作動(dòng)器故障對(duì)陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的影響研究

楊建忠，李 勇，楊士斌，王立寶

（中國(guó)民航大學(xué)適航學(xué)院天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

1 引言

現(xiàn)代大型客機(jī)的設(shè)計(jì)普遍采用輕型材料來(lái)減輕機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量并增大展弦比以提高飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。然而，隨之帶來(lái)的問(wèn)題是機(jī)翼結(jié)構(gòu)彈性增大導(dǎo)致一系列不利的氣動(dòng)彈性影響。近四十年來(lái)的熱門(mén)研究方向是通過(guò)主動(dòng)控制技術(shù)來(lái)降低氣動(dòng)彈性帶來(lái)的不利影響，例如顫振抑制和陣風(fēng)減緩[1]。但是采用了主動(dòng)控制技術(shù)后，在氣動(dòng)彈性問(wèn)題中必須要考慮“伺服”的影響，即氣動(dòng)伺服彈性（ASE）[2]。操縱面作為飛機(jī)飛行控制系統(tǒng)中重要的部件負(fù)責(zé)按照飛控計(jì)算機(jī)的控制指令進(jìn)行運(yùn)動(dòng)從而控制飛機(jī)在空中改變姿態(tài)。根據(jù)NASA 對(duì)民用飛機(jī)1988 年至2003 年失控事件/事故原因的分析報(bào)告[3]，操縱面故障引起的事故8 起、事件144 起，操縱面故障一般是由液壓系統(tǒng)失效、作動(dòng)器失效或結(jié)構(gòu)損傷引起。此外，對(duì)于電傳飛控（FBW）的飛機(jī)，電傳飛控系統(tǒng)失效會(huì)導(dǎo)致操縱面非指令性振蕩，這會(huì)與氣動(dòng)彈性強(qiáng)烈耦合導(dǎo)致產(chǎn)生極大不利載荷或振動(dòng)[4]。為了解決這一問(wèn)題，過(guò)去二十年間大量學(xué)者就容錯(cuò)飛行控制進(jìn)行了研究[5]，其中絕大多數(shù)研究中的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型僅考慮飛機(jī)剛體模型，忽略彈性效應(yīng)，研究用于恢復(fù)或保持飛機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)的控制律算法。然而，在飛行過(guò)程中，傳感器在探測(cè)飛機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也會(huì)受到飛機(jī)彈性模態(tài)的影響。文獻(xiàn)[6]分析了幾種典型主操縱面卡阻對(duì)彈性飛機(jī)的影響，其故障類(lèi)型為操縱面分別卡阻在1°、3°和5°。此外，在氣動(dòng)伺服彈性問(wèn)題研究中，作動(dòng)器模型一般以傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化表示，無(wú)法表示各種作動(dòng)器故障模型。

對(duì)于作動(dòng)器容錯(cuò)控制也有大量研究[7-10]，但是這方面研究更多關(guān)注的是作動(dòng)器本身的建模及設(shè)計(jì)，一般不考慮氣動(dòng)力載荷或氣動(dòng)力為給定值。為了研究作動(dòng)器故障對(duì)氣動(dòng)伺服彈性帶來(lái)的影響，通過(guò)MATLAB/SIMULINK 平臺(tái)建立了含操縱面的二元機(jī)翼氣動(dòng)彈性模型，通過(guò)AMESim 軟件建立了高精度非線性電靜液作動(dòng)器（EHA）模型，利用兩個(gè)軟件的聯(lián)合仿真技術(shù)研究了EHA 典型故障對(duì)彈性機(jī)翼陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的影響，提出了一種陣風(fēng)減緩系統(tǒng)故障仿真方法。

2 氣動(dòng)彈性建模

這里研究的彈性機(jī)翼采用經(jīng)典無(wú)后掠/無(wú)尖削簡(jiǎn)單機(jī)翼模型[11]，機(jī)翼展長(zhǎng)為s、弦長(zhǎng)為c、根部有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)彈簧提供撲動(dòng)κ 和俯仰θ 兩個(gè)自由度，如圖1 所示。彈簧位于彈性軸末端，剛度分別為Kκ和Kθ，彈性軸位于氣動(dòng)中心（1/4 弦長(zhǎng)）后方ec 處。假定機(jī)翼具有等質(zhì)量分布。舵面弦長(zhǎng)為Ec，舵面偏角為β。

