基于數(shù)學(xué)故事的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)學(xué)玩一體，理趣共生。有故事的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，交織著情境和意境，催生著量變和質(zhì)變，觀照著學(xué)成和生成。在這樣的課堂中，人人都是故事品鑒者，個(gè)個(gè)都是故事主人翁。從學(xué)故事到有故事，學(xué)生能獲得全方位的數(shù)學(xué)滋養(yǎng)，擁有持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，學(xué)得充分、學(xué)得積極，使得學(xué)科的育人價(jià)值不斷彰顯。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)故事;教學(xué)策略

【作者簡介】黃彪，高級(jí)教師，揚(yáng)州市特級(jí)教師，江蘇省基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個(gè)人，江蘇省“333”高層次人才培養(yǎng)對(duì)象。

【基金項(xiàng)目】江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“‘故事校園特色文化建設(shè)的實(shí)踐研究”（XC-c/2018/26）

數(shù)學(xué)教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生始終以積極的姿態(tài)走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，深入數(shù)學(xué)世界。目前，一些教師在教學(xué)時(shí)的本位主義和慣性思維仍占主導(dǎo)，基于學(xué)生視角的定位和革新不夠，教學(xué)內(nèi)容缺乏融通、相對(duì)單一，教學(xué)過程理性有余而感性不足，在一定程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)智慧、學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)活力的發(fā)揮。將數(shù)學(xué)故事融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，能放大學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，充盈和舒展數(shù)學(xué)的本質(zhì)力量，融合并傳播多樣教育素養(yǎng)，喚醒和綻放學(xué)生生命活力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理趣共生、情智共長。

一、數(shù)學(xué)故事的內(nèi)涵和價(jià)值

狹義地說，數(shù)學(xué)故事是以新課程理念為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)課本為基礎(chǔ)，以普及數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、感悟數(shù)學(xué)思想和文化、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科情感和學(xué)習(xí)熱情為目的，并與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者實(shí)際相關(guān)的事件創(chuàng)編而成的故事[1]。廣義地說，所有與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的，有益于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的故事都屬于數(shù)學(xué)故事。根據(jù)來源，數(shù)學(xué)故事可以分為數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)歷史故事和數(shù)學(xué)生活故事三大類;從發(fā)展的角度分類，數(shù)學(xué)故事可以分為現(xiàn)成性故事和生成性故事兩大類。

對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)故事具有雙重價(jià)值。一是本體性價(jià)值。學(xué)生在故事中能感受到親切、放松和自由。二是工具性價(jià)值。學(xué)生通過學(xué)故事和在故事中學(xué)，能實(shí)現(xiàn)故事之外的價(jià)值，比如基于故事教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)積極態(tài)度;能滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力;能營造課堂意境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，繼而對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值產(chǎn)生深度的認(rèn)同。因此，數(shù)學(xué)故事是內(nèi)容、形式和力量的耦合體。有故事的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂具有以下特點(diǎn)。

1交織著情境和意境

小學(xué)生的思維以感性為主，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有情境的支撐。數(shù)學(xué)故事本身就是一種情境，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于故事情境中，具象的兒童思維和抽象的數(shù)學(xué)思維之間便有了橋梁，學(xué)生很容易從中找到符合自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，從而輕松地走進(jìn)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)故事本身也是有意義的，感性的故事情境要服從于理性的故事意義，缺乏與數(shù)學(xué)問題或議題相關(guān)聯(lián)、不指向故事意義的故事情境是沒有價(jià)值的。有故事的數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生積極地透過故事理解數(shù)學(xué)事理的意義，繼而實(shí)現(xiàn)情意相通，感理相融。

2催生著量變和質(zhì)變

課程統(tǒng)整故事模式的設(shè)計(jì)者認(rèn)為，知識(shí)之間有其跨學(xué)科的關(guān)聯(lián)意義與脈絡(luò)，數(shù)學(xué)知識(shí)也不例外，其作用及價(jià)值遠(yuǎn)大于孤立、片段式的知識(shí)本身，而故事就是這些知識(shí)相遇的自然場所[2]。數(shù)學(xué)故事既能綜合語文、美術(shù)、地理、生物、歷史等多個(gè)學(xué)科的內(nèi)容，也能整合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，“主題式”地將那些凌亂的“珠寶”串聯(lián)起來，形成“系統(tǒng)鏈”“集成塊”或“能源場”，展現(xiàn)出立體的教學(xué)效果。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中既可以向外多方發(fā)散，豐富知識(shí)面，開闊視野，跳出數(shù)學(xué)來看數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，也可以向內(nèi)深溯，提升洞察力，做到精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、覓得知識(shí)本源，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3觀照著學(xué)成和生成

