基于分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的再生制動(dòng)策略設(shè)計(jì)及優(yōu)化

余卓平，史彪飛，熊 璐，舒 強(qiáng)

（1.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院上海201804；2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心智能汽車(chē)研究所上海201804；3.上海同馭汽車(chē)科技有限公司上海201806）

近年來(lái)，由于能源危機(jī)和環(huán)保問(wèn)題，電動(dòng)汽車(chē)越來(lái)越受到人們的關(guān)注和青睞［1-2］。受到充電樁數(shù)量缺乏、電池效能較低等問(wèn)題的嚴(yán)重制約，增強(qiáng)電動(dòng)汽車(chē)的再生制動(dòng)技術(shù)是減少其能量消耗、提高車(chē)輛續(xù)駛里程的重要途徑［3］。

國(guó)內(nèi)外對(duì)再生制動(dòng)策略進(jìn)行了廣泛研究。國(guó)外方面，Gao、Ehsani 等［4-6］首先提出了并聯(lián)、理想和最優(yōu)的三種再生制動(dòng)控制策略并進(jìn)行多組模擬工況仿真，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)各個(gè)控制策略的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出了再生制動(dòng)控制策略的優(yōu)化方法。Lu等［7］將再生制動(dòng)策略應(yīng)用到四輪驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，由于4 個(gè)車(chē)輪都存在再生制動(dòng)，傳統(tǒng)再生制動(dòng)策略直接應(yīng)用到四驅(qū)混動(dòng)汽車(chē)時(shí)容易出現(xiàn)制動(dòng)失控和制動(dòng)能量回收較小的問(wèn)題，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題Lu 結(jié)合防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（antilock brake system，ABS）和電子車(chē)身穩(wěn)定系統(tǒng)（electronic stability program，ESP）的控制原理，應(yīng)用模糊控制理論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)四輪協(xié)調(diào)的再生制動(dòng)控制。國(guó)內(nèi)方面，南京航空航天大學(xué)趙國(guó)柱等［8］為了解決再生制動(dòng)的效能差、制動(dòng)距離較遠(yuǎn)的問(wèn)題，提出再生制動(dòng)控制策略應(yīng)該綜合考量歐洲經(jīng)濟(jì)委員會(huì)（Economic Commission of Europe，ECE）制動(dòng)法規(guī)，在滿足法規(guī)要求的前提下制動(dòng)力盡量沿I 曲線分配以提高制動(dòng)效能。同濟(jì)大學(xué)張?jiān)诺龋?］在原有再生制動(dòng)控制策略的基礎(chǔ)上將制動(dòng)踏板開(kāi)度及其變化速率作為參考量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)制動(dòng)意圖的預(yù)判，保證了在制動(dòng)平順的前提下提高制動(dòng)能量回收效率。

有關(guān)再生制動(dòng)的研究主要集中在前、后制動(dòng)力分配及電、液制動(dòng)力分配，少數(shù)文獻(xiàn)研究了在一定的電機(jī)制動(dòng)力需求下，前、后電機(jī)制動(dòng)力的分配問(wèn)題。文獻(xiàn)［10］考慮前、后電機(jī)的發(fā)電效率，提出了總電機(jī)效率的概念，但缺乏理論依據(jù)。本文根據(jù)再生制動(dòng)時(shí)的動(dòng)力傳動(dòng)過(guò)程提出了發(fā)電系統(tǒng)總效率的概念并定義其表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了再生制動(dòng)經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略和低制動(dòng)強(qiáng)度下的經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略并通過(guò)仿真驗(yàn)證其有效性。另外，本文分析了所設(shè)計(jì)的策略對(duì)制動(dòng)感覺(jué)的影響。

1 車(chē)輛介紹

本文所研究的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)原車(chē)為集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)的前驅(qū)車(chē)，集中電機(jī)通過(guò)減速器和前橋?qū)?dòng)力傳給前輪。改裝后為前軸集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)，后軸輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)（速比為1）的分布式驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，如圖1所示。前集中電機(jī)和兩個(gè)后輪轂電機(jī)各自配有控制器，并通過(guò)控制器局域網(wǎng)（controller area network，CAN）與整車(chē)控制器進(jìn)行通信。再生制動(dòng)時(shí)，控制器控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)處于制動(dòng)狀態(tài)，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能并存于蓄電池中，實(shí)現(xiàn)能量回收。

