論構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

張玉婷

摘要：數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中的一門重要學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維方面起到至關(guān)重要的作用。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常注重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，特別重視課上和課下的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。正確的學(xué)習(xí)方法會使學(xué)生獲益匪淺，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要在理解和把握教師解題思路的基礎(chǔ)上，不斷拓寬解題思路，發(fā)展思維，積極探尋其他的解題方法并與教師的解題思路進(jìn)行比對，尋求最優(yōu)化的解題方法。而為了發(fā)展學(xué)生的思維和邏輯能力，提高學(xué)生的解題效率及準(zhǔn)確率，這就需要學(xué)生掌握正確且高效的解題方法和技巧，構(gòu)造法則是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要掌握的一個重要方法。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-2177（2020）12-0099-02

在解答數(shù)學(xué)問題時，我們時常會采用這樣一種方法，即通過對已知的條件和所給結(jié)論進(jìn)行分析，構(gòu)造出輔助的內(nèi)容，它既可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數(shù)或是一個等價命題等，將所給條件與所給結(jié)論結(jié)合起來，從而最終將問題解決，而以這種形式來解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱它為構(gòu)造法[1]。

運(yùn)用構(gòu)造法解決問題，可以將代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相連接在一起，更能使問題得到快速且簡便的解決。有部分?jǐn)?shù)學(xué)問題從表面上感覺難以解答，但是當(dāng)我們將已知條件為基本內(nèi)容加以創(chuàng)造性地運(yùn)用，把所要求的結(jié)論確定為解決題目的方向，高效地運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識，構(gòu)造出相應(yīng)的輔助性問題及其數(shù)學(xué)形式，就可以使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法，這也就是在解題中的“構(gòu)造”方略。

1構(gòu)造法的定義

數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法，就是根據(jù)問題所給出的條件和結(jié)論傳達(dá)的信息，把問題作合適的加工處理，高效地運(yùn)用所知數(shù)學(xué)知識，構(gòu)造出與所給問題相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模式，深入發(fā)掘問題的本質(zhì)，進(jìn)而使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法。構(gòu)造法的本質(zhì)是創(chuàng)造性地運(yùn)用所知數(shù)學(xué)知識去解決一些數(shù)學(xué)問題，它不僅僅是一種解題的方式方法，而且是創(chuàng)造性解題方法的方法。

2構(gòu)造法的特點(diǎn)

構(gòu)造法作為一種常見的數(shù)學(xué)解題方法，在解決數(shù)學(xué)問題時具有多種特點(diǎn)：

（1）通過構(gòu)造輔助性問題對原有問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，使解題思路更加清晰。

（2）運(yùn)用構(gòu)造法解決問題可以使問題更加清晰、直觀，解題過程更加順暢。

（3）運(yùn)用構(gòu)造法解決問題，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是有一定要求的，構(gòu)造法的變化形式多樣，針對不同的問題，會采用不同的構(gòu)造形式。而面對問題，學(xué)生是否能夠想到對應(yīng)的構(gòu)造方法，這就需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較強(qiáng)的思維能力[2]。

在學(xué)生遇到難以解決的數(shù)學(xué)問題時，不妨認(rèn)真思考一下是否能夠運(yùn)用構(gòu)造法解決問題，這既是對學(xué)生的一種思維鍛煉，也是對他們數(shù)學(xué)素質(zhì)的一種培養(yǎng)。如果學(xué)生能夠很好地運(yùn)用這種數(shù)學(xué)方法，學(xué)生會有一種“大徹大悟”的感覺，困難的數(shù)學(xué)問題在解決過程中也會感到得心應(yīng)手，而不是束手無策。

3構(gòu)造法的實際應(yīng)用

很多的數(shù)學(xué)問題較為復(fù)雜，在學(xué)生解題過程中可能不知從何處入手，但當(dāng)我們能夠構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，能夠巧妙運(yùn)用構(gòu)造的方法來進(jìn)行解題時，我們往往能夠?qū)崿F(xiàn)從量變到質(zhì)變的飛躍。

