、車重不匹配等不確定參數(shù)的影響，如閘瓦摩擦系數(shù)一般是隨著列車運(yùn)行速度變化，列車速度越高，閘瓦摩擦系數(shù)越小，但是EBCU 內(nèi)部一般將閘瓦摩擦系數(shù)設(shè)為0.30～0.35的常數(shù)。非減速控制模式并不考慮不確定參數(shù)的變化，從而導(dǎo)致列車實(shí)際的減速度偏離目標(biāo)值。

圖1 非減速度控制模式Fig.1 Non-deceleration control mode

為了改善非減速度控制模式的缺陷，制動(dòng)控制領(lǐng)域發(fā)展出了減速度控制模式的理念。減速度控制模式的流程示意如圖2所示。不同于非減速控制模式，減速度控制模式直接將列車的實(shí)際減速度作為控制的目標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)了列車減速度層面上的閉環(huán)控制。減速度控制模式下，列車根據(jù)采集到的軸速求導(dǎo)、或是加裝加速度傳感器等方式獲得列車的實(shí)際減速度。列車制動(dòng)過(guò)程中的多種不確定因素都在減速度閉環(huán)的控制范圍之內(nèi)，故列車能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)際減速度的精確控制。

圖2 減速度控制模式Fig.2 Deceleration control mode

2 列車制動(dòng)模型

實(shí)際應(yīng)用中列車制動(dòng)系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)雖有所差異，但列車制動(dòng)控制系統(tǒng)都可看作由制動(dòng)控制單元、制動(dòng)執(zhí)行單元和被控對(duì)象三個(gè)基本部分組成。因此，列車及制動(dòng)控制系統(tǒng)的控制原理可用圖3 所示的方框圖表示。圖中，G1(s)為制動(dòng)控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，用于計(jì)算目標(biāo)制動(dòng)力，s為復(fù)變數(shù)；G2(s)為制動(dòng)執(zhí)行環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，受到基礎(chǔ)制動(dòng)裝置中的摩擦系數(shù)等不確定參數(shù)的影響；G3(s)為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，主要受到車輛以及輪軌間黏著非線性特性的影響。

圖3 列車及制動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.3 Train and brake control system

根據(jù)自動(dòng)控制原理，由圖3 可得該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

2.1 制動(dòng)控制單元建模

制動(dòng)控制單元主要進(jìn)行目標(biāo)制動(dòng)缸壓力計(jì)算和防滑控制策略的執(zhí)行，其傳遞函數(shù)G1(s)。制動(dòng)系統(tǒng)按照給定的目標(biāo)減速度進(jìn)行目標(biāo)制動(dòng)缸壓力計(jì)算，由式（1）計(jì)算得到目標(biāo)制動(dòng)缸壓力p0。

2.2 制動(dòng)執(zhí)行單元建模

制動(dòng)執(zhí)行單元主要包括氣動(dòng)控制系統(tǒng)和基礎(chǔ)制動(dòng)裝置，對(duì)其建模主要包括建立空氣制動(dòng)系統(tǒng)模型和基礎(chǔ)制動(dòng)裝置產(chǎn)生的制動(dòng)力的計(jì)算。

（1） 空氣制動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［12］，軌道車輛空氣制動(dòng)系統(tǒng)對(duì)制動(dòng)缸壓力的充排氣過(guò)程可簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)Gq(s)如式（2）所示：

式中：Gq(s)代表制動(dòng)缸壓力的充排氣過(guò)程的傳遞函數(shù)；Tq為制動(dòng)缸充排氣特性的慣性時(shí)間常數(shù)。

（2） 基礎(chǔ)制動(dòng)裝置產(chǎn)生的制動(dòng)力計(jì)算

基礎(chǔ)制動(dòng)裝置輸出的制動(dòng)力Fb是由制動(dòng)缸提供的空氣壓力作用在制動(dòng)缸活塞上，使活塞桿產(chǎn)生推力，經(jīng)過(guò)基礎(chǔ)制動(dòng)裝置杠桿系統(tǒng)的放大作用，再傳遞給閘瓦，閘瓦作用在踏面上產(chǎn)生的摩擦力即為制動(dòng)裝置施加的制動(dòng)力Fb。