有故事的數(shù)學(xué)課堂既指向結(jié)果，也指向過程。其除了關(guān)注學(xué)生在課堂上學(xué)得怎么樣，還關(guān)注學(xué)生課后會(huì)怎么樣，今后能怎么樣。在這樣的課堂里，教學(xué)不再是教師的單向灌輸，而是學(xué)生主體對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的自我感知、內(nèi)化、吸收、積淀的過程，更是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的自我反思、自我評(píng)價(jià)、自我優(yōu)化的過程。通過故事的變化，學(xué)生能了解其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、文化及價(jià)值等方面的變遷，也能看到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中行為、方法、態(tài)度等方面的轉(zhuǎn)變，繼而產(chǎn)生構(gòu)建新故事的內(nèi)驅(qū)力，在致力于一個(gè)個(gè)新故事的創(chuàng)造中改變信念、蓬勃力量。

二、數(shù)學(xué)故事教學(xué)的基本策略

1故事選擇要真，注重科學(xué)性

數(shù)學(xué)既是一門基礎(chǔ)學(xué)科，也是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。尤其對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要將“求真知、真求知”的要求貫穿始終。數(shù)學(xué)故事是面向全體學(xué)生的，其素材要有科學(xué)性，內(nèi)容要符合新課程理念和教學(xué)內(nèi)容要求，要具有一定的事實(shí)依據(jù)，要能真實(shí)地反映客觀現(xiàn)實(shí)。

一要充分考證。對(duì)于與數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史實(shí)和生活實(shí)際相關(guān)的故事，教師不能模糊不清、歪曲事實(shí)，要充分考證，力求真實(shí)，讓學(xué)生身臨其境般地重溫生活場景，重走“數(shù)學(xué)發(fā)展之路”，以獲得正確的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

二要完整呈現(xiàn)。教師在教學(xué)前要對(duì)故事進(jìn)行深度加工，不能斷章取義，隨意取舍，要力求完整。例如，在圓周率教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)講述祖沖之與圓周率的故事，但大多側(cè)重于講述祖沖之在圓周率方面取得的成就，以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，而忽視對(duì)其為了得到圓周率大于31415926、小于31415927這樣一個(gè)結(jié)果，前后進(jìn)行了130多次的煩瑣運(yùn)算這一探索過程的介紹，因此學(xué)生未能真切體會(huì)數(shù)學(xué)探究過程的艱辛和數(shù)學(xué)研究成果的來之不易。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)精煉地將故事的起因、經(jīng)過和結(jié)果全部呈現(xiàn)，讓學(xué)生獲得全面的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

2故事引入要準(zhǔn)，注重適切性

從某種意義上說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是一個(gè)基于已有經(jīng)驗(yàn)，不斷改造、重組和優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)的過程。數(shù)學(xué)故事作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)價(jià)值和育人功能，但一切資源應(yīng)用均要從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)這一原點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)“經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)狀”適時(shí)安排。因此，如何引入故事至關(guān)重要。

一是時(shí)機(jī)要恰當(dāng)。除了激發(fā)興趣和引發(fā)注意，數(shù)學(xué)故事還要能準(zhǔn)確對(duì)接學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，快速切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在不知不覺中投入學(xué)習(xí)。教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，摸清學(xué)生的認(rèn)知水平，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)新知的發(fā)生點(diǎn)、生長點(diǎn)和生成點(diǎn)，這樣數(shù)學(xué)故事才能發(fā)揮出應(yīng)有的作用。

