短波電離層的吸收損耗計算

雷前召， 張修興， 何 冰

（渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南 714099）

短波（頻段3～30 MHz）的遠(yuǎn)距離傳輸主要經(jīng)由電離層反射進(jìn)行，故短波又稱天波或電離層波. 地球大氣的上層氣體分子因受太陽輻射的紫外線、X射線、太陽噴射的粒子以及宇宙射線作用［1］，發(fā)生電離而形成電離層［2］. 按距離地面高度不同，通常將電離層分為D、E、F層，但距離地面最近的D層電離程度較小，對電波傳播影響也小. E層距離地面90～140 km，F(xiàn)1層200～300 km，F(xiàn)2層300～400 km，F(xiàn)2層的電離密度最大，對電波的反射作用也最強.

短波在無線電廣播和通訊［3］、在國防、科技領(lǐng)域以及實際生活中均發(fā)揮重要作用，但短波頻段狹窄擁堵，通信頻點的選擇有限，更要考慮電離層D、E、F層的變化的影響［4］. 短波在選用通信頻點時，應(yīng)盡量接近電波能返回的最高可用頻率（MUP），根據(jù)實際經(jīng)驗，通常選取最高可用頻率的80%～90%作為工作頻率. 一方面能避免當(dāng)電離層變化較大、電離層電離分子濃度起伏加大［5］，增加了電波穿透電離層的風(fēng)險；另一方面，選擇頻率偏高的短波，電波在電離層的傳輸與反射距離都會加大，電離層吸收損耗也會加大.

短波傳播中的損耗包括4部分：電離層吸收損耗［6］，自由空間傳播損耗，多跳地面反射損耗和額外系統(tǒng)損耗［7-8］. 電離層傳播損耗模型很多［9-10］，本文討論的短波電離層損耗是基礎(chǔ).

1 短波通信的電離層吸收損耗模型

短波可用較小的發(fā)射功率直接進(jìn)行遠(yuǎn)距離通信，短波通信主要通過天波和地波兩種傳輸途徑來實現(xiàn)信號的遠(yuǎn)距離傳輸［11-12］. 由于地波最大傳播距離30 km，天波一跳距離超過100 km，因此30至100 km區(qū)間是短波通信的“盲區(qū)”［13］. 電離層平均高度約為273 km［14］，短波傳播距離是經(jīng)電離層反射的距離，不是發(fā)射機和接收機之間間距.

電離層對短波能量的吸收有如下特性：天波經(jīng)F2層傳播及反射時，被吸收的電波能量一般不超過1 dB，但經(jīng)E層傳播及反射時，E層對其吸收能量很可觀. D層白天吸收短波能量甚微，夜間D層消失. 因此，計算短波在電離層的傳播損耗主要是計算E層對電波能量的吸收.

用圖1示意說明短波的電離層損耗計算方法，P為發(fā)射臺所在位置，Q為接受臺所在位置，P′和Q′分別為電波上、下行透過電離層E層的穿過點，A和A′分別為電波在F2層和E層的反射點.

圖1 天波反射路徑示意圖Fig.1 Sky-wave reflection path diagram

短波經(jīng)電離層的一跳接收信號，電離層E層的吸收損耗建立有以下數(shù)學(xué)模型［15］：

其中：AT( χ,R12)為吸收因子，其數(shù)值由天頂角χ 和太陽黑子數(shù)R12決定；I100為來自P點電磁波在A′處的入射角；電臺工作頻率f 和磁旋頻率fH的單位均取MHz. 公式（1）的最終計算結(jié)果涉及短波電離層傳輸一眾相關(guān)概念及其計算，通過實例示范如下.

2 短波電路幾何參數(shù)及E層損耗計算

某短波電臺，發(fā)射臺和接收臺分別設(shè)在100.0°E，35.0°N，115.0°E，32.5°N，電臺頻率為15 MHz，計算某年六月某日干擾電臺工作在12時的電離層損耗.

發(fā)射臺和接收臺所在位置用P、Q兩點表示. 由于電離層的不穩(wěn)定性，每年每月每天每時都在變化，電離層的傳播損耗計算都是臨時的，也就是說某時的損耗計算只能適用于該時，而不能適用它時. 電離層短波損耗主要考慮E 層損耗，但由于電離層變化受到太陽黑子、地理緯度以及地球磁場和時間等諸多因素的影響，在利用（1）式求解短波天波損耗時，先后會涉及這些量的計算：PQ 大圓距離，電離層高度，電波射線仰角Δ 及到達(dá)電離層的入射角β，太陽黑子數(shù)，P′、Q′和A′在地球表面投影的經(jīng)緯度及吸收因子，電波在P′、Q′和A′處的入射角，電離層E層吸收因子，P′、Q′和A′的天頂角.