式中：p為實(shí)際制動(dòng)缸壓力；φK為實(shí)際閘瓦摩擦系數(shù)。

2.3 被控對(duì)象建模

被控對(duì)象建模主要指制動(dòng)工況下的輪對(duì)和車體的制動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型的搭建。當(dāng)列車不發(fā)生滑行時(shí)，制動(dòng)力等于輪軌間黏著力，此時(shí)的列車實(shí)際減速度為

式中：a為制動(dòng)過(guò)程中的列車減速度；Fμ為輪軌黏著力；Fb為制動(dòng)裝置產(chǎn)生的制動(dòng)力；m為列車總質(zhì)量。

2.4 單質(zhì)點(diǎn)模型簡(jiǎn)化

由以上可知列車及制動(dòng)控制模型可表示為如圖4 所示。圖4 中e-τs代表制動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行過(guò)程中的延遲，τ為純延遲時(shí)間。

圖4 列車及制動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.4 Train and brake control system

在列車減速度控制邏輯中，令輸入量u(t)=a0為目標(biāo)減速度；輸出量y(t)=a為實(shí)際減速度。由于非減速度控制模式只在制動(dòng)缸壓力層面進(jìn)行閉環(huán)控制，所以當(dāng)框圖4 中實(shí)際制動(dòng)缸壓力之后的參數(shù)如實(shí)際閘瓦摩擦系數(shù)等參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際減速度與目標(biāo)減速度最終不匹配。G1(s)部分是由列車的EBCU 根據(jù)制動(dòng)級(jí)位，從目標(biāo)減速度換算到理論制動(dòng)缸壓力的過(guò)程。G2(s)是包含了空氣制動(dòng)單元的傳遞函數(shù)以及基礎(chǔ)制動(dòng)裝置的擴(kuò)大倍率。在輪軌不發(fā)生滑行的情況下，輪軌間黏著制動(dòng)力Fμ等于制動(dòng)裝置產(chǎn)生的制動(dòng)力Fb，所以傳遞函數(shù)G3(s)也是將Fb換算到實(shí)際減速度a的倍率值。故可以將圖4中的倍率變量組合，最終變成一個(gè)增益值，記為K。另外，可將空氣制動(dòng)單元以及延遲參數(shù)組合，簡(jiǎn)化為一階滯后系統(tǒng)。

此外，n(t)為外部干擾，它與系統(tǒng)傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)，例如坡道、基本阻力就屬于外部干擾。外部干擾由于不影響系統(tǒng)傳遞函數(shù)，故作為誤差輸入保留。

因此，列車及制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)模型如圖5所示，其簡(jiǎn)化的傳遞函數(shù)如式（5）所示。圖5中，x(t)為輸入量，y(t)為輸出量。

圖5 簡(jiǎn)化的列車及制動(dòng)模型示意圖Fig.5 Train braking model

式中：T為車輛制動(dòng)系統(tǒng)從制動(dòng)指令發(fā)出到制動(dòng)減速度產(chǎn)生過(guò)程中的慣性時(shí)間常數(shù)。

3 改進(jìn)Smith預(yù)估器

相對(duì)于傳統(tǒng)的非減速度控制控制，減速度控制就是對(duì)實(shí)際制動(dòng)減速度進(jìn)行反饋，構(gòu)成一個(gè)大的閉環(huán)，在閉環(huán)內(nèi)加入控制器結(jié)構(gòu)，目標(biāo)是使得輸出值盡可能接近目標(biāo)值。PID控制器是過(guò)程控制中應(yīng)用最為廣泛的控制方法，對(duì)于工業(yè)過(guò)程控制一般首先考慮PID控制。列車減速度控制也可以使用PID控制實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)PID 控制框如圖6 所示，用PID 結(jié)構(gòu)控制器部分，其傳遞函數(shù)記為為簡(jiǎn)化的列車及制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)［1］；U(s)、Y(s)、N(s)分別為輸入量u(t)、輸出量y(t)、外部干擾量n(t)經(jīng)過(guò)拉式變換后的值。

