淺談?wù)n堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的復(fù)雜性

佟茂峰

【摘要】要真正理解課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的復(fù)雜性，首先要知道什么是數(shù)學(xué)思想，基本的數(shù)學(xué)思想有哪些;理解數(shù)學(xué)思想的形成過程;掌握數(shù)學(xué)思想的滲透階段及其特點;掌握具體數(shù)學(xué)思想滲透的課堂教學(xué)模型。有了這些知識以后，對數(shù)學(xué)思想滲透的復(fù)雜性就會有更深的體悟。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透;復(fù)雜性

中圖分類號：G633.6

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：0493-2099（2020） 30-0171-02

A Brief Talk on the Complexity of the Infiltration of Mathematical Thoughts in Class-room Teacing

（Xiahou Campus， Qiaocheng District， Bozhou City. Anhui Province，China） TONG Maofeng

【Abstract】 To truly understand the complexity of the penetration of mathematical ideas in classroom teaching， you mustfirst know what mathematical ideas are and what are the basic mathematical ideas; understand the formation process of mathe-matical ideas; master the stages of infiltration of mathematical ideas and their characteristics; master specific mathematicsClassroom teaching model with thought penetration. With this knowledge， you will have a deeper understanding of the com-plexity of mathematical thinking.

【Keywords】 Classroom teaching; Mathematical thinking; Penetration; Complexity

一、什么是數(shù)學(xué)思想，基本的數(shù)學(xué)思想有哪些

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識、理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想、模型思想，這三個基本思想分別對數(shù)學(xué)學(xué)科的建立、發(fā)展和應(yīng)用起到了重要作用。由這三個基本思想演變、派生、發(fā)展出很多其他的較低層次的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想的關(guān)系可以表示如下：

二、數(shù)學(xué)思想的形成過程

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的上位概念，數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程中概括抽象形成的，數(shù)學(xué)思想又是在數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上再次抽象概括出來的，具有高度的抽象性特征。

三、數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透階段及其特點

數(shù)學(xué)思想的滲透過程就是建構(gòu)數(shù)學(xué)思想模型的過程，必須依據(jù)數(shù)學(xué)思想形成過程的內(nèi)在規(guī)律進行，這個過程要有問題解決的驅(qū)動，有豐富的思考探索活動，經(jīng)歷方法的反思總結(jié)，還要做到同種數(shù)學(xué)思想的長期反復(fù)滲透。所以一種數(shù)學(xué)思想的滲透過程一般要經(jīng)歷三個階段，分別是潛意識階段、明朗化階段、深刻化階段。每一個階段目標(biāo)的實現(xiàn)都是一個反復(fù)經(jīng)歷的過程，所以每一種數(shù)學(xué)思想滲透目標(biāo)的有效達成都要有一個較長時間的前期鋪墊與積累才能實現(xiàn)。

四、具體數(shù)學(xué)思想滲透的課堂教學(xué)模型

“三思課堂”——思維、反思、思想。取名三思課堂，是因為有三個關(guān)鍵詞：思維、反思、思想。這三個關(guān)鍵詞是在數(shù)學(xué)思想滲透過程中，為了達成數(shù)學(xué)思想滲透的過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)必須經(jīng)歷的關(guān)鍵過程，為突出這一點，故取名“三思課堂”。

“三思課堂”是有廣義和狹義兩層含義，這是由數(shù)學(xué)思想滲透的長期性和數(shù)學(xué)思想的滲透階段特點決定的。廣義是指從長期的數(shù)學(xué)思想的滲透過程來看，數(shù)學(xué)思想滲透一定要經(jīng)歷思維過程——反思特征作用——思想掌握運用這三個階段，而且每個階段都要反復(fù)經(jīng)歷，這樣才能為下一個階段目標(biāo)的實現(xiàn)打下堅實的基礎(chǔ)。狹義的“三思課堂”是指在一節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷具體某個數(shù)學(xué)思想的滲透階段。在“三思課堂”中，為什么把“思維”排在第一位呢？這是由數(shù)學(xué)思想形成的階段性特點決定的。數(shù)學(xué)思想的形成起于具體數(shù)學(xué)問題的解決，數(shù)學(xué)問題的解決要靠豐富的思維探究活動，有了相關(guān)的思維探究過程就會形成具體的解決問題的數(shù)學(xué)方法，然后教師就可以引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)方法的特征與作用，從而理解和掌握這些方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷相關(guān)思維活動過程，對所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有所體驗、感悟，從而有效達成數(shù)學(xué)思想滲透的過程性目標(biāo)。針對數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)來說，過程性目標(biāo)只是基礎(chǔ)，不是最終目標(biāo)，最終目標(biāo)是結(jié)果性目標(biāo)的達成。結(jié)果性目標(biāo)的實現(xiàn)對學(xué)生的思維能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的發(fā)展與形成會起到重要乃至決定性的作用。結(jié)果性目標(biāo)的實現(xiàn)還需要經(jīng)歷一個重要的環(huán)節(jié)——“反思”環(huán)節(jié)。反思環(huán)節(jié)應(yīng)在學(xué)生經(jīng)歷相關(guān)的思維活動過程，掌握基礎(chǔ)知識與基本技能并對相關(guān)的思想方法有初步的體驗和感悟之后，教師適時地引領(lǐng)學(xué)生進行“反思”，反思這些思想方法的特征和作用，加深學(xué)生的理解和掌握。

