本原性問題驅(qū)動(dòng)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
——以“探索三角形全等的條件（一）”教學(xué)為例

江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 吳曉麗

一、教材內(nèi)容

1.教材分析

本節(jié)課是這一單元的第一個(gè)課時(shí)，主要是探索三角形全等條件，而在掌握了圖形的全等、全等三角形的概念和性質(zhì)之后，要去探索三角形全等所需要的條件是什么，得出條件之一是“邊角邊”，這為后續(xù)探索三角形全等的其他條件以及三角形相似的條件都提供了依據(jù)和方法。

2.學(xué)情分析

該初中的教學(xué)設(shè)備都十分齊全，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也都比較好，并且都具備一些簡單的畫圖能力，但是對(duì)于如何進(jìn)行有序分類以及有條理地探索全等條件，都缺乏一些體驗(yàn)和領(lǐng)悟。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：熟悉三角形全等條件的探索過程，并且理解掌握三角形全等的“邊角邊”條件。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)三角形全等的條件進(jìn)行分類探索。

三、教學(xué)工具

三角形教具、多媒體、幾何畫板、磁力棒和透明紙。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，概念的引入

1.情境一：找一找

教師：（在黑板上貼一些三角形）同學(xué)們，這些三角形中只有一個(gè)三角形和老師手中的三角形全等，請(qǐng)找出來并驗(yàn)證。

學(xué)生1：找到三角形并在黑板上運(yùn)用疊合法進(jìn)行驗(yàn)證。

教師：在疊合時(shí)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形完全____，那什么叫全等三角形？

2.情境二：貼一貼

教師：（老師把手中的三角形也貼在黑板上）我只提供直尺和量角器，那怎么來判定這兩個(gè)三角形全等呢？

教師：需要幾個(gè)條件？

學(xué)生2：三條邊分別相等，三組角分別相等，一共需要6 個(gè)條件。

教師：今天我們來探索“三角形全等的條件（一）”，有沒有不同想法？

學(xué)生3：條件越少越好。

學(xué)生4：1 個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過“找一找”，我設(shè)計(jì)了“其中只有一個(gè)三角形和老師手中的三角形全等，請(qǐng)找出來并驗(yàn)證”這個(gè)預(yù)設(shè)性本原問題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)——全等三角形的本質(zhì)；通過“貼一貼”，提出了“那怎么來判定這兩個(gè)三角形全等呢”，在這個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，帶來了學(xué)生3 的生成“條件越少越好”，讓學(xué)生能夠在利用原有的認(rèn)知去解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)一些新的問題，從而產(chǎn)生進(jìn)一步探究問題的欲望。

（二）深入探索，概念的形成

1.探索一：一個(gè)條件

教師：只給一個(gè)條件。一個(gè)條件有可能是什么？

學(xué)生齊答：邊或角。

教師：已知一條邊，你能畫出多少個(gè)三角形？它們?nèi)葐?？能畫出完全重合的嗎?/p>

學(xué)生5：無數(shù)個(gè)，不全等，能。

教師：有不全等，有全等，那到底該怎么說呢？

學(xué)生6：不一定全等。

教師：很好，已知一個(gè)角，你們能得出什么結(jié)論？

學(xué)生7：一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

【設(shè)計(jì)意圖】通過預(yù)設(shè)性本原問題：“一個(gè)條件有可能是什么？”“已知一個(gè)角，你們能得出什么結(jié)論？”讓學(xué)生能夠體會(huì)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中最為原始、樸素、本質(zhì)的分類與類比的方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于一個(gè)條件的探索進(jìn)行了一種低層次的感知。

2.探索二：兩個(gè)條件

教師：只給兩個(gè)條件，可能出現(xiàn)哪幾種情況呢？

學(xué)生8：兩邊，兩角，一邊一角。

教師：好，下面我們以小組為單位討論能不能判斷全等，若不能，請(qǐng)舉出反例。

學(xué)生以小組為單位開始討論，教師巡視。

學(xué)生9：兩條邊分別相等，但兩條邊的夾角可大可小，所以不一定全等。（拿著圓規(guī)演示）

學(xué)生10：兩個(gè)角分別相等，甚至三個(gè)角分別相等，但不全等。（手里拿著一個(gè)三角板，一邊說一邊指三角形的內(nèi)外兩個(gè)角）

學(xué)生11：一邊一角確定了，可其他的邊或角沒法確定，所以不一定全等。

教師：若給定一個(gè)三角形的兩個(gè)數(shù)據(jù)：一邊長12cm，一個(gè)角60°，為了方便操作，把每個(gè)組發(fā)的這根磁力棒作為12cm 的邊，在試卷上用磁力棒擺一擺，鉛筆連一連，能畫出怎樣的三角形？