圖6 PID控制框圖示意Fig.6 PID control

則理想PID單回路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，由于在分母中引入e-τs純滯后項(xiàng)，使閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)大大惡化。對(duì)于存在滯后（額定時(shí)滯τ/T＞0.6）的系統(tǒng)，常規(guī)PID 控制往往無(wú)能為力［13］。為了從原理上解決延遲問(wèn)題，Smith［14］最早在 1958 年提出了預(yù)估控制器，他的核心原理是設(shè)計(jì)一個(gè)延遲補(bǔ)償，使控制器輸出與系統(tǒng)輸出間不存在滯后，使用Smith 預(yù)估控制的控制框圖如圖7 所示。圖中，U1(s)為控制器輸出，Y1(s)為反饋量，Gm(s)為Smith預(yù)估器的傳遞函數(shù)。

此時(shí)，控制器輸出U1(s)到反饋量Y1(s)之間傳遞函數(shù)為

令

則：

圖7 Smith預(yù)估控制框圖Fig.7 Smith estimator

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

這樣，通過(guò)增加一條反饋回路，閉環(huán)傳遞函數(shù)中分母的時(shí)延項(xiàng)消失了，也就是說(shuō)這個(gè)系統(tǒng)理論上消除了純滯后對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響，分子上的e-τs表示時(shí)間滯后仍然存在。然而，實(shí)際情況下K、T、1-e-τs都是無(wú)法測(cè)得的系統(tǒng)量，也就是說(shuō)在實(shí)際制動(dòng)環(huán)境中通過(guò)Gm(s)無(wú)法實(shí)現(xiàn)全補(bǔ)償，對(duì)誤差、系統(tǒng)響應(yīng)特性和系統(tǒng)延遲時(shí)間的預(yù)估質(zhì)量影響最終控制品質(zhì)，且由于PID控制對(duì)時(shí)滯的敏感性，延遲時(shí)間的預(yù)估對(duì)控制結(jié)果影響至關(guān)重要。需要設(shè)計(jì)一種新的算法結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)要么可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)時(shí)延補(bǔ)償，要么可以提高算法對(duì)時(shí)延預(yù)估參數(shù)的穩(wěn)定性。結(jié)合制動(dòng)系統(tǒng)特點(diǎn)，可以通過(guò)采集制動(dòng)缸壓力信號(hào)在e-τs后引出一個(gè)帶真實(shí)延遲的響應(yīng)量，代替一部分的Gm(s)，原Gm(s)用新的傳遞函數(shù)Gn(s)替代，得到適用于列車制動(dòng)系統(tǒng)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)Smith 預(yù)估控制結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 改進(jìn)Smith預(yù)估控制框圖Fig.8 Improved Smith estimator

此時(shí)，只需要保證：

則有：

此時(shí)，對(duì)于列車制動(dòng)時(shí)的外部干擾（此時(shí)N(s)≠0），如坡道、基本阻力、風(fēng)阻力等，可以完全補(bǔ)償；對(duì)于列車制動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的內(nèi)部干擾（此時(shí)K≠1），如閘片摩擦系數(shù)變化、載重不匹配等，可以部分補(bǔ)償，并且增加系統(tǒng)對(duì)于延遲時(shí)間的穩(wěn)定性。

為簡(jiǎn)要分析改進(jìn)Smith 預(yù)估器的控制效果，下一節(jié)中簡(jiǎn)化實(shí)際列車被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具體參數(shù)為［15-16］：

調(diào)整控制器PID參數(shù)為在理想環(huán)境下取得最好控制效果的參數(shù)并保持不變（kp=0.6，ki=1.5，kd=1），測(cè)試各單質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

4 不確定因素歸類及控制仿真分析

影響列車實(shí)際減速度的不確定因素是多樣化的，但在控制系統(tǒng)層面上，不確定因素主要?dú)w結(jié)為以下三類：增益不匹配、慣性時(shí)間常數(shù)不匹配以及時(shí)滯不匹配。除此之外，還有外部干擾（n(t)）如基本阻力、坡道等因素，但是外部干擾不影響列車系統(tǒng)內(nèi)部的傳遞函數(shù)，此章不做討論。

為證明本文中改進(jìn)Smith 預(yù)估器的優(yōu)勢(shì)，下文建立列車制動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)仿真模型，考察在PID、Smith預(yù)估器以及改進(jìn)Smith 預(yù)估器控制下的階躍響應(yīng)特性。

