基于ADAMS與MATLAB的平面六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

摘? 要：運(yùn)用解析法對平面六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動規(guī)律分析，通過數(shù)學(xué)模型建立六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程，進(jìn)行位移、速度和加速度的分析。利用MATLAB建立運(yùn)動分析程序并繪制出運(yùn)動曲線圖。利用ADAMS建立六桿機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動仿真并獲得運(yùn)動參數(shù)曲線圖，通過分析兩者輸出的運(yùn)動參數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)兩者的仿真結(jié)果具有一致性。并且，使用ADAMS仿真對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析可以提高分析的效率，能精確實(shí)現(xiàn)對平面六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)精確分析，這對機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動方案設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：平面六桿機(jī)構(gòu);運(yùn)動分析;MATLAB仿真;ADAMS仿真

中國分類號：TP391.9? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2096-4706（2022）01-0100-06

Abstract： Analyze the motion rule of plane six-bar mechanism by analytic method， and establish the equation of motion of the six-bar mechanism through the mathematical model， then analyze the displacement， velocity and acceleration. MATLAB is used to establish action analysis procedure and draw the motion curve graphs. ADAMS is used to establish a six- bar mechanism virtual prototype for motion simulation and obtain the motion parameter curve graphs. By analyzing the two deferent motion parameter images， it is found that two deferent results are consistent. Moreover， using ADAMS simulation to analyze the motion of mechanism can improve the efficiency of analysis and realize the accurate kinematic analysis of the plane six-bar mechanism， which is of great significance to the optimization of the scheme design structure of the mechanical system.

Keywords： plane six-bar mechanism; motion analysis; MATLAB simulation; ADAMS simulation

0? 引? 言

機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析是在給定機(jī)構(gòu)尺度及原動件運(yùn)動規(guī)律時分析機(jī)構(gòu)從動件、各運(yùn)動副運(yùn)動規(guī)律[1] ，從而分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動性能。無論是對于了解已經(jīng)存在的機(jī)械的運(yùn)動性能，還是對于創(chuàng)造設(shè)計(jì)新的機(jī)械，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析都是十分必要的。可以通過對機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度上的分析，再根據(jù)設(shè)計(jì)要求，來判斷從動件的運(yùn)動規(guī)律是否合適。而通過軌跡和位移的分析，可以直觀地觀察到構(gòu)件的運(yùn)動空間軌跡，這能夠確定從動件的運(yùn)動行程，判斷某一構(gòu)件的是否能按設(shè)計(jì)要求實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡和到達(dá)預(yù)定位置等。也可以觀察到機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，是否有構(gòu)件軌跡上的相互干涉。例如牛頭刨床[2，3]在設(shè)計(jì)時，要求既能提高加工質(zhì)量，節(jié)省動力，同時要把延長刀具壽命和提高效率考慮在內(nèi)，因此就要求該機(jī)器具有急回特性，空載回程速度應(yīng)該高于工作的進(jìn)程速度，而且進(jìn)程速度應(yīng)該相對穩(wěn)定，接近與等速。因此，為了判斷設(shè)計(jì)的機(jī)器是否滿足要求，就有必要對其進(jìn)行運(yùn)動分析。

MATLAB是通用數(shù)學(xué)和工程仿真軟件，被譽(yù)為巨人肩上的工具，其廣泛應(yīng)用在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)、自動控制和流體力學(xué)等工程領(lǐng)域中，是一款功能強(qiáng)大的工程計(jì)算軟件，包含眾多工具箱，通過強(qiáng)大的圖形功能輸出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，進(jìn)行圖形顯示，高效地求解出復(fù)雜的工程問題 [4-7] 。ADAMS是虛擬樣機(jī)分析軟件，是研究機(jī)械動力學(xué)運(yùn)動仿真的有效工具，其仿真結(jié)果可用于預(yù)測機(jī)械系統(tǒng)的性能、運(yùn)動范圍等，這對機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化都具有重要的意義[8-11]。

