問題驅動：讓學生思維“動”起來*

□鐘世文

思維是數(shù)學的內核，讓學生學會思維是數(shù)學教學的根本任務。數(shù)學思維的啟動、推動、拓展等活動都離不開特定問題的引發(fā)、助推和支撐。如何精心設置問題，讓學生的思維真正“動”起來？下面筆者結合數(shù)學教學實踐，就如何設計驅動性問題談幾點實踐思考。

一、以挑戰(zhàn)性問題啟動思維

思考源自問題，問題引發(fā)思考。學生的思維活動是帶有明顯主觀傾向的情意認知過程，需要熟悉且具有挑戰(zhàn)性的好問題加以激活與點燃。教師要深入研究教材內容，根據(jù)學生的認知經(jīng)驗，有意識地對靜態(tài)、一般、平淡的教學內容設置適度的認知障礙，讓學生似曾相識，但又無法輕松達成，進而產(chǎn)生主動的思考行動，點燃學生的學習熱情，啟動學生的數(shù)學思維。

（一）引發(fā)沖突，以劣構性問題激活思維因子

所謂引發(fā)沖突，是指教師從學生的最近發(fā)展區(qū)入手，以劣構性問題打破學生的認知平衡，將學生置于“悱憤”狀態(tài)中。針對學生的認知經(jīng)驗，將常規(guī)標準的數(shù)學問題，有意識地改造成要件不全、結構不明、路徑不清、答案多樣為特征的劣構性問題，是引發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突，驅動學生思維的有效策略之一。

例如，教學人教版三年級上冊第71頁例8“解決問題”時，如果教師直接呈現(xiàn)條件充分、結構明晰的良構性教材例題，往往難以引起學生的理性好奇心。相反，變“良”為“劣”，以非常規(guī)問題呈現(xiàn)出來，恰能引發(fā)學生的認知沖突。據(jù)此，教師課始可出示：“六一”兒童節(jié)快到了，合唱團要為學生的演出服釘珠子，12件衣服需要多少個珠子？這樣一道信息殘缺的具有劣構特征的問題，學生一時難以解答。有的學生脫口發(fā)出“啊”的驚詫聲音，有的滿臉“這怎么解答”的茫然表情，有的產(chǎn)生“沒法算”的疑惑心理，有的學生直接提出還缺少某些“東西”，應補上“1件衣服要多少個珠子”這一條件，等等。這一構件不全的數(shù)學問題富有挑戰(zhàn)性，引發(fā)學生的學習內需，激活學生的思維因子，促使他們主動地思考分析、完善解決問題所需的數(shù)學信息，讓學生思維真正“動”起來。

（二）質疑問難，以開放性問題點燃思維火花

所謂質疑問難，是指教師充分利用小學生天生的好奇心，凡事喜歡探究緣由的心理特性，為學生提供充分的質疑問難的時空，引導學生自我提問與嘗試解決，從而不斷產(chǎn)生新問題，接受新挑戰(zhàn)，啟動新思考，進行新探究。教師引導學生質疑問難時，設計的問題不僅要緊扣數(shù)學教學目標，還應具有一定的開放性，從而使學生的思維更具有主動性、創(chuàng)造性，引發(fā)數(shù)學思考的熱情。

例如，教學人教版五年級下冊“長方體和正方體”單元復習課時，教師可分步出示信息“一個長2米，寬1米，高8分米的長方體玻璃魚缸”“玻璃每平方米80元，一堆沙的體積為0.04立方米，玻璃缸里的水深0.6米”，并提問：“同學們，根據(jù)這些信息，你們能提出什么數(shù)學問題嗎？”有的說玻璃魚缸占地面積是多少？有的問制作這樣一個魚缸需要購買多少元的玻璃？還有的提出如果在空的魚缸里先鋪細沙，還能注入多少水？……教師表揚提出問題的學生，然后激勵學生挑戰(zhàn)自我，自行選擇問題嘗試解決。接著教師針對“制作這個魚缸需要購買多少元的玻璃”這一數(shù)學問題，出示學生的列式（2×1+1×0.8×2+2×0.8×2）×80，引導學生再次質疑問難：“觀察這道算式，大家有什么問題嗎？”有的學生提出這樣列式的依據(jù)是什么？有的學生提出為什么可以少算長方體魚缸的上表面？有的學生說還有更簡潔的算法嗎？……這種開放性問題充滿挑戰(zhàn)味，通過質疑問難，化直為曲，變給為探，讓學生在無疑中生疑，引發(fā)主動思維，有層次地推進教學進程，不僅點燃了學生的思維火花，而且培養(yǎng)了學生的質疑精神，提升了思維品質。

