以變式教學(xué)提升《簡(jiǎn)易方程》教學(xué)實(shí)效的策略研究

摘要：變式教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常見方式，對(duì)于方程教學(xué)有著特殊的效用：它能加深學(xué)生對(duì)于方程概念的認(rèn)知，有利于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)方程的思想，從而提升教學(xué)效率以及學(xué)習(xí)能力。方程變式教學(xué)的主要策略包括：引入變式，澄清并深化方程概念理解;借助變式，突破方程教學(xué)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn);巧用變式，培養(yǎng)學(xué)生列方程解決應(yīng)用問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);方程;變式教學(xué)

在人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，會(huì)涉及到方程的內(nèi)容。方程長(zhǎng)期以來都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，它不僅是學(xué)生以后代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且跟學(xué)生的日常生活也有著千絲萬縷的聯(lián)系。然而對(duì)于小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生而言，當(dāng)然略顯抽象，如何使學(xué)生能夠更好地掌握方程的基本概念，提升解方程的能力，逐步培養(yǎng)起數(shù)學(xué)方程的思想，無疑是小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中的關(guān)鍵所在。變式教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常見方式，對(duì)于方程教學(xué)有著特殊的效用。本文立足于此，著重探討了小學(xué)方程變式教學(xué)的策略。

一、小學(xué)方程變式教學(xué)概述

（一）變式教學(xué)的內(nèi)涵

變式，從字面而言，它指的是某種范式的變形形式，通常而言，它會(huì)有兩種基本表現(xiàn)形態(tài)：一種是轉(zhuǎn)變范式中的某些非本質(zhì)性因素，從而使其本質(zhì)特征能夠得到更好地彰顯;另一種是在范式非本質(zhì)因素不變的情形下，改變其本質(zhì)特征來改變范式的內(nèi)涵。變式教學(xué)就是指將變式引入到教學(xué)環(huán)節(jié)中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為常見，它通常是將數(shù)學(xué)中的某些公理、定理、概念乃至數(shù)學(xué)問題中的條件、結(jié)論等因素予以變形，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從不同層面、不同角度來探索問題，加深對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知和理解。[1]因此，方程變式教學(xué)就是在方程教學(xué)中引入變式，以此來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于方程的學(xué)習(xí)。

（二）小學(xué)方程變式教學(xué)的意義

小學(xué)方程變式教學(xué)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方程這一知識(shí)有著非常重要的意義。首先，變式教學(xué)能夠通過非本質(zhì)因素的轉(zhuǎn)變來幫助學(xué)生排除背景干擾，進(jìn)而加深對(duì)方程這一數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特征的認(rèn)知;其次，方程變式教學(xué)以“變”為主導(dǎo)，無論是轉(zhuǎn)變方程中的數(shù)據(jù)，還是轉(zhuǎn)變方程的結(jié)構(gòu)形態(tài)或解題方法，它都能給學(xué)生帶來一種新鮮感，這符合小學(xué)生認(rèn)知事物的心理模式，能夠有效地提高教學(xué)效率;最后，方程變式教學(xué)中，變式是一種方法論，它能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)知，從而在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不被數(shù)學(xué)問題的表象所迷惑，而是著力去探求其背后的知識(shí)點(diǎn)與原理，進(jìn)而做到“以不變應(yīng)萬變”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、小學(xué)方程變式教學(xué)的策略

方程變式教學(xué)對(duì)于方程教學(xué)乃至數(shù)學(xué)教學(xué)有著多重意義，但這并不意味著教師在教學(xué)中無章可循，相反，若想使方程變式教學(xué)最大化的發(fā)揮自身的作用，教師需要遵循一定的教學(xué)策略，并且在此之前，還要恪守相應(yīng)的變式教學(xué)原則。

（一）引入變式，澄清并深化方程概念理解

無論學(xué)習(xí)哪一種知識(shí)，概念教學(xué)都是首要及必要的。學(xué)生只有了解并掌握了方程的概念之后，才能進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)。教師可以通過轉(zhuǎn)變變式中的非本質(zhì)因素以及本質(zhì)因素兩種方式來加深學(xué)生對(duì)于方程概念的理解。首先，就轉(zhuǎn)變非本質(zhì)因素而言：x+50=150是方程，教師可以轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)，以及x的倍數(shù)，但只要仍具備未知數(shù)x以及等號(hào)，那方程的屬性便不會(huì)改變。其次，就轉(zhuǎn)變本質(zhì)因素而言，從上述概念定義可知，方程概念中的本質(zhì)因素為未知數(shù)以及等式，任何變式只要更改了這兩個(gè)條件中的任何一個(gè)，那么方程將不復(fù)存在。

此外，方程概念中最為重要的兩點(diǎn)要素為未知數(shù)以及等式，因此，教師也可以借助于變式來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于未知數(shù)和等式性質(zhì)的理解。

（二）借助變式，突破方程教學(xué)難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)

變式不僅有助于澄清并深化學(xué)生對(duì)于方程概念的理解，還能讓學(xué)生明確方程的化歸目標(biāo)與變化規(guī)則。

1.借助變式，明確解方程的化歸目標(biāo)

化歸就是將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、未知的問題已知化，進(jìn)而提升解題效率。教師可以通過將x=3這種最為基本的等式復(fù)雜化，來讓學(xué)生逆向了解化歸思想，比如：

X=3

2x=6

2x+9=15

2（x+2）+9=19。這種變化就是在已知x=3的前提下，將等式逐步復(fù)雜化。而求方程的解，則是在x未知的情形下，逐步轉(zhuǎn)化方程的形式，使之從未知走向已知。例如在3（x-8）+12=36方程中