4.1 增益不匹配

增益不匹配主要是增益參數(shù)K與實(shí)際值不匹配。增益K代表了系統(tǒng)內(nèi)部干擾，當(dāng)列車的實(shí)際閘瓦摩擦系數(shù)與EBCU 中設(shè)置的理論值不等、實(shí)際車重與傳感器反饋車重不等、電制動(dòng)力輸出與理論值不符合、空氣制動(dòng)系統(tǒng)中壓力傳感器出現(xiàn)誤差等情況下，均會(huì)導(dǎo)致增益不匹配的問(wèn)題出現(xiàn)。增益不匹配是非減速度控制模式下造成實(shí)際減速度偏差的主要原因之一，也是減速度控制模式需要解決的重要問(wèn)題。

當(dāng)出現(xiàn)閘瓦摩擦系數(shù)偏大、實(shí)際車重偏小等情況，此時(shí)K＞1，這里取實(shí)際對(duì)象為G(s)=三種控制方法的系統(tǒng)響應(yīng)比較如圖9a 所示。在圖9a 中，Smith 預(yù)估及改進(jìn)結(jié)構(gòu)相比PID控制超調(diào)量小，且波動(dòng)平緩。

考慮K＜1 的情況，實(shí)際摩擦系數(shù)小于理論摩擦系數(shù)或?qū)嶋H車重大于傳感器反饋車重均會(huì)造成K＜1，這里取實(shí)際對(duì)象為（K=0.8），三種控制方法的系統(tǒng)響應(yīng)比較如圖9b所示。在圖9b 中，三種控制方法均能穩(wěn)定收斂，但Smith 預(yù)估及改進(jìn)結(jié)構(gòu)變化較平緩。由于這兩種工況下，只有增益不匹配造成的影響，Smith 預(yù)估及改進(jìn)Smith 預(yù)估結(jié)構(gòu)表現(xiàn)相同，曲線重合。分析可知Smith 預(yù)估及改進(jìn)Smith 預(yù)估對(duì)增益變化具有良好適應(yīng)性，對(duì)摩擦系數(shù)、車重等內(nèi)部誤差帶來(lái)的干擾具有良好控制效果。

圖9 增益不匹配Fig.9 Gain mismatch

4.2 慣性時(shí)間常數(shù)不匹配

由于列車為多節(jié)編組，各軸對(duì)應(yīng)的制動(dòng)裝置之間可能會(huì)存在微小差異。制動(dòng)裝置老化、泄露或制動(dòng)裝置安裝位置距離風(fēng)源較遠(yuǎn)均會(huì)造成制動(dòng)缸充氣速度與理論值不匹配；電機(jī)的老化則會(huì)導(dǎo)致實(shí)際輸出的電制動(dòng)力上升速度與理論值不匹配。這些不匹配會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)中的慣性時(shí)間常量T的不匹配，影響控制效果。圖10為慣性時(shí)間常量T有偏離的工況，可以看出改進(jìn)Smith 預(yù)估具有較好的控制效果。改進(jìn)Smith 預(yù)估與Smith 預(yù)估效果差距的原因是改進(jìn)Smith 預(yù)估中補(bǔ)償量的一部分直接從系統(tǒng)反饋，這部分能實(shí)時(shí)反映系統(tǒng)參數(shù)變化，對(duì)慣性時(shí)間參數(shù)變化做了一定程度補(bǔ)償。

圖10 慣性時(shí)間常數(shù)不匹配Fig.10 Inertia time constant mismatch

4.3 時(shí)滯不匹配

單質(zhì)點(diǎn)模型中e-τs是稱為空耗時(shí)間的非線性要素，它與制動(dòng)力輸出滯后有關(guān)，當(dāng)EBCU指令延遲時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致列車空走時(shí)間過(guò)大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)時(shí)滯τ不匹配的情況。通過(guò)圖11 可以看出，相比于純PID、Smith 預(yù)估，改進(jìn)Smith 預(yù)估控制比傳統(tǒng)Smith 對(duì)時(shí)滯偏差具有更好的適應(yīng)性及控制效果，收斂速度與波動(dòng)性都具有優(yōu)勢(shì)。

