淺議中考數(shù)學(xué)綜合型試題的解題技巧

（河北省保定市滿城區(qū)教育和體育局教研室，河北 保定 072150）

近幾年來(lái)的中考數(shù)學(xué)綜合型試題主要體現(xiàn)為幾何證明題、函數(shù)綜合體以及幾何型綜合題等三種形式。在解題過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該遵循審題、建模、解摸、檢驗(yàn)的根本順序，理順題目關(guān)系，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行精準(zhǔn)求解，以便提高解題正確率。

一、中考數(shù)學(xué)綜合型幾何證明題的解題技巧

在中考的考試命題過(guò)程中，往往對(duì)于幾何證明類的問(wèn)題難度會(huì)有所控制，雖然如此，但是不可否認(rèn)的是幾何證明題作為考察學(xué)生圖形思維能力的一個(gè)重要方面，仍然在考試中占有著極為重要的分?jǐn)?shù)比例。幾何證明題的考察目的是以幾何重點(diǎn)知識(shí)為主要載體，考察考生依據(jù)題干中的已知條件進(jìn)行正確推理所需要用到的的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力基本圖形分析能力等，其仍然是中考考查命題的重點(diǎn)部分之一。在幾何證明題中所出現(xiàn)的幾何圖形，基本全是學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)與生活中常見(jiàn)的，基本平面圖形，考試中所需添加的答題輔助線也大多趨于常規(guī)，其考察的方向也主要是。測(cè)驗(yàn)學(xué)生解決問(wèn)題的方法與幾何語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性與邏輯性?；究荚囍械乃性囶}全部注重于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本思想以及基本技能的掌握程度，因此在考試過(guò)程中，若學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，靠臨時(shí)突擊與壓題是很難取得良好的考試效果的。因此為將中考過(guò)程中所出現(xiàn)的幾何證明題優(yōu)秀的完成必須要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中掌握各個(gè)幾何圖形的基本概念與性質(zhì)，并且在課下練習(xí)的過(guò)程中，鍛煉自身的邏輯推理能力，以及書寫畫圖等基本技能，探索幾何證明題的推理規(guī)律，熟練掌握幾何學(xué)習(xí)中的通性與通法，并且要時(shí)刻注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確與規(guī)范。除此之外，部分幾何題還會(huì)考察到學(xué)生的計(jì)算能力。由于幾何證明題是思維訓(xùn)練類的考試問(wèn)題，因此它主要依賴學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度以及平時(shí)課下的練習(xí)程度。要求考生在課下練習(xí)的過(guò)程中勤于思考，不斷鉆研，總結(jié)規(guī)律。除此之外，在作答幾何證明題時(shí)，需要牢記幾何定理，掌握輔助線的添加規(guī)律、語(yǔ)言精簡(jiǎn)準(zhǔn)確、卷面工整清晰，做到以上幾點(diǎn)，基本中考中所出現(xiàn)的幾何證明題都會(huì)被完美解答。

二、中考數(shù)學(xué)綜合型函數(shù)綜合題的解題技巧

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，反映了一個(gè)事物隨著另一個(gè)事物變化而變化的關(guān)系和規(guī)律。函數(shù)的思想方法就是提取問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)研究、解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)的思想方法主要包括以下幾方面：運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決函數(shù)的某些問(wèn)題；以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)，使問(wèn)題得到解決；經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變化和構(gòu)造，使一個(gè)非函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題。在近兩年的中考中，函數(shù)綜合題占了一定的比重，特別是在最后拉分的中更是顯得尤為重要。那么函數(shù)綜合題到底在中考中以哪些形式出現(xiàn)呢？是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、中考數(shù)學(xué)綜合型幾何型綜合題的解題技巧

此類題在近兩年的中考中往往有起點(diǎn)不高、但要求較全面的特點(diǎn)。常常以數(shù)與形、代數(shù)計(jì)算與幾何證明、相似三角形的判定與性質(zhì)、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角相結(jié)合的綜合性試題。同時(shí)會(huì)考查學(xué)生初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動(dòng)變化等數(shù)學(xué)思想。是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒(méi)有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x 的值等和直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y ＝f（x）的形式。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜合性試題一般是中考數(shù)學(xué)中的壓軸題，重點(diǎn)考察學(xué)生的邏輯思維能力和解題素養(yǎng)。在中考中，綜合性試題對(duì)學(xué)生的成績(jī)具有決定性作用，是區(qū)分學(xué)生層次和選拔人才的重要依據(jù)。掌握解題技巧能助考生取得好成績(jī)。