小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史
——運(yùn)算符號(hào)

（廣西平果縣榜圩鎮(zhèn)中心小學(xué)，廣西 平果 531402）

引言：數(shù)學(xué)文化早在古時(shí)四大文明產(chǎn)生的初期，就已經(jīng)生出萌芽，這就說(shuō)明數(shù)學(xué)文化是隨著人類文明的發(fā)展而不斷成長(zhǎng)的。那么，在數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)符號(hào)，更是具有承載數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的重要作用。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，加減乘除更是連接各部分?jǐn)?shù)學(xué)教材內(nèi)容的核心構(gòu)件，這就意味著小學(xué)生需要付出更多的努力和辛勤學(xué)習(xí)基本運(yùn)算，使得可以逐步提升自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

一、加號(hào)和減號(hào)

從小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容上看，自始至終加法和減法是數(shù)學(xué)計(jì)算中必不可少的基礎(chǔ)運(yùn)算方式。所以，相應(yīng)地加號(hào)和減號(hào)也是小學(xué)數(shù)學(xué)中不可或缺的數(shù)學(xué)符號(hào)。那么，從加號(hào)和減號(hào)的發(fā)展史來(lái)看，加法最早起源于古希臘。而眾所周知的是，古希臘是西方文明的最早發(fā)展起源地，尤其對(duì)于哲學(xué)和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面，古希臘人民創(chuàng)造的哲學(xué)和數(shù)學(xué)思維沿用至今，并且經(jīng)過(guò)后人的發(fā)展，哲學(xué)思想已從亞里士多德等這些家的思維發(fā)展到馬克思等現(xiàn)代哲學(xué)思維。而數(shù)學(xué)思維最早起源于公元前七世紀(jì)中葉時(shí)期，當(dāng)時(shí)加號(hào)和減號(hào)還未曾誕生。直到丟番圖出現(xiàn)在古希臘文明之后，將斜線和曲線作為加號(hào)和減號(hào)的概念融入到古希臘算數(shù)運(yùn)算中，而真正出現(xiàn)現(xiàn)代形式的加號(hào)和減號(hào)的時(shí)期，主要是在十五世紀(jì)后期的德累斯頓圖書館，在該館中的稿卷中保存在現(xiàn)代形式上的加號(hào)與減號(hào)。并且，在十五世紀(jì)末期的維德曼正式將現(xiàn)代形式的加號(hào)和減號(hào)印刷使用，這就意味著加號(hào)和減號(hào)真正以書面的形式公之于世，而且在十六世紀(jì)初期，具有現(xiàn)代形式的加號(hào)和減號(hào)已在克拉維烏斯的《代數(shù)》書中印刷呈現(xiàn)。由此可見(jiàn)，加法和減法是貫穿數(shù)學(xué)發(fā)展始今的基本數(shù)學(xué)元素。那么，加號(hào)和減號(hào)在如今的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的作用，主要表現(xiàn)在簡(jiǎn)單的數(shù)字加減法、四則運(yùn)算、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減等方面。所以，以下就以部分加減法運(yùn)算進(jìn)行舉例說(shuō)明。

例：在春節(jié)時(shí)期，小花家里一共買了46 只母雞，24 只大鵝和若干只兔子。而在小花計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)買的大鵝和兔子的總數(shù)要比買的母雞數(shù)量多5 只，那么請(qǐng)問(wèn)小花家共買了多少只兔子？

解：由題意可得出這三組家禽的邏輯關(guān)系：24+？=46+5

經(jīng)計(jì)算可得兔子的總數(shù)：（46+5）-24=27

二、乘法和除法

相比于加法和減法，乘法和除法在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用范圍，主要在于一些更高層次的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如多位數(shù)的乘法、圖形面積計(jì)算等方面。并且，從小學(xué)數(shù)學(xué)之后的數(shù)學(xué)教材來(lái)看，初中教材中的一元一次方程、實(shí)數(shù)運(yùn)算、分時(shí)乘除等，高中教材中的冪函數(shù)、三角函數(shù)、曲線方程等，這些都是需要以乘法和除法作為基本算法的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

