懸臂式剛度自調(diào)諧吸振器動(dòng)力學(xué)特性研究*

操瑞志, 邵敏強(qiáng), 陳衛(wèi)東

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016)

引 言

機(jī)械振動(dòng)是現(xiàn)實(shí)生活中常見的現(xiàn)象，但是多數(shù)情況下，振動(dòng)是有害的，應(yīng)該盡量避免和減小振動(dòng)。在交通運(yùn)輸業(yè)、機(jī)械制造業(yè)、建筑行業(yè)、航空航天等領(lǐng)域都需要避免共振帶來的危害，否則將會(huì)造成重大事故。其中動(dòng)力吸振是重要的減振技術(shù)之一。

傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器各項(xiàng)參數(shù)固定不變，只在很小的頻率范圍內(nèi)達(dá)到吸振效果。半主動(dòng)式動(dòng)力吸振器可以通過調(diào)整自身參數(shù)，改變固有頻率，在較寬的頻帶范圍內(nèi)達(dá)到較優(yōu)的減振效果。另外其耗能少，具有良好的穩(wěn)定性。頻率可調(diào)的半主動(dòng)動(dòng)力吸振器分類較多，按照變剛度技術(shù)分為機(jī)械式[1-7]、電磁式[8-9]及智能材料式[10]等。

張耀庭等[6]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力梁的固有頻率隨預(yù)應(yīng)力的增加而增加，但是此動(dòng)力學(xué)規(guī)律未曾應(yīng)用到吸振器。通過改變懸臂梁的軸向力大小而改變剛度，基于此規(guī)律可設(shè)計(jì)一種新型半主動(dòng)式動(dòng)力吸振器。吸振器的彈性元件可通過改變形變材料調(diào)節(jié)其伸縮長度來調(diào)節(jié)彈性元件剛度，吸振器結(jié)構(gòu)簡單、反應(yīng)快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，形變材料具有微米量級(jí)可控精密度，可控性高。

1 吸振器結(jié)構(gòu)模型

1.1 吸振器組成部件

吸振器結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，包括基座、彈性元件、轉(zhuǎn)接件、吸能質(zhì)量塊、調(diào)諧器(驅(qū)動(dòng)彈性元件沿其軸向伸縮)和力傳感器。調(diào)諧器包括形變材料(與彈性元件連接)和壓電作動(dòng)器(驅(qū)動(dòng)形變材料沿其軸向伸縮)。

圖1 動(dòng)力吸振器實(shí)物圖Fig.1 Dynamic vibration absorber

彈性元件由兩塊平行安裝的懸臂梁組成，主體材料為低碳鋼，表面附有碳纖維復(fù)合材料。吸能質(zhì)量塊由轉(zhuǎn)接件安裝在彈性元件的一端，有效提高吸振器減振性能?？刹鹦段苜|(zhì)量塊安裝方便，有效調(diào)節(jié)吸振器的變頻范圍，提高吸振器的實(shí)用性。

調(diào)諧器由壓電促動(dòng)器和形變材料組成，壓電促動(dòng)器在電壓驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生推動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)形變材料沿軸向伸縮，發(fā)生位移，軸向力改變，從而調(diào)節(jié)彈性元件的剛度。力傳感器實(shí)時(shí)返回軸向力數(shù)值。

1.2 吸振器性能

通過試驗(yàn)直接獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，包括吸振器在不同軸力作用下的模態(tài)參數(shù)。利用力錘法測頻響函數(shù)，得到不同軸向力下吸振器的固有頻率和阻尼比，結(jié)果如表1所示。頻率變化范圍為7.1～8.3 Hz。

表1 不同軸向力下吸振器模態(tài)參數(shù)Tab.1 Modal parameters of absorber under different axial forces

4組數(shù)據(jù)的頻響函數(shù)如圖2所示，隨著吸振器軸力增加，固有頻率隨之增加。阻尼比由半功率帶寬法求得。從表1看出，吸振器的阻尼比較小。將實(shí)際測得不同軸向力下吸振器的固有頻率進(jìn)行線性擬合(如圖3)，擬合公式為

f=7.1+4.1×10-3F

(1)

其中：f為固有頻率；F為軸向力，單位為N。

圖2 不同軸向力下吸振器的頻響函數(shù)Fig.2 Frequency response function under different axial forces

