基于思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省揚(yáng)州邦你學(xué)教育萬(wàn)里路培訓(xùn)中心 李 誠(chéng)

思維導(dǎo)圖的發(fā)明者托尼博贊先生作為世界記憶之父，讓我們知道記憶力是可以培養(yǎng)和提高的。我認(rèn)為思維導(dǎo)圖是可以用來(lái)進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的。我們知道，高考知識(shí)點(diǎn)的考查都帶有綜合性，考查的是綜合運(yùn)用知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解題也是一種邏輯思維能力和知識(shí)整合能力的考查。基于以上原因分析，我寫此文為了讓同學(xué)們從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初期就逐漸培養(yǎng)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的思維模式，從思維層面去學(xué)習(xí)知識(shí)，這樣才能夠真正地讀懂高中數(shù)學(xué)，享受其中的樂(lè)趣。也希望老師們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中能夠多多從思維的層面去傳授知識(shí)，更多地去傳播知識(shí)模塊之間存在的關(guān)聯(lián)，有意識(shí)地去培養(yǎng)思維能力。接下來(lái)我從以下五個(gè)高中數(shù)學(xué)中較為重要的導(dǎo)圖出發(fā)為同學(xué)們講述一下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，希望對(duì)同學(xué)們有所啟發(fā)。

一、集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)家族

步入高中階段，我們學(xué)習(xí)的第一個(gè)章節(jié)就是集合，集合告訴我們一種新的語(yǔ)言去描述高中數(shù)學(xué)的世界，各種符號(hào)的定義，邏輯運(yùn)算，讓同學(xué)們對(duì)高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。同時(shí)，我們今后的研究都需要運(yùn)用集合中所定義的符號(hào)去描述。我經(jīng)常說(shuō)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的靈魂，函數(shù)部分沒(méi)有學(xué)通就沒(méi)有步入高中數(shù)學(xué)的大門。函數(shù)是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的，后面的所有章節(jié)都是建立在函數(shù)模型的基礎(chǔ)上的，它是最為重要的數(shù)學(xué)工具。函數(shù)的性質(zhì)講完之后，教材給同學(xué)們介紹了高中數(shù)學(xué)中的最為重要的幾類函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)和三角函數(shù)。我們對(duì)于函數(shù)的研究大部分都是以上述函數(shù)的形式展現(xiàn)的，它們的位置相當(dāng)于樹干伸出來(lái)的樹枝。導(dǎo)數(shù)是導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱，是有關(guān)函數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)是銜接高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，同學(xué)們上了大學(xué)之后還要繼續(xù)深入研究導(dǎo)數(shù)。

二、三角函數(shù)、平面向量、解三角形家族

三角函數(shù)、平面向量和解三角形被我稱為高中數(shù)學(xué)三劍客。首先，三角函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)重要分支，同時(shí)也是初高中數(shù)學(xué)之間的銜接知識(shí)，解三角形是需要我們研究三角形中的三個(gè)邊和三個(gè)角，所以運(yùn)用三角函數(shù)去求三角形中的邊角關(guān)系就是順其自然的聯(lián)系。平面向量是高中階段的又一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它在代數(shù)與幾何之間搭建了一座橋梁，可以讓很多復(fù)雜的幾何問(wèn)題運(yùn)用代數(shù)的手段去解決，運(yùn)用向量去解決三角問(wèn)題就是一個(gè)非常重要的應(yīng)用。

三、數(shù)列、不等式家族

不等式與方程是親兄弟，一個(gè)描述不等關(guān)系，一個(gè)描述等量關(guān)系。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不等關(guān)系是貫穿于所有章節(jié)的，里面的分支有：不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式都是滲透于個(gè)各個(gè)知識(shí)體系之內(nèi)的，這里重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)與數(shù)列的關(guān)系，這是高考考查的重點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)列是高中數(shù)學(xué)考查邏輯思維能力的一個(gè)重要的知識(shí)模塊。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，既是函數(shù)就會(huì)有最值和范圍問(wèn)題，所以研究數(shù)列的最值范圍問(wèn)題我們往往采用不等式的知識(shí)體系去解決。

四、解析幾何家族

解析幾何又稱為坐標(biāo)幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。解析幾何是溝通代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)的又一力作，使用三維的空間直角坐標(biāo)系來(lái)研究平面、球等各種一般空間曲面，同時(shí)研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。高中教材中主要研究用解析法去描述直線、圓和圓錐曲線，其中圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線。這部分知識(shí)主要考查同學(xué)們的計(jì)算能力和邏輯分析能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將圖形代數(shù)化，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。直線可以用我們初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)表示，圓可以用二元二次方程描述，圓錐曲線也可以用二元二次方程來(lái)表達(dá)，這樣我們求解點(diǎn)的坐標(biāo)或者線段的長(zhǎng)度、圖形的面積就可以用解方程的方法去求解。

五、立體幾何家族

立體幾何是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，從三維的角度去研究立體圖形的性質(zhì)。高中數(shù)學(xué)主要研究的幾何體是柱體、錐體、臺(tái)體和球。從簡(jiǎn)單幾何體的認(rèn)識(shí)出發(fā)，去研究簡(jiǎn)單幾何體的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，到簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積的計(jì)算，拓展到空間中的角度的計(jì)算。立體幾何主要考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力，幾何體的構(gòu)建需要在平面上展現(xiàn)出來(lái)，這本質(zhì)上是一種降維的思想，當(dāng)我們遇到復(fù)雜的立體圖形時(shí)可以考慮先研究某個(gè)軸截面的性質(zhì)，然后拓展到空間中。

通過(guò)以上五個(gè)思維導(dǎo)圖的分析，同學(xué)們對(duì)于高中數(shù)學(xué)的知識(shí)架構(gòu)應(yīng)該有了一定的認(rèn)識(shí)。由于知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)紛繁復(fù)雜，本人水平有限，僅為同學(xué)們介紹了其中的一部分較為重要的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。思維導(dǎo)圖由于具有一定的發(fā)散性，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，知識(shí)點(diǎn)之間相互關(guān)聯(lián)的地方往往是命題的核心，進(jìn)而成為重要的考點(diǎn)。我寫本文希望通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式讓同學(xué)們了解到一種非常重要的思考問(wèn)題的方式，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)，這將是我最大的欣慰。