一種雙機(jī)協(xié)同作業(yè)機(jī)器人的協(xié)作工作空間分析

李 猛， 侯紅娟*， 崔國華

(1.河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院， 邯鄲 056038； 2.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的飛速發(fā)展，機(jī)械臂成功運(yùn)用到打磨工序中，與傳統(tǒng)打磨方式相比較，機(jī)器人打磨具有成本低、效率高、精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是隨著工業(yè)生產(chǎn)要求的進(jìn)一步提高，單機(jī)械臂已經(jīng)難以適應(yīng)愈加復(fù)雜的生產(chǎn)任務(wù)和工作環(huán)境。雙機(jī)協(xié)作打磨機(jī)器人在工作時(shí)，一臂加持打磨裝置，一臂加持待打磨件，協(xié)同完成復(fù)雜位置和姿態(tài)的打磨，減少重復(fù)夾裝次數(shù)，能夠大幅度地提高生產(chǎn)效率，同時(shí)也具有較高的靈活度。因此，雙機(jī)協(xié)作打磨是目前需要解決的一個(gè)重要技術(shù)問題[1-3]。

在雙機(jī)協(xié)作的研究過程中，協(xié)作空間是其中的一個(gè)重要問題。它是衡量雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人性能的重要參考指標(biāo)，協(xié)作空間的大小直接決定雙臂機(jī)器人是否能夠完成規(guī)定的任務(wù)。對于協(xié)作空間的求解，許多專家學(xué)者都做了相關(guān)研究，提出了很多方法，取得了一定的成果。Cao等[4]針對串聯(lián)機(jī)械臂工作空間的求解，提出了一種面向工程的方法，并對其進(jìn)行了量化分析。Wang等[5]提出了一種基于表面包絡(luò)和覆蓋方法相結(jié)合的對串聯(lián)機(jī)械臂工作空間的求解方法，并且驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。蘆俊等[6]提出了基于極值理論的雙臂機(jī)器人協(xié)作空間的數(shù)值計(jì)算算法,該方法采用邊界提取和閾值判決確定出協(xié)作工作空間的界限曲線和極限位置,最終由界限曲線組合成協(xié)作工作空間的界限曲面。該算法簡單,易于實(shí)現(xiàn)并且適用于其他結(jié)構(gòu)形式和任意自由度的雙臂機(jī)器人協(xié)作空間求解問題。田海波等[7]利用數(shù)值法和網(wǎng)格劃分法求解出了雙臂移動(dòng)機(jī)器人協(xié)調(diào)工作空間的形狀，但該方法比較復(fù)雜，計(jì)算量較大。李憲華等[8]運(yùn)用蒙特卡羅法與遍歷搜索對比法相結(jié)合求解出了雙臂協(xié)作工作空間，實(shí)現(xiàn)了協(xié)作空間圖形化和協(xié)作空間內(nèi)各關(guān)節(jié)角范圍數(shù)字化的表達(dá)。

以汽車輪轂打磨為背景，針對傳統(tǒng)輪轂打磨方式存在的問題，通過運(yùn)用多機(jī)器人協(xié)作技術(shù)與柔順控制技術(shù)，提出以兩臺六自由度工業(yè)機(jī)器人協(xié)作實(shí)現(xiàn)輪轂的打磨方案，一個(gè)機(jī)器人夾持輪轂，另一個(gè)機(jī)器人夾持打磨工具并實(shí)時(shí)跟隨打磨軌跡點(diǎn)[9]。通過建立雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人打磨系統(tǒng)，利用蒙特卡羅法，分別求解兩個(gè)機(jī)械臂各自的工作空間取其交集，即為雙機(jī)協(xié)作工作空間，對得到的點(diǎn)云圖邊界進(jìn)行提取，能夠較準(zhǔn)確地得到協(xié)作空間的具體大小，通過分析，判斷其是否滿足工作要求。

1 雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

首先建立雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人的打磨系統(tǒng)，上位機(jī)連接dSPACE控制器，在上位機(jī)的軟件中進(jìn)行編程，通過控制器輸出模擬量給伺服驅(qū)動(dòng)器，每個(gè)驅(qū)動(dòng)器控制一個(gè)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)了一個(gè)控制器控制兩個(gè)機(jī)械臂，即夾持機(jī)械臂和打磨機(jī)械臂。兩個(gè)機(jī)械臂分別對待打磨件實(shí)施夾持和打磨，通過相互協(xié)作共同完成打磨任務(wù)。在打磨工作過程中兩個(gè)機(jī)械臂的位置關(guān)系如圖1所示，左邊為夾持機(jī)械臂，右邊為打磨機(jī)械臂。

圖1 雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人位置關(guān)系Fig.1 Positional relationship of two-arm grinding