本文將利用ADAMS與MATLAB對牛頭刨床的六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。首先利用ADAMS中的模塊建立構(gòu)件，在構(gòu)件之間添加運(yùn)動副，在運(yùn)動副上添加驅(qū)動，建立出牛頭刨床六桿機(jī)構(gòu)的模型，并對其進(jìn)行運(yùn)動仿真。通過建立六桿機(jī)構(gòu)的位置數(shù)學(xué)模型，用解析法建立六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程，進(jìn)行位移、軌跡、速度和加速度的分析。然后利用MATLAB建立六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析程序，運(yùn)行得到運(yùn)算分析結(jié)果，繪制出從動件、運(yùn)動副的位移、速度和加速度以及角速度、角加速度等的運(yùn)動曲線圖為平面六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)設(shè)計(jì)提供參考。

1? 建立六桿機(jī)構(gòu)模型

本文以牛頭刨床平面六桿機(jī)構(gòu)為例，首先對其模型進(jìn)行簡化，可以畫出其運(yùn)動簡圖，如圖1所示，其中曲柄2是原動件，逆時針轉(zhuǎn)動，ω2=172 r/min，且LBE=L2=100 mm;CD是桿件3，是與滑塊C相連的導(dǎo)桿，LCD=L3=250 mm;AD是桿件4，是由曲柄2直接帶動的擺桿，LAD=L4=400 mm;另外已知的有主動件2到機(jī)架的距離LAB=L1=200 mm，滑塊C到機(jī)架的距離LAF=L5=440 mm。另外，設(shè)滑塊C到Y(jié)軸的位移為M2，滑塊E到A點(diǎn)的距離為M1。

1.1? 自由度的計(jì)算C942CCEE-3113-4099-BAFE-59898B4F5982

自由度的計(jì)算公式為F=3n-（2Pl+Ph），其中n=5為自由構(gòu)件數(shù)，Pl=7為低副數(shù)，高副數(shù)Ph=0。由此我們可以計(jì)算出該機(jī)構(gòu)的自由度為F=3n-（2Pl+Ph）=1?？芍?，當(dāng)主動件2的運(yùn)動參數(shù)確定的情況下，該機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動輸出?？梢酝ㄟ^計(jì)算得出桿件3、4的角速度，角加速度，以及滑塊C的位移、速度和加速度等。

1.2? 位移分析

對平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析的方法主要有解析法和圖解法。圖解法具有簡單和形象直觀的優(yōu)點(diǎn)。但也因此具有精度不高的缺點(diǎn)，特別是當(dāng)要對機(jī)構(gòu)的一系列位置進(jìn)行軌跡分析時，就需要反復(fù)作圖，其工作量是相當(dāng)大的，也相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。相對來說，解析法就具有精度高的優(yōu)點(diǎn)，解析法是通過列方程把機(jī)構(gòu)中已知的運(yùn)動參數(shù)，尺寸參數(shù)和位置的運(yùn)動變量之間的關(guān)系表達(dá)出來，然后對運(yùn)動方程進(jìn)行求解。其缺點(diǎn)是不像圖解法那樣形象直觀，計(jì)算公式比較復(fù)雜，計(jì)算量也比較大，但是由于計(jì)算機(jī)的普及，計(jì)算量的問題得到了解決，因此，現(xiàn)在應(yīng)用較為廣泛的是解析法。本文將利用解析法對該六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析，其中包括位移、速度和加速度的分析，也包括角速度和角加速度的分析。除二級桿組可以將位置表達(dá)為顯函數(shù)形式，對于復(fù)雜機(jī)構(gòu)該位置方程通常是非線性方程組，所以需利用數(shù)值方法求解位置方程。因此，連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析重點(diǎn)在位置求解。至于速度、加速度方程式則全為線性方程，因而求解較為簡單。

對于該六桿機(jī)構(gòu)，由圖1我們可以寫出如下兩個矢量方程：

將兩個方程對坐標(biāo)軸X軸和Y軸投影，我們便可以得到投影方程，如下所示：

聯(lián)立公式（1）（2）（3）（4），由各個桿件的長度和主動件2的角度θ2都是已知，因此可以求解出滑塊C到Y(jié)軸的位移量M2，滑塊E到A點(diǎn)的距離M1，以及桿件3和桿件4的角度θ3和θ1如下：

