小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想研究

（福建省龍巖市永定區(qū)龍鳳小學(xué)，福建 龍巖 364100）

在小學(xué)，教師要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將其巧妙滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效概括與總結(jié)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。從小學(xué)中學(xué)段開(kāi)始，教師就要將這種數(shù)形結(jié)合思想合理滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，達(dá)到“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”兩點(diǎn)目標(biāo)。

一、小學(xué)中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的必要性

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的一種學(xué)習(xí)心里特征，它對(duì)知識(shí)的存儲(chǔ)與對(duì)問(wèn)題的解決能力都非常強(qiáng)，其中大量知識(shí)都有圖式方式進(jìn)行存儲(chǔ)，客觀表達(dá)了“數(shù)”與“形”兩點(diǎn)內(nèi)容的表征形象，且保證二者緊密關(guān)聯(lián)。

具體來(lái)講，教師在教學(xué)中首先會(huì)展開(kāi)數(shù)表征操作，并嘗試以數(shù)解形，然后為學(xué)生儲(chǔ)存數(shù)表征與形表征圖式內(nèi)容，最后以形助數(shù)，繼續(xù)展開(kāi)形表征操作。上述流程是可循環(huán)往復(fù)的，它代表了數(shù)形結(jié)合中“數(shù)”與“形”的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，這也是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的核心。以數(shù)解形、以形助數(shù)作為兩種最重要的數(shù)形結(jié)合思想表現(xiàn)形式，他們將小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的結(jié)合圖形（實(shí)物、模型圖、線段圖、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系）等等展示在學(xué)生面前，結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則等等共同用以解決問(wèn)題，這是從中學(xué)段教師就必須傳授給學(xué)生的關(guān)鍵知識(shí)技巧。從另一方面講，數(shù)形結(jié)合思想整合了小學(xué)生在低學(xué)段所學(xué)習(xí)過(guò)的各種數(shù)學(xué)思想與知識(shí)內(nèi)容，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)連續(xù)性的生動(dòng)形象體現(xiàn)，它將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，對(duì)于學(xué)生更好接受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，順利過(guò)渡中學(xué)段都非常有幫助。

二、小學(xué)中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐案例

結(jié)合以形助數(shù)、以數(shù)解形兩大核心思想，教師可圍繞中學(xué)段小學(xué)生展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，下文結(jié)合這兩點(diǎn)核心思想結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容展開(kāi)分析。

（一）以形助數(shù)課堂教學(xué)實(shí)踐案例應(yīng)用分析

以形助數(shù)教學(xué)相對(duì)抽象，是從幾何圖形到數(shù)學(xué)數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化，它能夠幫助學(xué)生理清數(shù)形知識(shí)，更好理解運(yùn)算結(jié)果形成過(guò)程。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課教學(xué)為例，教師為學(xué)生給出了一道乘法筆算例題：“25x12”，通過(guò)這道例題可以了解到這一課的教學(xué)關(guān)鍵在于教會(huì)學(xué)生正確的筆算方法與相關(guān)算理。因?yàn)橹袑W(xué)段小學(xué)生已經(jīng)基本掌握了乘法豎式的基本書寫格式，結(jié)合該課教師要進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)乘法算理的理解，引導(dǎo)學(xué)生從例題情境中正確靈活選取計(jì)算條件，確定數(shù)量關(guān)系，計(jì)算25x12。此時(shí)教師會(huì)為學(xué)生拋出一個(gè)問(wèn)題“怎樣計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目呢？”在學(xué)生思考過(guò)程中，教師刻意將例題中的實(shí)物圖抽象化，用點(diǎn)子圖代替，同時(shí)提醒學(xué)生“如果大家在計(jì)算這種題目時(shí)遇到困難，應(yīng)該嘗試在點(diǎn)子圖上圈圈畫畫，一邊圈畫一遍思考每一步計(jì)算都是什么目的。”同時(shí)教師邀請(qǐng)了3名學(xué)生到黑板前演示自己圈畫點(diǎn)子圖的過(guò)程，與其他師生共同交流體會(huì)這一特殊的數(shù)形結(jié)合計(jì)算解題過(guò)程。

其中一名學(xué)生給出了自己的思路，首先計(jì)算兩個(gè)25加起來(lái)是多少，再計(jì)算12個(gè)25是多少。

第二名學(xué)生先計(jì)算了2個(gè)25是多少，再計(jì)算剩余的10個(gè)25是多少，再將兩部分加起來(lái)。

第三名學(xué)生采用了豎式計(jì)算方法，他通過(guò)仔細(xì)觀察點(diǎn)子圖，總結(jié)了前兩名學(xué)生的算法，他很聰明，給出的算法雖然不同，但運(yùn)用算理一樣，用點(diǎn)子圖將前兩種算法聯(lián)系了起來(lái)，運(yùn)用到兩種算法。首先是25x2x6，其次是25x2+25x2+25x2+25x2+25x2+25x2。兩種算法中學(xué)生都清晰的圈出了點(diǎn)子圖，讓師生一目了然，而且兩種算法都簡(jiǎn)化了兩位數(shù)乘兩位數(shù)過(guò)程，用已有知識(shí)計(jì)算新知識(shí)題目，實(shí)現(xiàn)了以形助數(shù)的知識(shí)遷移[1]。

（二）以數(shù)解形課堂教學(xué)實(shí)踐案例應(yīng)用分析

中學(xué)段小學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力正在逐漸增強(qiáng)，該階段教師要善用“數(shù)形結(jié)合”思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助他們建立并理解數(shù)形知識(shí)內(nèi)容。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的《面積》一課教學(xué)中，教師為了學(xué)生更好理解面積概念問(wèn)題，認(rèn)真思考了面積概念的抽象性內(nèi)涵，認(rèn)為它相比于長(zhǎng)度概念更加抽象、難以捉摸、學(xué)生如果直接學(xué)習(xí)可能不好確定面積大小，相比于測(cè)量長(zhǎng)度更加復(fù)雜。比如說(shuō)在《長(zhǎng)方形和正方形的面積的計(jì)算》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)）一課教學(xué)中，教師利用黑板、教材、課桌等等物品的剖面、橫斷面、封面面積來(lái)引出面積知識(shí)，讓學(xué)生感知面積是有大有小的，然后在教學(xué)中為學(xué)生深度比較了校園平面空間的面積、操場(chǎng)的面積甚至是省份、國(guó)家的面積等等。具體來(lái)講，教師首先為學(xué)生明確了什么是“1平方厘米”、“1平方分米”、“1平方米”等等，再用手為學(xué)生大概表示了“1平方厘米”的大小，用某一空間為學(xué)生表示了“1平方米”，即讓學(xué)生通過(guò)各種實(shí)物了解面積單位，形成概念意識(shí)[2]。

總結(jié)：數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的關(guān)鍵思想，在中學(xué)段教師要靈活運(yùn)用學(xué)生已學(xué)習(xí)知識(shí)與生活中的幾何圖形、數(shù)字內(nèi)容，通過(guò)以形助數(shù)、以數(shù)解形兩大核心思想來(lái)回轉(zhuǎn)換幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)他們積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，形成他們良好的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。