基于液壓活塞式慣容器的車輛懸架性能研究*

楊曉峰， 趙文濤， 劉雁玲， 沈鈺杰， 顏 龍

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 鎮(zhèn)江，212013)

引 言

2002年，劍橋大學(xué)Smith[1]提出了慣容器的概念，并將其引入車輛懸架隔振領(lǐng)域。慣容器的加入所產(chǎn)生的“慣容器-彈簧-阻尼器”的新結(jié)構(gòu)體系打破了傳統(tǒng)“彈簧-阻尼器”二元件并聯(lián)框架對(duì)懸架性能提升的限制，為廣大學(xué)者拓寬了新的懸架研究領(lǐng)域[2-5]。迄今為止，國(guó)內(nèi)外廣大學(xué)者對(duì)慣容器的實(shí)現(xiàn)形式進(jìn)行了很多探索，其實(shí)現(xiàn)形式主要有兩種，機(jī)械式和液力式。例如：齒輪齒條式慣容器[6]和滾珠絲杠式慣容器[7]屬于機(jī)械式;液壓式慣容器[8]和流體式慣容器[9]屬于液力式。

相比于機(jī)械式慣容器，液力式慣容器不僅具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、承載力大以及成本低的優(yōu)點(diǎn)[10]，而且還避免了機(jī)械式慣容器存在的間隙和“擊穿”的問(wèn)題，布置方便，可以應(yīng)用于大型車輛，是慣容器研究的重要發(fā)展方向。文獻(xiàn)[11]在考慮摩擦和流動(dòng)壓力損失等非線性影響下，指出液力式慣容器在較高頻率激勵(lì)下可以等效為一個(gè)阻尼器與一個(gè)理想慣容器的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。Wang等[12]設(shè)計(jì)了一種液壓馬達(dá)式慣容器，基于非線性因素驗(yàn)證了其力學(xué)性能，但并未結(jié)合ISD懸架進(jìn)行性能研究。文獻(xiàn)[13]基于流體式慣容器的非線性因素,以半車模型作為研究對(duì)象分析了車輛懸架的隔振性能?？傮w而言，作為一種更為理想的慣容器裝置，液力式慣容器的非線性研究才剛剛起步。

筆者首先以液壓活塞式慣容器為研究對(duì)象，通過(guò)分析其基本的結(jié)構(gòu)特征和工作原理，建立包含摩擦力、寄生阻尼力和油液彈性效應(yīng)的慣容器非線性力學(xué)模型；然后，進(jìn)行液壓活塞式慣容器的力學(xué)性能試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)非線性力學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，驗(yàn)證模型的正確性；最后，建立應(yīng)用非線性液壓活塞式慣容器的車輛ISD懸架模型，基于該模型進(jìn)行非線性因素對(duì)懸架性能影響的研究。

1 液壓活塞式慣容器結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 液壓活塞式慣容器基本結(jié)構(gòu)

液壓活塞式慣容器主要有主、副兩個(gè)液壓缸組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1是分體式液壓活塞式慣容器，由主液壓缸2及副液壓缸7兩個(gè)橫截面積不同的液壓缸通過(guò)連接管6連接組成。連接管6為細(xì)長(zhǎng)軟管，副液壓缸活塞8的一端點(diǎn)與質(zhì)量塊10焊接固聯(lián)。

1-上吊耳;2-主液壓缸;3-主液壓缸活塞;4-主活塞桿;5-下吊耳;6-連接管;7-副液壓缸;8-副液壓缸活塞;9-副活塞桿;10-質(zhì)量塊

1.2 工作原理

主液壓缸筒與主活塞桿為液壓活塞式慣容器的兩個(gè)端點(diǎn)，平動(dòng)式的質(zhì)量塊為慣性機(jī)構(gòu)，利用主副缸筒截面比形成力放大效應(yīng)。當(dāng)上吊耳與下吊耳之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下吊耳與主活塞桿推動(dòng)主液壓缸活塞向上或向下運(yùn)動(dòng)，主液壓缸下腔與副液壓缸下腔連通，由于主液壓缸、副液壓缸工作腔內(nèi)充滿油液，在壓差的作用下油液進(jìn)入副液壓缸推動(dòng)副液壓缸活塞向下或向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而由副活塞桿帶動(dòng)質(zhì)量塊上下移動(dòng)獲得慣容器的特征。

2 液壓活塞式慣容器非線性模型

2.1 液壓活塞式慣容器理論模型

為便于分析液壓活塞式慣容器的主要特點(diǎn)，建立理論模型時(shí)，作以下假設(shè)[14]：

1) 油液在流動(dòng)過(guò)程中不存在泄露；

2) 油液不可壓縮，不考慮溫度對(duì)油液的影響以及摩擦力。

以壓縮行程為例，對(duì)液壓活塞式慣容器進(jìn)行受力分析，由其運(yùn)動(dòng)關(guān)系可得

(d1-d0)S1=d2S2

(1)