圖3 不同軸向力下吸振器的固有頻率Fig.3 Frequency of absorber under different axial forces

2 半主動(dòng)式吸振器控制算法

不考慮阻尼時(shí)，吸振器的固有頻率和激振頻率相等時(shí)，吸振效果最佳；當(dāng)考慮阻尼時(shí)，最佳吸振頻率會(huì)發(fā)生偏移。所以在實(shí)際情況下，若使兩者頻率相等將達(dá)不到最佳的減振效果。影響原因還有：a.快速傅里葉變換精度誤差，實(shí)時(shí)計(jì)算頻率有誤差；b.數(shù)據(jù)擬合的吸振器固有頻率存在一定誤差；c.吸振器在長期使用后結(jié)構(gòu)和材料發(fā)生疲勞變形甚至破壞，性能改變；d.安裝時(shí)預(yù)緊力無法保證每次都相同,針對(duì)所設(shè)計(jì)的吸振器動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)兩種半主動(dòng)控制方法進(jìn)行振動(dòng)抑制。

2.1 逐步尋優(yōu)算法

逐步尋優(yōu)算法控制流程如圖4所示，控制過程分為兩步：①識(shí)別激振頻率并將吸振器固有頻率調(diào)整至激振頻率附近;②尋優(yōu)過程。調(diào)整吸振器的固有頻率使減振對(duì)象的振動(dòng)降到最低?？紤]實(shí)驗(yàn)時(shí)實(shí)際情況，用0.5 s內(nèi)振動(dòng)加速度信號(hào)和激振力信號(hào)的時(shí)域均方根比值γ表征振動(dòng)量。

圖4 逐步尋優(yōu)算法控制流程圖Fig.4 Flow chart of progressive optimization algorithm

(2)

其中:xi為振動(dòng)信號(hào);yi為激振力信號(hào);N為數(shù)據(jù)總數(shù)。

控制算法的具體過程如下：① 對(duì)主系統(tǒng)A點(diǎn)的加速度信號(hào)進(jìn)行采樣，利用快速傅里葉變換得到激振頻率ω，同時(shí)測量吸振器的軸向力，通過擬合公式確定吸振器固有頻率ωa；② 確定頻率控制閾值ω0，調(diào)節(jié)軸向力至最終滿足判斷條件；③ 測量并計(jì)算A點(diǎn)加速度和激振力信號(hào)的均方根比值，記為γ1；增大軸向力，初始步長為K，重新測量得到均方根比值，記為γ2；④ 比較γ1與γ2大小，若γ1>γ2，此時(shí)軸向力調(diào)整步長為K=sgn(γ1-γ2)K；否則，步長減小為K=sgn(γ1-γ2)K·0.6；⑤ 更新γ1與γ2值，把γ2的值賦給γ1，然后重新測量和計(jì)算γ2；⑥ 判斷是否滿足終止條件K

2.2 遺傳算法

遺傳算法是一種啟發(fā)式、自適應(yīng)、全局優(yōu)化的算法，屬于智能控制算法，適用于復(fù)雜的控制系統(tǒng)。文中利用遺傳算法優(yōu)化吸振器輸入?yún)?shù)，將軸向力作為遺傳算法的個(gè)體，確定吸振器的最佳吸振頻率。

遺傳算法的控制流程如圖5所示。首先，對(duì)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到激振頻率；然后，利用遺傳算法進(jìn)行控制，優(yōu)化吸振器輸入?yún)?shù)；最后，進(jìn)行遺傳運(yùn)算時(shí)采用二進(jìn)制編碼。因?yàn)榭刂颇繕?biāo)是抑制振動(dòng)，故將式(2)作為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)。

圖5 遺傳算法控制流程圖Fig.5 Flow chart of genetic algorithm

遺傳算法過程如下：① 初始化種群，依據(jù)吸振器軸向力變化范圍隨機(jī)生成個(gè)體；② 評(píng)價(jià)初始種群，計(jì)算各個(gè)體振動(dòng)量比值γ；③ 根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值(γ)進(jìn)行遺傳操作：選擇、交叉、變異，產(chǎn)生新的個(gè)體；④ 評(píng)價(jià)新種群個(gè)體，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值γ；⑤ 判斷是否滿足終止條件。

3 吸振器有限元建模與仿真3.1 時(shí)變梁單元模型

考慮軸向位移，歐拉-伯努利梁的動(dòng)能和勢能分別如下

(3)

(4)

其中:Ni(i=1,2,…，6)為定義在局部坐標(biāo)中插值函數(shù)。

3.2 吸振器減振仿真結(jié)果

通過改變軸向力大小可以改變懸臂梁的固有頻率。將吸振器模型簡化為圖6(a)所示模型，質(zhì)量塊重0.49 kg。將風(fēng)洞測力模型簡化為懸臂梁，尺寸如表2。

表2 吸振器和主系統(tǒng)尺寸Tab.2 Parameters of main system and absorber mm

圖6 有限元仿真模型Fig.6 Model of simulation with finite element method

參考實(shí)際模型，將軸向力F范圍設(shè)置為0～300 N，結(jié)果表明吸振器的一階固有頻率的從7.3 Hz增加到10.0 Hz，仿真分析與試驗(yàn)得到的結(jié)果變化趨勢吻合。主系統(tǒng)的一階固有頻率為8.6 Hz。當(dāng)遠(yuǎn)離共振區(qū)的頻率區(qū)間，振動(dòng)量較小，取激振頻率范圍為7.3～10.2 Hz。