方程的化歸目標(biāo)就是將等式轉(zhuǎn)變?yōu)樽顬楹?jiǎn)單的x=？的結(jié)構(gòu)。

2.借助變式，理解解方程的變換規(guī)則

解方程的過程，其實(shí)就是通過變換方程形式，最終求出未知數(shù)的過程，而其中的重點(diǎn)則是方程的變換規(guī)則。

方程有以下幾種常見的變化規(guī)則：

（三）巧用變式，培養(yǎng)學(xué)生列方程解決應(yīng)用問題的能力

1.巧用變式，引導(dǎo)學(xué)生把握問題的基本結(jié)構(gòu)

應(yīng)用問題是小學(xué)數(shù)學(xué)常見的題型，它的表現(xiàn)形式多種多樣，但基本結(jié)構(gòu)卻是固定的。教師可以在基本結(jié)構(gòu)不變的前提下，通過變式將簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化，從而逐步提升學(xué)生的解題能力。如題目：5名教師帶著學(xué)生去看電影，已知電影票為100元一張，學(xué)生半價(jià)，總共花費(fèi)了1100元，求學(xué)生的人數(shù)？此題可將學(xué)生人數(shù)設(shè)為x，則學(xué)生票價(jià)花費(fèi)為50x，已知教師5名，票價(jià)100一張，則教師總票價(jià)為500，可以列出下面的方程式：

500+50x=1100

50x=600

X=12。由此可知學(xué)生為12人

教師也可以通過轉(zhuǎn)變條件，將此題目復(fù)雜化，如教師和學(xué)生去看電影，總共買了17張票，其中教師票每人100元，學(xué)生票半價(jià)，共付費(fèi)1100元，請(qǐng)問學(xué)生有多少人？設(shè)學(xué)生為x，則教師為17-x，可以列出下面的方程式：

50x+100（17-x）=1100

50x=600

X=12

此題基本結(jié)構(gòu)與上題是完全一樣的，這種變式可以培養(yǎng)學(xué)生以不變應(yīng)萬變的能力。

2.巧用變式，幫助學(xué)生掌握設(shè)元的基本方法

設(shè)元分直接設(shè)元與間接設(shè)元兩種，巧用變式能夠幫助學(xué)生掌握設(shè)元的基本方法。比如在題目：從甲地到乙地由一段平路和一段上坡路構(gòu)成，某人騎自行車從甲地到乙地，平路每小時(shí)15km，上坡路每小時(shí)10km，上坡路比平路多花了兩個(gè)小時(shí)，共走了100km，請(qǐng)求出平路所用時(shí)間？針對(duì)題目所求，教師可以將平路時(shí)間設(shè)為未知數(shù)x，則平路的路程為15x，上坡路比平路多花了兩個(gè)小時(shí)，為x+2小時(shí)，上坡路的路程則為10（x+2），根據(jù)題意總路程為100km，我們可以列出如下的方程式：

15x+10（x+2）=100

15x+10x+20=100

25x=80

X=3.2小時(shí)。由此可知，上坡路所花時(shí)間為3.2小時(shí)，而這正是題目當(dāng)初所設(shè)的未知數(shù)x的解，這種設(shè)元方法就是直接設(shè)元。但并不是所有題目都適用直接設(shè)元，有些題目直接設(shè)元變量太多，學(xué)生難以求解，這個(gè)時(shí)候，就要換個(gè)思路來進(jìn)行間接設(shè)元。如上面的題目可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋簭募椎氐揭业赜梢欢纹铰泛鸵欢紊掀侣窐?gòu)成，騎自行車保持平路每小時(shí)行15千米，上坡路每小時(shí)行10千米，下坡路每小時(shí)行18千米，那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地的路程是多少？此題和上題相比，基本內(nèi)容沒變，只是多了從乙地返回甲地的條件，并且求解從時(shí)間變成了路程。如果直接設(shè)路程為x，則根據(jù)現(xiàn)條件，根本難以列出方程式，因此，教師可以將平路時(shí)間設(shè)為x，因?yàn)槠铰返穆烦膛c速度都是固定的，則平路的路程為15x，上坡路的路程可以表示為10（29-x），同理，下坡路的路程可以表示為18（25-x），其上下坡路的路程是相等的，則可以列出方程式：

10（29-x）=18（25-x）

290-10x=450-18x

8x=160

X=20.由此可知從甲地到乙地需要20分鐘，路程為1/3×15=5km，上坡時(shí)間為29-20=9分鐘，也就是0.15小時(shí)，則上坡路程為0.15×10=1.5km，則總路程為5+1.5=6.5km。這種變式能夠讓學(xué)生清楚什么情況下可以直接設(shè)元，什么情況下可以間接設(shè)元。

三、結(jié)語

小學(xué)方程變式教學(xué)是小學(xué)方程教學(xué)中的重要方式之一，它能夠通過對(duì)方程中非本質(zhì)性因素的轉(zhuǎn)變，來加深學(xué)生對(duì)于方程本質(zhì)特征的理解，不僅如此，它還能通過變式來突破方程教學(xué)中的難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，并培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力，因而，教師在小學(xué)方程變式教學(xué)中，要在恪守相應(yīng)教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，積極貫徹方程變式教學(xué)的策略，從概念、語言以及解題技巧和方程思維的教學(xué)中，引入變式，提升教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：陳雨妹（1986.07），女，漢族，浙江省杭州市人，武漢大學(xué)學(xué)士學(xué)位，高橋金帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校老師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。