掀起“數(shù)軸”的蓋頭來

浙江省義烏市廿三里第二小學 樓俊霞

數(shù)軸能夠更加直觀地呈現(xiàn)幾何模型，并根據(jù)自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等從小到大的關(guān)系排列順序，在數(shù)軸上從左往右表示成線性的次序。數(shù)軸在小學階段的數(shù)學教學中有著重要的作用，能夠幫助學生了解更多的數(shù)學知識。

一、數(shù)軸問題中的數(shù)認知

在小學階段的數(shù)學教育當中，數(shù)的認識貫穿著整個數(shù)學知識網(wǎng)絡。分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)等都是一整個數(shù)系在不同階段進行擴展，形成的數(shù)結(jié)構(gòu)。我們都知道，自然數(shù)本身就是對自然世界當中的物體個數(shù)進行抽象與符號的表示。教師需要根據(jù)學生在數(shù)學學習過程當中的實際思維能力，選取適當?shù)慕虒W方式，讓學生感受有關(guān)于數(shù)軸以及相關(guān)數(shù)的認知。在日常的數(shù)學課堂中，教師要觀察學生的學習數(shù)學的適應能力，選擇循序漸進的教育方式讓學生更快地了解有關(guān)于數(shù)的認知。

例如，教師在數(shù)學課堂上以趣味教學的形式與學生進行問題式的互動。教師安排學生利用尺子來測量自己的課桌、教室黑板和窗臺的長度、寬度以及高度，并且要用小數(shù)的形式將這些長度表示出來。在教師的安排下，學生紛紛開始行動，兩三個人一組，對班級物品展開測量，測量后將測量得到的高度、寬度、長度記錄在紙上。

學生經(jīng)過幾分鐘的測量和操作后，有了初步的測量數(shù)據(jù)。緊接著，教師問：“同學們，大家是不是都測量完成了？記得用小數(shù)將這些長度、高度和寬度表示出來?！?/p>

學生甲舉手說道：“老師我測量了自己平時學習所用的課桌的長度、寬度和高度，但是高度已經(jīng)超過了一米?！?/p>

聽了學生甲的回答，教師又追問：“如果所測量的物體長度、寬度和高度超過一米應該怎樣用小數(shù)的形式來表達出來呢？”

學生甲有些疑惑，舉手說：“老師，一把尺子的長度不夠測量這個物體，是不是要用兩把尺子測量呢？”

教師搖了搖頭，對甲學生說：“當然不可以，假如我們手里只有這一把尺子，需要怎么測量呢？”

經(jīng)過一番交流，學生乙舉手回答：“老師，我知道，測量的物體長度超過了一米，用小數(shù)形式表示就是1.3 米，也就是說在一米的基礎(chǔ)上再加上3 分米?！?/p>

教師又問學生乙：“但是，在數(shù)學的學習過程當中，我們需要時刻謹記測量的精準度，你是用什么樣的方法來保障測量數(shù)據(jù)的精準度呢？”

學生乙回答：“老師，我是這樣操作的，我測量到一米處時，在一米處畫上一條分界線，再將尺子向右移動，這樣就能保障測量數(shù)據(jù)的準確性了?！?/p>

教師聽了學生乙的回答點了點頭，并在黑板上為學生講解了數(shù)軸，一條數(shù)軸上所表達的數(shù)可以是幾？先畫分界線，再移動尺子繼續(xù)測量，這是一種看似有形卻無形的數(shù)學推進，能讓學生更加清晰地了解到在數(shù)軸上所展示的數(shù)字變化過程，從而更加有概括性地了解數(shù)，并深入學習小數(shù)與數(shù)軸上每個點的對應關(guān)系。這種實際動手操作方式能夠讓學生感受到數(shù)學學習過程當中的趣味性，增強了學生的自我學習意識。

二、數(shù)軸和數(shù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)