其中：d0為主液壓缸的絕對(duì)位移；d1為主活塞桿的絕對(duì)位移；d2為副活塞桿的絕對(duì)位移；S1為主液壓缸活塞的有效面積；S2為副液壓缸活塞的有效面積。

對(duì)式(1)進(jìn)行時(shí)間的求導(dǎo)可得

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行時(shí)間的求導(dǎo)可得

(3)

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得

(4)

其中：F為壓縮行程中慣容器兩端的作用力；m為副活塞、副活塞桿及質(zhì)量塊的總質(zhì)量。

結(jié)合式(2)～(4)可得F的表達(dá)式為

(5)

2.2 非線性力學(xué)分析

理想模型中的油液不可壓縮和摩擦力的忽略，均與事實(shí)不符，從而忽略了慣容器的非線性干擾。文中研究的液壓活塞式慣容器非線性因素主要包括摩擦、寄生阻尼及油液的彈性效應(yīng)。

液壓活塞式慣容器的摩擦力主要是液壓缸活塞與缸筒內(nèi)腔之間的摩擦，取決于內(nèi)壁材料，且摩擦力與活塞缸筒間的相對(duì)速度之間存在如下關(guān)系[13]

Ff=f0sgn(v)

(6)

其中：Ff為液壓活塞式慣容器的摩擦力；f0為摩擦力幅值；sgn(v)為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)速度方向?yàn)檎龝r(shí)，函數(shù)值為1，當(dāng)速度方向?yàn)樨?fù)時(shí)，函數(shù)值為-1，當(dāng)速度為0時(shí)，函數(shù)值為0。

由于液壓活塞式慣容器的主、副液壓缸連接管是細(xì)長(zhǎng)的橡膠軟管，因此在慣容器工作過(guò)程中油液的流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生寄生阻尼力Fd，寄生阻尼系數(shù)可以用等效阻尼系數(shù)c來(lái)線性表示，且寄生阻尼力存在如下關(guān)系

Fd=cv

(7)

油液的彈性效應(yīng)是由于空氣等介質(zhì)融入導(dǎo)致的，在油液受到壓力時(shí)發(fā)生體積變化，這種變化會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加的彈性力作用在慣容器上。油液的彈性效應(yīng)可以用等效的彈簧剛度kf來(lái)線性表示，且油液的彈性力Fk與兩端點(diǎn)的相對(duì)位移有如下關(guān)系

Fk=kf(x1-x2)

(8)

其中：x1和x2分別為慣容器下端點(diǎn)和上端點(diǎn)的位移。

通過(guò)上述對(duì)各非線性因素的影響分析及等效模型建立，從而得到了如圖2所示的液壓活塞式慣容器非線性力學(xué)模型。

圖2 液壓活塞式慣容器非線性模型Fig.2 Nonlinear model of the hydraulic piston inerter

根據(jù)圖2所示的非線性力學(xué)模型，可以得到慣容器輸出力Fr的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

其中：b,c,f0,kf分別為慣容器的慣質(zhì)系數(shù)、等效阻尼系數(shù)、摩擦力幅值及等效彈簧剛度。

3 慣容器非線性模型參數(shù)辨識(shí)

3.1 慣容器力學(xué)性能試驗(yàn)

本次力學(xué)性能試驗(yàn)在如圖3所示的美國(guó)INSTRON8800數(shù)控液壓伺服激振臺(tái)上進(jìn)行，所需的慣容器輸出力信號(hào)和位移信號(hào)由激振臺(tái)自帶的傳感器獲得。試驗(yàn)時(shí)采用正弦激勵(lì)，具體的試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

1-底座;2-液壓缸;3-激振頭;4-液壓活塞式慣容器;5-連接托盤(pán);6-橫梁;7-夾載箱;8-滾動(dòng)直線導(dǎo)套副;9-上夾具;10-下夾具

表1 試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameters

3.2 模型參數(shù)辨識(shí)

由于試驗(yàn)臺(tái)架因素，試驗(yàn)時(shí)液壓活塞式慣容器的上端固定，因此x2取值為0。

為確定摩擦力的幅值參數(shù)，選擇激振頻率為0.1 Hz的位移輸入，因?yàn)樵谠擃l率下，慣容器兩端點(diǎn)間的相對(duì)速度與相對(duì)加速度很小，可以忽略軟管的寄生阻尼力和油液彈性效應(yīng)的影響，此時(shí)摩擦力對(duì)慣容器的性能響應(yīng)起主要作用[15]，性能響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 0.1 Hz性能響應(yīng)曲線Fig.4 Performance response curve at 0.1 Hz frequency

如圖4所示，0.1 Hz的性能響應(yīng)曲線呈明顯的方波性質(zhì)，等大反向的力是由于摩擦力的方向發(fā)生了變化，這也驗(yàn)證了前文所建立的摩擦力性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型和慣容器在低頻摩擦力起主要作用的結(jié)論,且從圖4中可以估計(jì)出摩擦力的幅值約為500 N。

