面向人工智能時(shí)代的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

仇晨曄

摘要：人工智能技術(shù)近年來得到了廣泛應(yīng)用，并且具備巨大發(fā)展?jié)摿?。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課，與人工智能之間存在著密切聯(lián)系，探討在人工智能技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代背景下如何更好地開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作。介紹人工智能技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀，突出離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的聯(lián)系，重視實(shí)例探討，讓學(xué)生更多地參與到教學(xué)活動(dòng)中。通過教學(xué)改革，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，提高教學(xué)效果，為后續(xù)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：人工智能;離散數(shù)學(xué);教學(xué)改革;應(yīng)用場(chǎng)景;實(shí)例探討

DOI.10.11907/rjdk.192302

中圖分類號(hào)：G436 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）012-0192-03

0引言

近年來，隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)以及大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，人工智能學(xué)科已逐漸走向商業(yè)化應(yīng)用，不斷改變著人們的生活，同時(shí)成為新一輪工業(yè)變革的核心驅(qū)動(dòng)力之一。目前，很多高科技企業(yè)都致力于人工智能領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)的研發(fā)，為提升企業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力提供技術(shù)儲(chǔ)備。當(dāng)今國際形勢(shì)表明，在關(guān)鍵領(lǐng)域掌握核心技術(shù)與算法，是在大國競(jìng)爭(zhēng)時(shí)代背景下的制勝法寶，人工智能技術(shù)更是成為國家的重要發(fā)展戰(zhàn)略之一。

作為計(jì)算機(jī)學(xué)科的一個(gè)重要領(lǐng)域，人工智能技術(shù)的發(fā)展依賴于扎實(shí)的計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)體系構(gòu)建。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其既是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的延伸，又是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)與操作系統(tǒng)等課程的理論基礎(chǔ)。它提供了一種形式化的描述方式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硇问剑谟?jì)算機(jī)學(xué)科中發(fā)揮著不可替代的作用。因此，國內(nèi)外大學(xué)的計(jì)算機(jī)專業(yè)都將離散數(shù)學(xué)作為一門核心課程進(jìn)行重點(diǎn)建設(shè)。

離散數(shù)學(xué)課程主要包括集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論等方面內(nèi)容，這些內(nèi)容涵蓋了計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程實(shí)踐中必備的各種數(shù)學(xué)理論與方法。但該課程概念多、公式定理多、證明過程多，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)容易感到枯燥。該課程一般在大學(xué)二年級(jí)開設(shè)，學(xué)生在該階段課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，給學(xué)好離散數(shù)學(xué)課程造成了一定困難。如何在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生較好地掌握課程知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)，是授課教師需要面對(duì)與處理的難題。

當(dāng)前針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革主要集中在以下幾方面：①梳理離散數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間關(guān)系，根據(jù)需求優(yōu)化組織教學(xué)順序，提升教學(xué)效果;②減少理論課時(shí)，增加動(dòng)手實(shí)踐內(nèi)容，提升學(xué)生編程能力;③突出課程的應(yīng)用性，建立相關(guān)實(shí)驗(yàn)試題庫。然而，如何在人工智能時(shí)代更好地開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作，相關(guān)研究目前仍相對(duì)較少。

因此，筆者結(jié)合自己近年來的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及在人工智能領(lǐng)域的科研經(jīng)驗(yàn)，探討如何在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中做到兼顧基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論與人工智能應(yīng)用前沿。將人工智能最新知識(shí)與數(shù)學(xué)理論結(jié)合起來，發(fā)掘其中的內(nèi)在聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性與問題分析能力，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

1結(jié)合時(shí)代背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生往往對(duì)離散數(shù)學(xué)在整個(gè)大學(xué)乃至以后研究生階段的重要性理解不深，因此產(chǎn)生了一定程度的畏懼甚至逃避心理。課程中知識(shí)點(diǎn)與公式定理都非常多，學(xué)生們普遍存在著死記硬背現(xiàn)象，對(duì)理論和概念停留在會(huì)背而不會(huì)用的階段。為此，筆者認(rèn)為在授課開始階段，就應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)時(shí)代背景的介紹，例如谷歌發(fā)明的人工智能圍棋程序Al-phaGo等知識(shí)。將相關(guān)介紹與課程知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到離散教學(xué)的各種應(yīng)用場(chǎng)景，從而真正從心底重視該課程。