3.1構(gòu)造法在方程中的應(yīng)用

構(gòu)造方程就是用已知條件作基礎(chǔ)，用所求結(jié)論作為解答方向，構(gòu)造出一個方程，然后再根據(jù)方程的相關(guān)內(nèi)容，就能夠使得問題在利用方程的知識下簡便快速解決。

案例：已知實數(shù)a，b滿足3a2+6a-5=0，3b2+6b-

5=0，且a≠b，則+的值為____。

解析：由a≠b，可得a，b是方程3x2+6x-5=0的兩個不相等的實數(shù)根，a+b=-2，ab=，所以原式。

3.2構(gòu)造法在幾何中的應(yīng)用

在幾何題目中，很多題難以通過直觀形式求證得出，而通過對幾何圖形構(gòu)造輔助線，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)膱D形，使各部分的關(guān)系更加清晰明了，可以使得問題更容易解決，拓寬學(xué)生的解題思路，也鍛煉了學(xué)生的幾何思維能力。

案例：如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，BA、CD的延長線分別交FE的延長線于M、N，求證：∠AME=∠DNE。

解析：在幾何問題的解決中，構(gòu)造輔助線是是十分重要的解題突破口，該題可連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)，設(shè)為G，連EG、FG，可證得EG // CD，且 EG=

CD， 而AB=CD，所以EG=GF，所以∠GEF=∠GFE。

即∠AME=∠DNE。

3.3構(gòu)造法在絕對值中的應(yīng)用

在解答絕對值的問題時，我們常采用畫數(shù)軸的方式來解決此類問題，利用數(shù)軸我們可以判斷某些代數(shù)式的正負(fù)以及它們的距離問題。

案例：當(dāng)a取何值時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值為多少？請說明理由。

解析：線段上的點(diǎn)與兩端點(diǎn)的距離和最小，判斷出a=1時，三個絕對值的和最小，所以當(dāng)a=1有最小值，最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9。

理由：線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，a=1時，正好是3與-4兩點(diǎn)間的距離。故答案為：當(dāng)a=1有最小值，最小值為9。

3.4構(gòu)造法在不等式的應(yīng)用

不等式是初中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，既是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，對于高中的數(shù)列學(xué)習(xí)也具有一定的幫助，且不等式歷來是中考熱門話題，而通過構(gòu)造法不等式可以在不需要得出確定值的情況下將問題解決，我們只需依靠不等式確定所求解區(qū)間即可，大大減少了運(yùn)算過程，增加了準(zhǔn)確率。

案例：若則S的整數(shù)部分是_________。

解析：從1980至2001共22項，故S的部分一共

有22項，所以。

綜上所述，S的整數(shù)部分是90。

綜上所述，構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛，構(gòu)造法可應(yīng)用的題型是多樣的，通過運(yùn)用構(gòu)造法，使得方程問題、幾何問題、不等式問題、絕對值問題等都能化難為簡，拓寬學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散。在初中階段，如果學(xué)生能夠熟練掌握這種數(shù)學(xué)解題方法，那么能極大提高學(xué)生的問題解答效率，同時也提高了準(zhǔn)確率[3]。學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行解答問題的過程，也是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移過程，在運(yùn)用構(gòu)造法解題時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)題目所運(yùn)用的知識點(diǎn)是有所關(guān)聯(lián)的，由此，長時間熟練運(yùn)用這種方法，學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識形成一個完整的知識體系，同時能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是有一定的關(guān)聯(lián)性的，在初中階段打下良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有極大的幫助的，同時在初中階段做好學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生發(fā)展思維能力并且使學(xué)生掌握一定的解題技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也是尤為重要的。

參考文獻(xiàn)

[1]鄒應(yīng)奇.淺談構(gòu)造思想方法在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用[J].新課程學(xué)習(xí)（學(xué)術(shù)教育），2010（5）：89-90.

[2]孫建峰，辛杰，侯小華.數(shù)學(xué)競賽的教育價值及當(dāng)前競賽培訓(xùn)工作的改進(jìn)[J].科技信息，2008（31）：73-74.

[3]王延源，殷啟正，沈厚豐.數(shù)學(xué)的構(gòu)造性方法[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1994（02）96-97.

（責(zé)編：楊梅）