淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中小問(wèn)題蘊(yùn)含的大道理*

周 屏

(湖南幼兒師范高等?？茖W(xué)校 湖南 常德 415000)

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中的小問(wèn)題

在人教版小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中，每當(dāng)學(xué)習(xí)到簡(jiǎn)易方程這一單元時(shí)總有老師和學(xué)生提出這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“x=5是不是方程？”關(guān)于這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題有多種答案。有人認(rèn)為根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。通常用x、y、z等字母代表未知數(shù)，x=5滿足方程的定義，所以x=5是方程。也有人認(rèn)為x=5是方程的解，其中的字母x代表著數(shù)字5。公說(shuō)公有理婆說(shuō)婆有理。那么到底x=5是不是方程呢？

華東師范大學(xué)的數(shù)學(xué)泰斗張奠宙教授對(duì)這個(gè)問(wèn)題給與了回應(yīng)。他認(rèn)為這樣的問(wèn)題完全沒(méi)有討論價(jià)值，原因有二：第一學(xué)生學(xué)完簡(jiǎn)易方程后都能理解什么是方程，所以這樣的討論沒(méi)有價(jià)值，第二不能離開(kāi)具體情境，當(dāng)x表示未知數(shù)時(shí)，x=5就是方程，當(dāng)x表示字母時(shí)，x=5就不是方程。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)中的大道理

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的鄒佳晨老師就“x=5是不是方程？”這樣一個(gè)小問(wèn)題分別采訪了華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的張奠宙教授、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)史家江曉勤教授以及美國(guó)加州大學(xué)長(zhǎng)灘分校數(shù)學(xué)教育終身教授李旭輝教授，他們給我們呈現(xiàn)出很多數(shù)學(xué)的道理?；诖?，筆者感受到這個(gè)小問(wèn)題中蘊(yùn)含著這些大道理。

2.1 數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性帶來(lái)了數(shù)學(xué)的精確性，表現(xiàn)在表述的嚴(yán)密性，結(jié)果的唯一性等方面[1]。正是基于此，老師和學(xué)生才糾結(jié)于“x=5是不是方程？”這問(wèn)題。我認(rèn)為出現(xiàn)這種想象主要有這兩處缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。

(1)題目缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。方程的定義“含有未知數(shù)的等式叫做方程”是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模窃诤芏鄷r(shí)候被“含有字母的等式”這一概念給偷換了。脫離具體情境，僅僅給出一個(gè)式子我們沒(méi)有辦法確定x就是未知數(shù)，例如式子“x=5”我們只能得出這樣的結(jié)論：含有字母x，這是個(gè)等式。具體題目中未知數(shù)x是我們根據(jù)題目含義設(shè)出來(lái)的，只有一個(gè)式子，在沒(méi)有交待x是未知數(shù)的情況下，我們只能判斷x是字母。因此只給出式子，叫我們判斷下面那些式子是方程這種題目本身就不嚴(yán)謹(jǐn)。在這種題目中注明x、y、z代表未知數(shù)，這樣題目就嚴(yán)謹(jǐn)了，也不會(huì)讓人產(chǎn)生歧義了。

(2)思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。為什么方程定義“含有未知數(shù)的等式叫做方程”會(huì)被“含有字母的等式”這一概念給偷換呢？這兩個(gè)概念之間是既有聯(lián)系又有區(qū)別的。人教版五年級(jí)上的教材在簡(jiǎn)易方程這一單元是先學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，隨后學(xué)習(xí)解簡(jiǎn)易方程。教材這樣安排容易讓人誤以為含字母的等式就是方程，因此很有必要講清楚他們之間的關(guān)系。含字母的等式和含未知數(shù)的等式他們具有包含關(guān)系，含未知數(shù)的等式是含字母的等式的真子集。張奠宙教授指出方程的定義這樣改“如果我們用字母表示未知數(shù)，那么方程就是含有未知數(shù)的等式”[2]。這樣就清楚地講解了含字母的等式和含未知數(shù)的等式(即方程)這兩個(gè)概念之間關(guān)系，讓師生更好的理解方程的概念，又避免了以偏概全，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.2 數(shù)學(xué)是一門(mén)蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)文化的學(xué)科。方程一詞最早出現(xiàn)在《九章算術(shù)》第八卷中。追溯求源，“方程”一詞是1859年李善蘭和偉烈亞力合作翻譯英國(guó)著名數(shù)學(xué)家德摩根著的《代數(shù)學(xué)》時(shí)，第一次將equation譯成方程[2]。方程的英文翻譯就是equation。“方程”一詞具有中國(guó)算學(xué)特色，和西方的“等式”一詞并不對(duì)等。在追溯方程概念的歷史過(guò)程中，我們僅窺數(shù)學(xué)文化一斑，數(shù)學(xué)文化博大精深。

2.3 數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)到終生受益的數(shù)學(xué)思想方法。俗話說(shuō)“授人以魚(yú)不如授人以漁”。在我們方程教學(xué)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)建模的思想，在這單元學(xué)習(xí)中，我們重要任務(wù)是讓學(xué)生掌握這一數(shù)學(xué)思想方法，用以解決實(shí)際問(wèn)題。因此在教學(xué)中我們不必過(guò)分在意方程的概念，而應(yīng)該注重方程思想方法(即數(shù)學(xué)建模的思想)的傳授。在小學(xué)階段我們主要是讓學(xué)生在具體情景中找尋等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系在已知和未知之間建立關(guān)聯(lián)，列出方程，利用方程解決實(shí)際問(wèn)題[3]。學(xué)生通過(guò)這樣建立數(shù)學(xué)模型的方法，逐步建立方程思想。

3.小結(jié)

在討論“x=5是不是方程”這個(gè)小問(wèn)題中，我們發(fā)現(xiàn)這問(wèn)題沒(méi)有多大的討論價(jià)值，為了避免歧義，可以把方程的定義修改為“方程，是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來(lái)的一組等式關(guān)系。”[2]一直糾結(jié)于這些并沒(méi)有價(jià)值的問(wèn)題，有點(diǎn)本末倒置。在這個(gè)小問(wèn)題的討論中，我得到這樣的啟示：數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)文化是豐富的，數(shù)學(xué)思想方法是重要要的，我們數(shù)學(xué)教師只有不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想，才能更好的完成我們數(shù)學(xué)教學(xué)的使命。