感知，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過程

于麗萍

數(shù)學(xué)的形式化定義是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中，把既定經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識從原來的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識中抽絲剝繭. 對于數(shù)學(xué)概念而言，小學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上，以已形成的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對新知識的認(rèn)知和學(xué)習(xí)進(jìn)行充分的理解和消化，然后才能正確建立數(shù)學(xué)概念的建構(gòu). 實(shí)施素質(zhì)教育后，新課程要求數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

一、以感性材料為基礎(chǔ)引入概念，理解概念的本質(zhì)與屬性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)際有著密不可分的聯(lián)系，因此，若將生活中的事例應(yīng)用于教材，且將數(shù)學(xué)模型、圖形和各式圖標(biāo)等作為媒介，將他們統(tǒng)一作為感性材料，以此為基礎(chǔ)，使得教師能正確引導(dǎo)學(xué)生們通過科學(xué)有效的方式去獲取數(shù)學(xué)概念，并幫助同學(xué)們循序漸進(jìn)地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和屬性. 例如：在學(xué)習(xí)“平行線”這個(gè)概念時(shí)，可以讓學(xué)生們以實(shí)際事物作為切入點(diǎn)，像類似門框、黑板等長方形物體. 它們的上下兩邊以及左右兩邊都是平行的、永不相交的直線，且在同一平面內(nèi)的線段彼此之間的距離相等；我們看到的火車鐵軌也是由兩條平行的軌道構(gòu)成的，它們無限的延長，卻永遠(yuǎn)都不相交. 這些都可以得出平行線的性質(zhì)特點(diǎn)和定義. 用這樣的方法教學(xué)，淺顯易懂，更能使學(xué)生理解的透徹，分析的正確. 尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此，要有效的利用感性材料，密切地結(jié)合教材知識，靈活的教導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ド钊氲剡M(jìn)行觀察、分析、歸納和概括，讓學(xué)生不孤立地看問題，要學(xué)會聯(lián)系地看待事物和知識，深入有效的開展啟發(fā)式教學(xué)，形成有效而精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)概念.

二、在操作中呈現(xiàn)概念形成過程，幫助學(xué)生自主建構(gòu)概念

小學(xué)生邏輯思維還沒有那么強(qiáng)，但是他們的好奇心和求知欲卻是很強(qiáng)烈的. 我們可以利用這一特質(zhì)，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生手動操作的基礎(chǔ)上，讓他們直觀的了解數(shù)學(xué)概念的形成過程. 例如：在學(xué)習(xí)“長方體的長、寬、高”這些概念時(shí)，就讓學(xué)生動手用小棒與橡皮泥制作長方體，其棱（小棒）和頂點(diǎn)（橡皮泥）就能看的一清二楚. 然后，教師在這時(shí)要引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考：若當(dāng)其中一根小棒子被拿掉，那么這個(gè)長方體的大小還能清楚的呈現(xiàn)出來嗎？然后讓學(xué)生們拿走其中的一根小棒后進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)即使少了一根棱，學(xué)生們?nèi)耘f能看出這個(gè)長方體的大小. 那么，我們最多可以抽取多少根小棒，還依然能夠看出長方體的大小呢？教師再次發(fā)問，讓學(xué)生們進(jìn)一步思考和觀察. 最后，同學(xué)們再次一根一根的抽取著小棒，發(fā)現(xiàn)當(dāng)最多拿走9根小棒，也就是說只剩下3根小棒支撐同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，學(xué)生們?nèi)阅芸闯鲩L方體的大小. 不難看出，這樣子的動手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生們經(jīng)過實(shí)際操作，更能夠明白長方體的性質(zhì)和長、寬、高的特點(diǎn)，可謂是讓學(xué)生們自主的在操作中自主的構(gòu)建數(shù)學(xué)概念.

三、利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有概念，同化學(xué)生的心理過程

小學(xué)生對事物的理解能力還處在形成階段. 教師應(yīng)針對這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出合理的教學(xué)方案. 而概念的同化，則是一種掌握數(shù)學(xué)概念的基本形式. 它是利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識認(rèn)知，讓學(xué)生在看待新事物新知識的過程中，揭示不同事物和知識的相同點(diǎn)，同化他們的心理，展示出新概念的本質(zhì)屬性，最終獲取數(shù)學(xué)概念的途徑. 例如：在學(xué)習(xí)“梯形”這個(gè)概念時(shí)，因?yàn)樗奶厥庑螤?，其定義是“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形. ”為了讓學(xué)生了解梯形這個(gè)概念，還把梯形分為直角梯形與等腰梯形兩種類讓學(xué)生加以區(qū)分. 這就是一種概念同化的教學(xué)模式. 因?yàn)榈妊⒅苯?、平行的概念在之前的?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們已經(jīng)明白了解了，他們把梯形與自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行聯(lián)系與區(qū)分，在老師正確引導(dǎo)和積極推動下，強(qiáng)化梯形的概念，在解題的過程中將梯形切分為長方形（或正方形）和直角三角形. 這種概念的同化在一定意義上不僅幫助了老師巧妙的講授新知識，并將原有的知識和新習(xí)得的知識進(jìn)行串聯(lián)講解，而且有助于學(xué)生們新舊知識的記憶和掌握，發(fā)散他們的思維能力，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò).

四、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念解決問題，運(yùn)用于生活實(shí)踐

數(shù)學(xué)概念是從生活中總結(jié)出來的，數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生活中的體現(xiàn)比比皆是. 再加上新課標(biāo)注重素質(zhì)教育的體現(xiàn)，著眼于受教育者本身，使學(xué)生生動活潑、積極主動地發(fā)展. 考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，結(jié)合生活實(shí)際、教育發(fā)展以及學(xué)生已存在的學(xué)習(xí)習(xí)慣，設(shè)計(jì)出新的課堂教學(xué)方式，從學(xué)生已有的社會經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和能力. 例如：在學(xué)習(xí)“圓的面積”這個(gè)概念時(shí)，不妨設(shè)計(jì)這樣的問題讓學(xué)生理解概念：大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積的公式，那么我們就要學(xué)會運(yùn)用它. 大家可以看到學(xué)校道路兩旁的白楊樹可以類似于一個(gè)圓柱體，那么，在不砍伐樹的基礎(chǔ)上，他們的橫截面面積應(yīng)該怎么計(jì)算呢？教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生就此事小組討論想出一個(gè)合理的解決方案. 經(jīng)過積極地思考，學(xué)生們提出先實(shí)際測量白楊樹的橫截面周長，以此來算出半徑，再運(yùn)用圓面積公式就能輕而易舉的測算出大樹的橫截面面積了. 再比如，在學(xué)習(xí)正比例應(yīng)用題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生利用教學(xué)樓高度和影長的關(guān)系，可以帶領(lǐng)學(xué)生到戶外去，實(shí)際利用卷尺、碳粉等一些基礎(chǔ)道具，在正午時(shí)分，利用人影和教學(xué)樓的影子，來確認(rèn)教學(xué)樓的高度. 結(jié)合了普遍的生活常識，學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也就簡單得多、有趣的多.

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是日后學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，必須夯實(shí)學(xué)生們的概念基礎(chǔ)，才能高筑數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的大樓. 為解決小學(xué)生對概念理解的欠缺，教師應(yīng)以感性材料、實(shí)際操作、生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和前后知識點(diǎn)的聯(lián)接為途徑，使學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)概念，提高和改善小學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多彩多姿.