數(shù)學這門科目，不單單是一些數(shù)字之間的計算和衡量，當中更為微妙的一種關(guān)系就是數(shù)學中的知識關(guān)系結(jié)構(gòu)?？此坪敛幌嚓P(guān)，但數(shù)與數(shù)之間總是有著某種特殊的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)，形成一種密不可分的狀態(tài)，如，因數(shù)與倍數(shù)之間，或兩個非零的自然數(shù)之間的共同生存關(guān)系，這里面蘊含著許多的數(shù)學規(guī)律關(guān)聯(lián)性。想要解開這些規(guī)律和謎題，就需要數(shù)軸。通過數(shù)軸的學習和解析，學生能夠更加清晰地了解這其中的密切關(guān)聯(lián)。課堂上，教師需要盡可能地把握好學生的思維狀態(tài)，引導學生進入到數(shù)軸和數(shù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系環(huán)境中。

例如，在教學《因數(shù)與倍數(shù)》一課時，教師可以向?qū)W生提問：“如果將一個數(shù)的因數(shù)展示在數(shù)軸上，會出現(xiàn)怎樣的情況？”

隨即教師在黑板上寫出12、26、36這三個數(shù)字，并說：“大家可以在紙上畫出一條數(shù)軸，將這三個數(shù)字的因數(shù)在數(shù)軸上表示出來?！?/p>

經(jīng)過一番交流與實際操作，學生觀察著自己在紙上所畫出的數(shù)軸以及數(shù)字所展示的位置，反復思考的是一個數(shù)字的因數(shù)應該集中分布在哪些區(qū)域是正確的。教師在觀察學生們紙上所畫的數(shù)軸和因數(shù)所出現(xiàn)的位置說：“你們是否知道，一個數(shù)字的因數(shù)為什么會集中地展示在數(shù)軸的前一半上呢？”

這種教育方法能夠活躍學生的思維，將所有因數(shù)都表示在數(shù)軸上，學生能夠清晰并深入地了解到一個數(shù)字的因數(shù)自左向右所反映出的關(guān)系，從而有效地反映出因數(shù)最開始的順序，學生清晰地了解因數(shù)內(nèi)部之間所存在的理性關(guān)聯(lián)。學生能夠通過數(shù)軸更加清晰地了解到因數(shù)與倍數(shù)之間的橫向關(guān)系，包括在數(shù)軸上的位置，數(shù)軸也讓學生感受到因數(shù)與倍數(shù)學習的立體化形象關(guān)聯(lián)，這更能夠帶動學生的學習積極性。

三、數(shù)軸和量的度量過程

為了能夠更加準確地度量一個物體的長度，需要利用刻度尺，并用厘米作為長度單位，從零刻度開始量起。說到度量時，人們能想到的就是利用尺子來測量，尺子可以理解成是數(shù)軸的一個部分，數(shù)軸和量的度量過程之間擁有著微妙而又緊密的關(guān)系。

例如，在教學《年、月、日》時，學生需要不斷地解決所經(jīng)過的時長問題，這就需要用到數(shù)軸來展現(xiàn)時間與時間之間的順序和結(jié)構(gòu)。時間是無法止步的，這與數(shù)軸所展現(xiàn)的延伸原理是一樣的。在計算經(jīng)過時長的問題上，學生需要形象地將度量物體的長度顯現(xiàn)為相同的狀態(tài)，這也是表達終點與起點的最佳方法。教學過程中，教師可以在黑板上畫出時間數(shù)軸，讓學生更加清晰地了解起點與終點的關(guān)系。

如果將視角進行延伸，就是利用兩條數(shù)軸組成一個二維的直角坐標系，這種表達方式不僅能夠準確定位物體的位置，這也能夠讓學生更加清楚地認識到正比例與反比例之間的函數(shù)關(guān)系。

綜上所述，數(shù)學知識點都有相互關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)層，學生通過數(shù)軸學習有關(guān)聯(lián)性的數(shù)學知識，能夠形成良好的邏輯思維，從而更加深入地了解數(shù)軸的奧秘。