有效解讀教材，促進深度學(xué)習(xí)
——在“面積”教材中提升學(xué)生的空間觀念

福建省泉州市鯉城區(qū)實驗小學(xué) 康藍艷

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫在于落實《數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）精神，是我們每個教師把握每一節(jié)課的重要依據(jù)。作為教師，只有深入解讀教材，才能駕馭教材，才能上好每堂課，才能提高課堂效率。而認真鉆研教材，理解編排意圖，讓教師的課堂設(shè)計得更貼合學(xué)生實際，更好地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，從而更好地促進學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

“面積”是“圖形的測量”中的重要內(nèi)容。面積表示的是二維圖形的大小。面積的概念很早就形成了，最早是為了丈量和計算田地，逐漸就有了面積的概念。物體的表面是一個二維圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小。由點到線，再到面，面積是指物體表面或平面圖形的大小。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的是測量平面圖形的面積，按照學(xué)習(xí)的順序，主要包括長方形、正方形、平行四邊形和三角形以及梯形、圓形等規(guī)則的平面圖形的面積，也討論一些不規(guī)則平面圖形的面積的測量問題。

本文將從“面積”角度談?wù)勅绾紊钊虢庾x教材，提升學(xué)生的空間觀念，落實學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、把握知識間的聯(lián)系，找準起點型核心知識

1.通讀全套教材，理清知識脈絡(luò)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“面積”的知識脈絡(luò)，我們可以來理一理：

“長度、面積和體積”是幾何知識中一組最為基本的度量概念。在這三者中，長度是面積的構(gòu)成要素，同理，面積是體積的構(gòu)成要素，而體積、面積又分別是在面積、長度的基礎(chǔ)上建立并拓展形成的。三年級下冊“面積”這一單元教學(xué)，屬于幾何知識體系中的二維度量概念，是建立在一維“長度”概念的基礎(chǔ)上，為后續(xù)學(xué)習(xí)三維“體積”概念做準備。

圖形測量包含兩個重要內(nèi)容：測量單位和測量的計算方法?！伴L度、面積和體積”這三種量的測量單位的知識是互相聯(lián)系的，平面圖形面積測量計算公式的推導(dǎo)方法也是互相聯(lián)系的，立體圖形體積測量計算公式的推導(dǎo)方法也是互相聯(lián)系，可以看作一個知識模塊，前面知識的學(xué)習(xí)都是后續(xù)同類知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

2.縱向?qū)Ρ?，找準起始型知識

在“面積”知識的教學(xué)中，可以與“長度”知識進行差異比較和內(nèi)豐思想方法的溝通，注意縱向發(fā)展脈絡(luò)上的梳理，把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓那些表面的符號化的知識，變得更具鮮活的生命價值。

如：《長方形的面積》的學(xué)習(xí)是“面積”的起始課，非常重要。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和正方形的特征、長方形和正方形的周長計算基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)好這一內(nèi)容，對于平行四邊形面積等的公式推導(dǎo)及面積計算方法的研究有著重要作用，起著承上啟下的作用。對于長方形、正方形面積公式推導(dǎo)的理解，會有一點難度，所以教學(xué)中應(yīng)展開直觀操作，讓學(xué)生通過“實驗—猜想—驗證—概括”的步驟來學(xué)習(xí)，以此發(fā)展學(xué)生的空間觀念。就算是求“面積”，也是通過一維“長度”轉(zhuǎn)化而來的。根據(jù)教材中的主題圖，可提問：“長方形長3厘米，沿著長的這一行，可以擺出幾個1 cm2的小正方形？寬2厘米，沿著寬，可以擺出幾個1 cm2的小正方形？意思是可以擺幾行呢？”最后得出結(jié)論：每行擺的個數(shù)就是長方形的長，擺的行數(shù)是寬，小正方形的個數(shù)就是長方形的面積。也就得出長方形面積=長×寬。而正方形面積公式的得出，是通過比較正方形與長方形特征間的異同，由一個長方形漸變成正方形，求面積的過程中得來的。

縱向地將教材進行對比，找準起始型知識，將一些非本質(zhì)的內(nèi)容去除，有針對性地將教學(xué)重點找出來，在課堂教學(xué)中實現(xiàn)重點突破，有利于讓學(xué)生的注意力更聚焦于重點的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生的學(xué)更有針對性、更有效，促進提升學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)思維方法，實現(xiàn)課堂的高效性，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、推敲編者意圖，挖掘教材的深度

