淺議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想教學(xué)

（新疆庫(kù)車(chē)市第二中學(xué)，新疆 庫(kù)車(chē) 842000）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年修訂版)》倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想，體驗(yàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。為此，研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略，如應(yīng)用換元法思想解題、應(yīng)用分類(lèi)討論思想解題、應(yīng)用樹(shù)形結(jié)合思想解題等，可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響

人們?cè)谡J(rèn)知新事物的過(guò)程中，思維活動(dòng)所發(fā)揮的作用極為重要，其能夠?qū)⑹挛锉举|(zhì)與事物間客觀規(guī)律充分體現(xiàn)，所以個(gè)人的認(rèn)知能力直接受自身思維能力的影響。人們?cè)谌粘５臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，需要應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，才能夠更好的掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)觀察等形式對(duì)比不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間所存在的差異，結(jié)合必要的復(fù)習(xí)操作，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，并逐漸掌握數(shù)學(xué)專屬的特殊思維模式，如聯(lián)想實(shí)驗(yàn)、歸納演繹等都屬于數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn)的思維模式。

借助數(shù)學(xué)思維能夠讓學(xué)生的思維潛能被激發(fā)，讓其思維更為靈活與敏捷，并提升學(xué)生的創(chuàng)造能力，在接受系統(tǒng)性思維訓(xùn)練后，能夠有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題方式更為豐富，顯著提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果；除此之外，其還可以促進(jìn)學(xué)生觀察力的提升。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力之一是觀察能力，所有的思維活動(dòng)都必須要建立在有效觀察的基礎(chǔ)上。認(rèn)真的對(duì)事物觀察后，可以確定事物內(nèi)部與外部的特點(diǎn)，真正明確事物自身的本源。若思考和觀察未能同步進(jìn)行，就可能會(huì)導(dǎo)致觀察行為盲目進(jìn)行，失去發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的能力。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維可以將數(shù)學(xué)的觀察及理論知識(shí)相統(tǒng)一，讓學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的處理更為主動(dòng)和徹底。由此可見(jiàn)，借助數(shù)學(xué)思維可以有效強(qiáng)化學(xué)生觀察力，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的更為積極。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的具體措施

（一）應(yīng)用換元法思想解題

換元法是數(shù)學(xué)解題思想方法中的一種，其在很多實(shí)際問(wèn)題在解答過(guò)程中都可以發(fā)揮巨大作用，換元法自身存在很多實(shí)際優(yōu)越性，能夠使得問(wèn)題難度大大下降，并凸顯出問(wèn)題中所可能隱藏的條件，對(duì)于實(shí)際解題工作的開(kāi)展起到極大的促進(jìn)作用。不同的題型所應(yīng)用的換元方法不盡相同，所以數(shù)學(xué)教師必須要通過(guò)應(yīng)用大量實(shí)例，讓學(xué)生熟悉并充分掌握該思想方法，具備結(jié)合實(shí)際問(wèn)題選擇最為合適換元方法的能力，更加高效的解決問(wèn)題。

例如a ＞2，b ＞2，求證a+b ＜ab。

證明：設(shè)a=2+m，b=2+n，其中m ＞0，n ＞0。

則a+b-ab=2+m+2+n-（2+m）（2+n）

=m+n+4-2m-2n-4-mn

=-m-n-mn

因?yàn)閙 ＞0，n ＞0，所以-m-n-mn ＜0，所以a+b ＜ab。

應(yīng)用換元法的最終目的是，借助新的變量暴露出題目中所隱藏的條件，使得條件可以和結(jié)論之間形成明確且有效的關(guān)系。換元法的應(yīng)用可以讓復(fù)雜的問(wèn)題也變得簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生確定解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的切入點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更為高效。

（二）應(yīng)用分類(lèi)討論思想解題

在解答高中數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，經(jīng)常存在部分看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在逐漸展開(kāi)問(wèn)題之后，很難憑借某個(gè)統(tǒng)一的方法解決該問(wèn)題，此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題中普遍涉及多種情況，學(xué)生必須要結(jié)合具體情況逐一分析，將一道數(shù)學(xué)問(wèn)題根據(jù)不同情況、不同解題方法拆分為多個(gè)部分，并結(jié)合相應(yīng)的處理方法逐一解答，最終再將結(jié)果匯集在一起，讓問(wèn)題的難度大大下降，此稱之為分類(lèi)討論思想。

借助分類(lèi)討論思想，解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，必須要充分重視如下的問(wèn)題，第一，明確分類(lèi)討論的關(guān)鍵點(diǎn)。數(shù)學(xué)題目中已經(jīng)存在著決定是否需要進(jìn)行分類(lèi)討論的決定性條件，只有此條件的存在，才能夠確定應(yīng)當(dāng)進(jìn)行分類(lèi)討論。例如在不同條件下，數(shù)學(xué)公式所對(duì)應(yīng)的公式定義形式存在差異、部分幾何問(wèn)題因?yàn)閳D形變化導(dǎo)致結(jié)果存在較大的不確定性等。在確定分類(lèi)原因后，要合理應(yīng)用分類(lèi)討論方法，避免分類(lèi)過(guò)程中出現(xiàn)遺漏的問(wèn)題，避免由于對(duì)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的濫用，導(dǎo)致解題層次不清、思維混亂等問(wèn)題。

例如，集合0={0，2，4，6，8}，a 與b 分別是集合0 中的兩個(gè)非空子集，集合a 的最大數(shù)小于集合b 的最小數(shù)，請(qǐng)確定符合條件的a、b 值。

首先，將b 最為分類(lèi)討論的標(biāo)注。

①如果2 是集合b 中的最小數(shù)，則可以確定集合a 有唯一值，即a={0}，集合b 則有8 種組成；

②如果4 是集合b 中的最小數(shù)，則可以確定集合a={0}、{2}、{0，2}，集合b 則有4 種組成；

③如果6 是集合b 中的最小數(shù)，則可以確定集合a 有7 種組成，集合b有2 種組成；

④如果8 是集合b 中的最小數(shù)，則可以確定集合a 有15 種組成，集合b={8}。

綜上所述，存在49 種組合方式滿足題設(shè)條件。

（三）應(yīng)用樹(shù)形結(jié)合思想解題

幾何內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比例較大，出現(xiàn)大量融合各種代數(shù)及幾何知識(shí)的題目，此類(lèi)題目普遍具有較強(qiáng)的綜合性，能夠更加客觀且準(zhǔn)確的體現(xiàn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況。在解答此類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，必須要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，確定幾何圖形和數(shù)字之間的關(guān)系，讓題目變得一目了然，學(xué)生可以快速確定解題的切入點(diǎn)。此外在解答典型函數(shù)問(wèn)題和數(shù)值問(wèn)題題目時(shí)，也必須要應(yīng)用到樹(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)其將原本復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變得更為直觀很簡(jiǎn)單。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)思想是提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、強(qiáng)化思維能力，因此教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行時(shí)，需要結(jié)合學(xué)生具體狀況，應(yīng)用多元化教學(xué)模式，讓學(xué)生真正有效掌握，讓學(xué)生能夠合理選擇適當(dāng)?shù)慕忸}思想方法，高效且準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)題目，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。