圖1 二元?dú)鈴椖Ｐ虵ig.1 Binary Aeroelastic Model

機(jī)翼上某點(diǎn)的位移（取向下為正）為：

其中動(dòng)力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能為：

機(jī)翼俯仰和撲動(dòng)勢(shì)能為：

翼面上氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩所做的增量功為：

式中：Mfa、Mha—繞彈性軸和鉸鏈線的氣動(dòng)力矩。

鉸鏈力矩所做的增量功為：

式中：Mβ—鉸鏈力矩。

根據(jù)Lagrange 能量方程

得到帶操縱面二元機(jī)翼氣彈方程

翼尖前緣豎直方向的位移為：

將輸出量-Mβ和ztip寫(xiě)成狀態(tài)空間形式為：

離散陣風(fēng)模型是用來(lái)代表單一離散最大湍流情況，離散陣風(fēng)的形狀為1-cosine（即versine 函數(shù)），數(shù)學(xué)模型為：

式中：s—進(jìn)入陣風(fēng)區(qū)的距離（米，英尺）；Uds—設(shè)計(jì)突風(fēng)速度；H—陣風(fēng)梯度（米，英尺）。

3 EHA 建模

電靜液作動(dòng)器是現(xiàn)代功率電傳飛機(jī)（PBW）中廣泛使用的機(jī)載作動(dòng)器。典型電靜液作動(dòng)器由控制器、永磁直流電機(jī)、柱塞泵、儲(chǔ)能器、單向閥、安全閥、模式選擇器、位置和速度傳感器、作動(dòng)筒組成?？刂破鹘邮芸刂菩盘?hào)以及各種反饋信號(hào)，生成永磁直流電機(jī)的控制電壓。電機(jī)帶動(dòng)雙向定量柱塞泵旋轉(zhuǎn)，輸出高壓油到作動(dòng)筒完成對(duì)鉸鏈的驅(qū)動(dòng)。

采用AMESim 多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)進(jìn)行EHA的數(shù)學(xué)建模。AMESim 可以使用戶(hù)從繁瑣的數(shù)學(xué)建模中解放出來(lái)從而專(zhuān)注于物理系統(tǒng)本身的設(shè)計(jì)。在進(jìn)行建模時(shí)，用戶(hù)可以從所有模型中提取出的構(gòu)成工程系統(tǒng)的最小單元使得用戶(hù)可以在模型中描述所有系統(tǒng)和零部件的功能，而不需要書(shū)寫(xiě)任何程序代碼。庫(kù)中的模型和子模型是基于物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，所有的這些來(lái)自不同物理領(lǐng)域的模型都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的測(cè)試和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的。

3.1 永磁直流電機(jī)建模

永磁直流電機(jī)模型用來(lái)計(jì)算電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)角，如圖1 所示。

圖2 永磁直流電機(jī)Fig.2 Permanent Magnet DC Motor Model

電機(jī)電樞電流和輸入電壓的關(guān)系為：

反電動(dòng)勢(shì)為：

式中：Ia—電樞電流；U—輸入電壓；E—反電動(dòng)勢(shì)；Δu—電壓損耗為10%；R—電樞電阻，取為0.6Ohm；Ke—反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，取1.8；ω—電機(jī)轉(zhuǎn)速。

電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩與通過(guò)繞組的電流成正比，則電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為：

由于電機(jī)和液壓泵直接相連，施加在泵上的轉(zhuǎn)矩負(fù)載直接由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，因而可得轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：T—電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；KT—電機(jī)磁力矩系數(shù)；JM—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B—阻尼系數(shù)；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

3.2 液壓系統(tǒng)建模

液壓系統(tǒng)包括液壓泵、單向閥、儲(chǔ)能器、模式選擇閥、安全閥和作動(dòng)筒。其中液壓泵模型根據(jù)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速計(jì)算泵排量。采用雙室雙桿液壓缸模型將液壓油流量轉(zhuǎn)化為活塞的一維直線運(yùn)動(dòng)。

液壓泵的瞬時(shí)位移為：

流量方程：

參考?jí)毫檫M(jìn)出口壓力的線性組合：

系數(shù)fact 由轉(zhuǎn)速方程計(jì)算：

式中：ωtyp—典型液壓泵的速度；maxdpl—最大泵位移；mindpl—最小泵位移；teta—液壓泵角位移；speed—液壓泵轉(zhuǎn)軸速度；K—多軸頻率脈動(dòng)；系數(shù) fact 在（0～1）之間變化，以確保+ωtyp/100到-ωtyp/100 平穩(wěn)變化。