關(guān)于車(chē)輛改裝前后的制動(dòng)特性以及第2節(jié)策略1 的具體算法，文獻(xiàn)［10］進(jìn)行了詳細(xì)的論述，這里只做簡(jiǎn)要說(shuō)明。原車(chē)制動(dòng)特性包括液壓制動(dòng)和0.1g（g為重力加速度）的滑行再生制動(dòng)。后輪制動(dòng)器改小后，在相同的制動(dòng)踏板行程下，總的液壓制動(dòng)減速度變?yōu)楦难b之前的β1/β2=0.752倍（β1、β2分別為改裝之前和之后的制動(dòng)器制動(dòng)力分配系數(shù)），如圖2所示。

圖1 改裝后的整車(chē)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of modified vehicle

圖2 踏板制動(dòng)特性Fig.2 Brake pedal characteristics

2 再生制動(dòng)策略設(shè)計(jì)（策略1）

策略1主要包括滑行再生制動(dòng)和制動(dòng)踏板解析兩部分，如圖 3 所示。其中，K1=1-β1/β2；K2=Gr/2；G為整車(chē)質(zhì)量；r為車(chē)輪滾動(dòng)半徑。

設(shè)計(jì)滑行制動(dòng)力沿原車(chē)的β線分配且不會(huì)超過(guò)A點(diǎn)，如圖4所示。

3 經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略（策略2）

對(duì)于本文，若將原車(chē)的制動(dòng)特性作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，則總的電機(jī)制動(dòng)力需求可通過(guò)總的制動(dòng)需求與改裝之后的液壓制動(dòng)特性做差獲取。

式中：zmot為當(dāng)前總電機(jī)制動(dòng)強(qiáng)度；ztol為當(dāng)前總需求制動(dòng)強(qiáng)度；zhyd為當(dāng)前液壓制動(dòng)強(qiáng)度。

集中電機(jī)和輪轂電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1，效率曲線如圖5和圖6所示。

圖3 總體策略框圖Fig.3 Block diagram of overall strategy

圖4 滑行再生制動(dòng)力分配Fig.4 Distribution of coasting regenerative braking force

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of motors

3.1 發(fā)電系統(tǒng)總效率和最優(yōu)前軸電機(jī)力分配系數(shù)

根據(jù)所研究車(chē)輛的動(dòng)力系統(tǒng)的組成可知，再生制動(dòng)時(shí)，車(chē)輪為功率輸入端，電機(jī)為功率輸出端。整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)由前輪、減速器、前集中電機(jī)和2 個(gè)后輪、后輪轂電機(jī)組成，因此定義發(fā)電系統(tǒng)總效率為

式中：ηsys為發(fā)電系統(tǒng)總效率；Wtol為總電機(jī)發(fā)電功率；Wwhe為車(chē)輪處的制動(dòng)功率；Wfm為前電機(jī)發(fā)電功率；Wrm為單個(gè)輪轂電機(jī)發(fā)電功率。

進(jìn)一步地

圖5 集中電機(jī)效率曲線Fig.5 Concentrated motor efficiency

圖6 輪轂電機(jī)效率曲線Fig.6 Wheel hub motor efficiency

式中：Tfm、Trm分別為前、后電機(jī)力矩；nfm、nrm分別為前、后電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηfm、ηrm分別前、后電機(jī)發(fā)電效率；nwhe=V/0.377r為輪速，V為當(dāng)前車(chē)速；Twhe=zmotGr為當(dāng)前總車(chē)輪制動(dòng)力矩；ηg為減速器傳動(dòng)效率；Kfro為前軸電機(jī)力矩分配系數(shù)，取值范圍0～1；Kfro=0表示將全部電制動(dòng)力分配給后軸，Kfro=0.5表示一半的電制動(dòng)力由前電機(jī)提供，另一半由后電機(jī)提供。

由式（3）可知，ηsys的輸入為Kfro、Twhe和nwhe，而Twhe和nwhe的輸入又分別為V和zmot，即ηsys的大小取決于Kfro、V和zmot。因此，遍歷所有工況下的車(chē)速和總電機(jī)制動(dòng)強(qiáng)度，離線計(jì)算不同的前軸電機(jī)力分配系數(shù)時(shí)的發(fā)電系統(tǒng)總效率，從而獲取在某一車(chē)速和總電機(jī)制動(dòng)強(qiáng)度下，使發(fā)電系統(tǒng)總效率取值最大的前軸電機(jī)力分配系數(shù)。

