品讀教材，把握教學(xué)

劉姍姍

摘要：角的初步認識的教學(xué)，基于學(xué)生對常見的平面圖形已有了直觀的認識。于學(xué)生而言，“角”比長方形、正方形、三角形等平面圖形更為抽象。教材上對于“角”沒有具體明確的定義，學(xué)生知道這樣的圖形是“角”即可?；谶@種教學(xué)要求，學(xué)生在“什么樣的圖形是角？”這一問題的理解上，多數(shù)存在著一些認知誤解。但是，隨著筆者研究教材，發(fā)現(xiàn)教材中對于“角”的認識有著巧妙的安排，教師可以根據(jù)教材的安排，幫助學(xué)生去認識角，理解角。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材研讀;課堂教學(xué)

教學(xué)角的初步認識之前，蘇教版教材已經(jīng)安排了常見的平面幾何圖形的教學(xué)。在教學(xué)角的初步認識時，除了需要考慮從實際物體中抽象出角之外，也要適當(dāng)考慮學(xué)生在平面幾何圖形方面已有的知識經(jīng)驗[1]。學(xué)生已經(jīng)初步認識長方形、正方形、三角形等常見的平面幾何圖形，知道這些圖形都有角，說明學(xué)生對角的認識已經(jīng)有了一個模糊的輪廓。筆者經(jīng)思考后決定，在認識角之前，先幫助學(xué)生把“角”的輪廓變得清晰一些，明確角是平面圖形的一部分，角與平面圖形是部分與整體的關(guān)系。于是，在課堂教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者進行了如下設(shè)計：

教師出示四根小棒擺在黑板上。

師：這有四根小棒，你能用四根小棒，擺一個我們學(xué)過的圖形嗎？

師：這是什么圖形？

生：正方形。

師：去掉一根小棒?？梢栽趺磾[？

師：這是什么圖形？

生：三角形。

師：再去掉一根小棒。這是什么圖形呢？

生：三角形的一個角。

師：這種新的平面圖形是角。三角形中有角，還有哪些圖形有角？

生：正方形、長方形、梯形……

師：角是圖形的一部分。

從學(xué)生已知的平面幾何圖形中抽象出角，學(xué)生對“角”會有一種“熟悉感”，對后面角的特征的教學(xué)，起到一定的促進作用。

一、教材呈現(xiàn)的“角的表象”

教材呈現(xiàn)手工課上的情境，學(xué)生可以從三角尺、紙工袋和鐘面上找出角。三角尺上的角是一個銳角，紙工袋上的角是一個直角，鐘面上的角是一個鈍角，這三種角幫助學(xué)生豐富角的表象。這三個物體中，鐘面上形成的角其實是一個“活動角”，這也是角由靜到動的一個演變。為了體現(xiàn)教材的這一用意，在展示鐘面上的角時，筆者在鐘面上“撥”出角，學(xué)生經(jīng)歷了角形成的過程，既可以吸引學(xué)生的注意力，也體會到角是可以變化的。

學(xué)生在“時分秒”的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)充分認識了鐘面，為了體現(xiàn)鐘面上時針和分針的走動引起角的變化，需要符合鐘面上時針走的慢，分針走的快這一常識?；诖耍P者在“撥”角的過程中注意到一個問題，鐘面上的時間是2時55分，“撥”角的時候，時針、分針由重合到分開，體現(xiàn)角形成的過程。如果從2時10分開始撥，分針要旋轉(zhuǎn)大半圈，為了不讓學(xué)生對角產(chǎn)生錯誤的認知，筆者把鐘面上的時間調(diào)整為10時55分，在教學(xué)時，筆者把鐘面上的時間由10時55分撥到11時15分，形成一個鈍角。這樣，既保留了角豐富的表象，又體現(xiàn)出角由靜到動的一個變化。為后面教學(xué)角的大小做好了鋪墊。

二、教材呈現(xiàn)的“角的特征”

角的特征是“角有一個頂點和兩條直直的邊”還是“角有一個頂點和兩條邊”？很多教師總結(jié)出角的特征是前者。我們回歸教材，發(fā)現(xiàn)教材上茄子老師是這樣總結(jié)的：“角有一個頂點和兩條邊?！被诖?，筆者和其他教師進行了商討，學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)角的特征這一環(huán)節(jié)可以進行簡化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)角都有一個尖尖的地方（頂點）和兩條線（邊）即可。教師說明尖尖的地方是角的頂點，兩條線是角的邊，從而總結(jié)出角的特征。為了便于學(xué)生明確角的邊是直直的，教師可以在角的特征之后提出“角的兩條邊是怎樣的？”這一問題，幫助學(xué)生正確清晰地認識角。

師：這些角有什么共同特征？

生：他們都是尖尖的。

師：尖尖的地方在哪里？誰來指一指。

生：都有線。

師：每個角都有幾條線？

生：每個角都有2條線。

師：這個尖尖的點是角的頂點。這兩條線是角的邊。

師：角有幾個頂點和幾條邊？

生：角有一個頂點和兩條邊。

師：角的兩條邊是怎樣的？

生：角的兩條邊是直直的。

……

角的標記是容易被教師忽略的一個知識點。教師向?qū)W生講解角的特征之后，一般會說：“我們通常用一個弧線表示這是一個角。”教師輕飄飄一句帶過，大部分學(xué)生并不知道為什么要用弧線來表示角，學(xué)生就會對角有一個錯誤的認知：“一個頂點和兩條邊是角?！钡墙侵傅氖莾蓷l邊叉開的區(qū)域。如何讓學(xué)生意識到角指的是兩條邊叉開的區(qū)域呢？筆者在幫助學(xué)生指角時，就滲透了這一問題。