2.1 大圓距離

假設(shè)地球是球形，設(shè)地表任意兩點與地心所在平面與地球表面相交，交線為大圓周長，不在地球直徑兩端的兩點分圓周為一長一短兩部分，較短部分就是兩點的大圓距離. 如圖2所示，P為發(fā)射電臺所在地球表面位置，Q為接收電臺所在地理位置. 大圓弧線所對的地心角φ 由球面三角的余弦定理計算［16］

式中：a（=90°-βQ）、b（=90°-βP）、Ф為球面三角PQN的三個大圓弧NQ（a）、NP（b）、PQ（c）各自對應(yīng)的地心角，βP和βQ為P點和Q點所在處的緯度；Δα 為Q 與P兩點的經(jīng)度的差值.

將P 和Q 點的經(jīng)緯度值代入公式（2），得到Ф=12.707°，則大圓距離c

圖2 大圓距離Fig.2 Great circle distance

其中：地球半徑R取值6 371.230 km.

2.2 電離層反射點高度

F2高度值隨月份不同而變化，可通過查表1［15］得到所需電離層高度，電離層F2上反射點A的緯度介于P、Q之間，故其緯度大于35°，因此電離層高度應(yīng)選363 km、而不是300 km. E層高度不隨月份變化，工程計算一般取為100 km.

表1 電離層（F2層）高度與季節(jié)、時間的關(guān)系Tab.1 The relationship among the heights of the ionosphere（F2 layer），seasons and times

2.3 地面仰角及電波進(jìn)入電離層入射角

如圖3 所示，地平線PF 是地球切線，PQ 直線中點D 到地球表面的最短距離（即DE）為地球曲率高度.PD=R sin α=705.055 4 km（α=6.353 5°），OD=R cos α=6 332.098 3 km，ED=R-DO=39.131 7 km.

CE為F2層電離層高度（363 km），則F2層曲率高度CD=ED+EC=402.131 7 km. 設(shè)E層反射點為CE，其曲率高度CED=139.131 7 km.

圖3 地面仰角Δ、電波到達(dá)電離層的入射角βFig.3 The ground elevation angle Δ，and the incident angle β of the radio wave reaching the ionosphere

具體結(jié)果：γF2=29.698 5°. 同理可得PQ射線相對E 層反射點（CE）的射線仰角γE=arcsin（CED/PCE）=11.163 0°.

電波的地面仰角為［16］：

式中：Δ 為電波到達(dá)電離層的射線PC相對地球切線PF 所張的角度；弦切角ν 等于弦PQ 所對圓心角（即大圓距離PQ所對地心角）的一半（α）. 故有α=c/2=6.353 5°，則由（5）式可得F2層、E層地面仰角值分別為ΔF2=23.345°，ΔE=4.81°.

2.4 太陽黑子數(shù)

黑子數(shù)多則太陽離子輻射能力強，電離層對短波信號的反射就強，所以在太陽黑子的高峰期，能聽到更多平時不易聽到的小功率電臺. 太陽黑子數(shù)每11年有一規(guī)律性小變化、60年一規(guī)律性大變化，數(shù)目在0到200范圍內(nèi). 本例未設(shè)定具體年份，不失一般性，選取太陽黑子數(shù)中值R12=100.

2.5 P′、A′、Q′各點在地球表面投影的經(jīng)緯度，各點在E層的吸收因子

電波在F2層反射，上下行穿過E層，其穿過點為P′和Q′. 根據(jù)E和F2層反射點的射線仰角，在圖4中查詢E層的截止距離，即仰角曲線與E層高度交會點在底橫線上標(biāo)出的大圓距離. 其距離中點就是P′投影點到P點的距離以及Q′投影點到Q點的距離.

由電波F2層反射點的地面仰角ΔF2=23.345°、E 層高度100 km，在圖4 中［18］查得電波在E 層截止距離dE=440 km，因此PP′=QQ′=440/2=220.0 km. A′在P、Q中點，設(shè)A′在地表投影為A″，則PA″=QA″=1 413.005/2=706.503 km.

圖4 電離層反射高度、通信截止距離和射線仰角之間的關(guān)系Fig.4 The relationship among ionospheric reflection heights,communication cut-off distances and ray elevation angles

根據(jù)P，Q的經(jīng)緯度，用透明紙罩在圖5［16］上劃出PQ直線. 把劃好的直線放到圖6上，因P、Q間的大圓距離已知（1 413.005 km），確定所畫直線PQ在圖6［16］大圓中對應(yīng)的比例尺，再根據(jù)PP′、QQ′的數(shù)值，標(biāo)出P′、Q′在直線PQ上的位置；A′投影點A″在PQ直線中點，標(biāo)出A″點. 然后將透明紙移到圖5上，查P′、Q′以及A′投影點的經(jīng)緯度. 由于使用相同的比例尺，這里使用直線視線距離代替大圓有效距離是可以接受的.

測量結(jié)果，P′、Q′在地表投影的經(jīng)緯度分別為（103.0°E，36.0°N）、（113.0°E，37.5°N），A″經(jīng)緯度（108.0°E，37.0°N）.

