城市軌道交通列車開行方案和客流控制協(xié)同優(yōu)化研究

吳開信，梁艷娟，王文憲

（五邑大學 軌道交通學院，廣東 江門 529020）

城市軌道交通早晚高峰期有大量客流短時間在車站內高度集聚，列車過載、站臺乘客滯留等現(xiàn)象已呈常態(tài)，這不僅嚴重降低了客運服務水平，而且給運營安全帶來隱患. 如何使線路運力資源得到充分利用，使運輸需求和運輸供給在時空上合理匹配是亟待解決的問題.

從客流控制角度進行需求管理是運營決策者短期內緩解車站擁擠問題的可行方法之一，客流控制也稱“限流”，根據(jù)控制的范圍可分為車站級、線路級和網(wǎng)絡級[1]. 在車站級方面，李曼等[2]通過構建城市軌道交通車站客流狀態(tài)的模態(tài)集，分析了設備設施與客流之間的非線性函數(shù)關系. 鄭雪梅等[3]基于系統(tǒng)動力學原理通過確認客流擁堵的關鍵位置對控制方案進行優(yōu)化設計. 豆飛等[4]以車站設備設施不同客流狀態(tài)級別對應的模板云模型和實測客流狀態(tài)合成的指標云模型之間的相似程度，提出客流控制觸發(fā)判別方法. 局部車站調控策略主要是從站內客流承載率的閾值來判斷調控的時機和強度. 在線網(wǎng)級聯(lián)動控制方面，文獻[5-7]分別從客流聚集預警值、旅客周轉量、行車組織模式等角度構建沿線多車站客流協(xié)同控制整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型. 張正等[8]提出以車站入口限流量、站臺上車旅客數(shù)量和換乘站鄰線間的客流流入量作為網(wǎng)絡級控制的重要指標.

高峰期列車開行計劃和客流控制的協(xié)同方案決定了運輸效率和服務質量，而目前大多數(shù)文獻只側重于對其中某一方面進行研究，實際中的限流主要按車站運營管理人員的主觀經(jīng)驗去判斷和執(zhí)行，缺乏科學依據(jù). 本文從運營安全和追求效率角度，針對常態(tài)大客流提出城市軌道交通列車開行方案和多站客流控制協(xié)同優(yōu)化，以解決高峰時段線路運力資源優(yōu)化配置與車站容量協(xié)同利用問題.

1 模型的構建

1.1 假設條件

假設1：列車運行只考慮一個運行方向（上行或下行），所有列車從始發(fā)站按次序開出，在同一區(qū)間的運行時間相等，每個車站在任意時刻最多只接發(fā)一列列車；

假設2：列車采取站站停的停站方案，停站時間是旅客上、下車人數(shù)的函數(shù)；

假設3：相鄰兩列車到站間隔期間內，站廳收費區(qū)到達乘客數(shù)服從均勻分布；客流需求量及OD結構已知；出站客流不予考慮，換乘站的換乘客流可折算成相應的進站客流.

對于假設 1，城軌列車一般采取雙線追蹤運行，上、下行線相互獨立，因此在建模分析時可只考慮其中一條正線，定義車站（站臺）集合N=｛1,2,…,i,…,j,…,I｝，共有I-1個區(qū)間，車站按先進先出的排隊模式接發(fā)列車，前后列車按移動閉塞安全間距保持間隔. 對于假設 2，站站停是目前國內城市軌道交通停站方案采取的主要形式；停站時間可基于相同時間段內的歷史數(shù)據(jù)進行擬合. 對于假設3，高峰期常態(tài)客流通常以通勤通學為目的，乘客的工作地點和家庭住址相對固定，從i站去往j站的乘客比例xij可由AFC數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析獲得；出站客流對站臺和站廳的擁擠影響較小，建模時予以忽略.