五、數(shù)學(xué)思想滲透的復(fù)雜性

（一）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中多種數(shù)學(xué)思想滲透及多種目標(biāo)的達成

從前面的論述中可知數(shù)學(xué)思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個，這三個基本思想又演變、派生、發(fā)展出很多其他較低層次的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程是一個建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。在這個過程中，教師引領(lǐng)學(xué)生在精心創(chuàng)設(shè)的問題情境中把古代數(shù)學(xué)家建構(gòu)數(shù)學(xué)模型連同創(chuàng)建數(shù)學(xué)思想的思考過程以一種更加科學(xué)、有效、簡潔的方式經(jīng)歷一遍。這些數(shù)學(xué)思想，哪些是應(yīng)主要滲透的，哪些是應(yīng)次要滲透的;哪些是只要完成過程性目標(biāo)，哪些是要完成結(jié)果性目標(biāo);過程性目標(biāo)要到哪個層次，結(jié)果性目標(biāo)又要到哪個層次等，凡此種種，足以說明課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的復(fù)雜性。

（二）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透受多個條件的制約

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想滲透要受多個條件的制約：1.受數(shù)學(xué)思想形成過程特點的制約。從數(shù)學(xué)思想的形成過程看，數(shù)學(xué)思想的滲透一定包括問題解決的驅(qū)動、豐富的思考探索活動、方法的反思總結(jié)、同種數(shù)學(xué)思想的長期反復(fù)滲透等活動過程。它是一個長期的具有明顯階段性特征的過程，這個過程需要學(xué)生循序漸進、反復(fù)經(jīng)歷。2.受學(xué)生思維能力的制約。數(shù)學(xué)思想形成過程告訴我們數(shù)學(xué)思想是一種高度抽象的產(chǎn)物。學(xué)生思維能力是一個先以形象思維為主逐漸向抽象思維過渡的發(fā)展過程。學(xué)生思維能力發(fā)展的這種特點將會制約數(shù)學(xué)思想滲透。3.受數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的制約。數(shù)學(xué)思想的形成是和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程相伴相隨的，不同內(nèi)容知識的形成便會伴生相應(yīng)的思想。4.受學(xué)生數(shù)學(xué)思想知識基礎(chǔ)的制約。數(shù)學(xué)思想滲透目標(biāo)的實現(xiàn)是一個長期的循序漸進的過程，要在原有的基礎(chǔ)上一步一個腳印來實現(xiàn)，不可操之過急，否則只會欲速則不達。5.受數(shù)學(xué)思想滲透階段特點的制約。數(shù)學(xué)思想的滲透過程一般要經(jīng)歷三個階段，每一個階段都會經(jīng)歷一個相對較長期的過程，所以每一種數(shù)學(xué)思想滲透目標(biāo)的達成都要有一個較長時間的前期鋪墊與積累。6.受課堂教學(xué)時空的制約。

（三）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的活動設(shè)計要統(tǒng)籌兼顧多種因素，整體實現(xiàn)“三維目標(biāo)”

從前面的論述中我們知道：數(shù)學(xué)思想有形成過程長期性的特點;一節(jié)數(shù)學(xué)課中蘊含多種數(shù)學(xué)思想，每一種數(shù)學(xué)思想在一節(jié)課中的滲透目標(biāo)又不是同一層次;在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透還要受多個主客觀條件的制約;數(shù)學(xué)思想滲透過程中又有其顯著的階段性特點;數(shù)學(xué)思想滲透中必須遵循基本滲透模式。凡此種種，提醒我們在設(shè)計教學(xué)活動時要統(tǒng)籌兼顧這些因素對數(shù)學(xué)思想滲透的制約，全盤考慮，精心設(shè)計，盡最大努力統(tǒng)籌整體實現(xiàn)“三維目標(biāo)”，真正實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

[1]謝海平.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法例談[N].白銀日報，2019.

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（責(zé)任編輯 范娛艷）