如圖6(b)所示，將懸臂梁吸振器安裝在主系統(tǒng)梁端部，將端部位置作為振動(dòng)觀測點(diǎn)來評(píng)價(jià)減振效果。材料統(tǒng)一為低碳鋼。分別采用逐步尋優(yōu)算法和遺傳算法進(jìn)行吸振器振動(dòng)控制仿真分析。

減振效果S以安裝吸振器時(shí)評(píng)價(jià)量γwith與無吸振器時(shí)評(píng)價(jià)量γwithout比值來表示，并轉(zhuǎn)化為分貝的形式。

S= 20log(γwith/γwithout)

3.2.1 基于逐步尋優(yōu)算法振動(dòng)控制仿真結(jié)果

分析在不同激振頻率下，采用逐步尋優(yōu)算法控制時(shí)吸振器振動(dòng)抑制效果。初始步長設(shè)定為5 N，終止步長為1 N,結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為吸振器控制前后比較結(jié)果，3條曲線分別代表的是主系統(tǒng)在不安裝吸振器、安裝被動(dòng)式、半主動(dòng)式吸振器3種情況下觀測點(diǎn)均方根比值γ。圖7(b)表示半主動(dòng)與被動(dòng)減振效果比較。

圖7 基于逐步尋優(yōu)算法控制吸振器減振效果Fig.7 Damping effect of absorber based on progressive optimization algorithm

結(jié)果表明，被動(dòng)式吸振器只能在單個(gè)頻率點(diǎn)附近起到振動(dòng)抑制作用，其他頻率激振時(shí)減振效果差，甚至振動(dòng)加劇。在激振頻率7.3～10.2 Hz范圍內(nèi)，半主動(dòng)吸振器具有很好的減振效果，最佳吸振效果達(dá)39.2 dB。

3.2.2 基于遺傳算法的振動(dòng)抑制仿真結(jié)果

設(shè)定初始化種群個(gè)數(shù)為30，最大遺傳代數(shù)為10。選擇算子采用保留精英策略，交叉算子采用多點(diǎn)交叉，變異算子采用突變，減振效果如圖8所示。圖8(a)為吸振器控制前后比較結(jié)果,圖8(b)為半主動(dòng)與被動(dòng)減振效果比較。其中無吸振和被動(dòng)吸振結(jié)果與圖7中相同。

圖8 基于遺傳算法控制吸振器減振效果Fig.8 Damping effect of absorber based on genetic algorithm

仿真結(jié)果表明，當(dāng)遺傳代數(shù)為3代時(shí)，子代個(gè)體中已經(jīng)出現(xiàn)了最優(yōu)個(gè)體，振動(dòng)抑制達(dá)到理想效果，隨著種群的進(jìn)化，最優(yōu)個(gè)體的數(shù)目在增加。在激振頻率為8.6 Hz時(shí)，當(dāng)遺傳代數(shù)達(dá)到10代時(shí)，所有個(gè)體的減振效果都穩(wěn)定在38.0 dB左右。

在激振頻率7.3～10.2 Hz范圍內(nèi)，半主動(dòng)式吸振器具有很好的減振效果，振動(dòng)被降低至很小。在8.6 Hz處取得最佳吸振效果39.0 dB。

在7.3～10.2 Hz范圍內(nèi)，兩種算法控制下吸振器減振效果明顯，使系統(tǒng)在共振區(qū)的振動(dòng)都得到有效抑制。仿真結(jié)果表明，吸振器的具有很好的減振效果，并驗(yàn)證逐步尋優(yōu)算法和遺傳算法的可行性。

4 吸振器減振試驗(yàn)

振動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)包括：被控對(duì)象、激振系統(tǒng)、信號(hào)發(fā)生系統(tǒng)、信號(hào)采集與處理系統(tǒng)及壓電作動(dòng)系統(tǒng)；軟件系統(tǒng)為振動(dòng)半主動(dòng)控制軟件，基于Borland C++ Builder開發(fā)系統(tǒng)自主編寫；將設(shè)計(jì)的逐步尋優(yōu)算法和遺傳算法編寫到控制模塊。被控對(duì)象是風(fēng)洞測力模型，長為1 820 mm，質(zhì)量為160.9 kg，結(jié)構(gòu)如圖9所示。由試驗(yàn)測得主系統(tǒng)的一階固有頻率為7.7 Hz。

