變與不變
——《教學(xué)月刊·小學(xué)版》（數(shù)學(xué)）2020年第9期導(dǎo)讀有感

□朱蕾

社會在變革，技術(shù)在發(fā)展，特別是疫情期間，教學(xué)時空的變化，讓我們更深層次地去思考教學(xué)的本源是什么，為何而教。本期雜志的導(dǎo)讀，將透過教學(xué)中的種種變化，解讀其背后的不變。在變與不變中，厘清教學(xué)本質(zhì)。

一、變的是單位，不變的是“大想法”

本期“專題研究”里有一篇郜舒竹教授的文章《“乘”的想法始于哪兒》。一直以來我們都把“乘”視為“相同加數(shù)求和”，也就是“重復(fù)加”的過程，乘的目的是使加的過程簡化，這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍認(rèn)識。但郜教授在文章里卻有了不同的結(jié)論。郜教授通過論述“重復(fù)加的窘境”，發(fā)現(xiàn)“乘”作為運(yùn)算，其意義在小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，呈現(xiàn)出不斷進(jìn)化的動態(tài)特征，例如在低年級對乘運(yùn)算形成的認(rèn)識是重復(fù)加，那么到高年級學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算時就會出現(xiàn)認(rèn)知困難。郜教授通過分析“‘增加’的兩種眼光”，闡述了“乘”的想法始于看待“單位”的眼光的改變：“加”是保持單位不變的運(yùn)算，而“乘”是使單位改變的運(yùn)算。例如2米高的植物長到6米，從“加”的眼光看，就是2米+4米=6米，原有高度和增加高度兩個加數(shù)可以分別看待，是一種互不影響的并列關(guān)系；如果我們換一種眼光，從“乘”的眼光看，這樣的生長過程可以看作是2米×3=6米，這里的3與原有高度不是并列關(guān)系，是一種包含關(guān)系，表示3個2米。通過這樣的多個例子，進(jìn)一步說明了從想法上說，“乘”的認(rèn)識是先于“加”的，而且兩者有本質(zhì)的差異，“乘”的想法主要體現(xiàn)為“單位化”的眼光以及運(yùn)算過程中的“單位轉(zhuǎn)換”。這樣的想法在數(shù)數(shù)和記數(shù)時，就已經(jīng)出現(xiàn)。郜教授提出“乘”作為數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，其意義是動態(tài)的、發(fā)展的、變化的。認(rèn)知起點(diǎn)并不限于“加”。乘的想法源于“單位化”的眼光，乘的運(yùn)算在于實(shí)現(xiàn)單位轉(zhuǎn)化。

這篇文章在幫助我們厘清“乘”和“加”之間關(guān)系的同時，也給了我們很好的教學(xué)建議。即在計算教學(xué)中僅關(guān)注算法和算理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要關(guān)注背后的想法，抓住不變的那個具有普遍意義的“大想法（big idea）”，例如“單位化”和“單位轉(zhuǎn)化”這樣的大想法，對于學(xué)生思維發(fā)展以及今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都將會起到重要的作用，這也是目前我們提倡的基于素養(yǎng)導(dǎo)向的大概念教學(xué)，從教授專家結(jié)論轉(zhuǎn)向培養(yǎng)專家思維。

二、變的是內(nèi)容，不變的是基本取向

本期的“本期話題”是一組有關(guān)數(shù)學(xué)拓展課開發(fā)與實(shí)施的文章。數(shù)學(xué)拓展課是基礎(chǔ)性課程的有益補(bǔ)充，在激發(fā)學(xué)生興趣、關(guān)注生活經(jīng)驗(yàn)、落實(shí)核心素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)上有著不可替代的作用?！度嗣窠逃?020年創(chuàng)刊70周年紀(jì)念號上的一篇文章《全球教育變革的六大趨勢與挑戰(zhàn)》中指出“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)深入課程教學(xué)改革”是教育變革趨勢之一。面向未來，上好數(shù)學(xué)拓展課，有著極其重要的價值和意義。

潘紅娟老師和她的團(tuán)隊經(jīng)歷區(qū)域調(diào)研、行動研究后，由點(diǎn)及面類化梳理，初步形成了“數(shù)學(xué)繪本類”“數(shù)學(xué)文化類”“數(shù)學(xué)游戲類”“項(xiàng)目學(xué)習(xí)類”“綜合實(shí)踐類”等各類數(shù)學(xué)拓展課的基本模型。潘老師的團(tuán)隊給出了五個案例：《河貍是個修房高手》是數(shù)學(xué)繪本類的拓展課；《小區(qū)垃圾知多少》是項(xiàng)目學(xué)習(xí)類的拓展課；《共享單車中的數(shù)學(xué)問題》是現(xiàn)實(shí)話題類的拓展課；《測量人體的表面積》是綜合實(shí)踐類的拓展課；《腳印的面積有多大》是數(shù)學(xué)文化類的拓展課。通過閱讀這五個案例，我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)的內(nèi)容在變，但不同課型的教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)流程卻有著共性特點(diǎn)。潘老師在文中指出，數(shù)學(xué)拓展課的基本流程為：首先尋找核心知識，確定素養(yǎng)目標(biāo)；第二步設(shè)計驅(qū)動性問題；第三步厘清解決問題的認(rèn)知策略；第四步設(shè)計學(xué)習(xí)活動或項(xiàng)目任務(wù)；第五步設(shè)計成果交流與評價方式；最后設(shè)計成果展示與延伸任務(wù)。但在這些不變中又蘊(yùn)含著變，不同內(nèi)容的同類課，一定會有若干種變式，以適應(yīng)不同的學(xué)生、不同的情境和不同的主題。