4.4 考慮多種參數(shù)變化的工況

在列車制動(dòng)實(shí)際情況下，本節(jié)上述的增益、慣性時(shí)間、時(shí)滯三個(gè)參數(shù)均可能發(fā)生變化，每個(gè)參數(shù)的少量同向變化可能導(dǎo)致控制效果的較大變化，這里取實(shí)際對(duì)象為三種控制方法的系統(tǒng)響應(yīng)比較如圖12所示，可以看出，在多參數(shù)變化工況下，改進(jìn)Smith預(yù)估仍能保持良好控制效果。

單質(zhì)點(diǎn)列車制動(dòng)模型仿真分析表明，改進(jìn)Smith預(yù)估控制能對(duì)時(shí)滯變化、慣性時(shí)間常數(shù)變化做出一定補(bǔ)償，在增益不匹配、慣性時(shí)間常數(shù)不匹配、時(shí)滯不匹配及所有參數(shù)均不匹配情況下均能對(duì)列車制動(dòng)減速度實(shí)現(xiàn)良好跟隨效果。上述驗(yàn)證只是基于簡(jiǎn)化的單質(zhì)點(diǎn)模型，實(shí)際參數(shù)偏差如摩擦系數(shù)、制動(dòng)缸壓力上升曲線斜率偏差、空走時(shí)間偏差等以模型中參數(shù)K、T、τ變化表示。下面將在車輛動(dòng)力學(xué)模型及制動(dòng)系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步仿真驗(yàn)證改進(jìn)Smith 預(yù)估算法的控制效果。

圖11 時(shí)滯不匹配Fig.11 Delay mismatch

圖12 多種參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)比較Fig.12 Comparison of system response when many factors change

5 軟件在環(huán)仿真

5.1 仿真平臺(tái)

減速度控制軟件在環(huán)仿真平臺(tái)由LabVIEW 軟件及AMEsim 軟件搭建。LabVIEW 軟件包含人機(jī)交互界面、列車車輛模型、虛擬列車運(yùn)行環(huán)境、虛擬電制動(dòng)單元；AMEsim 軟件中搭建虛擬的氣動(dòng)閥單元。其拓?fù)鋱D構(gòu)架如圖13所示。EBCU模型包含了制動(dòng)力計(jì)算、制動(dòng)力分配等功能，最終輸出對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)氣動(dòng)閥的控制信號(hào)，減速度控制算法也集成在EBCU模型當(dāng)中。

氣動(dòng)閥單元模型參照EP2002地鐵制動(dòng)系統(tǒng)，通過(guò)AMESim 建模實(shí)現(xiàn)，模型包含主調(diào)節(jié)器、次級(jí)調(diào)節(jié)器、負(fù)荷單元、遠(yuǎn)程緩解閥、EP閥、鏈接閥、制動(dòng)缸等部件，單輛車的AMESim 模型如圖14 所示。圖中，BSRP 表示制動(dòng)風(fēng)缸壓力，EP 閥表示電控轉(zhuǎn)換閥，BCP調(diào)節(jié)表示制動(dòng)缸壓力調(diào)節(jié)。

圖13 減速度控制仿真試驗(yàn)平臺(tái)拓?fù)鋱DFig.13 Topology of deceleration control simulation test platform

車輛一動(dòng)一拖縱向動(dòng)力學(xué)模型使用LabVIEW建立，車輛包含了車體、空簧、構(gòu)架、一系懸掛、輪對(duì)的模型，車輛之間采用車鉤模型連接。AMESim模型搭建完成后通過(guò)LabVIEW與AMESim的聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)二者的融合。AMESim與LabVIEW進(jìn)行聯(lián)合仿真時(shí)，有LabVIEW cosim和Simulation Module兩種接口方式，本文選擇Simulation Module方式。

基于以上LabVIEW與AMESim聯(lián)合仿真建立的軟件在環(huán)仿真平臺(tái)，對(duì)整個(gè)模型在改進(jìn)Smith算法控制下穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。設(shè)置列車的目標(biāo)減速度以分別以正弦、階躍的方式進(jìn)行變化（控制死區(qū)0.025），由圖15可知，改進(jìn)Smith算法的控制效果良好，可以適應(yīng)實(shí)際車輛運(yùn)行中可能出現(xiàn)的常用制動(dòng)模式、緊急制動(dòng)模式、自動(dòng)列車運(yùn)行裝置（ATO）調(diào)速等復(fù)雜指令。

