基于相參累積預(yù)處理的空間譜估計(jì)方法

余華兵， 鄭恩明， 陳新華

(1.北京神州普惠科技股份有限公司, 北京100085; 2.中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所, 北京100190)

近年來，具有自適應(yīng)能力的最小方差無畸變響應(yīng)空間譜估計(jì)(MVDR)方法在聲納、雷達(dá)和通訊等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1-2].然而，現(xiàn)有的MVDR方法對接收陣拾取的空間數(shù)據(jù)平穩(wěn)性要求較高，在空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差時(shí)，將無法穩(wěn)定獲取協(xié)方差矩陣的估計(jì)值，進(jìn)而影響權(quán)向量最優(yōu)解的求取及空間譜估計(jì)的效果，限制了其在實(shí)際應(yīng)用中的發(fā)展[3-4].

為了克服空間數(shù)據(jù)平穩(wěn)性對MVDR方法的影響，文獻(xiàn)[5-6]采用空間平滑方法和對角加載技術(shù)，通過對協(xié)方差矩陣構(gòu)造Toeplitz矩陣或?qū)f(xié)方差矩陣對角線加載相應(yīng)常數(shù)實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣的解相關(guān)，提高了MVDR方法的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[7]通過構(gòu)造增廣數(shù)據(jù)矩陣并對其進(jìn)行奇異值分解求解增廣矩陣逆，改善了MVDR方法對相干信源波達(dá)方向估計(jì)的性能.文獻(xiàn)[8]通過對角減載技術(shù)在一定程度上降低了對角加載技術(shù)帶來的信干噪比損失.文獻(xiàn)[9]通過小波變換實(shí)現(xiàn)了對相干信號波達(dá)方向估計(jì).文獻(xiàn)[10]提出一種基于自回歸(AR)模型的MVDR方法，通過陣元信息重復(fù)利用方法在保持分辨率不變的情況下提高了穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[11]在時(shí)域上改善了權(quán)向量優(yōu)化的估計(jì)方法.

雖然，以上研究成果有效地提高了MVDR方法的穩(wěn)定性，但均未充分利用各傳感器的相位信息，也未考慮在協(xié)方差矩陣構(gòu)建之前就進(jìn)行相應(yīng)的變換處理以提升穩(wěn)定性.本文提出一種基于相參累積預(yù)處理的空間譜估計(jì)方法，記作CCPMVDR方法.該方法可以通過時(shí)頻分析處理，改變構(gòu)建協(xié)方差矩陣的數(shù)據(jù)來源，在短時(shí)間內(nèi)獲得足夠多的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)，在一幀數(shù)據(jù)內(nèi)通過時(shí)域多個(gè)采樣點(diǎn)累積實(shí)現(xiàn)滿秩協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定獲取.同時(shí)，通過對接收陣拾取數(shù)據(jù)在子陣維度上進(jìn)行相參累積處理，形成一次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，進(jìn)一步降低了空間譜估計(jì)對空間數(shù)據(jù)的要求.

1 MVDR方法的空間譜估計(jì)

(1)

式中：θ為空間掃描角度；B(f,θ)=[ej2πfτ1ej2πfτ2… ej2πfτ2N-1]為導(dǎo)向權(quán)向量，τn=(n-1)dcosθ/c，1≤n≤2N-1為接收陣所含傳感器編號，c為聲速，d為接收陣相鄰傳感器間距.

然后，在θ處采用權(quán)向量最優(yōu)解Wopt實(shí)現(xiàn)空間譜估計(jì)，獲得相應(yīng)的估計(jì)值PMVDR(f,θ).

PMVDR(f,θ)=

(2)

(3)

2 CCPMVDR方法的空間譜估計(jì)

2.1 基本原理

由FFT分析可知，一幀多個(gè)時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT后，在頻域同一頻點(diǎn)只包含單個(gè)頻域數(shù)據(jù)，利用單個(gè)頻域數(shù)據(jù)求取協(xié)方差矩陣時(shí)，容易出現(xiàn)非滿秩現(xiàn)象.對此，采用時(shí)頻分析處理方法，通過對一幀多個(gè)時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的累積，提升協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定性.

令φ(t)為一小波函數(shù)，首先對其作FFT可得其頻譜函數(shù)ψ(w)，然后對ψ(w)的正頻率部分進(jìn)行逆FFT(IFFT)，可得φ(t)對應(yīng)的復(fù)解析形式φ(t)為

(4)

最后，采用復(fù)解析小波φ(t)對接收陣拾取數(shù)據(jù)X進(jìn)行卷積處理，可得X的復(fù)解析形式為

(5)

通過選擇小波函數(shù)參數(shù)(如帶寬參數(shù)、中心頻率和尺度伸縮因子)，可在對接收陣拾取數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)復(fù)解析變換的處理中抑制分析頻帶以外的背景噪聲，具體證明可參考文獻(xiàn)[14].