采用理想液壓泵模型，其中，ωtyp取 1000rev/min；maxdpl取110cc/rev；mindpl取 100cc/rev；K 取 6。

4 機(jī)翼-作動(dòng)器耦合氣彈模型

EHA 在鉸鏈前的操縱力矩為Mhinge，由舵面氣動(dòng)彈性產(chǎn)生的鉸鏈力矩為Mβ，舵面/鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)角度為β，則鉸鏈的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Jhinge—繞鉸鏈線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ffriction—摩擦力矩系數(shù)。

聯(lián)立式（7）、式（9）、式（10）、式（20）即可得到由 EHA 驅(qū)動(dòng)的機(jī)翼氣動(dòng)彈性陣風(fēng)響應(yīng)方程。

通過(guò)AMESim 和MATLAB simulink 聯(lián)合仿真方法，對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)彈性模型和EHA 仿真模型進(jìn)行聯(lián)合仿真。在simulink 模型中加入PID 控制，具體仿真框圖，如圖4 所示。

圖3 聯(lián)合仿真框圖Fig.3 Block Diagram of the Co-Simulation Model

5 EHA 故障對(duì)機(jī)翼陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的影響

5.1 陣風(fēng)減緩系統(tǒng)正常工作狀態(tài)

算例的二元機(jī)翼展長(zhǎng)s=8、弦長(zhǎng)c=1、氣動(dòng)中心在1/4 弦長(zhǎng)，質(zhì)心距前緣位置xc=0.5c、彈性軸距前緣位置xf=0.48c、升力線斜率 aw=2π、單位面積質(zhì)量 m＝5、氣動(dòng)阻尼項(xiàng)動(dòng)和俯仰頻率分別為4Hz 和8Hz，操縱面弦長(zhǎng)為0.25c，舵面最大偏轉(zhuǎn)位置為30°。通過(guò)特征值法求得機(jī)翼的顫振速度VF為17.4m/s。機(jī)翼在0.8VF下遭遇2m/s 的1-cos 型陣風(fēng)的開(kāi)閉環(huán)響應(yīng)，如圖5所示。從圖中可以看出，該陣風(fēng)減緩系統(tǒng)對(duì)1-cos 陣風(fēng)的減緩效果為28.9%。

圖4 機(jī)翼在0.8VF 下遭遇1-cos 陣風(fēng)的時(shí)域響應(yīng)Fig.4 The Time-Domain Response of Wing in the 0.8VF Under 1-Cos Gust

5.2 EHA 故障

通常EHA 故障類(lèi)型為電氣故障和液壓系統(tǒng)故障[12]。電氣故障分為電動(dòng)機(jī)故障、控制器故障和傳感器故障，液壓系統(tǒng)故障分為柱塞泵故障、閥故障和作動(dòng)筒故障。以舵偏位置傳感器故障為例，研究EHA 故障對(duì)機(jī)翼陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的影響，其他故障類(lèi)型研究方法與此類(lèi)似。傳感器故障可分為傳感器功能喪失和異常。傳感器功能喪失指?jìng)鞲衅餍盘?hào)斷路，功能異常指?jìng)鞲衅鬏敵鲂盘?hào)與正常信號(hào)發(fā)生偏差，通?？梢詺w納為信號(hào)卡死、變?cè)鲆婧秃闫?。令yin為傳感器正常時(shí)的輸入值，yout為傳感器失效時(shí)的輸出值，則傳感器信號(hào)卡死的失效模型為：

式中：α—常數(shù)。

傳感器恒變?cè)鲆娴氖Ｐ蜑椋?/p>

式中：β—恒增益變化的比例系數(shù)。

傳感器恒偏差失效的失效模式為：

式中：Δ—恒增益變化的比例系數(shù)。

5.3 EHA 故障對(duì)陣風(fēng)減緩系統(tǒng)影響分析

5.3.1 舵偏傳感器功能喪失

當(dāng)傳感器信號(hào)斷路時(shí)，表現(xiàn)為輸出信號(hào)為0。系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)，如圖6 所示。當(dāng)舵偏傳感器功能喪失時(shí)，EHA 閉環(huán)系統(tǒng)沒(méi)有反饋舵偏位置信號(hào)，EHA 無(wú)法準(zhǔn)確控制作動(dòng)器按照指令信號(hào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。從響應(yīng)曲線中可以看出，雖然對(duì)于最大機(jī)翼位移，系統(tǒng)減緩效果從28.9%增加到了62.1%，但是翼尖出現(xiàn)反向位移，并且在2.4s之后舵面和機(jī)翼產(chǎn)生了3.2Hz 的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)，這會(huì)引起機(jī)翼結(jié)構(gòu)疲勞問(wèn)題。