1.3? 速度分析

速度方程可以由位移方程對時間求導(dǎo)得到，將式（1）（2）（3）（4）對時間求導(dǎo)，并整理得到速度方程如下：

在位移求解的過程中我們已經(jīng)算得M2、M1、θ3和θ1大小，將速度方程進(jìn)行整理我們可以得出構(gòu)件3、4的角速度和滑塊C的速度如下：

1.4? ?加速分析

由速度方程再對時間求導(dǎo)，便可以得到相應(yīng)的加速度方程，將式（5）（6）（7）（8）對時間求導(dǎo)得到如下的加速度方程：

整理之后，由先前所求解得的各個參數(shù)，可以解得滑塊C的加速度和構(gòu)件3、4的角加速度如下：

2? 用MATLAB繪制機(jī)構(gòu)的運(yùn)動曲線圖

在建立好六桿機(jī)構(gòu)的模型并推算出運(yùn)動分析方程之后，利用MATLAB編制出六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析程序，利用程序進(jìn)行運(yùn)動曲線圖的繪制。在命令窗口點(diǎn)擊運(yùn)行程序我們便可以得到輸出圖。如圖2所示是滑塊C的運(yùn)動曲線圖，如圖3所示是構(gòu)件3的角速度與角加速度曲線圖，如圖4所示是構(gòu)件4的角速度與角加速度曲線圖。

3? 運(yùn)用ADAMS對機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模與仿真

3.1? 建立機(jī)構(gòu)的ADAMS模型

在Adams軟件中，點(diǎn)擊Link模塊，在框圖中輸入構(gòu)件的參數(shù)，可以完成構(gòu)件2的建立，同理可以建立導(dǎo)桿3、擺桿4，以及滑塊C和滑塊E等構(gòu)件。

完成構(gòu)件的建立之后，進(jìn)行添加構(gòu)件之間的連接。在Adams軟件中點(diǎn)擊連接模塊，分別在曲柄2與地面、曲柄2與滑塊E、搖桿4與地面、搖桿4與搖桿3、搖桿3與滑塊C之間添加轉(zhuǎn)動副;在搖桿4與滑塊E、地面與滑塊C之間添加移動副。

完成了機(jī)構(gòu)所需的運(yùn)動副的添加之后，再添加驅(qū)動。在曲柄2上的轉(zhuǎn)動副上添加上旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，設(shè)置驅(qū)動的函數(shù)為速度為57 d*time，點(diǎn)擊完成。此時六桿機(jī)構(gòu)的建模便完成了，完整的模型如圖5所示。

3.2? 運(yùn)動仿真分析

在保存模型之后，點(diǎn)擊仿真模塊，進(jìn)行仿真設(shè)置，將仿真時間設(shè)置為20秒，步數(shù)設(shè)置為640，如圖6所示。仿真開始之后，將可以在界面中直接觀察到模型的運(yùn)動動畫，待仿真結(jié)束后，將仿真結(jié)束進(jìn)行繪圖，便可以得到整個模型中各個構(gòu)件的運(yùn)動分析曲線圖，我們將構(gòu)件3、4的角速度、角加速度和滑塊C的位移、速度和加速度的圖像輸出，如圖7、圖8所示。

通過對位移圖的分析，我們可將在時間0 s～4 s的區(qū)間內(nèi)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動稱為進(jìn)程，在4 s～6 s之間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動稱為回程。而且由圖4可知，當(dāng)t=0 s 時達(dá)到最小值，當(dāng)t=4 s 時達(dá)到最大值，當(dāng)t 在0 s～4 s的區(qū)間內(nèi)，位移與時間基本呈線性關(guān)系，說明速度變化平穩(wěn)，這一點(diǎn)在速度曲線圖中也可以看出來。而當(dāng)t=6 s時，滑塊C 又回到了初始位置點(diǎn)，并且在t=4 s～6s 區(qū)間內(nèi)，速度曲線變化很快，在1 s內(nèi)快速從0 增長到極值點(diǎn)，又在1 s內(nèi)快速變?yōu)?，而且速度的峰值接近進(jìn)程區(qū)間時的3 倍。在加速度曲線圖中也可以看出在進(jìn)程區(qū)間內(nèi)加速度的變化趨于平穩(wěn)，而在回程區(qū)間內(nèi)加速度在2 s 的時間內(nèi)極速變化了三次。這正是該機(jī)構(gòu)的急回特性，很明顯可以得出回程時間是進(jìn)程的1/2，進(jìn)而計(jì)算得行程速度變化系數(shù)K=v進(jìn)/v回=2。因?yàn)樵摍C(jī)構(gòu)進(jìn)程時是在對外做功的，而回程是空載的，因此機(jī)構(gòu)需要得到更長的進(jìn)程時間，而回程則需要盡快地完成，通過運(yùn)動分析我們發(fā)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)符合這樣的設(shè)計(jì)要求。另外，通過與MATLAB 圖像輸出進(jìn)行對比我們發(fā)現(xiàn)，兩者的結(jié)果具有一致性。這說明兩者的運(yùn)動分析都是正確的。

