向思維更深處漫溯——淺談概念教學如何促進思維發(fā)展

江蘇省南通師范第一附屬小學校 黃 燕

“數(shù)學是思維的體操”，數(shù)學對于促進學生思維能力的發(fā)展有其獨特的學科優(yōu)越性，作為數(shù)學教師，在數(shù)學教學中關注學生的學習過程，特別是關注學生在學習過程中的思維能力的發(fā)展顯得尤為重要。有人說：評價教學是否成功，就看學生在走出校門后還能留下什么。學生在學校里學的知識也許會有遺忘，但在學校里獲得的思維方式、思維能力、思維品質是不會丟失的，它會滲透到學生的生命中去，所以促進學生思維發(fā)展應被老師們重視。

作為數(shù)學老師，我們應明確：促進學生思維的發(fā)展應貫穿于各種類型的知識教學中。在數(shù)學這座大廈中，概念是基石，它是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，是思維的細胞，是進行邏輯思維的第一要素；它是小學生數(shù)學認知結構中的最基本的組成要素，所以概念的教學對于學生非常重要。深刻領悟概念，是形成知識鏈的基礎，是思維走向深刻的工具。下面結合蘇教版四年級上冊第二單元第一課《射線、直線、角》談談我的想法和做法。

在學習這一課之前，學生已對線段和角有了初步認識，同時這部分知識是后續(xù)學習平行和垂直以及平面圖形的特征等知識的基礎。我通過以下三點實現(xiàn)在這堂課中發(fā)展學生思維的目標。

一、想象——打開思維之窗

俗話說“好的開始是成功的一半”，一堂課的導入就像一只無形的手，把孩子的注意力一下子抓住，并促進孩子思考。在本堂課中，我用了學生常見的激光筆射向墻壁這一活動引出舊知——線段。當學生從這個身邊常見的現(xiàn)象中找到已學的知識時，孩子臉上的笑容告訴我他們被吸引了，并且感到非常有趣。接著讓孩子想象當激光筆射向無限的太空時的景象，想一想激光筆的光線會怎樣？學生的想象空間被打開，一下子從現(xiàn)實的有限的時空延伸到無限的時空中去了，想象到從激光筆的發(fā)光點出發(fā)有一條找不到盡頭的無限長的光線，并讓孩子畫一畫，把想象中的表象變成現(xiàn)實中的圖形時，學生能從一點出發(fā)畫直的線，這條直的線可以一直畫下去，發(fā)現(xiàn)并不能畫完，于是指出我們只能畫出其中的一部分，從而引入射線這個概念。在數(shù)學中，想象力的培養(yǎng)對于學生數(shù)學空間能力的發(fā)展非常重要，同時，圖形與幾何的知識很多時候都需要借助想象獲得。一維是二維和三維乃至于n維的基礎，所以在幾何和圖形教學中要注重培養(yǎng)空間想象力。這一想象過程對于后面的教學——把線段的一端無限延長得到射線，把線段的兩端無限延長得到直線是有實際意義的。在想象的基礎上，學生對于無限延長的理解并不會僅僅停留在字面上。這一想象過程對后面學習平行和相交這部分知識也是有幫助的。

二、追問——抓住思維之魂

偉大的哲學家蘇格拉底在教學中使用的啟發(fā)式教學法，就是在不斷地追問中使學生明理長智慧的。

教學中，我在學生自主學習的基礎上不斷引導他們進行比較、反思，促進知識之間的相互貫通，建構知識網(wǎng)絡，使得學生的知識結構不斷得到優(yōu)化，使得相關知識的內涵不斷得到深化。在教學過程中，我用以下幾處設計追問促進學生反思，從而使學生思維的廣度和深度得到發(fā)展。

