初中數(shù)學核心素養(yǎng)下的解題技巧分析

鄒婉清

【摘要】在初中數(shù)學教學中，與其根據(jù)知識學習要求，指導學生獲得正確答案，不如幫助學生歸納解題技巧，提升學生自主解決問題的能力。在新課程改革背景下，塑造核心素養(yǎng)成了教學培養(yǎng)的基本方向，對于初中數(shù)學學科而言，教師應從學生的理論知識掌握、邏輯思維發(fā)展以及創(chuàng)新探索能力等角度入手，指導學生掌握解題技巧。基于此，本文從初中數(shù)學教學實際出發(fā)，根據(jù)核心素養(yǎng)要求，探究解題技巧的培養(yǎng)策略。

【關鍵詞】初中數(shù)學;核心素養(yǎng);解題技巧

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：0493-2099（2020）23-0141-02

Analysis of Problem Solving Skills Based on the Core Literacy of Mathematics in Ju‐nior Middle School

（Ivy League Experimental School，Zhangjiagang City，Jiangsu Province，China）ZOU Wanqing

【Abstract】In junior middle school mathematics teaching，instead of guiding students to obtain correct an‐swers based on knowledge learning requirements，it is better to help students summarize problem-solving skills and improve students'ability to solve problems autonomously.In the context of the new curriculum reform，shap‐ing core literacy has become the basic direction of teaching and training，for junior middle school mathematics，teachers should start from the perspective of students'theoretical knowledge grasp，logical thinking development，and innovative exploration ability to guide students to master problem-solving skills.Based on this，this article starts from the practical teaching of junior middle school mathematics，and explores the cultivation strategy of problem-solving skills according to the core literacy requirements.

【Keywords】Junior high school mathematics;Core literacy;Problem-solving skills

一、解讀數(shù)學概念，強化數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。初中生抽象思維能力存在一定局限，根據(jù)數(shù)學題目理性思考其中數(shù)量關系，從題目中提煉一般解題技巧的能力相對欠缺。因此，教師應結合數(shù)學題目，從數(shù)學概念入手，引導學生在解題中摒棄“物理屬性”，從一般屬性分析題目考查的本質(zhì)，從而探尋解題技巧。

例如題目1：“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%銷售）和九折（按售價的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原售價之和為500元，問這兩種商品的原售價分別為多少元？

題目2：某市場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？

在上述兩個例題中，無論是商場的優(yōu)惠促銷活動中的打折，還是商品銷售的利潤率，其特點都是與百分數(shù)相關，且題目中均出現(xiàn)了“和”的條件。因此，在指導學生解題技巧的過程中，教師可以將兩個題目進行對比，指導學生從題目條件中找出相同點與不同點，其中相同點就是數(shù)學本質(zhì)，而不同點就是可以舍棄的“物理屬性”。

這樣就能夠結合數(shù)學概念，實現(xiàn)從具體到一般的數(shù)學抽象，并利用設未知數(shù)的方式，找到解題方案。題目1：設甲原售價x元，乙原售價500-x，則有0.7x+0.9（500-x）=386;題目2：設甲購進了x件，乙購進了50-x件，則有35x·20%+20（×50-x）·15%=278。這樣學生則能在對比分析中完成對同類題目的分析與抽象，理解在“已知和”的相關題目中，考查的問題、出現(xiàn)的條件以及主要的解題思路，進而通過未知數(shù)的解答，掌握解題技巧。

二、通過直觀想象，探索解題思路

直觀想象是通過感官體驗理解事物形態(tài)與變化的能力。在初中數(shù)學教學中，直觀想象能夠幫助學生獲得最直接的解題思路，并通過對知識的調(diào)用，以及對經(jīng)驗的總結逐漸理順答案。當然，直觀想象并不是漫無目的的瞎猜，它是在一定知識與經(jīng)驗基礎上的合理聯(lián)想，是學生邏輯思維的另一種表現(xiàn)。

例如題目1：直角△ABC中，M是直角邊BC的中點，AN是BAC的平分線，BN垂直于AN于N點，延長BN交斜邊AC于D，已知AB=10，BC=15，MN=3，求證（1）BN=DN;（2）△ABC的周長。

