如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本真例談

趙宏圖

(河北省遷安市弘毅學(xué)校 河北 遷安 064400)

學(xué)科特點(diǎn)決定課程設(shè)計(jì)的思路，數(shù)學(xué)的概念性、運(yùn)算性和探索性都較強(qiáng)，這些基于數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)科的本身因素的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的圖形思想和歸化思想等，而這些思想的落地正是數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本真的切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)本真教學(xué)給學(xué)生一種專業(yè)感和文化感。追求數(shù)學(xué)本真教學(xué)對(duì)深度感知數(shù)圖、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)思維很有啟發(fā)，教師要抓住數(shù)學(xué)的本真與數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，科學(xué)設(shè)計(jì)本真教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)到“原汁原味”的數(shù)學(xué)。

1.運(yùn)用對(duì)比與探究法解決數(shù)學(xué)實(shí)踐問題，拓展小學(xué)生數(shù)圖結(jié)合運(yùn)算思維

數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中很多知識(shí)點(diǎn)間具有相近的地方。圖形概念、數(shù)字運(yùn)算、公式運(yùn)用等知識(shí)模塊教學(xué)都需要進(jìn)行對(duì)比與探究教學(xué)，通過對(duì)比與探究助力學(xué)生對(duì)概念、公式等數(shù)學(xué)本真認(rèn)知，以便在運(yùn)用中不會(huì)出現(xiàn)混淆或者不知所措。尤其是在周長(zhǎng)和面積求法上，很多學(xué)生將兩者公式弄混，或者是記錯(cuò)，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的運(yùn)算結(jié)果。出現(xiàn)這些問題的根本原因就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本真理解不夠準(zhǔn)，具體到周長(zhǎng)或者是面積概念的確定不夠明確。通過對(duì)比和探究式教學(xué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)化和運(yùn)算思維的科學(xué)化。

比如，在六年級(jí)專題復(fù)習(xí)課《周長(zhǎng)和面積》上，教師采用的就是對(duì)比與探究法解決數(shù)學(xué)實(shí)踐問題。白板上顯示這種類型的問題：若用20m長(zhǎng)的柵欄設(shè)計(jì)一形狀為長(zhǎng)方形的馬廄，已知馬廄的一個(gè)邊是靠墻的，那么如何設(shè)計(jì)柵欄才能使這個(gè)馬廄的面積達(dá)到最大？首先提示學(xué)生要明確這個(gè)問題是求面積而不是求周長(zhǎng)，通過對(duì)比的方法提醒學(xué)生注意公式的選擇。其次就是利用數(shù)量關(guān)系探究法找出那種情況下面積最大。教師和學(xué)生一起探究，首先設(shè)計(jì)柵欄的圖形，在圖形上表明對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬值。再設(shè)計(jì)一個(gè)表格，將所要探究的多組數(shù)值填到對(duì)應(yīng)的表格中去，算出每組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的面積值，最后找出面積最大的那組數(shù)據(jù)就知道如何設(shè)計(jì)柵欄了。通過探究可知一個(gè)長(zhǎng)邊(10m)靠墻，寬是5m的方式設(shè)計(jì)的馬廄其面積為最大。這種思路教學(xué)就是數(shù)學(xué)回歸本真的體現(xiàn)，它實(shí)現(xiàn)了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)化和運(yùn)算思維的科學(xué)化。

2.利用歸納分析法探究數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧，提升小學(xué)生數(shù)理邏輯分析能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算的復(fù)雜性和多題型特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的難度。繁雜的、多類型的數(shù)學(xué)運(yùn)算讓學(xué)生應(yīng)接不暇，從加減法到乘除法，從無余數(shù)的存在余數(shù)的除法運(yùn)算，從單純的加減或者乘除到混合運(yùn)算等等情況的變化，如果沒有相應(yīng)的運(yùn)算技巧，學(xué)生學(xué)起來真實(shí)一塌糊涂，很難準(zhǔn)確駕馭這樣繁雜的運(yùn)算過程，更難用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說出數(shù)理分析。采用歸納分析法深度探究各種運(yùn)算的技巧，使小學(xué)生數(shù)理邏輯分析大幅提升。