二、以核心性問題推動思維

這里所說的核心性問題特指遞進式的問題串和并列式的問題類。遞進式的問題串可將思維推向縱深，并列式的問題類則能拓寬思維的廣度。教師要精準把握數(shù)學知識的結構和本質，在提煉核心性問題的基礎上，用“問題串”或“問題類”的形式驅動學生思考、探究、表達，把學生的思維推向更深層次，更廣層面，促進學生深度學習，發(fā)展高階思維。

（一）由淺入深，以遞進式問題串推進思維深度

學生的學習是層層遞進、不斷完善的自我建構過程。數(shù)學教學中以核心性問題為統(tǒng)領，以問題串為主線，通過由淺入深地設置問題，可以將學生的思維逐步向縱深推進。

例如，教學人教版五年級下冊第29頁“長方體的體積”一課，教師從“長方體的體積‘怎樣求’”這一核心性問題出發(fā)提出一系列遞進式問題，推動學生的思維逐級深入。教師可先提出：“長方體的體積可能與什么有關聯(lián)呢？”在學生對各種猜想進行梳理、提煉后，教師追問：“應該怎樣進行研究呢？”學生帶著問題，利用學具進行嘗試操作。當學生探究得出長方體體積的計算方法時，教師順勢追問：“所有長方體的體積都是這樣計算嗎？”這就再次把學生的思維推向縱深處。在確認所有長方體的體積都等于長×寬×高后，教師進一步追問：“利用這一公式，你還能求出哪些立體圖形的體積？”這里，學生可以深刻體悟到所有柱體的體積數(shù)都等于每層所擺體積單位的個數(shù)乘層數(shù)。這樣在長方體體積“怎樣求”這個核心性問題的統(tǒng)領下，“可能與什么有關”“怎樣研究”“都是這樣嗎”“還能求出哪些立體圖形的體積”四個子問題鏈接成一個問題串，驅動學生對長方體體積的主動探究，把學生的數(shù)學思考不斷推向縱深，思維的深刻性得以培養(yǎng)。

（二）由散到聚，以并列式問題類拓寬思維廣度

思維與問題緊密相連，思維的條理性源于問題的結構化。當學生提出雜亂、模糊甚至無序的數(shù)學問題時，教師適時加以組合、提煉、優(yōu)化，呈現(xiàn)有結構的并列式問題類，有利于學生思考得更全面、更清晰、更合理。

例如，教學人教版六年級上冊第3頁例2“認識負數(shù)”時，教師課始鼓勵學生“看課題，提問題”。學生看著課題自由地提出了諸如“負數(shù)到底是一種怎樣的數(shù)”“負數(shù)和我們已經(jīng)認識的數(shù)有怎樣的關系”“負數(shù)能比較大小嗎”等各種與負數(shù)有關的問題。教師加以點撥：“哪些問題可以歸為一類？”“如果要研究，應該按照什么順序研究？”教師引導學生通過分類梳理、適時優(yōu)化，把上述問題提煉成如下核心性問題：一是“是什么”（負數(shù)到底是一種怎樣的數(shù)）；二是“為什么”（為什么叫負數(shù)、學習負數(shù)有什么用）；三是“怎么樣”（負數(shù)和我們已經(jīng)認識的數(shù)有怎樣的關系），然后引導學生對以上三類問題逐一探究解決。這樣由“散”及“聚”提煉成指向概念核心本質的并列式問題類，有利于驅動學生主動參與，拓寬思維廣度，完善認知結構，構筑縱橫交錯、脈絡分明的結構化思維。

