一元一次方程中含參數(shù)問(wèn)題的解題策略

文 孫婷玉

在方程的學(xué)習(xí)中，我們常會(huì)遇到一些含有參數(shù)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于理解概念，明晰問(wèn)題指向?，F(xiàn)分析幾種常見(jiàn)的含參數(shù)方程問(wèn)題的解題策略，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、根據(jù)一元一次方程的定義求解

例1若是關(guān)于x的一元一次方程，則m=______。

【分析】根據(jù)一元一次方程的概念可知未知數(shù)次數(shù)為1，系數(shù)不為0。

解：由題意可得，

解得m=1。

二、根據(jù)方程的解的定義求解

例2已知x=2是關(guān)于x的方程2（x-m）=8x-4m的解，則m=______。

【分析】根據(jù)方程解的定義可知x=2能使方程左右兩邊相等。

解：由題意可得2（2-m）=8×2-4m。解得m=6。

問(wèn)題延伸已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x=2，那么關(guān)于y的一元一次方程1）+3=2（y+1）+b的解為_(kāi)_____。

【分析】很多同學(xué)想到將x=2代入第一個(gè)方程中求出b的值，再將b的值代入第二個(gè)方程中求出方程的解。這樣解比較麻煩，我們可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，將第二個(gè)方程中的（y+1）看成一個(gè)整體，它與第一個(gè)方程中x的值相同，即y+1=2。

解：由題意得y+1=2，解得y=1。

三、根據(jù)方程公共解的情況求解

例3若關(guān)于x的方程a-2x=9與方程2x-1=5的解相同，則a的值為_(kāi)_____。

【分析】方法一：同解問(wèn)題，即兩個(gè)方程的解相同，仔細(xì)觀察，方程2x-1=5可解，我們可將x的值解出來(lái)，代入方程a-2x=9中，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)a的方程，從而求出a的值。

方法二：我們可將兩個(gè)方程分別解出來(lái)，解相同即兩個(gè)代數(shù)式值相同，得到關(guān)于x的方程。

解法一：由2x-1=5，解得x=3。將x=3代 入a-2x=9得a-2×3=9，解得a=15。

解法二：由2x-1=5解得x=3。由a-2x=9，解得?！邇蓚€(gè)方程的

問(wèn)題延伸已知關(guān)于x的方程與關(guān)于x的方程3xa-4=0的解相同，求a的值。

【分析】?jī)蓚€(gè)方程中都含有參數(shù)，我們利用例3的方法二較為簡(jiǎn)便。

解：由解得x=2a+3。由3x-a-4=0解得。

∵兩個(gè)方程的解相同，

∴，解得a=-1。

四、根據(jù)方程整數(shù)解的情況求解

例4已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)k=______。

【分析】對(duì)于含參數(shù)的方程，我們可先用含參數(shù)的代數(shù)式表示方程的解。要使結(jié)果為整數(shù)，分子為整數(shù)，則分母應(yīng)為分子的因數(shù)。

解：由9x-3=kx+14，知k≠9，否則-3=14，矛盾。

∴9-k=±1，±17，

即k=-8，8，10，26。

五、根據(jù)方程定解的情況來(lái)求解

例5若a、b為定值，關(guān)于x的一元一次方程，且無(wú)論k為何值時(shí)，它的解總是x=1，求a和b的值。

【分析】無(wú)論k為何值時(shí)，它的解為定值。我們可先將方程的解代入原方程中得到關(guān)于k的方程，與k的取值無(wú)關(guān)，從而可以求出a、b的值。

解：將x=1代入=2，得（4+b）k=13-2a。

∵無(wú)論k為何值時(shí)，它的解總是x=1。∴，即

在解決含參數(shù)問(wèn)題的方程時(shí)，可以將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)的方程而解之。