1.品讀教材，突出重難點

北師大版五年級上冊的面積是從平行四邊形的面積開始，再以平行四邊形面積的計算為基礎(chǔ)，推出三角形、梯形的面積計算方法，這對后續(xù)的教學(xué)很重要，所以《平行四邊形面積》中面積計算公式的推導(dǎo)及應(yīng)用是本課的教學(xué)重點。從本課的幾個對話框中，也可以品讀出本節(jié)課的重點。對話框中的引導(dǎo)語如：“長方形的面積是長×寬，平行四邊形的面積能用兩個鄰邊長度相乘嗎？”又如：“拼成的長方形與原來的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？”一句句引導(dǎo)學(xué)生建立轉(zhuǎn)化思想，把問題化歸到原有知識體系中。這樣的操作要求學(xué)生有較強的歸納能力，所以本課的難點定為“理解由平行四邊形剪拼成長方形后，長方形的長和寬與平行四邊形底和高的關(guān)系”。本課的關(guān)鍵在于通過學(xué)生的動手操作，獲得直觀感受，在觀察和比較中找到轉(zhuǎn)化前后的圖形關(guān)系，達到對學(xué)生空間觀念的提升，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更深入。

2.細讀教材，挖掘深度。圖文并茂的教材能帶給學(xué)生更多探索的空間。在解讀教材時，教師不僅要關(guān)注教材賦予知識的生活化，還要細讀教材，深入推敲編者意圖，從關(guān)注和提升學(xué)生空間觀念的角度進行教學(xué)的設(shè)計，從而在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展深度的學(xué)習(xí)。

關(guān)于面積的理解其實就是從矩形面積中來的。其中一個重要的性質(zhì)就是面積的可加性(拆分成若干部分以后各自面積的累加就是總體的面積)，此外還有些性質(zhì)比如全等的圖形的面積也相等等。由此，為了推廣面積的定義,我們就可以利用這個可加性和全等保面積性，比如利用這些性質(zhì)可以輕松推導(dǎo)出三角形的面積以及多邊形的面積。而為了更進一步，比如推導(dǎo)出圓的面積，我們就需要將圓劃分成無窮個小準三角形（頂點在圓心），然后每部分求面積再累加，由此我們將有限可加性推廣到可列可加性(也就是無限但可數(shù)個數(shù)目)，由此得到圓的面積公式。而為了求得更加一般圖形的面積，同樣將圖形劃分成很多很小的近似矩形，然后將各自面積進行計算并且累加,得到圖形的面積。

三、深入解讀教材，解析數(shù)學(xué)思想

《數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）指出，數(shù)學(xué)課程教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)基本思想是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。下面筆者將闡述“面積”學(xué)習(xí)中重點要感受的數(shù)學(xué)思想。

在學(xué)生探究“圓的面積”公式時，教師除了應(yīng)該滲透化歸思想，還可以滲透極限思想。本課通過割補法，把圓剪成無數(shù)個接近三角形的扇形，拼成平行四邊形，這便是數(shù)學(xué)極限思想的滲透。從中學(xué)生便能發(fā)現(xiàn)拼成的平行四邊形與原先的圓之間的關(guān)系，又能在化歸思想的滲透中，借助平行四邊形面積的計算公式推導(dǎo)出圓的計算公式。通過對教材的品讀，組織教學(xué)中學(xué)生運用已有知識解決新知，獲得了成功的體驗，得到了數(shù)學(xué)思想方法的浸潤，這為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)又提供了有力的保障，與此同時，他們的空間觀念也得到進一步提升。

綜上所述，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的有效解讀有助于教師充分地認識教材、理清各個知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找準起始型知識，上好、上活起始課。了解教材中的重點和難點，挖掘知識的本質(zhì)，從而達到更好地展示教材，服務(wù)于學(xué)生的目的。細細品讀教材，讓教師的課堂設(shè)計更加貼合實際，為數(shù)學(xué)教學(xué)工作帶來便利。小學(xué)教師通過深入解讀教材，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可以更好地提升學(xué)生的空間觀念，讓深度學(xué)習(xí)落地生根。