為進(jìn)一步確定非線性力學(xué)模型中的其他參數(shù)，采用基于Matlab/Simulink模型的參數(shù)辨識(shí)工具箱，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式(10)所示，參數(shù)辨識(shí)工具箱設(shè)置如表2所示，求取使得J(θ)最小的θ值。

表2 參數(shù)辨識(shí)工具箱設(shè)置Tab.2 Parameter identification toolbox setting

(10)

其中：θ為代辨識(shí)參數(shù)的集合；Fr(n)為理論計(jì)算力的數(shù)值；Fs(n)為試驗(yàn)測(cè)得力的數(shù)值。

將正弦激振頻率輸入的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行辨識(shí)，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

表3 非線性模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Parameter identification results of the nonlinear model

根據(jù)表3的辨識(shí)結(jié)果可知，等效阻尼系數(shù)c為1 293 N·s/m，等效彈簧剛度kf為709 kN/m，并給出了在10 Hz位移輸入下的力學(xué)響應(yīng)對(duì)照曲線，如圖5所示。

圖5 10 Hz性能響應(yīng)曲線Fig.5 Performance response curve at 10 Hz frequency

從圖5中可以看出，液壓活塞式慣容器的試驗(yàn)輸出與理論輸出吻合良好，證明所建立的非線性力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果可靠。

4 ISD懸架非線性特性影響研究

文中選擇簡(jiǎn)單三元件結(jié)構(gòu)[16]的懸架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，基于此建立如圖6所示的懸架模型，其中懸架的阻尼器與慣容器串聯(lián)。

圖6 ISD懸架非線性模型Fig.6 Nonlinear modeling of ISD suspension

根據(jù)圖6所示的模型，以系統(tǒng)的靜平衡位置為原點(diǎn)，依據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下

(11)

其中：ms為簧載質(zhì)量；mu為簧下質(zhì)量；K，C分別為懸架的彈簧剛度和阻尼器系數(shù)；Fr為慣容器的輸出力;zs為簧載質(zhì)量的垂直位移；zu為簧下質(zhì)量的垂直位移；zb為慣容器的垂直位移；zr為路面輸入的垂直位移。

根據(jù)式(11)所示的ISD懸架非線性數(shù)學(xué)模型,搭建了Simulink仿真模型，仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s,采樣間隔為0.005 s,采用隨機(jī)路面作為系統(tǒng)的位移輸入，路面不平度的擬合時(shí)域表達(dá)式[17]為

(12)

其中：zr(t)為路面的位移輸入；f1為下截止頻率；n0為參考空間頻率；u為車速；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w(t)為均值為0的白噪聲。

仿真參數(shù)采用一款成熟的傳統(tǒng)被動(dòng)懸架，阻尼、彈簧剛度優(yōu)化后用相同路面激勵(lì)仿真車輛ISD懸架的線性與非線性懸架性能指標(biāo),參數(shù)如表4所示。仿真計(jì)算20 m/s下的車身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程數(shù)值，以及時(shí)域轉(zhuǎn)化成頻域的功率譜密度，仿真結(jié)果如圖7,圖8所示，相應(yīng)的均方根值如表5所示。

表4 仿真模型參數(shù)Tab.4 Parameters of the simulation model

從圖7和表5中可以看出，引入非線性因素的簡(jiǎn)單三元件車輛ISD懸架同線性該結(jié)構(gòu)懸架相比，除車身加速度均方根值增加5%，影響了車輛行駛平順性外，輪胎動(dòng)載荷均方根值和懸架動(dòng)行程均方根值均有所減小。從圖8的頻域角度可以看出，非線性因素對(duì)懸架輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程功率譜密度影響集中在低頻段，表現(xiàn)為線性ISD懸架低頻處峰值略高于非線性ISD懸架。

圖7 非線性和線性懸架性能指標(biāo)對(duì)比圖Fig.7 Comparison of performance between nonlinear and linear suspension

圖8 非線性和線性懸架功率譜密度對(duì)比圖Fig.8 Comparison of PSD between nonlinear and linear suspension

表5 懸架性能指標(biāo)均方根值Tab.5 RMS of suspension performance

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者進(jìn)行了液壓活塞式慣容器裝置的性能試驗(yàn)，并考慮了摩擦力、寄生阻尼和油液彈性效應(yīng)的影響，完成了液壓式活塞式慣容器的非線性建模及參數(shù)辨識(shí)，仿真曲線與試驗(yàn)曲線擬合良好，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性和辨識(shí)方法的可靠性。文中建立了包含液壓活塞式慣容器非線性的車輛ISD懸架模型，仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)，非線性因素的引入會(huì)使輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程均方根值指標(biāo)略微減小，車身加速度均方根值指標(biāo)增加，車輛行駛平順性降低，可為后續(xù)的非線性控制研究提供參考。