系統(tǒng)配分函數(shù)與子系配分函數(shù)關(guān)系探討

王趙武， 雷建飛， 李立本

(河南科技大學(xué)物理工程學(xué)院， 河南洛陽(yáng) 471023)

0 引言

配分函數(shù)方法是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)方法， 它的計(jì)算是統(tǒng)計(jì)物理計(jì)算中的核心內(nèi)容[1-3]. 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)教材中一般把配分函數(shù)分為系統(tǒng)配分函數(shù)ZN和子系配分函數(shù)Z1兩種， 對(duì)于由全同粒子構(gòu)成的近獨(dú)立系， 這兩種配分函數(shù)之間的關(guān)系如下.

那么對(duì)于全同粒子構(gòu)成的近獨(dú)立系， 粒子是否可分辨是唯一區(qū)分這兩個(gè)公式的適用條件嗎？ 是否還有其他條件？ 如果有， 是什么條件？

1 分析

為了分析這個(gè)問(wèn)題， 我們先看一道題[4]：

由兩個(gè)全同粒子組成的體系， 每個(gè)粒子有三個(gè)量子態(tài)， 能量為0，ε， 2ε. 體系同溫度為T(mén)的大熱源接觸. 就下列情況寫(xiě)出體系的配分函數(shù)Z.

(1)服從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)， 粒子可分辨;(2)服從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)， 粒子不可分辨.

對(duì)于問(wèn)題(1)， 如果全同粒子定域， 則可分辨， 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中， 每個(gè)量子態(tài)上占據(jù)的粒子數(shù)不受限制， 系統(tǒng)的配分函數(shù)為

其中s表示系統(tǒng)的所有微觀狀態(tài).

此系統(tǒng)的所有微觀狀態(tài)如下所示.

由于該系統(tǒng)為近獨(dú)立系， 可以利用系統(tǒng)配分函數(shù)和子系配分函數(shù)的關(guān)系得到這個(gè)結(jié)果.

兩者結(jié)果一致.

對(duì)于問(wèn)題(2)， 如果全同粒子非定域， 則不可分辨， 系統(tǒng)所有的微觀狀態(tài)為

所以

兩者結(jié)果不一致.

一般熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理教材中對(duì)于理想氣體的系統(tǒng)配分函數(shù)和子系配分函數(shù)的關(guān)系使用的是

2 結(jié)論

對(duì)于近獨(dú)立系， 統(tǒng)計(jì)物理中先求子系配分函數(shù)， 然后利用子系配分函數(shù)和系統(tǒng)配分函數(shù)關(guān)系求系統(tǒng)配分函數(shù)， 并進(jìn)一步求系統(tǒng)性質(zhì)時(shí)是有條件的， 即體系需要滿足經(jīng)典極限條件. 而當(dāng)體系不滿足經(jīng)典極限條件時(shí)， 只能利用定義式求系統(tǒng)的配分函數(shù).