比如，在算式運(yùn)算訓(xùn)練課《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的反饋檢測(cè)中，我們發(fā)現(xiàn)本課時(shí)運(yùn)算量很大，運(yùn)算的種類也很多，學(xué)生一下子接觸這么多運(yùn)算信息實(shí)在是有難度。教師要及時(shí)歸納和分析運(yùn)算的技巧、速算的規(guī)律，讓學(xué)生在遇到某一類型的算式時(shí)就能想到相應(yīng)的運(yùn)算策略，提升運(yùn)算速率和準(zhǔn)確度。如在完成15×15類型的速算時(shí)，告訴學(xué)生結(jié)果是后兩位為25，25左邊是數(shù)1×(1+1)=2，結(jié)果就是225；25×25的結(jié)果是后兩位25，25左邊的數(shù)是2×(2+1)=6，結(jié)果就是625。在兩位數(shù)如63×11這種類型的算式運(yùn)算時(shí)，將6、3左右分開，中間的數(shù)就是6+3=9，結(jié)果就是693；像在89×11這種類型的算式運(yùn)算時(shí)，將8、9左右分開，中間的數(shù)就是8+9=17，17中的10進(jìn)到高一位即8+1=9，結(jié)果就是979。這種采用歸納分析法探究數(shù)學(xué)的運(yùn)算技巧其實(shí)就是數(shù)學(xué)本真的回歸，它能快速提升小學(xué)生數(shù)理邏輯分析和速算能力。

3.巧用模型建構(gòu)思想開啟學(xué)生思維之門，優(yōu)化小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決策略

數(shù)學(xué)概念、符號(hào)圖形及數(shù)學(xué)思想的抽象性給數(shù)學(xué)高效教學(xué)帶來了不小的困難。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的抽象認(rèn)知在很大層面上依賴于直觀信息的刺激。直觀的概念、符號(hào)圖形及數(shù)學(xué)思想展示給學(xué)生以有形的、易于接受的數(shù)學(xué)?；诖?，采用數(shù)學(xué)模型建構(gòu)思想設(shè)置數(shù)學(xué)課程，借助模型的啟發(fā)讓學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維之門，深度感知數(shù)學(xué)概念、符號(hào)圖形及數(shù)學(xué)思想等本真內(nèi)涵，優(yōu)化小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決策略。

比如，在《乘法》這節(jié)課的訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師出示了爬樓層計(jì)算爬多高的訓(xùn)練題。題干是小明從一層爬到四層樓，已知每個(gè)樓層的高是3米，則小明一共爬多高？這類題型大部分學(xué)生都是用3×4=12(米)。仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，但學(xué)生難以理解。教師采用模型構(gòu)建思維進(jìn)行算式分析，通過用粉筆盒構(gòu)建樓房模型的方式現(xiàn)場(chǎng)演示小明究竟爬了幾個(gè)樓層。在模型的直觀啟發(fā)下，學(xué)生知道了正確的算法是3×(4-1)=9(米)。這種教學(xué)就是抓住了數(shù)學(xué)的本真，讓學(xué)生理解了模型建構(gòu)思想在實(shí)踐中的價(jià)值。

總之，數(shù)學(xué)回歸本真教學(xué)說起來很簡(jiǎn)單，但在理念落地當(dāng)中還留有一些遺憾。教師的本真理念實(shí)施范圍、落地效果等，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本真認(rèn)知及運(yùn)用實(shí)效等。這些都需要我們?cè)谌蘸蟮谋菊娼虒W(xué)中逐漸探究提升，逐漸完善優(yōu)化，讓本真教學(xué)理念初心引領(lǐng)數(shù)學(xué)高效教學(xué)的開展。