5.2 仿真結(jié)果

本節(jié)通過(guò)減速度控制軟件在環(huán)仿真平臺(tái)，對(duì)本文提出的基于改進(jìn)Smith 預(yù)估器減速度控制算法、非減速控制算法以及文獻(xiàn)中基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的減速度控制算法［6］進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證。

圖14 AMESim氣動(dòng)閥單元模型Fig.14 AMESim pneumatic valve element mode

圖15 模型對(duì)正弦及階躍信號(hào)的響應(yīng)Fig.15 Response of model to sinusoidal and step signals

仿真模擬工況中，模擬了列車增益不匹配（K）影響、外部干擾（存在n(t)）影響、慣性時(shí)間常數(shù)（T）不匹配影響以及時(shí)滯（τ）不匹配影響。仿真列車參數(shù)及制動(dòng)氣路系統(tǒng)參數(shù)按照溫州地鐵S1線車輛參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。由于車輛的常用制動(dòng)、快速制動(dòng)、緊急制動(dòng)之間的差別僅僅是減速度目標(biāo)值的不同，為方便對(duì)比，后文中均采用車輛快速/緊急制動(dòng)目標(biāo)減速度為-1.28 m·s-2的結(jié)果進(jìn)行描述。

（1）增益不匹配（K）影響

增益不匹配主要指影響列車傳遞函數(shù)系統(tǒng)的某些內(nèi)部變量不匹配。閘瓦的摩擦系數(shù)就是列車傳遞函數(shù)系統(tǒng)內(nèi)部量之一。列車運(yùn)行過(guò)程中，閘瓦的摩擦系數(shù)可能會(huì)因?yàn)橛暄⑽廴疚锏挠绊?，?dǎo)致實(shí)際值小于列車EBCU中設(shè)定的理論值；也有可能在列車運(yùn)行速度較低區(qū)段，閘瓦的實(shí)際摩擦系數(shù)遠(yuǎn)大于EBCU中的理論值。如圖16a閘瓦摩擦系數(shù)偏大的工況，試驗(yàn)中設(shè)置EBCU中閘瓦摩擦系數(shù)理論值為動(dòng)車0.36，拖車0.34，但是仿真中設(shè)置實(shí)際摩擦系數(shù)設(shè)置為0.5，其他所有參數(shù)為理想狀態(tài)，進(jìn)行快速純空氣制動(dòng)。閘瓦的摩擦系數(shù)一般是隨著車速的變化而改變的物理量［17］，在如圖16c的工況中，保持EBCU中閘瓦摩擦系數(shù)保持理論值，設(shè)置仿真中實(shí)際閘瓦摩擦系數(shù)值φ=0.43-0.0003v（v為車速）。由圖16可以看出，相比于非減速度控制，采用減速度控制的兩種算法均能減小列車增益不匹配的影響，但是相比于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法，改進(jìn)Smith算法具有更小的超調(diào)量，如圖16b和16d所示。這是因?yàn)?，自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的方法需要有一個(gè)估計(jì)參數(shù)收斂的過(guò)程，大約需要2～4 s時(shí)間，所估計(jì)的不確定參數(shù)才能完全收斂。改進(jìn)Smith算法解決了自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的方法中列車制動(dòng)沖擊過(guò)大的問(wèn)題。

圖16 閘瓦摩擦系數(shù)影響Fig.16 Influence of friction coefficient of brake shoes

實(shí)際上增益不匹配還包括很多其他影響因素。如比車重信息就屬于列車傳遞函數(shù)系統(tǒng)內(nèi)部量。車輛的載重由空氣彈簧的空氣壓力換算而來(lái)，而制動(dòng)力與當(dāng)前的車重相匹配的。一旦空簧的壓力傳感器出現(xiàn)故障，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際輸出制動(dòng)力與所需值不匹配，引起實(shí)際減速度偏離目標(biāo)值。其他情況如制動(dòng)缸壓力傳感器反饋值偏離、電制動(dòng)力反饋值偏離等工況，在此不一一列舉。