1.在教完由線段變化分別得到射線和直線的基礎上，我設計了這樣一個環(huán)節(jié)——想一想：給你一條直線能得到射線嗎？能得到線段嗎？通過這樣的反向思考，孩子的思維廣度一下子給擴大了，原來這三者之間是可以互相變化得到的。接著再進行相同點和不同點的比較時，孩子就不是單純地在字面上尋找異同點了，而是切實理解了相同點是都是直的，不同點是線段，射線，直線分別有2 個，1 個，0 個端點。由端點的個數(shù)決定了它們的長度分別是有限長，無限長，無限長的。接著再引導學生想一想：既然射線和直線都是無限長的，那么能完整地把它們畫出來嗎？這一問題又是對第一部分導入射線時的觀照，突出射線和直線只能畫出其中的一部分。通過深層次的反思，使學生對于無限長有了更深刻的感受。尋找不變中的變和變中的不變的活動促進了學生思辨能力的發(fā)展，四年級的學生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，完全的抽象思維和邏輯論證對他們是有困難的，但結合適宜的學習材料對學生進行淺顯的思辨能力的培養(yǎng)也是切實可行而意義重大的。

2.在教學角這一環(huán)節(jié)時，由于學生已經(jīng)認識了角，這堂課是在射線的基礎上進一步認識角，知道從一點引出兩條射線就得到一個角，從而獲得角的概念，并勾連了舊知角的邊和新知射線之間的聯(lián)系——角的兩條邊就是兩條射線。如何使學生在原有的認識了形象的角的基礎上上升到數(shù)學概念的角的層次上，從而實現(xiàn)從形象向抽象過渡呢？我做了如下設計：首先請學生從一點出發(fā)畫射線，想象一下能畫多少條，學生在完成了經(jīng)過一點畫直線可以畫多少條的操作活動后進行這樣的想象是可行的，接著繼續(xù)想象：如果把這些射線擦掉，最后只留兩條是什么樣的？剩下的是什么圖形呢？（角）追問：剛才這個角是怎么得到的？那么怎樣的圖形就是角呢？從而水到渠成地形成了角的概念。這一追問使得新舊知識得到有效的鏈接。在數(shù)學中，我們要培養(yǎng)學生系統(tǒng)的觀念，由于學生的年齡特點，決定了教材在編排的時候某一知識點是螺旋上升的，由直觀認識的角到抽象概念的角，教師在追問中使學生學會把新知納入原有的認知結構中去，學會建構知識網(wǎng)絡，學會用系統(tǒng)的眼光去看所學的知識。

3.學生完成了在畫出的角上標上各部分的名稱后，我又進一步追問，引導學生反思：角的大小和畫出的邊的長短有關嗎？（在二年級教學這部分內容時，教師借助直觀教具演示概括出這個結論）你能用今天學的數(shù)學知識來解釋一下嗎？通過這一追問，使學生能運用所學的知識進行數(shù)學解釋，因為角的兩條邊是射線，而射線是無限長的，無論在圖上畫出多長，都只畫出了這條射線的一部分，因此角的大小和畫出的射線的長短沒有關系。通過這個環(huán)節(jié)的設計，讓學生在運用中深化對“射線是無限長的”這一概念的理解，同時滲透了科學論證的思想方法。運用已有的數(shù)學知識進行相關的論證，一方面有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理的能力，另一方面有利于培養(yǎng)學生尋根究底的思考習慣。正所謂 “真理越辯越明”，數(shù)學解釋在數(shù)學學習過程中能讓學生在理解結論依據(jù)的基礎上不斷明確概念的本質，同時在這一過程中培養(yǎng)學生凡事要知其然，更要知其所以然的習慣。

三、游戲——閃耀思維之光

我以猜謎游戲結束了這節(jié)課，謎面是“有始有終”（打一線的名稱），在學生說出謎底——線段后，我又提問：你能用兩個詞分別概括射線和直線嗎？今天這節(jié)課我們又學習了新知識，如果要用一條線來表示我們日益增長的知識，你打算用誰呢？為什么？最后游戲的設計并不單純是讓孩子輕松一下，更重要的是在輕松之余使思維得以發(fā)散，讓孩子深刻領悟線段、射線、直線的特征。游戲只是手段，它就像糖丸兒，在品嘗甜味的過程中不知不覺地把內核消化掉。

在教學中，不是只有講解那些奧數(shù)題才能掀起學生頭腦的風暴，而是需要老師在波瀾不驚的日常教學過程中激發(fā)學生思考的熱情，使思維如暗流般涌動，達到潤物無聲的境界。