數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生思維能力的研究

江蘇省如東縣解放路小學(xué) 佘 麗

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》鼓勵教師應(yīng)通過多元化、多樣化、多維化的策略去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面。新時代視野下的數(shù)學(xué)教育工作者如何以新課程的精神引領(lǐng)，從小學(xué)生的身心發(fā)展特征出發(fā)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中著力發(fā)展學(xué)生的思維能力呢？

一、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！迸d趣是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動力之源，學(xué)生在興趣的驅(qū)使下才會更主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。教師可以構(gòu)建有效的情境，讓學(xué)生興致勃勃地融入這樣的情境之中。

比如，在教學(xué)“相遇問題”時，教師可以構(gòu)建這樣的情境：選派班上的一位男生與一位女生從教室的前后面對面行走。同時追問學(xué)生：這兩位同學(xué)行走的方向如何？這兩位同學(xué)行走的結(jié)果會怎樣呢？這樣的情境構(gòu)建讓學(xué)生真正理解、體驗(yàn)、感悟到了“相向”“同時”與“相遇”等抽象化的概念，能讓學(xué)生積極、主動而富有創(chuàng)造性地投入對新知識的探求之中，從而不斷地培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分彰顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體精神，應(yīng)給學(xué)生留足思維品質(zhì)發(fā)展的空間，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題展開獨(dú)立的、深度的思考。教師應(yīng)立足于每一個學(xué)生的發(fā)展，必要時可以為學(xué)生設(shè)計分層性練習(xí)，以激發(fā)每一層次學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

比如，在教學(xué)“三角形面積公式的推導(dǎo)”時，教師就可以設(shè)計分層性思維訓(xùn)練題，以訓(xùn)練不同層次學(xué)生的思維品質(zhì)，在學(xué)生操作、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出第一層次的思維訓(xùn)練問題：不同類型的三角形分別拼出來的平行四邊形的面積之間有怎樣的關(guān)聯(lián)？設(shè)計這一層次練習(xí)的初衷是讓學(xué)生后續(xù)理解三角形面積公式中的“除以2”做鋪墊。接著提出第二層次的思維訓(xùn)練題：不同類型的三角形的面積都是平行四邊形面積的一半。之后提出第三層次的思維訓(xùn)練題：辨析三角形與平行四邊形的底與高之間的關(guān)系如何。通過這樣的分層次思維訓(xùn)練，最終推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，學(xué)生良好的思維品質(zhì)得到有效的培養(yǎng)。

二、憑借一題多解，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性

一題多解，進(jìn)行變式教學(xué)，不失為培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的一種好方法。例如，在教學(xué)“按比例分配”時，有這樣一道題：一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2 ∶3 ∶4，這個三角形按角分是什么類型的三角形？多數(shù)學(xué)生會想到必須按比分別求出三個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)果三個內(nèi)角都是銳角，所以這個三角形為銳角三角形。雖然結(jié)果已出，但不應(yīng)該到此為止，要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同角度用不同的方法解答問題。上題在得出結(jié)果之后，要不失時機(jī)地誘導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生：思考解上題還可采用哪些方法？因?yàn)槿切稳齻€內(nèi)角的度數(shù)比是2 ∶3 ∶4，所以可假設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：2n，3n，4n，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可以得到2n+3n+4n=180°，解得n=20°，所以，三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：40°，60°，80°，這樣的三角形是銳角三角形。

另一種解法是只需求出最大的內(nèi)角的度數(shù)，就可判斷出是什么三角形。如果最大的內(nèi)角是鈍角，那么這個三角形就是鈍角三角形；如果最大的內(nèi)角是直角，那么這個三角形就是直角三角形；如果最大的內(nèi)角是銳角，那么這個三角形就是銳角三角形。

還有一種解法是只看最大角所占的份數(shù)，就能迅速地判斷出三角形的類型。銳角三角形最大的銳角度數(shù)必然小于90°，兩個較小銳角的和總是大于90°，由此得出銳角三角形的特征是：在銳角三角形中，較小的兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。直角三角形中最大的角是直角，即90°，占三角形內(nèi)角和的一半。因此，直角三角形的特征是：在直角三角形中，較小的兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角。鈍角三角形中，最大的角是鈍角，較小的兩個銳角的和小于90°，所以鈍角三角形的特征是：在鈍角三角形中，較小的兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。掌握了三角形的特征，就可以根據(jù)三角形中三個角的度數(shù)之比，比較出兩個較小的角所占的份數(shù)與最大的角所占份數(shù)的大小，從而判斷出三角形的類型。

一題多解的優(yōu)點(diǎn)就是激發(fā)思維，打開視野，提高認(rèn)識。如三角形的三個內(nèi)角呈現(xiàn)相互制約、相互作用和相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。三角形分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。三個內(nèi)角合起來是180°，三個角并不是固定不變的。當(dāng)然，一題多解是培育學(xué)生思維的一種方式，諸如一題多變、一題多問、一題多疑等，都是培育思維的較好方式。培育學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生積極質(zhì)疑，可為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)創(chuàng)造氛圍，在探索解答問題的途徑和方式的過程中，不但要使學(xué)生獲得知識，而且要掌握思維規(guī)律，學(xué)會用知識解決新問題，使新舊知識有機(jī)地聯(lián)系起來。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以新課程理念的精神為引領(lǐng)，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，彰顯學(xué)生的主體精神，給學(xué)生思維能力的發(fā)展構(gòu)建廣闊的舞臺，從而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。