（2）外部干擾（存在n(t)）影響

列車在坡道運(yùn)行時(shí)，由于坡道影響，實(shí)際減速度會(huì)疊加坡道引起的重力分量，這種干擾不在列車內(nèi)部產(chǎn)生，對(duì)列車傳遞函數(shù)沒(méi)有影響，屬于外部干擾。如圖17所示，坡道影響試驗(yàn)中設(shè)置列車在30‰上坡道中制動(dòng)，其他所有參數(shù)為理想狀態(tài)，進(jìn)行快速純空氣制動(dòng)。相比于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法，改進(jìn)Smith算法具有更小的制動(dòng)沖擊。

圖17 坡道影響Fig.17 Influence of gradient

（3）慣性時(shí)間常數(shù)（T）不匹配影響

列車內(nèi)部傳遞函數(shù)的慣性時(shí)間常數(shù)T會(huì)影響減速度控制效果。圖18為在增益不匹配的基礎(chǔ)上（閘片摩擦系數(shù)偏大，設(shè)置為0.5），改變制動(dòng)缸充氣速度，使得制動(dòng)缸充氣速度變慢，從而改變列車內(nèi)部傳遞函數(shù)的慣性時(shí)間常數(shù)（T）值。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)Smith算法在列車系統(tǒng)慣性時(shí)間常數(shù)改變的情況下，依然能夠具有良好的控制效果，能夠快速收斂，而且相較于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法，超調(diào)量更小，收斂時(shí)間更快。

圖18 慣性時(shí)間常數(shù)（T）不匹配影響Fig.18 Influence of inertia time constant mismatch

（4）時(shí)滯（τ）不匹配影響

時(shí)滯不匹配是列車發(fā)出制動(dòng)指令后，制動(dòng)力施加延遲過(guò)大，具體表現(xiàn)為信號(hào)傳輸延遲，機(jī)械傳動(dòng)延遲等，這些延遲最終使得列車的空走時(shí)間變長(zhǎng)。圖19為在增益不匹配的基礎(chǔ)上（閘片摩擦系數(shù)偏大，設(shè)置為0.5），增加列車1 s 的空走時(shí)間。仿真結(jié)果表明，在超調(diào)量及收斂速度方面，改進(jìn)Smith 算法相比于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法都占優(yōu)。

圖19 時(shí)滯（τ）不匹配影響Fig.19 Influence of delay mismatch

根據(jù)圖16～圖19 可以明顯看出，無(wú)論是改進(jìn)Smith 算法，還是自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)算法，減速度控制相比于非減速度控制，確實(shí)可以有效地減小多種不確定因素的影響，實(shí)現(xiàn)實(shí)際減速度更為精確地跟蹤目標(biāo)減速度。相較于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法中，參數(shù)估計(jì)收斂慢，從而導(dǎo)致列車有較大沖擊的問(wèn)題，改進(jìn)Smith算法極大地減小了列車制動(dòng)縱向沖擊。

6 結(jié)論

（1）本文對(duì)Smith 預(yù)估控制的反饋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，并在控制的層面上將影響列車傳遞函數(shù)的不確定因素分為增益不匹配、慣性時(shí)間常數(shù)不匹配以及時(shí)滯不匹配。建立列車制動(dòng)單質(zhì)點(diǎn)仿真模型，分析了在PID、Smith 預(yù)估器以及改進(jìn)Smith 預(yù)估器控制下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性，證明改進(jìn)Smith 預(yù)估器具有較強(qiáng)魯棒性。

（2）搭建了包含車輛、制動(dòng)氣路的軟件在環(huán)仿真模型。對(duì)非減速控制、基于改進(jìn)Smith 預(yù)估器減速度控制算法、基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的減速度算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，兩種減速度控制算法都能夠減小列車制動(dòng)過(guò)程中的多種不確定因素對(duì)于實(shí)際制動(dòng)減速度的影響，能夠有效提高列車實(shí)際減速度對(duì)于目標(biāo)值的跟蹤能力。

（3）相比于基于自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)的減速度算法，本文提出的基于改進(jìn)Smith 預(yù)估器減速度控制算法能夠明顯降低列車的縱向沖擊。