其次，依據(jù)空間方位與各傳感器數(shù)據(jù)之間的相位差關(guān)系[15-16]，對接收陣各傳感器拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得的N組數(shù)據(jù)為

(6)

根據(jù)相位與時(shí)延之間的關(guān)系，在θ上對各傳感器的時(shí)域復(fù)解析數(shù)據(jù)yn(t)按τn=(n-1)dcosθ/c進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，可得經(jīng)時(shí)延補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)為

yn(t+τn)=

|xn(t)|exp[j(γ0+γτ)]=

|xn(t)|exp(jγ0)exp(jγτ)=

yn(t)exp(jγτ)

(7)

式中：γ0為目標(biāo)信號引起的傳感器數(shù)據(jù)之間的相位差；γτ為等同于時(shí)延補(bǔ)償?shù)南嘁埔蜃?

由式(7)可知，對復(fù)解析數(shù)據(jù)的時(shí)延補(bǔ)償?shù)韧谙嘁蒲a(bǔ)償.在θ處對式(6)中Z1，Z2，…，ZN所包含的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)延處理，獲得的N組時(shí)延后的數(shù)據(jù)為

(8)

(9)

(10)

m=1,2,…,N

(11)

CCPMVDR方法通過對接收陣拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域復(fù)解析變換和相參累積預(yù)處理，形成了兩次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算處理，提高了空間譜估計(jì)的穩(wěn)定性.

2.2 實(shí)現(xiàn)流程

由理論分析可知，CCPMVDR方法可分為如下步驟實(shí)現(xiàn).

步驟1對接收陣拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)解析小波變換和分幀處理(相鄰兩幀之間按0.5倍幀長度進(jìn)行重疊處理)，得到K幀復(fù)解析數(shù)據(jù)Y，并令處理數(shù)據(jù)幀號k=1；

步驟2根據(jù)式(6)對第k幀復(fù)解析數(shù)據(jù)Y分組處理；

步驟7對K個(gè)空間譜估計(jì)值進(jìn)行累加處理，獲得本次處理的最終空間譜估計(jì)值.

(12)

2.3 性能分析

(13)

l=1,2,…,N;k=1,2,…,N

式中：sn為第n個(gè)傳感器拾取的目標(biāo)信號；vn為第n個(gè)傳感器拾取的背景噪聲；H為共軛運(yùn)算.

當(dāng)空間目標(biāo)所在方位θ0與θ一致時(shí)，式(13)可進(jìn)一步表示為

(14)

i=1,2,…,N;k=1,2,…,N

式中：s0為原始目標(biāo)信號；v0為背景噪聲統(tǒng)一表示值.

由式(14)可知，經(jīng)式(6)～(9)處理后，MVDR方法和CCPMVDR方法所用協(xié)方差矩陣中的目標(biāo)信號和背景噪聲能量含有量可表示為

(15)

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證CCPMVDR方法的空間譜估計(jì)性能，進(jìn)行如下數(shù)值仿真分析.

3.1.1單目標(biāo)情況 仿真條件：采用32元相鄰陣元間距為0.5 m的線列陣作接收陣，目標(biāo)信號頻率為 1 400～1 600 Hz，目標(biāo)信號長度為0.01 s，目標(biāo)方向?yàn)?0°，目標(biāo)信號與背景噪聲信噪比記為SNR，系統(tǒng)采樣頻率為20 kHz，一次處理數(shù)據(jù)長度為1 s.MVDR方法和對角加載MVDR(DLMVDR)方法具體處理過程如下：首先對2×104個(gè)采樣數(shù)據(jù)分78幀處理(單幀數(shù)據(jù)長度為256個(gè)采樣數(shù)據(jù)，幀與幀之間重疊128個(gè)采樣數(shù)據(jù))，對每幀數(shù)據(jù)做FFT分析；最后對 1 400～1 600 Hz頻帶各頻點(diǎn)作協(xié)方差矩陣估計(jì)、最優(yōu)權(quán)向量解和空間譜估計(jì)，DLMVDR方法對角加載量為噪聲子空間對應(yīng)的最小特征值；CCPMVDR方法通過復(fù)解析小波變換選取 1 400～1 600 Hz頻段，然后采用相同的分幀處理方法按2.2節(jié)的流程實(shí)現(xiàn).

SNR=-30～0 dB情況下，由MVDR、DLMVDR和CCPMVDR方法通過200次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得的不同信噪比下的目標(biāo)方位估計(jì)均方誤差(RMSE)如圖1所示.