學(xué)生在擺一擺時(shí)，教師在黑板上畫兩個(gè)60°的角。

學(xué)生12 上黑板演示。

教師：這位同學(xué)把磁力棒放在這個(gè)角的一邊上，還有其他情況嗎？（停頓片刻）

學(xué)生13：這個(gè)磁力棒可以放在這個(gè)角的對(duì)邊。（上黑板演示）

教師：黑板上的這兩個(gè)三角形形狀一樣嗎？

學(xué)生齊答：不一樣。

【設(shè)計(jì)意圖】通過預(yù)設(shè)性的本原性問題“下面我們以小組為單位討論能不能判斷全等，若不能，請(qǐng)舉出反例”，讓課堂教學(xué)圍繞問題展開，用問題引領(lǐng)學(xué)生思維。

3.探索三：三個(gè)條件

教師：只給三個(gè)條件，可能出現(xiàn)哪幾種情況呢？

學(xué)生14：三邊，三角，兩角一邊，兩邊一角。

教師：能否再分得具體點(diǎn)？三邊不能再分了，三角也不能再分了，兩角一邊呢？

教師：（在黑板上畫了一個(gè)三角形ABC）你們會(huì)選擇怎樣的兩邊和一角呢？

學(xué)生15：我選邊AB、邊BC 和∠ABC。

教師：你選的這個(gè)角是這兩條邊的夾角，這種位置關(guān)系叫兩邊一夾角（板書）。同學(xué)們，還可以怎么選？

學(xué)生16：我選邊AB、邊AC 和∠A。

教師：同學(xué)們，有何不同意見？

學(xué)生17：他選的也是兩邊一夾角，我選邊AB、邊AC 和∠B。這個(gè)角不是兩條邊的夾角，而是其中一邊的對(duì)角，兩邊一對(duì)角。（教師板書）

教師：同學(xué)們，那你們覺得兩角一邊該怎么分？

學(xué)生齊答：兩角一夾邊，兩角一對(duì)邊。

【設(shè)計(jì)意圖】通過我設(shè)計(jì)的本原性問題“能否再分得具體點(diǎn)”，關(guān)于所給的三個(gè)條件的分類，分類的思想方法已經(jīng)滲透到了最高點(diǎn)，也就能自然學(xué)成。但是在這之中，兩邊一角的分類是一個(gè)難點(diǎn)，于是我在這里設(shè)置了一些必要的問題，通過生成的本原性問題引領(lǐng)學(xué)生思維，有效激發(fā)學(xué)生理解和體驗(yàn)學(xué)習(xí)主題。

（三）實(shí)驗(yàn)探究，概念的確立

1.實(shí)驗(yàn)一：按照學(xué)生喜歡的數(shù)據(jù)來畫

教師：今天我們重點(diǎn)研究：兩邊一夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？

學(xué)生18：兩條邊確定了，它們的夾角確定了，那整個(gè)三角形也就確定了。

教師：說得很好。那我們利用作圖來驗(yàn)證一下?，F(xiàn)在請(qǐng)每組確定好本組畫圖的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，畫在透明紙上，驗(yàn)證與其他同學(xué)的三角形是否重合，能得出什么結(jié)論？

學(xué)生19：我們選的數(shù)據(jù)是兩邊分別為3 厘米、4 厘米，兩邊夾角為90°，我們發(fā)現(xiàn)所畫的三角形能夠完全重合。（實(shí)物投影展示）

教師：有沒有組選的數(shù)據(jù)夾角是鈍角或銳角的？

學(xué)生上臺(tái)展示并得出結(jié)論：能完全重合。

2.實(shí)驗(yàn)二：幾何畫板演示

教師：你們的數(shù)據(jù)能否再特殊點(diǎn)？（老師提前用幾何畫板制作了可以任意輸入兩邊和一夾角的數(shù)據(jù)的小程序）

學(xué)生20、學(xué)生21、學(xué)生22試了一些煩瑣的數(shù)據(jù)，均發(fā)現(xiàn)完全重合。

3.實(shí)驗(yàn)三：畫兩邊和夾角均為字母的三角形

教師：數(shù)據(jù)舉不完??！

學(xué)生23：老師，我們能不能引用字母來表示邊和角啊？這樣舉例太煩了。

教師：那我們用a，b 分別表示兩條邊長，用∠a 表示夾角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕该骷埳袭媹D，看能否完全重合？請(qǐng)班長到每組收集，并上臺(tái)展示。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)所畫的三角形能夠完全重合。

綜上所述，運(yùn)用本原性問題這個(gè)方法去驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，創(chuàng)造并設(shè)置一些有關(guān)概念本質(zhì)的問題情境，然后再運(yùn)用反映概念本質(zhì)的一系列問題（本原性問題）去驅(qū)動(dòng)課堂中教與學(xué)的活動(dòng)，并一層層、一步步地揭示概念背后的本質(zhì)觀念和科學(xué)方法，確實(shí)能夠很有效地激發(fā)學(xué)生加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)的理解，不僅提升了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，也提升了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，從而也就擁有了之后發(fā)展的可塑性。而教師能否把握到位也是一大挑戰(zhàn)，還可以形成新的思考，比如：預(yù)設(shè)性的本原性問題如何進(jìn)行推廣？生成性的本原性問題如何熟練地捕捉？