圖9 振動(dòng)控制試驗(yàn)Fig.9 Experiment of vibration control

4.1 基于逐步尋優(yōu)算法的振動(dòng)抑制試驗(yàn)結(jié)果

采用逐步尋優(yōu)算法控制，減振效果如圖10所示。圖10(a)為吸振器控制前后試驗(yàn)結(jié)果比較，圖10(b)為半主動(dòng)與被動(dòng)減振結(jié)果比較。在激振頻率7.0～8.3 Hz范圍內(nèi)，半主動(dòng)懸臂梁吸振器達(dá)到了理想的減振效果。被動(dòng)式吸振器只能在單個(gè)頻率點(diǎn)附近起到振動(dòng)抑制作用。在7.7 Hz處(主系統(tǒng)的固有頻率7.7 Hz)取得最佳吸振效果40.9 dB。

圖10 基于逐步尋優(yōu)算法控制吸振器減振效果Fig.10 Damping effect of absorber based on progressive optimization algorithm

4.2 基于遺傳算法的振動(dòng)抑制試驗(yàn)結(jié)果

采用遺傳算法控制，減振效果如圖11所示。其中無吸振和被動(dòng)吸振結(jié)果與圖10中相同。圖11(a)為吸振器控制前后試驗(yàn)結(jié)果比較，圖11(b)為半主動(dòng)與被動(dòng)減振結(jié)果比較。考慮試驗(yàn)時(shí)長，設(shè)定初始化種群個(gè)數(shù)為12，最大遺傳代數(shù)為5。結(jié)果表明，當(dāng)遺傳代數(shù)為3代時(shí)，子代個(gè)體中已經(jīng)出現(xiàn)最優(yōu)個(gè)體，振動(dòng)抑制達(dá)到最佳減振效果。當(dāng)種群進(jìn)化到第5代，大部分個(gè)體已經(jīng)達(dá)到最佳吸振效果。在激振頻率7.0～8.3 Hz范圍內(nèi)，半主動(dòng)懸臂梁吸振器都具有很好的減振效果。在7.7 Hz處取得最佳吸振效果40.0 dB。

圖11 基于遺傳算法控制吸振器減振效果Fig.11 Damping effect of absorber based on genetic algorithm

4.3 兩種算法試驗(yàn)結(jié)果分析

將基于逐步尋優(yōu)算法和遺傳算法控制的減振效果對(duì)比，效果基本相同。吸振器與主系統(tǒng)的質(zhì)量比和阻尼比是影響減振效果的因素之一，仿真時(shí)將模型進(jìn)行簡化，質(zhì)量比和阻尼比有差異，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)最佳減振效果優(yōu)于仿真結(jié)果。

結(jié)果表明在共振頻率附近，對(duì)風(fēng)洞模型的控制衰減達(dá)99%，明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[11](振動(dòng)衰減50%以上)主動(dòng)控制得到的結(jié)果。

兩種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，逐步尋優(yōu)算法的優(yōu)點(diǎn)在于控制速度快，計(jì)算效率高。當(dāng)不存在外擾或者不可控環(huán)境因素時(shí)，能迅速地找到最佳吸振頻率。缺點(diǎn)是抗干擾能力弱，因?yàn)槠涮攸c(diǎn)是變步長，當(dāng)(γ2-γ1)的值變號(hào)時(shí)步長減小。若在測量過程中存在外擾或者不可控環(huán)境因素，步長過小，就可能陷入局部極小值。

遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)在于全局尋優(yōu)，不會(huì)因?yàn)橥鈹_或者環(huán)境因素陷入局部極小值，無法跳出局部極小值；缺點(diǎn)是時(shí)間相對(duì)較長，測量每個(gè)染色體的評(píng)價(jià)值需等待主系統(tǒng)穩(wěn)定后進(jìn)行測量，消耗了一定的時(shí)間。

5 結(jié) 論

1) 筆者設(shè)計(jì)的新型懸臂式剛度自調(diào)諧吸振器結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，可控精度高。吸振器的性能測試結(jié)果表明：吸振器固有頻率隨著軸向力的增加而增加。

2) 吸振器的減振特性進(jìn)行了有限元仿真分析，分別采用適應(yīng)于這一類吸振器的算法控制，減振效果最高達(dá)39.0 dB。仿真結(jié)果驗(yàn)證了兩種控制算法的有效性和可行性。在兩種算法控制下此吸振器具有很好吸振效果。

3) 風(fēng)洞測力模型上驗(yàn)證了吸振器具有很好的減振效果；分別在逐步尋優(yōu)算法和遺傳算法的控制下，吸振器能在一定的頻帶內(nèi)有很好的減振效果。試驗(yàn)時(shí)減振效果超過40.0 dB。減振效果優(yōu)于其他類型的振動(dòng)控制器的減振效果，具有更為優(yōu)異的動(dòng)力學(xué)性能。