圖1 不同SNR下，3種方法的RMSE

由圖 1的仿真結(jié)果可知，相比MVDR和DLMVDR方法，CCPMVDR方法對目標(biāo)信號穩(wěn)定的要求得到了有效的改善.在該仿真條件下，由于信號長度小于一幀數(shù)據(jù)長度，一幀數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT后，在頻域同一頻點(diǎn)只包含單個(gè)頻域數(shù)據(jù)，利用單個(gè)頻域數(shù)據(jù)求取協(xié)方差矩陣時(shí)，出現(xiàn)非滿秩情況，致使MVDR方法無法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)方位的有效估計(jì).采用對角加載技術(shù)，可以在一定信噪比下提高協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)方位的有效估計(jì).CCPMVDR方法在一幀數(shù)據(jù)內(nèi)通過時(shí)域多個(gè)采樣點(diǎn)的累積實(shí)現(xiàn)滿秩協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定獲取，相比DLMVDR方法而言，CCPMVDR方法對最低信噪比的要求降低了 2 dB.

當(dāng)SNR=-15 dB時(shí)，由MVDR、DLMVDR和CCPMVDR方法通過200次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得不同信號長度下的目標(biāo)方位估計(jì)均方誤差如圖2所示.其中：Ts為信號長度.

圖2 不同信號長度下，3種方法的RMSE

該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了CCPMVDR方法對信號長度具有較好的寬容性.

3.1.2多目標(biāo)情況 仿真條件：接收陣條件、系統(tǒng)采樣率、一次采樣長度、MVDR方法、DLMVDR方法和CCPMVDR方法處理過程與單目標(biāo)情況一致.目標(biāo)信號變?yōu)?個(gè)等強(qiáng)度的寬帶信號，目標(biāo)信號帶寬均為 1 400～1 600 Hz，目標(biāo)方位分別為90° 和100°，Ts=0.01 s.當(dāng)SNR=-15 dB情況下，3種方法所得的空間譜如圖3所示.其中：A為空間譜幅度.

圖3 3種方法所得的空間譜(Ts=0.01 s)

由圖3的仿真結(jié)果可知，相比MVDR方法和DLMVDR方法所得的空間譜，CCPMVDR方法可對相鄰多目標(biāo)方位實(shí)現(xiàn)有效估計(jì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了CCPMVDR方法可在短時(shí)間內(nèi)獲得良好的協(xié)方差矩陣估計(jì)和權(quán)向量最優(yōu)解.

不同目標(biāo)信號長度下，3種方法對空間譜的估計(jì)結(jié)果如圖4所示.該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了一次處理數(shù)據(jù)中目標(biāo)信號長度減小對CCPMVDR方法空間譜的估計(jì)性能影響較小，而對MVDR方法和DLMVDR方法空間譜的估計(jì)性能影響較大.

圖4 不同信號長度下，3種方法所得的空間譜

由圖4的仿真結(jié)果可知，相比于MVDR方法和DLMVDR方法，CCPMVDR方法降低了協(xié)方差矩陣估計(jì)對空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的要求，提升了空間譜估計(jì)的穩(wěn)定性.

另外，相比于MVDR方法，CCPMVDR方法首先在子陣維度上進(jìn)行相參累積處理，形成一次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，然后按空間重采樣思想進(jìn)行方位估計(jì)，該過程形成了兩次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，平滑了背景噪聲在非目標(biāo)方向上的能量值，提升了空間譜主旁瓣能量比，該仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了該分析結(jié)論.

3.1.3運(yùn)算量分析 由于CCPMVDR方法在實(shí)現(xiàn)過程中可事先求取所需的復(fù)解析小波，然后再將其應(yīng)用于后續(xù)方位估計(jì)中，所以影響CCPMVDR方法的運(yùn)算量主要在于復(fù)解析小波函數(shù)與拾取數(shù)據(jù)卷積運(yùn)算、協(xié)方差矩陣及其求逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度為

O{Θ[N(M+M2)+MN2+N4]}

其中：M為單幀數(shù)據(jù)長度.而DLMVDR方法在方位估計(jì)中需要將拾取數(shù)據(jù)變換到頻域，然后在頻域?qū)γ恳粋€(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行協(xié)方差矩陣求逆影響DLMVDR方法的運(yùn)算量主要在于對拾取數(shù)據(jù)的FFT運(yùn)算和每一個(gè)頻點(diǎn)的協(xié)方差矩陣及其求逆運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度為

O{Θ[(2N-1)NfftlbNfft+NB(2N-1)2+

NB(2N-1)4]}

其中：Nfft≥M為FFT點(diǎn)數(shù)；NB為處理頻帶所含頻率點(diǎn)數(shù).

由上述分析可知，在陣元數(shù)一定時(shí)，DLMVDR方法的算法復(fù)雜度主要受處理頻帶影響，而CCPMVDR方法的算法復(fù)雜度主要受單幀數(shù)據(jù)長度影響，對于寬帶信號處理，CCPMVDR方法在運(yùn)算量上具有一定的優(yōu)勢.

