巧用線段圖解決數(shù)學(xué)問題

浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 吳巧燕

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，應(yīng)用題的解答過程較為困難，原因主要有兩點(diǎn)：其一，學(xué)生對(duì)于題目當(dāng)中的相關(guān)概念不熟悉；其二，學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系的理解程度不夠，進(jìn)而無法根據(jù)已知條件解答出問題。而線段圖可以有效地幫助學(xué)生解決以上兩個(gè)問題，使學(xué)生對(duì)應(yīng)用題題目的理解更加深刻。

一、線段圖定義及特點(diǎn)

1.定義。所謂線段，指的就是兩點(diǎn)之間的最短距離。但是當(dāng)前對(duì)于線段還沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義。在本文當(dāng)中，線段圖指的就是由線段組成的平面圖形，主要是表示數(shù)量關(guān)系，從而方便學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題當(dāng)中的具體信息有一個(gè)更加直觀形象的理解和掌握。

2.特點(diǎn)。線段圖最重要的一個(gè)特點(diǎn)就是直觀性強(qiáng)，另一個(gè)特點(diǎn)就是其演示性強(qiáng)。其直觀性強(qiáng)主要體現(xiàn)在線段圖主要是用線段來表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而將數(shù)字化信息轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像，更加形象直觀；其演示性體現(xiàn)在將應(yīng)用題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系應(yīng)用線段圖表示的過程當(dāng)中，可以用不同的線段來演示各種數(shù)量關(guān)系，這個(gè)過程就是對(duì)數(shù)量關(guān)系的演示過程。

在低年級(jí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，涉及到比較數(shù)量大小的問題時(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)實(shí)物比有一定的了解之后，則需要將實(shí)物比轉(zhuǎn)化為數(shù)字比。但是對(duì)于數(shù)字比的認(rèn)識(shí)而言，學(xué)生還并不熟悉，理解難度也更高，此時(shí)就可以利用將數(shù)字比轉(zhuǎn)化為線段的方式，因?yàn)樾W(xué)低年級(jí)的學(xué)生對(duì)于數(shù)字的對(duì)比不夠敏感，但是對(duì)于線段的長(zhǎng)短對(duì)比十分熟悉。所以通過將數(shù)字轉(zhuǎn)化為線段的方式，可以有效地幫助學(xué)生進(jìn)行對(duì)比理解。例如比一比7和5哪個(gè)數(shù)字比較大的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別畫出7厘米、5厘米的線段，之后再將這兩個(gè)線段進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生就可以很直接地得出7大于5。

二、線段圖的作用

在解答應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)用線段圖不僅可以使應(yīng)用題當(dāng)中的各種數(shù)量關(guān)系更加明確、清晰地表現(xiàn)出來，更是可以根據(jù)線段圖發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中的未知條件。在解答應(yīng)用題的過程當(dāng)中應(yīng)用線段圖可以使問題直觀化、讓問題簡(jiǎn)化以及提高學(xué)生操作能力和表達(dá)能力。

1.使問題直觀化。在低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，他們對(duì)于文字的理解程度相對(duì)較低，但是通過線段圖則可以更有效地理解題目當(dāng)中的各種數(shù)量信息。例如以下應(yīng)用題：小明有9顆糖果，小紅有7顆糖果，誰的糖果比較多？多多少？

在未畫線段圖時(shí)，學(xué)生對(duì)于題目當(dāng)中文字理解水平相對(duì)較低。但是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生畫出了線段圖之后，教師可以再次提出問題引導(dǎo)學(xué)生：哪條線段表示的是小明的糖果？哪條線段代表小紅的糖果？誰的糖果比較多？多出來的怎么計(jì)算呢？基于這些問題，學(xué)生通過線段的長(zhǎng)短展開對(duì)比，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了問題的直觀化和形象化。

2.讓問題簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化問題主要是針對(duì)較為復(fù)雜的應(yīng)用題而言的，尤其是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題當(dāng)中，題目中所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，解答問題需要更多的環(huán)節(jié)和步驟。例如：菜市場(chǎng)總共有土豆600千克，分兩次運(yùn)輸，第一次運(yùn)走100千克，第二次運(yùn)走300千克，現(xiàn)在還剩多少千克土豆？題目所表達(dá)出來的數(shù)量信息相對(duì)復(fù)雜，但是如果將其轉(zhuǎn)化為線段圖，就十分簡(jiǎn)單了。

第一步，先引導(dǎo)學(xué)生畫一條線段表示600千克土豆；第二步，先劃掉第一次運(yùn)走的100千克土豆，再劃掉第二次運(yùn)走的300千克土豆；第三步，用總線段減去已經(jīng)劃走的兩次線段，就為剩余的土豆。與題目相比較，線段圖更加簡(jiǎn)單化。