師：生活中處處有角，比如我們平時常用的工具：三角尺、數(shù)學(xué)書、鐘表。今天老師把它們請到了教室里。你能找打他們身上的角嗎？

師：誰來指一指三角尺上的角。（學(xué)生在上面點了一下）他在三角尺上點了一下，我把他指的角畫在黑板上。這是角嗎？角應(yīng)該怎樣指呢？如果指這個角，從這個點出發(fā)，這樣指，再從這個點出發(fā)，這樣指，這是一個角。你學(xué)會了嗎？你來指一指。你學(xué)的真快。大家拿出1號三角尺找到這個角，指一指。

筆者在向?qū)W生講解“這是一個角”時，會在角的兩條邊之間用手指比劃一個弧度，學(xué)生根據(jù)這個動作就會體會到角指的是兩條邊之間的區(qū)域。接下來由學(xué)生自己指角。

三、教材中“角的大小”的呈現(xiàn)

教材安排學(xué)生自己做出一個活動角，通過變化活動角，體會角是有大小的。學(xué)生每人有一份配套的組合活動角，方便學(xué)生制作。筆者發(fā)現(xiàn)想想做做第5題，安排學(xué)生進行折紙，學(xué)生會折出大小不同的角。受這一啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)角有大小這一環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了三種做角的方式，分別是：用大小相同的圓片彩紙折角、用小棒做角以及畫角，學(xué)生選自己喜歡的方式做角。

在交流學(xué)生做的角時，我采用以下方式：先選一位同學(xué)畫的角進行全班交流，學(xué)生說一說這位同學(xué)畫的角好不好，好在哪？再選兩位同學(xué)折的角，讓學(xué)生對比這兩個角有什么不同的地方？為了減少變量，筆者為學(xué)生提供的彩紙是大小相同的圓片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用圓片折出的角大小不同，引發(fā)學(xué)生對角的大小的認知需求。最后選一個學(xué)生做的較大的活動角，教師拿出兩根比較長的小棒問：“老師也來做一個活動角，我做的活動角肯定比你們大！同意嗎？”引起學(xué)生的思考。

師：大家創(chuàng)造出了各種各樣美麗的角。（教師展現(xiàn)三種角，大的折角，小的折角，大的活動角）

師：這兩個是折出的角，老師把兩個角標出來。他們除了顏色不同，還有哪里不同？（大小不同）

師：通過比較，我們知道角是有大小的。

師：這是用小棒做成活動角，老師這里有更長的小棒。教師拿出來。我做出來的角肯定比你們的大?。ń處熥鲆粋€比較小的角）停頓兩秒，你同意嗎？

情況1：同意 老師做一個比較小的角。

師：為什么你剛剛同意呢？（覺得邊比較長，就大）

情況2：不同意

學(xué)生上來擺一擺，讓剛剛同意的學(xué)生來說說為什么同意。（覺得邊比較長，就大）

師：角的邊長，角一定大？（不是）角的邊短，角一定??？（不是）

總結(jié)：角的大小和變得長短無關(guān)。

師：你能嗎？

學(xué)生上來拉開

師：他是怎么做到讓綠色的角變得比藍色的角大？

生：拉開角的邊。

師：準確地說，把角的兩條邊叉開。我們發(fā)現(xiàn)角的兩條邊叉開的越大，角越大。

師：你能讓你的活動角比綠色的角小嗎？你是怎么做的。

生：角的兩條邊叉開的越小，角就越小

師：角的大小和什么有關(guān)。

生：角的大小和邊叉開的大小有關(guān)。

明確：角的大小與邊的長短無關(guān)。和叉開的大小有關(guān)。

通過解讀教材，可以把角的大小問題平穩(wěn)合理的進行過度，而不是突兀的去研究角的大小問題。

四、教材“鞏固練習(xí)”的安排

教材上的想想做做一共安排了5題，其中第5題筆者稍微改變之后，做了角的大小的引入。剩下4題分別是：辨角、數(shù)角、角有大小以及角的大小是可以借助工具比較的。由于角比較抽象，筆者在認識角的第一課時為了幫助學(xué)生理解“什么是角？”對教材的例題做了如下教學(xué)。

想想做做第1題，可以幫助學(xué)生辨角，重點讓學(xué)生說一說為什么這個圖形不是角？最后總結(jié)為什么剩下的圖形是角？

想想做做第2題，學(xué)生獨立數(shù)出圖形中角的個數(shù)，圖（2）、圖（4）學(xué)生比較順利地找到了角，然而圖（1）、圖（3），有個別學(xué)生認為沒有角。

師：為什么？

生：因為角的兩條邊都是直直的，而它們的邊到了上面就彎了，所以沒有角。

這時其他學(xué)生也開始遲疑，也覺得圖（1）、圖（3）沒有角。

這部分學(xué)生只能判斷出規(guī)則圖形中的角，卻判斷不出有曲線圖形中的角[2]，說明他們沒有處理好角與圖形是部分與整體的關(guān)系。教師要進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

想想做做第3題，學(xué)生能比較出三個角的大小關(guān)系，并說明原因即可。

想想做做第4題，學(xué)生通過動手，了解到三角尺上的角可以作為比較角的工具。

角的初步認識的教學(xué)，是虛實結(jié)合的[3]。在圖形概念的生成過程中，教師既要重視“實”這一方面，讓學(xué)生通過對實物的觀察角、摸角、制作角、對比角來感受角的基本特征，同時又要重視“虛”這一方面，要指導(dǎo)學(xué)生在充分觀察的基礎(chǔ)上去想象、抽象出角，生成角的概念，理解角的性質(zhì)。

參考文獻：

[1]沈江.基于認知心理 體驗知識內(nèi)涵[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（5）.

[2]朱瑩.兒童視角的圖形教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（11）.

[3]于芳.圖形教學(xué)的有效性思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（5）.