計(jì)算結(jié)果如圖7所示，可見(jiàn)，最優(yōu)前軸電機(jī)力分配系數(shù)主要受總電機(jī)制動(dòng)強(qiáng)度的影響。在小強(qiáng)度制動(dòng)時(shí)（z＜0.1），幾乎將電機(jī)制動(dòng)力全部分配給后軸電機(jī)時(shí)發(fā)電系統(tǒng)總效率最高，0.1＜z＜0.2 時(shí)，分配系數(shù)大概在 0 到 0.5 之間。0.2＜z＜0.3 時(shí)，分配系數(shù)大概在0.5～0.7之間。

圖7 最優(yōu)前軸電機(jī)力分配系數(shù)Fig.7 Optimal front axle motor force distribution coefficient

3.2 ECE法規(guī)限制

按照發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電效率最優(yōu)的原則，當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，如滑行制動(dòng)工況（z＜0.1），將電機(jī)制動(dòng)力幾乎全部分配給后軸，會(huì)使制動(dòng)力分配越過(guò)I 曲線，不滿足ECE法規(guī)。因此，上述的經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略并不能發(fā)揮到最大化，而受I曲線限制。經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略的具體算法如圖8所示。

圖8 策略2算法Fig.8 Algorithm of Strategy 2

無(wú)約束狀態(tài)下，最優(yōu)的前、后電機(jī)制動(dòng)力分別為

式中：Ffm、Frm分別為最優(yōu)的前、后電機(jī)制動(dòng)力。

前、后液壓制動(dòng)力分別為

式中：Ffh、Frh分別為前、后液壓制動(dòng)力。

zmot+zhyd為當(dāng)前總制動(dòng)強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)于I曲線上的前、后制動(dòng)力分別為

式中：FfI、FrI分別為當(dāng)前制動(dòng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)I 曲線上的前、后總制動(dòng)力；hg為質(zhì)心高度；b為質(zhì)心到后軸距離；a為質(zhì)心到前軸距離；L為軸距。

若Frm+Frh＞FrI，則總后輪制動(dòng)力超過(guò)I曲線，應(yīng)加以約束，使總的前、后制動(dòng)力按照I曲線分配，此時(shí)目標(biāo)前、后電機(jī)力分別為

式中：Ffmt、Frmt分別為目標(biāo)前、后電機(jī)力。

若Frm+Frh＞FrI不成立，則目標(biāo)前、后電機(jī)力分別為

求得前、后電機(jī)力的目標(biāo)值之后，對(duì)應(yīng)的前、后電機(jī)的目標(biāo)電機(jī)力矩分別為

式中：Tfmt、Trmt分別為前、后電機(jī)的目標(biāo)電機(jī)力矩。

4 低制動(dòng)強(qiáng)度下的經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略（策略3）

由3.2 節(jié)知，ECE 法規(guī)對(duì)最優(yōu)前軸電機(jī)力分配系數(shù)是有所限制的，為了兼顧能量回收率，本文中將制動(dòng)穩(wěn)定性條件放寬為“配備ABS系統(tǒng)的車(chē)輛在低附著系數(shù)路面（φ＜0.2）上，允許后輪的利用附著系數(shù)大于前輪的利用附著系數(shù)”。很多學(xué)者在進(jìn)行后驅(qū)電動(dòng)汽車(chē)制動(dòng)能量回收策略設(shè)計(jì)時(shí)，均接受了這一設(shè)定［11-13］。因此，在低制動(dòng)強(qiáng)度下（z＜0.2），直接使用最優(yōu)前軸電機(jī)制動(dòng)力分配系數(shù)來(lái)計(jì)算前、后軸電機(jī)力，算法流程如圖9所示。

圖9 策略3算法Fig.9 Algorithm of Strategy 3

目標(biāo)前、后電機(jī)力分別為

相應(yīng)的目標(biāo)前、后電機(jī)力矩分別

根據(jù)策略3，得到前、后制動(dòng)力分配情況如圖10所示（假定車(chē)速為30 km·h-1，此時(shí)滑行制動(dòng)強(qiáng)度為0.059g）。

可見(jiàn)，在低強(qiáng)度制動(dòng)時(shí)，由于Kfro=0，后電機(jī)制動(dòng)力較大，致使總的前、后制動(dòng)力分配位于I 曲線上方；隨著制動(dòng)強(qiáng)度的增大，Kfro值逐漸增大，前電機(jī)分得越來(lái)越多的制動(dòng)力，總的制動(dòng)力分配線恢復(fù)到I曲線以?xún)?nèi)。