運(yùn)用修改的D-H方法建立雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人打磨系統(tǒng)的坐標(biāo)系，如圖2所示。

2L為兩個(gè)機(jī)械臂基座之間的距離，其中L=1 200 mm圖2 雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人打磨系統(tǒng)坐標(biāo)圖Fig.2 Coordinate diagram of two-arm collaborative grinding robot system

根據(jù)構(gòu)建的雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人打磨系統(tǒng)，建立其坐標(biāo)系，設(shè)定夾持機(jī)器人的基坐標(biāo)系為(x0,y0,z0), 打磨機(jī)器人的基坐標(biāo)系為(x′0,y′0,z′0)，在兩個(gè)機(jī)械臂中間建立全局坐標(biāo)系(x,y,z)，作為其基坐標(biāo)系。夾持機(jī)械臂第i個(gè)關(guān)節(jié)對應(yīng)的坐標(biāo)系為(xi,yi,zi)，打磨機(jī)械臂第i個(gè)關(guān)節(jié)對應(yīng)的坐標(biāo)系為x′i,y′i,z′i。

2 雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人左、右臂呈對稱分布，以左臂為例，其打磨系統(tǒng)的D-H坐標(biāo)系如圖2所示，根據(jù)建立的坐標(biāo)系，確定雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人打磨系統(tǒng)各關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)如表1所示。

表1 雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人打磨系統(tǒng)的D-H參數(shù)

注：ai-1為連桿長度；αi-1為連桿扭角；di為關(guān)節(jié)距離；θi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

根據(jù)機(jī)器人學(xué)的連桿變換通式求解機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)[10-14]，求得腕部坐標(biāo)系的姿態(tài)和位置為

(1)

式(1)中：si=sinθi；ci=cosθi；sij=sin(θi+θj)；cij=cos(θi+θj)；n、o、a代表腕部的姿態(tài)；p代表腕部的位置。

2.2 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是已知機(jī)械臂末端的位置和姿態(tài)，求出各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的過程。對于本文實(shí)驗(yàn)平臺搭建的工業(yè)機(jī)器人，其具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。

求解出各關(guān)節(jié)角度：

(2)

式(2)中：

(3)

式中：θ1～θ6為機(jī)械臂的逆解，分析可得關(guān)節(jié)角度θ1、θ3的表達(dá)式有四組解，關(guān)節(jié)4、5、6通過翻轉(zhuǎn)可得到另外一組解，即

因此機(jī)械臂包含八組逆解。但是該機(jī)器人除一軸外，各個(gè)軸不可能在360°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，因此有些解是達(dá)不到的，所以應(yīng)該根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際工作情況，選取一組最合適的解作為計(jì)算結(jié)果。

3 機(jī)器人工作空間求解及仿真

3.1 單機(jī)械臂的工作空間求解

首先，在MATLAB Robotics Toolbox工具箱中通過編寫程序輸入機(jī)械臂相關(guān)參數(shù)值建立一個(gè)單ER20-C10機(jī)械臂模型，如圖3所示。

q1～q6分別代表關(guān)節(jié)1～6，拖動(dòng)按鈕可調(diào)節(jié)相對應(yīng)關(guān)節(jié)的位姿圖3 基于Robotics Toolbox的單機(jī)械臂模型Fig.3 Single robotic arm model based on Robotics Toolbox

利用蒙特卡羅法求解單機(jī)械臂的工作空間，求解步驟如下[15-17]：

(1)根據(jù)求解的正運(yùn)動(dòng)學(xué)可以得到機(jī)械臂末端執(zhí)行器在其基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(px，py，pz)：

(4)

(2)根據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)的角度轉(zhuǎn)動(dòng)范圍，在 MATLAB Robotics Toolbox工具箱中調(diào)用隨機(jī)函數(shù)rand()生成關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值，根據(jù)式(5)求得隨機(jī)關(guān)節(jié)變量的值。

(5)

(3)將各個(gè)關(guān)節(jié)角度變化量產(chǎn)生的隨機(jī)值數(shù)組帶入到關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(px，py，pz)中，可以得到機(jī)器人的工作空間，生成的隨機(jī)點(diǎn)的數(shù)量越多，則生成的工作空間與實(shí)際的空間越接近。

用MATLAB生成的單機(jī)械臂工作空間如圖4所示。

圖4 單臂打磨機(jī)器人工作空間Fig.4 Workspace of a single-arm grinding robot

3.2 雙機(jī)械臂的工作空間求解

在單機(jī)械臂模型的基礎(chǔ)上，利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱編寫程序構(gòu)建雙機(jī)械臂模型如圖5所示。

圖5 基于Robotics Toolbox的雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人模型Fig.5 Two-arm cooperative robot model based on Robotics Toolbox

同理，利用蒙特卡羅法求解雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人協(xié)作工作空間，在全局坐標(biāo)系下，由左邊夾持機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)表示為