構(gòu)件4是直接與主動件連接的桿件，如圖9所示是構(gòu)件4的角速度曲線圖，如圖10所示是構(gòu)件4的角加速度曲線圖。從圖中可以看出，在進(jìn)程的時間區(qū)間0 s～4 s內(nèi)，角速度和角加速度的變化都較為平穩(wěn)，且極值都相對較小;而在回程的時間區(qū)間4 s～6 s內(nèi)，角速度和角加速度都有突變的發(fā)生，變化很大，而且極值相對較大。這樣的變化正是因?yàn)樵摍C(jī)構(gòu)的急回特性，在構(gòu)件4的運(yùn)動中也得到了體現(xiàn)。C942CCEE-3113-4099-BAFE-59898B4F5982

構(gòu)件3是直滑塊C連接的桿件，如圖11所示是構(gòu)件3的角速度曲線圖，如圖12所示是構(gòu)件3的角加速度曲線圖。在分析這兩個圖時我們會發(fā)現(xiàn)無論是角速度曲線角加速度曲線，都比構(gòu)件4更加復(fù)雜。但仔細(xì)分析后不難發(fā)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)的急回特性仍然在構(gòu)件3的運(yùn)動中體現(xiàn)了出來。在進(jìn)程的時間區(qū)間0 s～4 s內(nèi)，角速度和角加速度的變化雖然復(fù)雜，有較小的拐角，但都較為平穩(wěn)，且極值都相對較小;而在回程的時間區(qū)間4 s～6 s內(nèi)，角速度和角加速度都有突變的發(fā)生，變化很大，而且極值相對較大。

4? 結(jié)? 論

通過將ADAMS軟件仿真結(jié)果與MATLAB圖像輸出進(jìn)行對比我們發(fā)現(xiàn)，兩者的結(jié)果具有一致性。這就說明，兩者的運(yùn)動分析結(jié)果都是正確的。兩者都實(shí)現(xiàn)了六桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析，并且相互驗(yàn)證了正確性和有效性，既證明了利用ADAMS仿真進(jìn)行運(yùn)動分析的正確性，也證明了數(shù)學(xué)模型的建立和利用MATLAB編程求解運(yùn)動規(guī)律的正確性。與此同時，我們會發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用ADAMS實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動仿真比用MATLAB編程繪圖更加方便，而且ADAMS仿真過程中可以輸出機(jī)構(gòu)運(yùn)動動畫，可以更加直觀地觀察到機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程。相對用復(fù)雜的解析法推算運(yùn)動方程，然后運(yùn)用MATLAB來編程繪制出運(yùn)動曲線圖，運(yùn)用仿真的方法省去了較為煩瑣的模型建立，矢量方程的計(jì)算等步驟，仿真結(jié)果不易出錯直觀性強(qiáng)，相對計(jì)算量較小，更具有一定的工程實(shí)際意義。對于復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)來說，有時候矢量方程的建立特別煩瑣，編程也就特別的復(fù)雜。此時，運(yùn)用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動分析，就會更加高效，能為工程師節(jié)省時間，具有更強(qiáng)的工程實(shí)際意義，同時這對機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化都具有特別重要的理論意義。

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作者簡介：詹春暉（1995—），男，漢族，江西婺源人，碩士研究生在讀，研究方向：計(jì)算機(jī)輔助工程。C942CCEE-3113-4099-BAFE-59898B4F5982