5 制動(dòng)感覺(jué)分析

圖10 策略3前、后制動(dòng)力分配Fig.10 Braking force distribution of Strategy 3

制動(dòng)感覺(jué)包括制動(dòng)減速度-制動(dòng)踏板行程特性和踏板力-制動(dòng)踏板行程特性［14］。為保證原車(chē)良好的制動(dòng)特性，前者是本文在設(shè)計(jì)再生制動(dòng)策略時(shí)的期望目標(biāo)，因此所設(shè)計(jì)的三種再生制動(dòng)策略對(duì)原車(chē)的制動(dòng)減速度-制動(dòng)踏板行程特性影響不大，最多相差0.05g。

對(duì)于踏板力-制動(dòng)踏板行程特性，其與制動(dòng)系統(tǒng)物理組成包括制動(dòng)系統(tǒng)液容量、主缸活塞面積和制動(dòng)液等效彈性模量有關(guān)［15-16］，而與所設(shè)計(jì)的再生制動(dòng)策略無(wú)關(guān)。其中制動(dòng)系統(tǒng)液容量主要與制動(dòng)回路的結(jié)構(gòu)尺寸如制動(dòng)管路的內(nèi)徑和長(zhǎng)度等有關(guān)；等效彈性模量主要與制動(dòng)液含氣量、制動(dòng)軟管膨脹量和輪缸活塞與制動(dòng)盤(pán)的等效接觸剛度等有關(guān)?？傮w來(lái)講，踏板力-制動(dòng)踏板行程特性隨著制動(dòng)系統(tǒng)液容量的減小、主缸活塞面積的增大以及制動(dòng)液等效彈性模量的增大而變硬。文獻(xiàn)［16］指出，隨著主缸活塞面積的增大，踏板力-制動(dòng)踏板行程特性變化較小，只有在大行程時(shí)其剛度才會(huì)稍微增加。對(duì)于本文來(lái)說(shuō)，減小后軸制動(dòng)器的輪缸活塞面積相當(dāng)于減小了制動(dòng)系統(tǒng)液容量［17］，在主缸活塞面積不變的情況下，踏板力-制動(dòng)踏板行程特性的剛度在大行程時(shí)也會(huì)稍微增加，但由于后軸輪缸本身的液容量相對(duì)前軸輪缸及制動(dòng)管路的液容量較?。?5］，其改動(dòng)對(duì)總的制動(dòng)系統(tǒng)液容量及制動(dòng)感覺(jué)的影響應(yīng)該更小。

6 仿真及分析

為了驗(yàn)證所提出的三種策略的有效性，基于Cruise 和MATLAB/Simulink 軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真研究。

6.1 仿真模型的建立

利用AVL Cruise 搭建本文所討論的分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)模型，如圖11所示。

圖11 AVL Cruise車(chē)輛模型Fig.11 AVL Cruise vehicle model

車(chē)輛模型主要參數(shù)見(jiàn)表2.

表2 整車(chē)模型主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of vehicle model

利用Matlab/Simulink 實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的再生制動(dòng)策略，如圖12所示。

6.2 能量消耗量

新歐洲駕駛循環(huán)（new European driving cycle，NEDC）是典型的循環(huán)工況之一，被世界各國(guó)所普遍采用或參考［18］。NEDC 循環(huán)由 4 個(gè)市區(qū)循環(huán)和 1 個(gè)市郊循環(huán)組成，總時(shí)長(zhǎng)為1180 s，如圖13 所示，其中市區(qū)循環(huán)的最大制動(dòng)強(qiáng)度為0.1，市郊循環(huán)的最大制動(dòng)強(qiáng)度為0.14［19］。在Cruise 軟件中設(shè)置仿真工況，由Cruise中的駕駛員模塊控制加速和制動(dòng)踏板來(lái)跟蹤目標(biāo)車(chē)速。設(shè)置電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）初始值為90%并且關(guān)閉電器附件，仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖中，0、1、2、3 分別表示無(wú)再生制動(dòng)策略，策略1，策略2和策略3。圖13顯示，4種策略均能很好地跟蹤NEDC 循環(huán)的目標(biāo)車(chē)速。對(duì)照?qǐng)D13 和圖14 可發(fā)現(xiàn)，無(wú)再生制動(dòng)策略的SOC 一直處于下降趨勢(shì)，而其他三種再生制動(dòng)策略在車(chē)輛減速時(shí)會(huì)有一定的SOC提升，證明了再生制動(dòng)策略的有效性。圖14顯示，所提出的三種再生制動(dòng)略均能有效減小車(chē)輛的能量消耗量，其中策略3 帶來(lái)的提升最大，策略2 次之，策略1再次之，具體仿真數(shù)據(jù)如表3所示。

