白云浩 孟凡一 李耀斌
摘要:當(dāng)下現(xiàn)象表明,大學(xué)學(xué)院分配的研究生招生名額存在一些不合理情況,由于不同學(xué)科與專業(yè)的招生名額受到諸多因素影響,導(dǎo)致研究生招生名額數(shù)量與實(shí)際情況不匹配,歷年招生方案都在改變。為解決招生名額分配不合理的情況,我們參考了以往的名額分配方案,建立矩陣模型,做出適合絕大部分高校的“并聯(lián)”式算法,該算法考慮了導(dǎo)師、學(xué)科以及高校實(shí)驗(yàn)室和就業(yè)率以及學(xué)科熱度等情況,將它們的數(shù)量或者質(zhì)量全部量化,利用線性矩陣進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算,最終得到科學(xué)合理有效的招生名額分配比??紤]到不同地區(qū)與高校具體情況的差異,我們還設(shè)置了各高校自定義修改核心算法的操作,以提升算法的靈活性與普適性。
關(guān)鍵詞:研究生;招生計(jì)劃;名額分配;分配比
一、引言
目前,我國(guó)各研究生招生單位在制定碩士、研究生招生計(jì)劃編制時(shí),采用的方法基本上是以“大鍋飯”的招生方法,主要以平衡兼顧各專業(yè)學(xué)位點(diǎn)分?jǐn)傉猩笜?biāo)為主。這種方法主要依照以往的經(jīng)驗(yàn),而且該專業(yè)對(duì)為何分配如此數(shù)量的招生名額不能給出一個(gè)合理的依據(jù)。然而,該種方法在實(shí)際工作中被應(yīng)用多年,說明其具有一定的可操作性,但是這種憑經(jīng)驗(yàn)的主觀調(diào)整法也存在以下弊端:
(一)招生計(jì)劃與學(xué)科導(dǎo)師培養(yǎng)能力不符。在編制計(jì)劃時(shí),對(duì)碩士生導(dǎo)師指導(dǎo)研究生的能力分析不充分,導(dǎo)致熱門專業(yè)招生名額超出導(dǎo)師承受能力范圍。
(二)招生計(jì)劃與考生報(bào)考人數(shù)不相符。由于在制定碩士生招生計(jì)劃時(shí)過分依賴往年容易出現(xiàn)的所謂“大小年”現(xiàn)象,損害考生和招生單位雙方利益。
(三)招生計(jì)劃與學(xué)科現(xiàn)有教學(xué)資源、學(xué)科重要程度不相符。部分專業(yè)考生關(guān)注度低,報(bào)考人數(shù)較少,但該學(xué)科可能具有較強(qiáng)的發(fā)展?jié)摿?。若單純依靠考生?bào)考情況考慮招生計(jì)劃,則會(huì)導(dǎo)致教學(xué)資源浪費(fèi)。
(四)招生計(jì)劃與社會(huì)需求不相符。傳統(tǒng)招生計(jì)劃編制過程對(duì)于就業(yè)環(huán)境、國(guó)家政策等因素考慮較少,但實(shí)際上任何專業(yè)在社會(huì)上都有用武之地,將生源一味傾斜熱門專業(yè),會(huì)出現(xiàn)人才培養(yǎng)質(zhì)量參差不齊、人才供應(yīng)結(jié)構(gòu)與社會(huì)需求不匹配等問題。
二、算法概述
(一)矩陣框架
我們建立的算法組成構(gòu)型為6+1式,即導(dǎo)師、學(xué)科、實(shí)驗(yàn)室、論文、就業(yè)率、學(xué)科熱度以及特殊情況,獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制游離于分配比之外,六個(gè)平行模塊都占有一定比例:M%、N%、P%、Q%、Z%、W%,且M%+N%+P%+Q%+Z%+W%=100%。每個(gè)模塊都能得到一個(gè)各學(xué)院招生名額分配比,將各個(gè)模塊所得出的招生名額分配比×各個(gè)模塊占有比例,再將總分配比歸一化,得出各個(gè)學(xué)院的總招生名額分配比。獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制會(huì)在下文中詳細(xì)解釋。建立矩陣:A=(MO NO PO QO ZO WO),X=(M% N% P% Q% Z% W%)T,令A(yù)X=B,再將B歸一化,即得出各個(gè)學(xué)院的分配比。
(二)導(dǎo)師
研究生分配名額應(yīng)與導(dǎo)師數(shù)量以及導(dǎo)師所具備的資本(導(dǎo)師中的教授人數(shù)和副教授人數(shù))基本呈線性關(guān)系,基于這種理論,我們?cè)O(shè)計(jì)了系數(shù)矩陣:
M代表的是學(xué)院的總數(shù),N是作為一個(gè)變量代表人數(shù)。其中:第一行,第二行,……,第m行代表的是一學(xué)院,二學(xué)院,……m學(xué)院,而an1,an2,an3分別代表的是第n個(gè)學(xué)院中的導(dǎo)師人數(shù)、教授人數(shù)及副教授人數(shù)。參數(shù)矩陣:
其α1,α2,α3分別為導(dǎo)師人數(shù)、教授人數(shù)、副教授人數(shù)與研究生招生名額的線性比。建立線性回歸方程,M3的第n行為第n個(gè)學(xué)院的占比。若只關(guān)注導(dǎo)師部分,其人數(shù)、資歷不是影響研究生招生名額分配的唯一因素,導(dǎo)師的年齡以及健康問題同樣也會(huì)影響招生分配,所以,每個(gè)學(xué)院的得分可自行下調(diào)β,并滿足關(guān)系式:
(三)學(xué)科
我們?cè)O(shè)立了學(xué)科打分制,將學(xué)科總歸為幾大類,建立系數(shù)矩陣:
M代表的是學(xué)院的總數(shù),N是作為一個(gè)變量代表人數(shù)。其中:第一行,第二行,……,第m行代表的是一學(xué)院,二學(xué)院,……,m學(xué)院,而am1,an2,an3,an4,an5,an6,an7分別代表的是第n個(gè)學(xué)院中的一級(jí)學(xué)科國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科,二級(jí)學(xué)科國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科,一級(jí)市級(jí)重點(diǎn)學(xué)科,二級(jí)市級(jí)重點(diǎn)學(xué)科,交叉學(xué)科市級(jí)重點(diǎn)學(xué)科,部門重點(diǎn)學(xué)科,普通學(xué)科。參數(shù)矩陣:
其中:α1,α2,α3,……,α7分別為按順序排列的學(xué)科所占分值,建立線性回歸方程N(yùn)1N2=N3,N3的第n行為第n個(gè)學(xué)院所獲得的分值,再把學(xué)院按分值分為三個(gè)等級(jí),一,二,三等級(jí)招收比例分別為,最后將各個(gè)學(xué)院的招收比例按學(xué)院順序組成列向量N0。
(四)實(shí)驗(yàn)室
我們假定學(xué)院的實(shí)驗(yàn)室定級(jí)和實(shí)驗(yàn)室容納量是線性關(guān)系,創(chuàng)立了實(shí)驗(yàn)室容納計(jì)數(shù)法,將實(shí)驗(yàn)室等級(jí)總歸為幾大類。建立系數(shù)矩陣:
其中:第一行,第二行……,第m行代表的是一學(xué)院,二學(xué)院……,第m學(xué)院,而代表的是第n個(gè)學(xué)院中的國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)室,省部級(jí)實(shí)驗(yàn)室,教育部級(jí)實(shí)驗(yàn)室,市級(jí)實(shí)驗(yàn)室以及普通實(shí)驗(yàn)室。參數(shù)矩陣:
其中α1,α2,α3,α4,α5分別為按順序排列的實(shí)驗(yàn)室的最大容納量。建立線性回歸方程的第n行為第n個(gè)學(xué)院的實(shí)驗(yàn)室容納量,設(shè)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室總?cè)菁{量為σ,則學(xué)院招收名額為 ,即 。
(五)論文
我們?cè)O(shè)立了論文打分制和競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,建立系數(shù)矩陣:
其中第一行,第二行,……,第m行代表的是一學(xué)院,二學(xué)院,……,m學(xué)院。
而代表的是第n個(gè)學(xué)院中的1,2,3,4,5級(jí)論文(分級(jí)制度學(xué)??勺孕泻侠硪?guī)定)。參數(shù)矩陣:其中α1,α2,α3,α4,α5,分別為1至5級(jí)論文的所占分值,建立線性回歸方程Q1Q2=Q3,Q3的第n行為第n個(gè)學(xué)院所獲得的分值,再把學(xué)院按分值分為五個(gè)等級(jí),一,二,三,四,五等級(jí)分別招收? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。
競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制:若學(xué)院非五級(jí)學(xué)院,但學(xué)院去年發(fā)表四、五級(jí)論文總數(shù)超過70%則向下降一級(jí)。若學(xué)院非一級(jí)學(xué)院,但學(xué)院去年發(fā)表一、二級(jí)論文總數(shù)達(dá)到30%則向上升一級(jí),最后將各個(gè)學(xué)院的招收比例按學(xué)院順序組成列向量Q0。
(六)就業(yè)率
調(diào)查各類專業(yè)學(xué)科就業(yè)率Z1,Z2,……,Zm是取自總體Z的樣本,Z(i)稱為該樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量,它的取值是將樣本觀測(cè)值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀測(cè)值。從小到大排序?yàn)閆(1),Z(2)……Z(m),得到Z(1),Z(2)……Z(m)為順序統(tǒng)計(jì)量,Z(1)≤Z(2)≤……≤Z(m)。
第一名Z(1)與最后一名Z(m)之間各學(xué)院招收的比例按照等差數(shù)列遞增,并且滿足首項(xiàng)>0,末項(xiàng)≤2,中間項(xiàng)≈1,并建立矩陣:
Zα中Znn代表第n個(gè)學(xué)院去年招收比例,Zβ中Zn代表第n個(gè)學(xué)院招收比例,則:
Z0=ZαZβ
(七)學(xué)科熱度及特殊情況
學(xué)科熱度即? ? ? ,以網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)的形式調(diào)查各個(gè)專業(yè)學(xué)科熱度,W1,W2,……,Wm是取自總體W的樣本,W(i)稱為該樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量,它的取值是將樣本觀測(cè)值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀測(cè)值,從小到大排序?yàn)閃(1),W(2),……,W(m),得到W(1),W(2),……,W(m)為順序統(tǒng)計(jì)量,W(1)≤W(2)≤……≤W(m)。
第一名W(1)與最后一名W(m)之間各學(xué)院招收的比例按照等差數(shù)列遞增,并且滿足首項(xiàng)>0,末項(xiàng)≤2,中間項(xiàng)≈1,并建立矩陣:
Wα中Wnn代表第n個(gè)學(xué)院去年招收比例,Wβ中Wn代表第n個(gè)學(xué)院招收比例,學(xué)校也可以根據(jù)特殊情況上下浮動(dòng)5%,建立矩陣:
其中? ?代表第n個(gè)學(xué)院的浮動(dòng)值,且? ? ?<5%,則:
(八)獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制
獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制是游離于百分比之外的,例如學(xué)校共有300個(gè)招收名額,已經(jīng)確定給導(dǎo)師A一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)名額,那么先把一個(gè)名額分給導(dǎo)師A,再將剩下299個(gè)招收名額按之前的百分比分配下去,學(xué)校每年分配的獎(jiǎng)勵(lì)名額一般不超過研究生招生總名額的3%。
導(dǎo)師獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制:若有院士級(jí)的導(dǎo)師,導(dǎo)師去年獲得優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)或一些獎(jiǎng)項(xiàng),或有突出貢獻(xiàn),在征得學(xué)院和導(dǎo)師意見后,可獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)名額。
三、結(jié)論
這個(gè)算法融合了主觀因素和客觀因素,如果把所有的資源比成客觀因素,一切認(rèn)為可以調(diào)整的、人為設(shè)定的變量比成主觀因素,那么主觀因素調(diào)整的其實(shí)是各個(gè)客觀因素的比例,最后得出來的分配方案應(yīng)該為各個(gè)客觀因素比例加和,那么全部是客觀因素所得出來的方案,應(yīng)該是絕對(duì)公平的,但是簡(jiǎn)單舉個(gè)例子,A學(xué)院比B學(xué)院導(dǎo)師數(shù)量多,B學(xué)院比A學(xué)院實(shí)驗(yàn)室多,如果任由主觀因素隨意調(diào)整,A學(xué)院分配比可以比B學(xué)院多,也可以比B學(xué)院少,這就出現(xiàn)了矛盾的地方,即絕對(duì)公平的方案應(yīng)該只有一個(gè),但是由于受主客觀因素影響,計(jì)算出的分配方案卻有很多種,這是因?yàn)槿f物皆有聯(lián)系,我們理論上忽略了每個(gè)模塊的相關(guān)性,就比如導(dǎo)師人數(shù)多了,論文數(shù)量自然就會(huì)多,任意兩部分之間都會(huì)有一個(gè)相關(guān)系數(shù)η,至于相關(guān)系數(shù)是如何影響算法公平性以及主觀因素與客觀因素之間的聯(lián)系,本文不做討論。
隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展和研究生的數(shù)量、需求不斷增長(zhǎng),我們的社會(huì)越來越要求分配的公平性與合理性。我們所建立的數(shù)學(xué)模型是綜合考慮多方面建立的理性、客觀的模型,而且我們還運(yùn)用這一模型創(chuàng)建了相關(guān)的軟件,使之面向大眾。
一方面,我們?nèi)诤狭诉^去多種方式中優(yōu)秀的部分,參考他們考慮的角度與方向,建立出融合過去方案之長(zhǎng)的新方案;另一方面,為使我們的方案可以更好地應(yīng)用,我們?cè)O(shè)計(jì)了操作簡(jiǎn)便的軟件,并可以根據(jù)不同需求做出改變。
我們建立的模型是綜合考慮多方面所建立的理性、客觀的模型,但是它缺乏更多的社會(huì)調(diào)研,也許有一些社會(huì)方面的因素沒有考慮到,這些因素可能對(duì)我們未來研究有新的啟發(fā)。
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(作者單位:北京交通大學(xué)理學(xué)院)