為了直觀地給出CCPMVDR方法的計(jì)算時(shí)間，在 3.1.1 仿真數(shù)據(jù)處理中，利用Intel(R)Core(TM)i7-7500U@2.7 GHz 2.9 GHz上運(yùn)行的MATLAB2014b CPU TIME測出DLMVDR和CCPMVDR方法的運(yùn)算時(shí)間，如表1所示.其中：t′為單幀運(yùn)算時(shí)間.

表1 2種方法的運(yùn)算時(shí)間

3.2 海試數(shù)據(jù)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證CCPMVDR方法對實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)空間譜的估計(jì)性能，分別利用MVDR方法、DLMVDR方法和CCPMVDR方法對接收陣海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，接收陣為32陣元等間隔水平陣，陣元間距為0.5 m，系統(tǒng)采樣率為20 kHz.水平陣布放示意圖如圖 5所示.水深為100 m，海況3級，搭載平臺與水平陣之間距離約為500 m，搭載平臺航速為4 kn，搭載平臺聲級約為115 dB@1 kHz，環(huán)境噪聲級約為72 dB@1 kHz.

圖5 接收陣布放示意圖

本次處理數(shù)據(jù)為平臺返回基地過程所得，可視距離內(nèi)存在多個(gè)目標(biāo)，其中，相對接收陣方位50°、60°、85°、110°和130°為噸位較大船只，聲級約為 120～130 dB@1 kHz.

MVDR方法估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)，一次處理數(shù)據(jù)采用2×104個(gè)采樣數(shù)據(jù)，3種方法處理數(shù)據(jù)過程與數(shù)值仿真過程一致.圖 6～8為3種方法的輸出時(shí)間歷程，其中：t為處理數(shù)據(jù)對應(yīng)的時(shí)刻.圖9為3種方法的輸出空間譜.

圖6 MVDR方法輸出方位歷程

圖7 DLMVDR方法輸出方位歷程

圖8 CCPMVDR方法輸出方位歷程

圖9 t=300 s時(shí)，3種方法所得的空間譜

由圖6～9可知，MVDR方法所得空間譜在0～400 s時(shí)間段內(nèi)無法對目標(biāo)方位實(shí)現(xiàn)有效估計(jì)，而CCPMVDR方法所得空間譜形成的方位歷程能清晰地顯示50°、60°、85°、110°、130°和160°(搭載平臺)目標(biāo)航跡，目標(biāo)方位明晰可辨.DLMVDR方法充分利用對角加載技術(shù)，提高了協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定性，可對該時(shí)段的多個(gè)目標(biāo)方位實(shí)現(xiàn)有效估計(jì)，但對110°處目標(biāo)方位估計(jì)效果劣于CCPMVDR方法，原因在于CCPMVDR方法在子陣維度上進(jìn)行相參累積處理，相比DLMVDR方法多了一次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，有效平滑了背景噪聲在非目標(biāo)方向上的能量值，提升了110° 處目標(biāo)方位主旁瓣能量比，進(jìn)而提高了110°處目標(biāo)方位的估計(jì)效果.

數(shù)據(jù)處理結(jié)果再次驗(yàn)證了CCPMVDR方法通過對接收陣拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域復(fù)解析變換和相參累積預(yù)處理，在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定獲取權(quán)向量最優(yōu)解，提高了空間譜估計(jì)的穩(wěn)定性.

4 結(jié)語

針對最小方差無畸變響應(yīng)空間譜估計(jì)方法穩(wěn)定性問題，首先分析了影響最小方差無畸變響應(yīng)方法的不穩(wěn)定因素；然后針對影響因素，提出了CCPMVDR方法；最后給出了該方法的實(shí)現(xiàn)流程和性能分析.該方法通過時(shí)頻分析處理，改變了構(gòu)建協(xié)方差矩陣的數(shù)據(jù)來源，在短時(shí)間內(nèi)獲得了足夠多的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)，在一幀數(shù)據(jù)內(nèi)通過時(shí)域多個(gè)采樣點(diǎn)累積實(shí)現(xiàn)了滿秩協(xié)方差矩陣的穩(wěn)定獲取，降低了空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性對最小方差無畸變響應(yīng)方法產(chǎn)生的影響.同時(shí)，充分利用各陣元相位信息，在子陣維度上實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)相參累積，形成一次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，使協(xié)方差矩陣估計(jì)值中主對角線信號能量得到了有效增加，進(jìn)一步降低了協(xié)方差矩陣估計(jì)對空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的要求.數(shù)值仿真和海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了，相比于MVDR方法和DLMVDR方法，CCPMVDR方法通過改變協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)來源和兩次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，提升了空間譜主旁瓣能量比，降低了協(xié)方差矩陣估計(jì)對空間數(shù)據(jù)穩(wěn)定性和最低信噪比的要求，提升了空間譜估計(jì)的穩(wěn)定性.