圖5 地圖Fig.5 Map

圖6 大圓圖（單位為103 km）Fig.6 Great circle chart（Unit：103 km）

地球表面任一點的地磁場總強度的矢量方向與水平面的夾角稱為磁傾角，改進(jìn)型磁傾角 ||X［17］增加了地理緯度的因素. 利用P′、Q′、A′在地表投影的緯度，由圖7［15］查得各點改進(jìn)型磁傾角 ||X 、磁旋頻率fH值為：（ ||X =45°，fH=1.325 MHz）P′；（ ||X =47°，fH=1.35 MHz）Q′；（ ||X =46°，fH=1.35 MHz）A′.

根據(jù)圖8［16］磁傾角 ||X 和吸收因子AT（0，0）關(guān)系查得各點吸收因子數(shù)值：AT（χ，R12）P′=320，AT（χ，R12）Q′=320，AT（χ，R12）A′=320.

圖7 地球緯度φ 和磁旋頻率fH 與磁傾角 ||X 的關(guān)系Fig.7 The relationship among the earth’s latitude φ，the magnetic rotation frequency and the magnetic inclination ||X

圖8 磁傾角 ||X 和吸收因子AT（0，0）的關(guān)系Fig.8 The relationship between the magnetic inclination ||X and the absorption factor AT（0，0）

圖9 六月份天頂角Fig.9 Zenith angle in June

2.6 天頂角

垂直入射地球表面的太陽光線、再繼續(xù)延伸到地心的直線，與電臺所在點到地心的直線之間的夾角稱為電臺所在處的太陽天頂角［18］，天頂角會影響遙感反射率［19］.

太陽某處的天頂角由其緯度和時間決定. 地球表面經(jīng)度平分360°，每經(jīng)度時差為4分鐘. P′、Q′、A′和Q點的經(jīng)緯度已知，由P點時間和經(jīng)度，可推算出P′、Q′、A′和Q的時間.

計算時間是以太陽直射到東經(jīng)120°，12時零分零秒為參考標(biāo)準(zhǔn)時間（即北京時間），計算東經(jīng)120°以西某位置的時間，需減去經(jīng)度差對應(yīng)的時間（以東則改為加）.

由此計算P′點時間（120°-103°）×4=68 min，12 時延遲68 min 即10 點52 分；類似地得到Q′點時間延遲28 min即11點32分，A′點時間延遲48 min即11點12分. 根據(jù)它們的時間和緯度，在圖9中［15］查得它們各自的太陽天頂角：χP′=20°，χQ′=16°，χA′=18°.

2.7 電波在電離層反射點P′、Q′、A′處的入射角

計算入射角I100，直接利用公式I100=arcsin（0.985 cos Δ）（Δ為來自發(fā)射電臺（P點）的電波相對于F2或E反射點的地面傾角）［16］，電波經(jīng)F2層反射時，上、下行穿過E層對應(yīng)的入射角為I100P′=I100Q′=arcsin（0.985 cos ΔF2）=64.738°，電波經(jīng)E層反射的入射角I100A′=arcsin（0.985 cos ΔE）=78.971°.

電離層吸收損耗包括經(jīng)F2層反射的E層吸收損耗（LP′，LQ′）和經(jīng)E層反射的E層吸收損耗LA′，將以上計算的相關(guān)量帶入公式（1），分別得到

經(jīng)E層反射的E層吸收損耗：

經(jīng)F2層反射的電波在P′和Q′點只是進(jìn)行了反射的一半，其E層總吸收損耗：

所以天波一跳的電離層E層總吸收損耗為

此結(jié)果只適合此時、此處，雖不至影響接收點正常工作所需的信噪比［20］，但已是不容小覷.

3 結(jié)語

電離層的損耗吸收計算也是短波的天波干擾計算的依據(jù)，將上文實例中的接收電臺視為工作電臺，則實例中的發(fā)射電臺就是干擾源，其干擾源傳輸能量減去上述電離層吸收損耗量才構(gòu)成對工作電臺的干擾因素.另外，上述電離層損耗計算只是短波一跳的電離層吸收損耗，超過一跳還需要計算電離層反射落地的地面吸收損耗. 由于電離層的不穩(wěn)定性，影響電離層吸收損耗的參數(shù)眾多，電離層多徑效應(yīng)、電波極化方式、聚焦效應(yīng)以及天線不穩(wěn)定引起的增益下降都能引起電波能量損耗，這些損耗計算非常復(fù)雜，當(dāng)前我們對其計算尚有很多局限性，需要我們對電離層進(jìn)行更多的實時監(jiān)測. 中國電波傳播研究所（中國電子科技集團22研究所）不久前在西安電子科技大學(xué)建立電離層觀測站，筆者有幸參與觀測站的測量與科研. 電離層觀測站的建立無疑會給我們提供更多本地電離層有價值的參數(shù)，同時也必將進(jìn)一步促進(jìn)短波電離層傳播及應(yīng)用研究.