1.2 優(yōu)化模型構建

1.2.1 行車約束條件

列車k∈｛1,2,…,K｝表示控制時間內從始發(fā)站發(fā)出的第k次列車，其在車站i的到達時刻為ak,i，停站時間為，根據(jù)假設1，列車k在兩車站間[i,i+1]的運行時間RTk,i為定值，為保證列車的運行安全，設fk,i表示前車k-1與后車k在車站i的到達間隔時間，決策變量fk,1表示在始發(fā)站的發(fā)車間隔，f1,1=0，列車動態(tài)運行過程如圖 1所示. 相鄰兩站的列車到達間隔時間有如下關系：

圖1 列車區(qū)間運行過程

即前后列車在i+1站的到達間隔時間主要是由車站i的到達間隔時間及前后列車的停站時間決定的.在以往文獻中通常作為常量，由于城市軌道交通站距較短，停站時間是列車運行周期的重要組成部分，在此將其作為決策變量之一，且是上、下車人數(shù)的線性函數(shù)，可表示為：

且滿足：

式中和分別表示在站臺i實際下車、上車人數(shù)，γ、γ、τ和τ為已知參數(shù).12minmax

1.2.2 客流控制及加載過程約束

前后列車到達車站i為一個計算周期，即包括前車到達、停站、列車出發(fā)、發(fā)到間隔時間 4個階段. 受站臺容量的限制，為保證運營安全，對站廳非付費區(qū)到達乘客進行客流控制，決策變量ck,i為一個周期內的限流人數(shù)，為簡化問題，忽略付費區(qū)閘機處到站臺的走行距離，客流在站廳的控制過程和列車到站時的加載過程如圖2所示，從圖中可以看出車站乘客集聚、消散與列車運行狀態(tài)之間的動態(tài)關系.

圖2 列車運行狀態(tài)與車站客流控制及加載過程之間關系

列車k從站臺i發(fā)車時站臺的滯留乘客人數(shù)、區(qū)間的斷面客流量分別為：

式中α為列車到達間隔時間內乘客在站廳到達率，單位“人/s”，和可由下式得出：

k,ii

式（6）表示下車乘客數(shù)為前方所有車站上車乘客中以當前站為目的地站的乘客數(shù)之和；式（7）表示列車到站時不下車的乘客數(shù)；式（8）表示實際上車人數(shù)是由候車人數(shù)以及列車到站時的剩余運力決定的，Cmax和λ1分別為列車定員數(shù)和高峰期加載系數(shù). 為了防止站臺過分擁擠造成安全事故，假設在站臺滯留的乘客皆能登上下一次列車，即：

車站i的客流控制情況如圖2-a所示，受站廳通道和站臺承載能力的限制，站廳內的進站人數(shù)和站臺候車人數(shù)不能超過其最大容量，即：

1.2.3 目標函數(shù)

客流控制策略在保證城市軌道交通安全運營的同時，也在一定程度上增加了乘客延誤，主要包括兩部分：站臺延誤和站廳延誤. 列車到達站臺后，若站臺上候車乘客數(shù)量小于列車空余載客能力，則不存在滯留情況，否則存在滯留. 依據(jù)式（9）的假設，乘客因無法上車而造成的滯留時間長度為本趟列車與下趟列車的到站時間間隔. 為此引入0-1變量ηk,i：當時，η=1，k,i否則為0. 則站臺滯留乘客的延誤時間為，在站廳因被限流而導致的乘客延誤時間為：

本文以乘客的總延誤時間最小化構建目標函數(shù)1：

各站站廳在任意采樣周期內控制人數(shù)越少將對乘客產(chǎn)生的影響越小，以此構建目標函數(shù)2：

因為只考慮上行（或下行），本問題以最后一列車通過各站后，各車站總滯留人數(shù)最小化構建目標函數(shù)3：

以式（13～15）為目標函數(shù)，以式（1～12）為約束條件，構建城市軌道交通客流控制和列車開行方案協(xié)同優(yōu)化模型.

