培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的有效策略

江蘇省鹽城市阜寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)府前街校區(qū) 張 瑾

逆向思維是數(shù)學(xué)思維領(lǐng)域中非常獨(dú)特的一種思維方法，它要求學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)用與眾不同的、逆向的視角去思考數(shù)學(xué)問題。因?yàn)閷W(xué)生的年齡不大，他們的思維能力特別是數(shù)學(xué)思維能力的形成需要漫長的過程，這個(gè)過程是由簡單到復(fù)雜、由低級(jí)到高級(jí)的循序漸進(jìn)的、不斷升級(jí)的過程，對(duì)于學(xué)生這樣的思維特點(diǎn)，我們應(yīng)該讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷體會(huì)，促進(jìn)他們逐步發(fā)展。由此可知，要培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維，我們就應(yīng)該從小學(xué)一二年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)抓起，認(rèn)真研究教科書和數(shù)學(xué)教學(xué)方法，重視并強(qiáng)化思維訓(xùn)練，切實(shí)把學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與思維培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生得到充分的提升與發(fā)展。那么，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，怎么才能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維呢？個(gè)人就此談?wù)勛约旱臄?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

一、深挖數(shù)學(xué)教科書中的素材

在當(dāng)前使用的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，可以進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的內(nèi)容很多。作為教師，我們應(yīng)該對(duì)教科書進(jìn)行認(rèn)真的分析與研究，切實(shí)做好取舍工作，合理適當(dāng)?shù)匕延嘘P(guān)的內(nèi)容呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維得到實(shí)實(shí)在在的培養(yǎng)。如在教學(xué)“10 以內(nèi)的加減法”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“3+4=7、2+5=7、1+6=7”這三組和為7 的加法算式熟爛于心，很快背了出來。對(duì)此，我們可以這樣問：“1與幾的和是7？”“2與幾的和是7？”“3 與幾的和是7？”這樣就促使學(xué)生進(jìn)行逆向思考：要求出“幾”，也就是分別用7 減去1、2、3。如此的教學(xué)環(huán)節(jié)，不但完成了當(dāng)前的教學(xué)任務(wù)、達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也使學(xué)生的逆向思維得到有效的培養(yǎng)。

二、誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思考

在數(shù)學(xué)課堂具體的教學(xué)活動(dòng)過程當(dāng)中，我們應(yīng)該切實(shí)地結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律以及當(dāng)堂所學(xué)的內(nèi)容，將新知與舊知緊密結(jié)合起來，轉(zhuǎn)換視角，尋求知識(shí)的轉(zhuǎn)化、變異，誘發(fā)學(xué)生開展積極的數(shù)學(xué)逆向思考。如我們?cè)诮虒W(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以把應(yīng)用題中的條件與問題進(jìn)行科學(xué)的調(diào)換，使其變成另一道應(yīng)用題，誘發(fā)學(xué)生從相反的角度、方向開展數(shù)學(xué)分析與思考。這樣不但能使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性得到培養(yǎng)，還能使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)的各種知識(shí)，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提升，漸漸把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向新的境界，培養(yǎng)了他們數(shù)學(xué)思維的求真與求異性。

在有關(guān)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，一般的解決方法有兩種：分析法、綜合法，這兩種方法的思考分析是完全相反的。前者是從條件去思考問題的解決，后者是從問題思考去尋找解決時(shí)需要的條件。所以，我們執(zhí)行具體的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)時(shí)，可以將這兩種方法交互使用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維。比如，教學(xué)有關(guān)乘法分配律的知識(shí)時(shí)，我們應(yīng)該多設(shè)計(jì)一些ac+bc=（a+b）c這種類型的題目，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)逆向思維來解決有關(guān)乘法分配律的問題，強(qiáng)化他們對(duì)知識(shí)的理解和靈活利用。

三、改變練習(xí)的設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)練習(xí)的根本宗旨就是讓學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)鞏固、消化和吸收。所以，為了能在教學(xué)中及時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力，我們應(yīng)該根據(jù)課堂教學(xué)的內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)以及所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)和改革相關(guān)的練習(xí)。如在教學(xué)完有關(guān)組合圖形的面積計(jì)算后，筆者根據(jù)班級(jí)學(xué)生的具體情況，設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：正方形ABCD中有一個(gè)陰影三角形DEF，它的三個(gè)頂點(diǎn)分別是D、E、F，其中，頂點(diǎn)E、F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，如果正方形ABCD的邊長為4 厘米，試求三角形DEF的面積是多少平方厘米。通常情況下，很多學(xué)生都會(huì)按照正向思維的模式，利用三角形的面積公式來求三角形DEF的面積，但是苦思冥想后發(fā)現(xiàn)無法求出這個(gè)三角形DEF的面積，因?yàn)槿切蜠EF的底和高都不知道。此刻，需要我們教師用心引導(dǎo)學(xué)生，提示他們轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思考的角度，通過轉(zhuǎn)換思維方式來分析問題，先求出正方形ABCD中空白部分的面積。學(xué)生發(fā)現(xiàn)在正方形ABCD中一共有三個(gè)空白的三角形，而且這三個(gè)空白的三角形都是直角三角形，計(jì)算直角三角形的面積非常簡單，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三個(gè)空白的直角三角形中兩個(gè)較大的直角三角形的面積是相等的。因?yàn)檎叫蔚拿娣e是：4×4=16（平方厘米），兩個(gè)大的空白三角形的面積均為（4÷2）×4÷2=4（平方厘米），小的空白三角形的面積是（4÷2）×（4÷2）÷2=2（平方厘米），所以，陰影三角形DEF的面積是：16-4×2-2=6（平方厘米）。再如，在教學(xué)一些混合運(yùn)算后，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一題：一個(gè)數(shù)的7 倍加上3 減去12 乘3 得57，求這個(gè)數(shù)。一些學(xué)生無法解答。此刻，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考：從最后所給的條件入手。從57 逆推，乘3 得57，未乘前是57÷3=19，減去12 得19，未減前是19+12=31，加上3 后得31，未加前是31-3=28，一個(gè)數(shù)的7 倍是28，所以這個(gè)數(shù)是28÷7=4。通過這樣的逆推，學(xué)生順利完成了問題，逆推的數(shù)學(xué)思維方法得到了真實(shí)的利用和培養(yǎng)。

總之，在現(xiàn)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們一定要重視學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的有效培養(yǎng)。作為教師，我們必須深入研究班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)以及掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，把握好有利時(shí)機(jī)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，使所有學(xué)生在數(shù)學(xué)思維和能力上都能得到充分的發(fā)展。