圖12 Matlab/Simulink控制策略模型Fig.12 Matlab/Simulink control strategy model

圖13 NEDC循環(huán)仿真-車(chē)速Fig.13 NEDC cycle simulation-vehicle speed

圖14 NEDC循環(huán)仿真-SOCFig.14 NEDC cycle simulation-SOC

6.3 發(fā)電系統(tǒng)總效率

下面將從三種再生制動(dòng)策略的發(fā)電系統(tǒng)總效率出發(fā)，來(lái)分析提高能量回收率的機(jī)理。根據(jù)發(fā)電系統(tǒng)總效率的定義（式（2））計(jì)算得到三種策略各自的發(fā)電系統(tǒng)總效率。選取了NEDC循環(huán)中，150～185 s之間的一段勻速行駛和制動(dòng)工況的數(shù)據(jù)，如圖15和圖16所示。

表3 能量消耗量仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of energy consumption

圖15 車(chē)速Fig.15 Vehicle speed

圖16 發(fā)電系統(tǒng)總效率Fig.16 Total efficiency of power generation system

可見(jiàn)，策略3 的發(fā)電系統(tǒng)總效率最高，策略2 的次之，策略1 的再次之。正是因?yàn)槌浞职l(fā)揮了最優(yōu)前軸制動(dòng)力分配系數(shù)，使得策略3 的發(fā)電系統(tǒng)總效率最高；而策略2 受到了I 曲線的限制，不能將效率優(yōu)化結(jié)果最大化，因此其發(fā)電系統(tǒng)總效率低于策略2；由于策略1的電機(jī)制動(dòng)力，在小制動(dòng)強(qiáng)度下，是按照原車(chē)β線進(jìn)行分配的，與最優(yōu)的分配差別最大，故其發(fā)電系統(tǒng)總效率最低。

6.4 電機(jī)工作點(diǎn)

整個(gè)NEDC 循環(huán)中，前、后電機(jī)的工作點(diǎn)如圖17、圖18所示。

圖17 前電機(jī)工作點(diǎn)Fig.17 Front motor working point

圖18 后電機(jī)工作點(diǎn)Fig.18 Rear motor working point

由于NEDC 工況的制動(dòng)強(qiáng)度始終小于0.2，策略3 的前電機(jī)制動(dòng)力幾乎為零，而后電機(jī)制動(dòng)力較大，且分布在了后電機(jī)的高效區(qū)，故其發(fā)電系統(tǒng)總效率最高，能量回收率也最高。策略1 和策略2 的前、后電機(jī)力工作點(diǎn)的分布比較接近，但策略2 的前電機(jī)制動(dòng)力比較小，后電機(jī)制動(dòng)力較大，使其總的系統(tǒng)發(fā)電效率略高于策略1，因此能量回收率也略高于策略1。

7 結(jié)論

（1）針對(duì)前軸集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)、后軸輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的分布式驅(qū)動(dòng)汽車(chē)，設(shè)計(jì)了再生制動(dòng)策略，包括滑行再生制動(dòng)和制動(dòng)踏板解析兩部分，即策略1。

（2）根據(jù)再生制動(dòng)時(shí)動(dòng)力傳遞過(guò)程，定義了發(fā)電系統(tǒng)總效率并以其最高得到了最優(yōu)前軸電機(jī)制動(dòng)力分配系數(shù)。在I曲線的約束下，設(shè)計(jì)了再生制動(dòng)經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略，即策略2。

（3）本文設(shè)定，配備ABS 系統(tǒng)的車(chē)輛在低附著系數(shù)的路面（φ＜0.2）上，允許后輪的利用附著系數(shù)大于前輪的利用附著系數(shù)?；诖耍O(shè)計(jì)了能夠充分發(fā)揮發(fā)電系統(tǒng)總效率的低制動(dòng)強(qiáng)度下的經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化策略，即策略3。

（4）分析了所提出的三種策略對(duì)原車(chē)制動(dòng)感覺(jué)的影響程度，包括制動(dòng)減速度-制動(dòng)踏板行程特性和踏板力-制動(dòng)踏板行程特性。

（5）在NEDC 工況下進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明，所提出的三種策略均能有效地提高電動(dòng)汽車(chē)的能量回收率。其中，由于策略3 充分發(fā)揮了發(fā)電系統(tǒng)的高效區(qū)，其對(duì)能量消耗量減小率的提升最大。