離散數(shù)學(xué)課程中涉及的數(shù)學(xué)推理與各種理論被廣泛應(yīng)用在編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、軟件工程、人工智能等專業(yè)課程中。該課程可以培養(yǎng)學(xué)生分析、邏輯推理與歸納解決問題的能力。除方法和技術(shù)外，課程中涉及的內(nèi)容，從科學(xué)計(jì)算到信號(hào)處理，從分布式系統(tǒng)到人工智能，在生活中也應(yīng)用廣泛。因此，在課程開始階段，即可從整個(gè)培養(yǎng)體系和未來就業(yè)角度向?qū)W生介紹課程內(nèi)容。

計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生們往往對(duì)新技術(shù)和新應(yīng)用很感興趣，其中人工智能技術(shù)更是近年來的研究熱點(diǎn)。該學(xué)科經(jīng)過幾十年的發(fā)展，在最近幾年受到的關(guān)注度與日俱增，很多企業(yè)都將人工智能作為重點(diǎn)發(fā)展方向，在該方面投人大量人力物力，以期在未來的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)一席之地。授課教師可以在課程中簡(jiǎn)單介紹人工智能領(lǐng)域近年來發(fā)生的熱點(diǎn)事件，例如自然語言處理、自動(dòng)駕駛技術(shù)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方面內(nèi)容，并分析這些新技術(shù)和新應(yīng)用與課程之間存在的聯(lián)系。通過這種分析，可以讓學(xué)生意識(shí)到離散數(shù)學(xué)不僅僅是一門數(shù)學(xué)課，而是有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景，只有掌握好這門課的理論與方法，才能為未來的學(xué)習(xí)、科研及工作奠定基礎(chǔ)。

2將理論知識(shí)與人工智能場(chǎng)景應(yīng)用相結(jié)合

離散數(shù)學(xué)的研究重點(diǎn)是各種離散模型及其建模方法，實(shí)踐是加深知識(shí)理解與提升應(yīng)用能力的重要手段。如果能將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更好地掌握與運(yùn)用知識(shí)。同時(shí)，筆者可以將自身科研經(jīng)驗(yàn)融入教學(xué)過程中，以科研促進(jìn)教學(xué)。

筆者一直以來從事智能算法方面的研究，智能算法是一種高效的啟發(fā)式算法，在很多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，如車間調(diào)度、數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。在智能算法中，一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是種群中的個(gè)體編碼方式。例如在微粒群算法中，粒子采用實(shí)數(shù)編碼，這適用于連續(xù)空間的尋優(yōu)問題，而很多實(shí)際優(yōu)化問題的搜索空間都是離散的，例如旅行商問題、背包問題及特征選擇問題等。因此，需要改進(jìn)傳統(tǒng)微粒群算法中的編碼方式及對(duì)應(yīng)算子，使其能應(yīng)用于離散優(yōu)化問題。通過對(duì)不同類型優(yōu)化問題的分析與對(duì)比，學(xué)生可以清楚感受到離散優(yōu)化與連續(xù)優(yōu)化之間存在的差異，從而進(jìn)一步了解離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用場(chǎng)景及其與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差異。

離散數(shù)學(xué)圖論部分中的樹與機(jī)器學(xué)習(xí)中的決策樹算法存在著密切聯(lián)系。決策樹是一類非常經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其根據(jù)樣本屬性值進(jìn)行分類。決策樹算法中的樹形結(jié)構(gòu)與課本中的樹完全一致。最基礎(chǔ)的決策樹模型非常簡(jiǎn)單，從樹的根節(jié)點(diǎn)開始，根據(jù)實(shí)例的某一特征進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果將實(shí)例分配到相應(yīng)子節(jié)點(diǎn);之后沿著該分支到達(dá)葉子節(jié)點(diǎn)或另一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)時(shí)，采用新的測(cè)試條件繼續(xù)進(jìn)行判別，直到最終抵達(dá)一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)，也就得到了最終分類結(jié)果。課堂上還可以采用幾個(gè)簡(jiǎn)單而具體的樣本進(jìn)行分析判別，以拓展學(xué)生視野，幫助其加深對(duì)樹這一離散結(jié)構(gòu)的掌握程度，了解相關(guān)應(yīng)用場(chǎng)景，為將來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

另外，離散數(shù)學(xué)課程中的邏輯推理以及命題邏輯的數(shù)學(xué)化表達(dá)，都在人工智能領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景，例如專家系統(tǒng)方面的研究就是以邏輯推理為基礎(chǔ)的。授課教師可以在講授相關(guān)理論知識(shí)時(shí)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓寬其專業(yè)視野。