辯證閱讀這組文章后，我們發(fā)現(xiàn)在變與不變中，恒定不變的其實(shí)是價值取向，“學(xué)科育人”是數(shù)學(xué)拓展課的立意之本。數(shù)學(xué)拓展課的基本取向是著眼于綜合素養(yǎng)，堅守學(xué)科特質(zhì)，將“數(shù)學(xué)認(rèn)知目標(biāo)”融于“整體育人目標(biāo)”，這也是數(shù)學(xué)拓展課不變的基本取向。

三、變的是方法，不變的是學(xué)生立場

作為教師，我們每天面對的是學(xué)生，教育是直面人、發(fā)展人的事業(yè)，當(dāng)然學(xué)科教學(xué)也不例外，眼中有學(xué)生，心中才會有方法。本期就有這樣的文章說明了變的是方法，不變的是學(xué)生立場。

曾根紅老師的《一年級學(xué)生“反向等式”掌握情況調(diào)查分析》一文，對一年級學(xué)生正向與反向計算題掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對正向等式接觸多、練習(xí)多，正確率比較高，計算反向等式正確率偏低。曾老師通過對調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計分析以及對學(xué)生的訪談，發(fā)現(xiàn)主要原因是學(xué)生對反向等式的意義理解不深，缺少解決問題的方法。曾老師也在文中給出了教師加強(qiáng)反向等式教學(xué)的操作建議，運(yùn)用直觀演示的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，理解反向等式的意義，掌握解決問題的方法。郜舒竹教授曾在《不同未必是錯誤》一文中指出學(xué)生的任何“錯誤”都有其合理性，這種合理性往往體現(xiàn)在學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)規(guī)律兩個方面。在教學(xué)過程中，教師的一個重要任務(wù)就是基于學(xué)生立場，研究這種合理性。首先要有意識地搜集、整理學(xué)生的錯誤案例。然后辨別搜集來的案例究竟是不是錯誤的。第三，分析產(chǎn)生錯誤的原因。最后思考如何實(shí)施有針對性的教學(xué)。這給了我們研究學(xué)生“錯誤”的范式，本期曾根紅老師的研究就是這樣基于學(xué)生立場，給出教學(xué)方法。

研究“錯誤”需要有學(xué)生立場，我們的教學(xué)設(shè)計亦是如此。謝紅英老師和張金河老師在《“變教為學(xué)”理念下的有效學(xué)習(xí)活動設(shè)計》一文中指出，有效的教學(xué)活動體現(xiàn)在學(xué)生的主體性上，要設(shè)計有效的學(xué)習(xí)活動，教師可以在解決問題的關(guān)鍵處、生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合處、學(xué)生的認(rèn)知沖突處、學(xué)生的認(rèn)知錯誤處這四個方面下功夫，認(rèn)真做到讓每一位學(xué)生都參與，每一位學(xué)生都有機(jī)會，每一位學(xué)生都受到重視，使每一位學(xué)生都獲得自由、自主、自信的發(fā)展。

此外，本期還有一些基于學(xué)生立場的文章值得一讀?！短窖h(huán)之“源理”定循環(huán)之依據(jù)——以學(xué)定教“循環(huán)小數(shù)”實(shí)錄與評析》一文告訴我們，學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的認(rèn)知不是零起點(diǎn)，教師需要把握學(xué)情，尊重學(xué)情，學(xué)生已經(jīng)知道的、自學(xué)能會的知識，就應(yīng)該放手讓學(xué)生展示，在自學(xué)和交流中不斷完善認(rèn)知?！端夭姆椒ㄟ^程——例談空間想象能力培養(yǎng)應(yīng)把握的三個要點(diǎn)》一文，利用案例說明了教學(xué)中要選擇符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的素材，才能引發(fā)學(xué)生主動想象和探究?！稄碾s亂走向有序——記人教版二年級上冊“用三角尺拼角”一課教學(xué)》一文指出，要在分析學(xué)生錯誤歸因的基礎(chǔ)上，設(shè)計合適的教學(xué)環(huán)節(jié)展開教學(xué)，以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

尋找變與不變是一個辯證的過程，有了這樣的辯證閱讀，我們才能撥開迷霧，看到本質(zhì)，找到教育的初心。這也是這期雜志帶給我們的思考。