(6)

右邊打磨機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)表示為

(7)

雙機(jī)協(xié)作工作空間滿足的條件：

(8)

圖6 雙機(jī)協(xié)作打磨機(jī)器人協(xié)作工作空間Fig.6 Collaborative polishing robot workspace with two-arm

為了準(zhǔn)確得到雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人的工作空間范圍，對圖6(b)和圖6(c)雙機(jī)協(xié)作空間點(diǎn)云圖的邊界進(jìn)行提取，結(jié)果如圖7所示。

圖7 雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人協(xié)作工作空間二維邊界圖Fig.7 Two-dimensional boundary map of a two-arm cooperative robot

由圖7中可以看出，在協(xié)作工作空間內(nèi)會有極少量的干擾點(diǎn)，可忽略不計(jì)。雙機(jī)協(xié)作工作空間X方向取值范圍(-0.6 m,0.6 m)，Y方向取值范圍(-1.1 m,1.1 m)，Z方向取值范圍(-0.7 m,1.6 m)。

4 工作空間影響因素

4.1 桿件長度對工作空間的影響

雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人在實(shí)際打磨工作過程中，為了使工作空間有所增加，需要逆向考慮機(jī)械臂各個(gè)桿件的長度，機(jī)械臂各個(gè)桿件長度能夠直接決定工作空間的大小，并且當(dāng)各個(gè)桿件具體的長度不相同時(shí)，對工作空間的影響程度也有所不同。本文中研究的埃夫特機(jī)器人共有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。其中，關(guān)節(jié)1的長度產(chǎn)生變化時(shí)，基本不會影響機(jī)械臂的工作空間，其余桿件長度發(fā)生變化時(shí)，能夠?qū)ぷ骺臻g產(chǎn)生一定的影響。機(jī)械臂各個(gè)桿件長度增加能夠增加機(jī)械臂的工作空間，但是這種結(jié)論只是分析數(shù)據(jù)得出的結(jié)果，最終的結(jié)論還要與實(shí)際的工作情況結(jié)合起來，需要判斷是否滿足實(shí)際中的工作需要。

4.2 各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度對工作空間的影響

工作空間的另一個(gè)直接影響因素是機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，各個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度不同，機(jī)械臂生成的工作空間是存在差異的，同時(shí)，由于各個(gè)桿件長度的影響，極值出現(xiàn)的位置也是不同的。在機(jī)械臂生產(chǎn)的過程中，考慮到實(shí)際的工作，所以各個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度值的設(shè)定，存在的限制性因素也比較多。根據(jù)實(shí)際工作的需要，后續(xù)的工作可以對機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以進(jìn)一步的提升機(jī)械臂的工作空間，來滿足實(shí)際的工作需要。

4.3 雙機(jī)械臂基坐標(biāo)系的距離對協(xié)作空間的影響

在單個(gè)機(jī)械臂工作空間確定的情況下，雙機(jī)械臂基坐標(biāo)系的距離決定著雙臂協(xié)作空間的大小，本文中的雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人基坐標(biāo)系的距離大于等于3.4 m時(shí)，兩者沒有協(xié)作空間；距離小于3.4 m時(shí)，兩個(gè)機(jī)械臂之間存在著協(xié)作空間，隨著距離的減小，協(xié)作空間不斷增大，但是兩者距離不能任意減小，根據(jù)兩者工作的初始位置以及防碰撞原則分析，兩個(gè)機(jī)械臂之間最小的距離為2.3 m，此時(shí)的協(xié)作空間最大。根據(jù)研究確定兩個(gè)機(jī)械臂距離為2.4 m，生成的工作空間滿足打磨任務(wù)要求。

5 結(jié)論

(1)在建立雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，求解出左右機(jī)械臂末端的位置矩陣，分別對兩個(gè)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行描述，得到雙機(jī)協(xié)作機(jī)器人的協(xié)作工作空間。

(2)運(yùn)用MATLAB軟件中Robotics Toolbox工具箱，基于蒙特卡羅法編寫出機(jī)械臂末端位置仿真程序，對雙臂協(xié)作空間進(jìn)行仿真，通過對協(xié)作空間邊界的提取，更加準(zhǔn)確地對協(xié)作空間進(jìn)行了分析，得到的協(xié)作空間滿足工作要求，同時(shí)也為研究在協(xié)作空間內(nèi)對打磨工具的重力補(bǔ)償、雙機(jī)協(xié)同作業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃、雙機(jī)協(xié)作避障等問題提供了理論依據(jù)。

(3)通過對桿件長度、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度、雙機(jī)械臂基坐標(biāo)系的距離對工作空間的影響進(jìn)行分析，為以后對協(xié)作工作空間進(jìn)行優(yōu)化提供了理論依據(jù)。