三、以衍生性問題拓展思維

創(chuàng)造性地運用已有知識解決新情境中的數(shù)學問題可以有效拓展學生的思維，深化對數(shù)學知識的再認識、再理解和再建構。教師可靈動地聯(lián)系生活，轉換視角，設計衍生性問題，促使學生的思維不再局限于原先固定的狹隘框框，生成更多新問題、新思考、新發(fā)現(xiàn)，延長思維的“長度”，讓思維“觸角”不斷拓展延伸。

（一）學以致用，以現(xiàn)實性問題拓展思維視野

數(shù)學的來源之一是現(xiàn)實生活，單一性的數(shù)學結論在生活中往往有著多樣化的現(xiàn)實表達。教師聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，設計現(xiàn)實性問題，有利于學生學會從生活的視角作出不同的思考與表達，進而拓展思維視野。

例如，在教學人教版五年級上冊第19頁例1“用數(shù)對確定位置”的應用環(huán)節(jié)，教師可提出：“在數(shù)學世界里用數(shù)對確定位置時，是按‘先列后行’的規(guī)則來表示的，在日常生活中用數(shù)對確定位置時，有不一樣的現(xiàn)象嗎？”有的學生說電影院里的座位幾排幾座就是數(shù)對的意思，有的學生說動車上的座位用的字母和數(shù)字表示的也是行與列，有的學生說地球儀上用經(jīng)度和緯度確定位置……電影院座位、動車座位、地球儀的經(jīng)緯度等現(xiàn)實事例把學生視角引向生活，有利于驅動學生對“數(shù)學中的位置確定”與“生活中的位置確定”作出比較、溝通、思辨、聚合，豐富學生多元化的數(shù)學表達，讓學生對數(shù)對的學習從知識理解層面拓展到實踐運用層面，拓展了學生的數(shù)學思維視野。

（二）轉換視角，以破勢性問題打破思維定式

學生初步建立的數(shù)學知識結構，往往是順向的、固定的，缺乏靈活性、動態(tài)性。針對學生的認知經(jīng)驗定式設計破勢性數(shù)學問題，有利于學生轉換思考視角，打破思維定式，另辟解題蹊徑，創(chuàng)造性地解決問題，實現(xiàn)數(shù)學思維的再延伸。

例如，在教學人教版三年級上冊第85頁“長方形和正方形的周長”的練習環(huán)節(jié)，教師可出示練習：“把1個正方形平均分成3個周長都是16厘米的長方形（圖1），原來這個正方形的周長是多少厘米？”在學生按正方形周長計算公式列式求解出16×3÷8×4=24（厘米）的常規(guī)方法解答后，教師追問：“還有其他更巧妙的解法嗎？”在學生百思不得其解時，教師呈示思維導圖（圖2），引發(fā)學生轉換思考角度進行逆向思維，把原題倒過來想，變“分”為“拼”，即用3個完全一樣的長方形拼成1個正方形，這個正方形的周長就是3個長方形周長和的一半，列式成16×3÷2=24（厘米）。接著，教師引導學生進一步深入思考：“這兩種解題方法之間有什么異同點嗎？”在比較異同中學生自主發(fā)現(xiàn)“所拼成的正方形的周長等于長方形周長的1.5倍”這一普適性結論。這樣，適時轉換視角設計破勢性問題，有利于打破思維定式，拓展學生思維，培養(yǎng)發(fā)散性、靈活性的思維品質。

圖2

圖1

總之，問題驅動是促進學生思維發(fā)展的重要路徑，教師要基于數(shù)學教學內容的特點和學生數(shù)學思維的特性，精心設計數(shù)學問題，使問題成為驅動學生積極思考、深入探究、主動建構和充分發(fā)展的內生源泉，從而真正讓學生學懂、學活、學深。