二是時(shí)長要適切。數(shù)學(xué)故事的篇幅要根據(jù)具體情況靈活安排，篇幅太短，其價(jià)值難以充分顯現(xiàn);篇幅太長，學(xué)生注意力容易分散，影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。一般地，對(duì)于在教學(xué)某個(gè)環(huán)節(jié)引入的故事，要相對(duì)簡短，以學(xué)生能否透過故事發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并產(chǎn)生主動(dòng)解決問題的內(nèi)驅(qū)力為判斷標(biāo)準(zhǔn);對(duì)于統(tǒng)領(lǐng)全課的故事，可適當(dāng)延長，但要分步講述，并注意故事情節(jié)的變化起伏，形成多元的問題指向，讓學(xué)生在懸疑和曲折中保持探究熱情，秋水無痕地向知識(shí)的更深處延展。如教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”，為了讓學(xué)生快速切入學(xué)習(xí)主題，教師可在導(dǎo)入部分簡短地講述“曹沖稱象”的故事，引發(fā)學(xué)生就“為什么要把稱象換成稱石頭？”這一問題展開討論，讓學(xué)生在故事的啟發(fā)下快速地將生活中的轉(zhuǎn)化思想遷移到不規(guī)則圖形面積的計(jì)算中。而在教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，筆者用“一塊巧克力”的故事統(tǒng)領(lǐng)了整節(jié)課。故事篇幅相對(duì)較長，但在情節(jié)上安排了三次變化：一是姐妹倆分一塊巧克力，每人平均分得多少？二是巧克力分好后，妹妹的同學(xué)小麗來了，妹妹把她分得的巧克力平均分成了兩份，小麗分得了多少？三是姐姐發(fā)現(xiàn)三人中自己分得最多，于是她把自己的巧克力分了一些給妹妹和小麗，三人這才分得一樣多，你知道她是怎么分的嗎？三次變化緊緊抓住學(xué)生有意注意的特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長的狀態(tài)，分別在新授部分、鞏固環(huán)節(jié)、拓展板塊相機(jī)呈現(xiàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情一次次被點(diǎn)燃，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在一次次打磨中拔節(jié)而長，學(xué)生學(xué)得積極、學(xué)得暢快。

3故事理解要深，注重層次性

為理解而教一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。理解不能一知半解，不能生搬硬套，它是一個(gè)由模糊到清晰，由片面到全面，由感性到理性的過程。數(shù)學(xué)故事有感性的形式，也有理性的內(nèi)核?；跀?shù)學(xué)故事的教學(xué)活動(dòng)能調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官協(xié)調(diào)作用，讓學(xué)生在感性和理性的交織中走向深度學(xué)習(xí)。因此，這樣的教學(xué)活動(dòng)既是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種訴求，也是他們建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的一種表達(dá)。

一是雙向聯(lián)系促理解。一位心理學(xué)家曾經(jīng)指出：人類并不是生來就能很好地理解邏輯，但卻能很好地理解故事。學(xué)生理解故事的深度，決定其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效度。教師要強(qiáng)化數(shù)學(xué)故事和教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將從故事中獲得的非形式化的數(shù)學(xué)感悟與符號(hào)化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行互動(dòng)[3]。具體來說就是學(xué)生聽到故事后能主動(dòng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并能將故事中的情景問題和現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;研究數(shù)學(xué)問題時(shí)也能適時(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)故事思考，從故事中獲得“鏡”的觀照和“徑”的指引，從而深入洞悉其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等。例如，對(duì)于蘇教版的“策略”教學(xué)，教師經(jīng)常會(huì)將其變成“解題”教學(xué)。學(xué)生對(duì)策略的概念比較模糊，學(xué)習(xí)往往停留于“列舉”“畫圖”等方法應(yīng)用層面，對(duì)探索方法的歷程體驗(yàn)不夠，對(duì)策略本身的價(jià)值感受不深，思維淺表化、機(jī)械化，面對(duì)新問題依然無從下手。教學(xué)時(shí)可引入“司馬光砸缸”的故事，當(dāng)學(xué)生明白了“救人方法有多種，為何要砸缸？”的道理后，即使面對(duì)再陌生的問題，也會(huì)在故事的啟發(fā)下主動(dòng)嘗試、反復(fù)斟酌、多方比較，在百轉(zhuǎn)千回中尋得解決問題的方法。