那么，一方面從乘法的發(fā)源時(shí)間來(lái)看，最早在舊石器時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了乘法的雛形，這就比加法和減法的發(fā)源時(shí)間更早。然后，在古埃及時(shí)期的阿姆斯紙莎中首次出現(xiàn)了運(yùn)送證書和分?jǐn)?shù)乘法的文字記載，這就說(shuō)明當(dāng)時(shí)的社會(huì)群眾已學(xué)會(huì)利用乘法計(jì)算數(shù)字。直到公元前3500 年左右出現(xiàn)了古巴比倫，而古巴比倫人將乘法發(fā)展到近似于現(xiàn)代的十進(jìn)制算法，利用十六進(jìn)制算法計(jì)算生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，縱觀乘法在我國(guó)的發(fā)展，目前已發(fā)現(xiàn)的最早在于公元前1 世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》中，在該部數(shù)學(xué)典著中不僅闡述了乘法的應(yīng)用，而且還是一部闡述科學(xué)的典著。比如，天地的距離為八萬(wàn)里，并且中間有高達(dá)六萬(wàn)里的“璇璣”。還有，該部著作還闡述了日月星辰的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞北極，這就與當(dāng)今的科學(xué)研究成果極為相似。并且，在我國(guó)先秦時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)類似于現(xiàn)今乘法口訣的“九九歌”，該算法口訣還在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期得到廣泛使用，并在之后的歷史發(fā)展中不斷升級(jí)簡(jiǎn)化，如元朝的朱世杰就在其著作《算學(xué)啟蒙》中有記載“九數(shù)法”，這就是根據(jù)之前的九九歌演變而來(lái)。所以，這就說(shuō)明乘法運(yùn)算在我國(guó)古時(shí)候的運(yùn)用范圍更為廣闊。

另一方面，從除法在我國(guó)的發(fā)源時(shí)間來(lái)看，依據(jù)目前存在的古學(xué)典著來(lái)看，除法也是發(fā)源于我國(guó)先秦時(shí)期，在《筭數(shù)書》中主要存在類似除法運(yùn)算的文字共計(jì)55 條，并在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期九九歌出現(xiàn)之后，當(dāng)時(shí)也逐漸通過(guò)九九歌反過(guò)來(lái)推演除法運(yùn)算方法，使得除法運(yùn)算得到一定的發(fā)展。而真正出現(xiàn)除法的時(shí)期，是在約距今1500 多年前的《孫子算經(jīng)》，該著作中不僅闡述了“凡除之法，與乘正異”的除法思想，而且闡述了現(xiàn)代“雞兔同籠”問(wèn)題的雛形，而且在后世中編撰的各項(xiàng)數(shù)學(xué)著作中，都有對(duì)《孫子算經(jīng)》中的算題的算法記載，如《數(shù)學(xué)九章》、《大明歷》、《景初歷》等數(shù)學(xué)著作。所以，這就說(shuō)明除法在我國(guó)的發(fā)展也是擁有悠久歷史的。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，加減乘除是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且也是小學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)計(jì)算的根本計(jì)算方式。那么，從加減乘除的發(fā)展歷史來(lái)看，無(wú)論哪項(xiàng)運(yùn)算符號(hào)，都是擁有悠遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史，尤其以乘除兩種計(jì)算方式為主，我國(guó)自先秦時(shí)期左右開(kāi)始，就已經(jīng)逐漸在生活上應(yīng)用乘法和除法，并加以發(fā)展最終演變?yōu)橹两竦默F(xiàn)代乘法和除法。所以，這就意味著小學(xué)生需要堅(jiān)持不斷地加強(qiáng)加減乘除的四則運(yùn)算法則，使得可以提升自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。