結合題目與直觀想象能力的培養(yǎng)密切相關。在題目解析中，教師首先要指導學生根據(jù)條件自主繪制草圖，并在觀察圖形的過程中，對BN=DN形成初步判斷，并通過將兩條邊置于△ABN和△ADN中，聯(lián)想到證明兩個三角形全等，這樣就能夠順利完成第一步的證明;

接下來，根據(jù)條件進行進一步觀察，發(fā)現(xiàn)△ABD看似是一個等腰三角形，而由于AN就是三角形ABD的中線、角平分線和高線，則可以對這一結論加以證明，由此配合AD=AB=10的條件，就可以得出MN=1/2CD，CD=6，因此，△ABC的周長為41。

題目2：若a、b為實數(shù)，其a+b+b-1=0，則（ab）2013是（）A.0B.1C.-1D.±1

在題目解析中，學生可以根據(jù)對答案的觀察，結合直觀想象，對ab整體作出分析。條件中，a+b+b-1=0則可 以知道a+b與b-1為相反數(shù)，而兩個代數(shù)式均表示非負，因此只能分別為0，即a+b=0，b-1=0，因此，a=-1，b=1，（ab）2013= -1。

通過上述題目可以看出，直觀想象對于迅速獲得解題思路具有重要意義。因此，在初中生解題技巧的指導中，教師應尊重學生的直觀想象，在學生拿到題目后預留出一定的聯(lián)想與思考的時間，進而促使學生在直觀想象中，形成合理、可行的解題思路，并通過對解題過程的總結，提煉出相關題目的解題技巧。

三、利用數(shù)學建模，提高解題效率

數(shù)學建模是通過實際問題抽象構建解題模型，并利用模型解決實際問題的過程。數(shù)學建模引導學生思維經(jīng)歷了從具體到抽象再到具體的過程。數(shù)學核心素養(yǎng)對學生的建模能力提出了初步要求，而教師在教學設計中，可以將數(shù)學建模等同于解題技巧，指導學生掌握初中階段所涉及的主要模型，并在模型分析與運用中提高解題效率。

例如題目1：某人騎自行車比步行每小時快8公里，坐汽車比步行每小時快24公里，此人從甲地出發(fā)，先步行4公里，然后乘汽車10公里就到達了乙地，他又從乙地騎自行車返回甲地，往返所用的時間相同，求此人的步行速度。

該題目是典型的路程問題，教師可以指導學生把握路程=速度×時間這一基本模型，以及速度=路程/時間、時間=路程/速度這兩個變式進行剖析。從題意中可以知曉，甲乙兩地間的距離為14公里;“從往返所用的時間相等”這一條件可以判斷，此人從甲地到乙地所用時間=從乙地到甲地所用時間;設此人的步行速度為x，在從甲地到乙地的過程中，此人分兩段完成，即步行4公里和乘汽車10公里，則有4/x+10/x+24;從乙地返回甲地，則騎自行車完成，則有14/x+8;最后根據(jù)時間的等量關系，計算4/x+10/x+24=14/x+8，求得未知數(shù)。

題目2：2017年8月某地遭遇干旱，為鼓勵市民節(jié)約用水，當?shù)刈詠硭景凑辗侄问召M標準調(diào)整生活用水價格，即0～10噸水費呈單調(diào)遞增，當用水達到10噸時，水費為22元，大于10噸水費有所調(diào)整，當用水量達到20噸時，水費為57元。請寫出水費的分段函數(shù)，并計算小明家5月份用水7噸應繳水費多少元。

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，教師應根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展要求，打破傳統(tǒng)教學中以探求答案為目的的解題指導，從提升學生的解題能力入手，幫助學生總結、歸納、運用解題技巧，在題目中尋找解題思路，總結知識運用規(guī)律，以實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的全面構建。

參考文獻：

[1]周艷芳.初中數(shù)學應用題解題技巧能力培養(yǎng)分析[J].學周刊，2020（21）.

（責任編輯 袁霜）