3.提高學(xué)生操作能力和表達(dá)能力。小學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)概念的理解程度還比較淺顯，更不用談利用各種數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解答問題了。而利用線段圖學(xué)生就可以對(duì)線段所代表的含義有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，表達(dá)時(shí)也更為順暢。另外，利用線段圖解答問題時(shí)，學(xué)生的解答問題興趣也會(huì)更高，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)更強(qiáng)。由此可以看出，線段圖的應(yīng)用可以有效提高學(xué)生的操作能力和表達(dá)能力。

三、利用線段圖解應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答當(dāng)中，對(duì)于線段圖的應(yīng)用十分廣泛，分別可以應(yīng)用于份總關(guān)系、大小數(shù)關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等類型的應(yīng)用題當(dāng)中。

1.份總關(guān)系。份總關(guān)系主要是在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。在這類應(yīng)用題的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生需要對(duì)份數(shù)、總數(shù)、每份數(shù)等都有一個(gè)具體清晰的理解，并能夠應(yīng)用這些概念解答應(yīng)用題。

例如：總共有15支香蕉，平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分別可以得到幾支？

這道題通過引導(dǎo)學(xué)生使用線段圖的方式，對(duì)線段進(jìn)行平均分，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同線段的表達(dá)含義有一個(gè)更加深刻的理解，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題的解答。

2.大小數(shù)關(guān)系。關(guān)于大小數(shù)關(guān)系這一類型的題目主要分為以下三種：大小比較、大小數(shù)概念以及大小數(shù)應(yīng)用題。當(dāng)然其中的每一個(gè)類型中又包含多個(gè)小內(nèi)容。以下主要以大小數(shù)應(yīng)用題為例分析線段圖在這類應(yīng)用題當(dāng)中的應(yīng)用。大小數(shù)應(yīng)用題當(dāng)中，包括以下四種應(yīng)用題：大數(shù)、小數(shù)、和、差。大數(shù)和小數(shù)這兩類應(yīng)用當(dāng)中較為簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，比如：比較2和4這兩個(gè)數(shù)字，學(xué)生一看基本上就可以解答出來；而對(duì)于數(shù)字比較大的對(duì)比，通過線段圖的應(yīng)用學(xué)生基本上也都可以解答出來。

對(duì)于和、差這兩類應(yīng)用題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目當(dāng)中的數(shù)量信息定好線段比例，尤其是在四年級(jí)以后，應(yīng)用題當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)很多較大的數(shù)，幾百甚至幾千，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用線段分配比例，主要可以采取以下三種方法：

指導(dǎo)畫，即教師帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系繪制線段圖，可以教師先示范，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模仿，并在這過程當(dāng)中進(jìn)行指導(dǎo)。

邊畫邊講，即教師在指導(dǎo)學(xué)生繪制線段圖時(shí)，一邊進(jìn)行說明分析，一邊引導(dǎo)學(xué)生在繪畫的過程當(dāng)中進(jìn)行交流討論。

標(biāo)明數(shù)量，即在學(xué)生繪制線段圖的過程當(dāng)中，需要將相關(guān)數(shù)量標(biāo)注出來，方便學(xué)生對(duì)題目有更加清晰的理解。

3.倍數(shù)關(guān)系。倍數(shù)關(guān)系也可以用線段圖來表示，使學(xué)生對(duì)應(yīng)用題當(dāng)中的信息理解更加直觀深刻。比如：現(xiàn)有小雞3只，小鴨的數(shù)量是小雞數(shù)量的5倍，求小鴨的數(shù)量。

此時(shí)，就可以將小雞的數(shù)量用一段線條表示出來，再畫出5段這種線條，這就是小鴨的數(shù)量。此外，還可以對(duì)其進(jìn)行拓展延伸，例如“鴨子的數(shù)量除以幾倍等于小雞的數(shù)量？小雞的數(shù)量乘以幾倍等于小鴨的數(shù)量”等問題?？梢哉f，學(xué)生通過線段圖解答應(yīng)用題會(huì)更加容易簡(jiǎn)單，還能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)一個(gè)問題的延伸，擴(kuò)散學(xué)生的思維，提高他們的能力。

可以說，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答過程當(dāng)中，線段圖的應(yīng)用越來越廣泛，其作用也越來越大。但是在線段圖的應(yīng)用當(dāng)中，教師需要注重循序漸進(jìn)，使學(xué)生能夠長(zhǎng)期應(yīng)用線段圖解答應(yīng)用題，最終達(dá)到熟練應(yīng)用的目的，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和各方面能力的提高都具有重要的作用和意義。