2 算法分析

根據(jù)各變量特征可知，該協(xié)調優(yōu)化問題模型是含 0-1變量的多目標混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型（MOMINLP）. 首先，本文采用評價函數(shù)法中的線性加權系數(shù)法處理多目標情形，即滿足權重jω反映了決策者對延誤時間、客流控制強度、站臺滯留數(shù)的偏好程度. 其次，由于約束條件（8）是一個非凸約束，難以直接獲得全局最優(yōu)解. 文獻[9]提出一種ICP算法（Iterative Convex Programming，ICP），即采用線性逼近、懲罰函數(shù)和近似賦值等方法處理非凸約束條件，通過迭代求解凸規(guī)劃過程，使新的凸規(guī)劃在保證解的收斂性的同時，逐漸逼近原問題的最優(yōu)解，但針對大規(guī)模優(yōu)化問題，算法的時效性有待提高. 為了降低算法的復雜度，本文提出引入 0-1輔助變量yk,i，把MINLP變?yōu)榛旌险麛?shù)線性優(yōu)化問題（MILP）進行求解. 具體算法思路如下：

1）引理[10-11]：假設不妨考慮g（x）≤0的情形，若y為0-1變量，則當且僅當時，g（x）≤0與y=1等價，其中ε是任意小的正數(shù).

2）引入變量gk,i和yk,i：設yk,i為0-1變量，令取，則當且僅當時，g≤0 與y=1等價，同理，k,ik,i也是gk,i≥0 與yk,i=0等價的充要條件，其中ε為任意小的正數(shù).

綜上，把模型可轉化為等價的單目標混合整數(shù)線性規(guī)劃問題（MILP），可直接利用通用代數(shù)建模系統(tǒng)（GAMS）編程調用相應的求解器求解.

3 算例實驗

3.1 基礎數(shù)據(jù)

將本文提出的模型在8個車站、5條運行線、24個客流 OD 的小型算例中進行測試. 為確保行車安全，地鐵列車在載客運營之前需安排空駛列車限速軋道，本文設f1,i=0，且=0，車站其中ko表示不停站，列車在各區(qū)間的運行時間分別為{100，200，200，100，100，100，110}，單位：s，參數(shù)人，車站i站廳旅客到達率ak,i、站臺面積Si及此站上車人數(shù)在之后各站的下車比例xij如表1所示.

表1 站廳旅客到達率及去向分布規(guī)律

由于GUROBI在數(shù)學規(guī)劃問題第三方優(yōu)化器評估中展示出較好的優(yōu)化速度和精度，本算例建模后利用GAMS編程調用求解器GUROBI進行求解，計算終止條件取Gap=0.5%.

3.2 結果與分析

控制方案主要包括控制車站、控制時間和控流強度3個要素. 經(jīng)過52s迭代計算，得出問題的最優(yōu)解，列車運行圖如圖3所示. 乘客的總延誤時間為389138 s，各車站站廳在計算周期內需控制的人數(shù)合計1 917人次，站臺滯留人數(shù)如圖 4-a所示. 站臺滯留客流主要集中在車站 4的站臺，但在承載能力范圍之內.

圖3 地鐵列車運行圖

若各車站不采取控流措施，乘客的總延誤時間為878348 s，增加了 126%，如圖 4-b所示，以車站3、車站4站臺的場景為例，不僅列車滿載率在第3、4區(qū)間段都達到極限值，嚴重影響了車廂內乘客的舒適性，而且每列車發(fā)車后站臺都有乘客滯留，隨著時間的推移，滯留乘客人數(shù)呈逐步遞增的趨勢. 進一步計算可知，當站廳乘客到達率αk,i達到1.5倍時，兩個站臺的滯留人數(shù)都超過了站臺的承載能力，擁堵現(xiàn)象特別嚴重，極易發(fā)生踩踏等事故.

圖4 不同模式下的站臺滯留人數(shù)

表2 目標函數(shù)不同權重下的情景分析

4 結語

城市軌道交通早晚高峰期客流擁擠，站臺滯留現(xiàn)象嚴重，存在運營安全隱患. 本文在考慮乘客時空分布規(guī)律以及站臺和列車承載率的基礎上，通過沿線各車站站廳客流協(xié)調控制，改變客流需求分布狀態(tài)，在保證車站運營安全的同時使運力資源在各車站間得到有效配置. 最后通過算例對限流車站的選擇、限流時機和強度及目標函數(shù)不同權重下的限流效果作了分析.

本文僅考慮站站停、固定編組等常見的運營模式，在今后的研究工作中可考慮客流控制與多交路組合運營模式，以及為縮短列車運行周期，在不均衡系數(shù)較大的線路采取客流控制與跨站停車運行組合模式等，以應對多樣性的客流需求，滿足運力與客流動態(tài)匹配關系，提高服務水平質量.