珠算中數(shù)學(xué)思想的開發(fā)

山西省晉中市晉中師范高等?？茖W(xué)校數(shù)理科學(xué)系 趙艷艷

珠算起源于中國，并在發(fā)展中走向世界。在珠算基礎(chǔ)上發(fā)展起來的珠心算，不僅繼承了珠算科學(xué)、快捷、簡便的計(jì)算技術(shù)，而且它的程序化思想、方法和語言也構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分，同時，珠心算具有的“形象化、直觀化、一體化”的特征使它的計(jì)算功能向教育、啟智功能進(jìn)一步延伸。珠算作為中國古代數(shù)學(xué)程序化算法體系的模型和載體，是一個體現(xiàn)先進(jìn)數(shù)學(xué)理念的整體結(jié)構(gòu)，它蘊(yùn)含著優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想。

一、十進(jìn)位值制思想

算盤每檔由五顆算珠構(gòu)成，分上珠和下珠，4 顆下珠每顆代表1，1～4 體現(xiàn)了兒童最初在計(jì)數(shù)初期的累數(shù)制思想；上珠一顆表示5，使算盤具有符號化的特征；算珠在不同的位置代表不同的數(shù)值，體現(xiàn)了我國祖先創(chuàng)造的位值制思想；算盤每檔滿十需向前檔進(jìn)一，體現(xiàn)十進(jìn)制思想。算盤以每一檔上的累數(shù)制和位值制，結(jié)合前后檔的十進(jìn)制把數(shù)字在算盤檔位上清晰呈現(xiàn)出來，是人類在計(jì)數(shù)史上千百年來所積累的智慧。

二、匹配思想

兒童學(xué)習(xí)珠算的第一個階段是通過“操作擺弄”，使生活情境中的每個具體事物如一根手指、一個小棒、一朵花等用一顆下珠來匹配，即借助撥、畫、貼、擺等大量的操作在頭腦中逐漸建立表象，認(rèn)識到這些事物在量上都包含一個共同的特征“一”，從而在物、珠、數(shù)之間建立對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步從具體事物中概括抽象出數(shù)字一，這是一個從具體到形象再到抽象的過程，其中，匹配方法在兒童形成抽象數(shù)概念的過程中起到了關(guān)鍵的作用，可以說，沒有匹配思想就沒有自然數(shù)，沒有匹配思想就沒有記數(shù)法，匹配動作是形成抽象數(shù)字，進(jìn)而進(jìn)行數(shù)字計(jì)算（即邏輯數(shù)學(xué)動作）的必要前提。

三、符號化思想

珠算符號化是現(xiàn)代珠算與古珠算的根本區(qū)別，由1、5 兩個珠母生成阿拉伯?dāng)?shù)碼的十個簡化符號，再衍化出26 個算母符號，計(jì)算只需拼排26 個算母符號即可完成。算盤作為符號發(fā)生器，使符號既可在算盤上拼排撥動算珠完成計(jì)算，又可在腦子里拼排內(nèi)化完成計(jì)算，還可通過電子技術(shù)按此模型實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，于是形成了手操算、腦算和機(jī)算的模型。這種算法模型既可以使算法多樣化，又可化解數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)教學(xué)中的難點(diǎn)。把珠算符號化并內(nèi)化腦中后，運(yùn)用于現(xiàn)代一切科學(xué)技術(shù)中都通行無阻，從而能與現(xiàn)代科技融為一體。

四、數(shù)形結(jié)合思想

算盤結(jié)構(gòu)簡單，檔位分明，每一檔上的算珠可以表示10 個珠碼，與0～9 十個數(shù)碼一一對應(yīng)；算盤操作簡潔，操作珠碼就是操作符號，珠動數(shù)出，從而使珠碼符號具備計(jì)算功能；算珠的排列以及操作珠碼符號進(jìn)行計(jì)算，都可以看作是圖形與數(shù)字的變換，這其中滲透著數(shù)形結(jié)合的思想。

五、辯證思想

用算盤表示數(shù)時，個位檔確定后，每一檔代表的數(shù)位就隨之固定，但每一檔上的數(shù)碼可以在0～9 之間變化，同時，用0～9 這十個有限的珠碼可以表示無限大的數(shù)值。算盤所包含的十進(jìn)位值制思想充分體現(xiàn)了固定與變化、有限與無限的辯證關(guān)系。

阿拉伯?dāng)?shù)碼是一元示數(shù)，要區(qū)分正負(fù)數(shù)，就需用“+”“-”來加以區(qū)別，珠碼符號是二元示數(shù)。算盤中梁珠與框珠體現(xiàn)正負(fù)關(guān)系，內(nèi)珠與外珠體現(xiàn)互補(bǔ)關(guān)系，梁珠增加框珠就減少，撥珠靠梁表示加，撥珠靠框表示減，減法是加法動作的還原，加中有減，減中體現(xiàn)加，都充滿著辯證的思想，使正負(fù)數(shù)教學(xué)、整數(shù)與小數(shù)教學(xué)以及算數(shù)與代數(shù)的教學(xué)達(dá)到了統(tǒng)一。

在珠算教學(xué)中，通過物與珠、珠與數(shù)的互化，把數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想及符號思想充分體現(xiàn)了出來。

兒童的思維起源于動作，珠算教學(xué)最大的特點(diǎn)是“操作式學(xué)習(xí)”。借助算盤的直觀指導(dǎo)，通過“操作-擺弄-實(shí)撥-空撥-想撥”等簡單的撥珠動作，不僅把抽象的數(shù)字通過形象的算珠表現(xiàn)出來，加深兒童對數(shù)概念的理解，也實(shí)現(xiàn)了直觀動作思維到具體形象思維的過渡。算盤以珠計(jì)數(shù)，直觀顯示了生數(shù)、成數(shù)、湊數(shù)、補(bǔ)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)，有助于學(xué)生數(shù)感的形成和鞏固。珠算口訣把算理、算法、撥珠動作協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來，把算法化和思辨性完美地結(jié)合起來，在操作過程中實(shí)現(xiàn)了抽象思維直觀化。

此外，珠算在運(yùn)算過程中處處體現(xiàn)了動作思維、程序思維和辯證思維。在用算盤進(jìn)行運(yùn)算過程中，必然有一定的程序且要操作規(guī)范，將算珠與數(shù)字一一對應(yīng)形象地演示出來，且“珠動數(shù)出，自動得數(shù)”，這種計(jì)算過程的可操作性和具體化能更好地體現(xiàn)知識的形成過程，有助于加深對算理和算法的理解，對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有著積極的作用。珠算在計(jì)算過程中蘊(yùn)含的算理也不是一眼就能看出來的，這要在形象展示過程中多運(yùn)用觀察、歸納、分析、判斷的方法才能領(lǐng)悟到，這個過程是思想方法提高的過程，對學(xué)生邏輯推理能力的形成有很大幫助。