3加強(qiáng)課程與后續(xù)專業(yè)課之間聯(lián)系

由于離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，因此授課時(shí)不能僅將其當(dāng)作一門數(shù)學(xué)課，而要始終注意其與計(jì)算機(jī)專業(yè)之間極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。在實(shí)際教學(xué)過程中，不能只注重?cái)?shù)學(xué)部分，如各種定理證明和公式推導(dǎo)等，這種授課方式容易使學(xué)生感到枯燥，以為這門課與后續(xù)專業(yè)課程之間關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，從而降低學(xué)習(xí)興趣。在這種教學(xué)模式下，學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了各種推理理論與抽象模型，但無法深人領(lǐng)會(huì)這些模型的核心思想和應(yīng)用場(chǎng)景。因此，教師授課時(shí)一方面要注意數(shù)學(xué)建模與邏輯推理過程，另一方面要突出其在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用。

同時(shí)，需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的組織安排。對(duì)于內(nèi)容存在相似性的知識(shí)點(diǎn)，可將其放在一起進(jìn)行對(duì)比講解，突出兩者間的相似性和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生加深理解。例如在數(shù)理邏輯部分，命題邏輯與謂詞邏輯中的很多概念、公式及內(nèi)容組織形式都存在很強(qiáng)的相似性。在介紹完命題邏輯之后，學(xué)習(xí)謂詞邏輯時(shí)即可將其與命題邏輯進(jìn)行對(duì)比，重點(diǎn)突出兩者間的差異及不同使用場(chǎng)景，從而使學(xué)生更好地掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

由于受學(xué)時(shí)限制，大部分高校的離散數(shù)學(xué)授課均為理論授課，缺少實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，無法進(jìn)一步提升學(xué)生的動(dòng)手能力及思維創(chuàng)新能力。因此，對(duì)于一些需要?jiǎng)邮謱?shí)踐的內(nèi)容，可以采取課后作業(yè)或興趣小組的形式，讓學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)課本中的一些算法，例如利用warshau算法求傳遞閉包、利用Dijkstra算法求圖中最短路徑等。學(xué)生通過實(shí)踐操作，一方面可以夯實(shí)理論基礎(chǔ)，另一方面可以提升編程能力，為后續(xù)課程打下良好基礎(chǔ)。

4加強(qiáng)實(shí)例討論環(huán)節(jié)

離散數(shù)學(xué)課程中包含很多趣味性很強(qiáng)的問題，例如悖論問題、哥尼斯堡七橋問題、迷宮問題等。教師授課時(shí)可以先提出問題讓學(xué)生進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中，之后再引入離散數(shù)學(xué)理論知識(shí)解決以上問題，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象、由感性到理性的思維轉(zhuǎn)變過程，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)培養(yǎng)其利用離散數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提升其邏輯思維能力。

在講授圖論部分時(shí)，可以先提出網(wǎng)絡(luò)爬蟲問題。網(wǎng)絡(luò)爬蟲可從某個(gè)網(wǎng)頁出發(fā)，利用圖的遍歷算法自動(dòng)訪問并保存網(wǎng)頁，這就涉及到圖遍歷算法中的深度遍歷算法（DFs）和廣度遍歷算法（BFs）。在搜索引擎的網(wǎng)絡(luò)爬蟲問題中，需要研究采用哪種算法能夠在最短時(shí)間內(nèi)獲取最多的重要頁面。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深人討論后，教師再結(jié)合算法特點(diǎn)和問題場(chǎng)景進(jìn)行詳細(xì)分析，從而激發(fā)學(xué)生求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造力。

5結(jié)語

本文研究了如何在人工智能時(shí)代更好地開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)學(xué)科一門重要的基礎(chǔ)課，是后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。該課程可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與抽象思維能力，提高學(xué)科素養(yǎng)。該課程很多理論和方法都與人工智能領(lǐng)域密切相關(guān)，有著廣闊的應(yīng)用前景。在人工智能蓬勃發(fā)展的時(shí)代背景下，針對(duì)授課過程中存在的難點(diǎn)，需要積極探索新的授課方式。在授課時(shí)，教師要注重對(duì)課程應(yīng)用場(chǎng)景的介紹，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)推理能力及問題分析能力，為后續(xù)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。在未來的研究中，將結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐對(duì)該教改方案作進(jìn)一步完善，以期達(dá)到更好的教學(xué)效果。