二是逐步分層促理解。知識(shí)的理解是在獲得正確的感性材料基礎(chǔ)上，利用原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并通過思維過程實(shí)現(xiàn)的。由于不同學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和思維水平存在著差異，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解也是參差不齊的?；诠适碌臄?shù)學(xué)教學(xué)指向的是全體學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度理解，除了要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還要促進(jìn)“三維目標(biāo)”的有機(jī)融合，最終致力于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。教師教學(xué)時(shí)要把握好故事的難度，基于學(xué)生的“能力空間”設(shè)置好坡度，靈活地開展分層教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都能按照自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏，在原有基礎(chǔ)上獲得最大限度的發(fā)展。例如，華應(yīng)龍老師在“閱兵中的數(shù)學(xué)故事”一課中安排了三個(gè)層次的教學(xué)：一是基于故事探究“將軍和第一排士兵的距離為什么是6米？”，讓學(xué)生通過簡單的計(jì)算破解“6米”之謎，感受數(shù)學(xué)的長度之美，激發(fā)興趣;二是基于故事探究“方隊(duì)通過檢閱區(qū)的時(shí)間有多長？”，讓學(xué)生綜合運(yùn)用畫圖、舉例、分類等多種方法解決復(fù)雜問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的速度之美，培養(yǎng)志趣;三是基于故事探究“‘東風(fēng)41飛到美國需要多久？”，并結(jié)合名言“無用之用，方為大用”，哲學(xué)地思辨“東風(fēng)41”的價(jià)值和意義，品味中國文化帶來的溫度之美，提升理趣。三個(gè)層次以審美為主線，以問題發(fā)現(xiàn)、問題探究和問題解決為路徑，由淺入深，由窄變寬，讓學(xué)生在故事中逐步深化理解，獲得全面滋養(yǎng)。

4故事創(chuàng)造常態(tài)化，注重發(fā)展性

有故事的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐最終要回到學(xué)生本身，即教師借助故事優(yōu)質(zhì)地教，實(shí)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)質(zhì)地學(xué)，主要包括方法層面的我會(huì)學(xué)、情感層面的我樂學(xué)和意志層面的我能持久學(xué)。從吸引學(xué)生在故事中學(xué)、學(xué)好故事，逐步走向故事創(chuàng)造、有自己的故事，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的改變。這個(gè)過程是漫長的，但也是有滋有味的，教師應(yīng)認(rèn)真對(duì)待。教師要精心設(shè)計(jì)、努力上好每一節(jié)課，讓故事教學(xué)常態(tài)化，持之以恒地傳播故事理念，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造因子，彰顯行動(dòng)的力量。

一是堅(jiān)持用故事引領(lǐng)。數(shù)學(xué)故事不僅是一種學(xué)習(xí)材料，更是一種召喚，召喚學(xué)生努力成為故事中的主角。教師要引領(lǐng)學(xué)生超越對(duì)故事的一般理解，努力形成這樣一種觀念：課堂上每一次別出心裁的想法，每一次意料之外的生成，甚至每一次不經(jīng)意間地犯錯(cuò)，都可成為故事，都值得關(guān)注與學(xué)習(xí)，人人都要爭當(dāng)故事主人翁。

二是堅(jiān)持用故事總結(jié)。教師應(yīng)改變過去一問一答式的課堂總結(jié)，讓學(xué)生用講故事的形式梳理每一節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程。如“你是怎么探索平行四邊形面積計(jì)算公式的？”“遇到了什么困難，又是怎么解決的？”“想法與他人不一致時(shí)是如何求同存異的？”等問題均可包含在內(nèi)，讓知識(shí)在故事中統(tǒng)整，學(xué)法在故事中凝練，經(jīng)驗(yàn)在故事中豐滿。

三是堅(jiān)持用故事分享。故事分享能增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生更加虛心地學(xué)、專注地學(xué)、廣博地學(xué)，在“外學(xué)內(nèi)省”中獲得長足發(fā)展、持續(xù)發(fā)展。如“本節(jié)課你有哪些心得與大家分享？”“別人有哪些做法值得借鑒？”“哪個(gè)環(huán)節(jié)、哪個(gè)畫面給你印象最深？”等都可用故事講述，在故事中發(fā)現(xiàn)美好，收獲美好。這種美好將轉(zhuǎn)化為源源不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)能力，助力學(xué)生不斷向前，樂在其中。

總之，探索有故事的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，既是當(dāng)下數(shù)學(xué)的教學(xué)命題，也是一種教育使命。教師既要在操作層面上思考，探索故事教學(xué)的實(shí)施策略，也要在價(jià)值層面上做向?qū)?，培養(yǎng)學(xué)生的故事精神。做到理論與實(shí)際相融，知行合一，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上百折不撓，永葆奮斗姿態(tài)。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）