圖5 舵偏傳感器功能喪失時(shí)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)Fig.5 The Time-Domain Response Under the Sensor Funcion is Lost

5.3.2 舵偏傳感器功能異常

根據(jù)式（21）～式（23）模擬舵偏傳感器的卡死（ss）、變?cè)鲆妫╯g）和恒偏差（sd）故障，傳感器輸出范圍為（-30～30）°。系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)，如圖6～圖8 所示。

圖6 舵偏傳感器卡死失效時(shí)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)Fig.6 System Time-Domain Response Under the Rudder Sensor is Jam

當(dāng)傳感器輸出信號(hào)卡死在某一值（ss）時(shí)，陣風(fēng)減緩系統(tǒng)功能出現(xiàn)異常。輸出信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)依然具有陣風(fēng)減緩效果，且陣風(fēng)過(guò)去后，系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)振蕩。當(dāng)輸出信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)最大值大于開(kāi)環(huán)響應(yīng)最大值，失去陣風(fēng)減緩效果；且隨著信號(hào)絕對(duì)值增大，陣風(fēng)過(guò)去后機(jī)翼前緣位移由極限環(huán)振蕩逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰?guī)則周期性振蕩，頻率加快，振幅增加；當(dāng)信號(hào)繼續(xù)增大，周期性特征消失。當(dāng)輸出信號(hào)時(shí)，不規(guī)則振蕩逐漸減弱，變?yōu)闃O限環(huán)振蕩，最終位移保持在0.153m（-0.153m），此時(shí)舵面偏角恒為-30°（30°）。

圖7 舵偏傳感器變?cè)鲆鏁r(shí)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)Fig.7 Time-Domain Response of the Gain of the Sensor is Changed

傳感器中放大電路一般采用二極管實(shí)現(xiàn)，當(dāng)二極管發(fā)生失效時(shí)，增益變化范圍為［0，a），a 為放大電路物理特性決定的最大增益。這里假設(shè)傳感器正常工作時(shí)增益為1，a 為無(wú)窮大，根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng)增益變化sg＜1 時(shí)，系統(tǒng)具有陣風(fēng)減緩效果，但陣風(fēng)過(guò)去后發(fā)生極限環(huán)振蕩。當(dāng)增益變化1＜sg＜100，系統(tǒng)失去陣風(fēng)減緩功能，且發(fā)生不規(guī)則振蕩，系統(tǒng)振蕩幅值隨增益變化增加先增加后減小，頻率逐漸增加；當(dāng)sg＞100 時(shí)，系統(tǒng)振蕩幅值逐漸增加，最終逐漸穩(wěn)定在振幅為0.01m 的不規(guī)則周期性振蕩，系統(tǒng)最大響應(yīng)穩(wěn)定在0.1232m。

圖8 舵偏傳感器恒偏差失效時(shí)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)Fig.8 Time-Domain Response of the Constant Deviation Fails of the Sensor

恒偏差可以看做是系統(tǒng)中產(chǎn)生恒值錯(cuò)誤信號(hào)。系統(tǒng)在恒偏差失效狀態(tài)下最終都會(huì)產(chǎn)生非指令性振蕩，隨著偏差值的增大，振蕩振幅先增大后減小，頻率逐漸增大，振蕩呈現(xiàn)由周期性到非周期性的變化。

6 結(jié)論

利用AMESim 和MATLAB Simulink 聯(lián)合仿真技術(shù)，建立了EHA 作動(dòng)的二元機(jī)翼陣風(fēng)減緩系統(tǒng)仿真模型，給出了EHA 故障對(duì)陣風(fēng)減緩系統(tǒng)響應(yīng)影響的研究方法?；谠撃Ｐ停芯苛薊HA舵偏傳感器功能喪失和異常情況下對(duì)陣風(fēng)減緩系統(tǒng)的影響，在這些故障情況下，系統(tǒng)在一定失效范圍內(nèi)仍有減緩效果，但會(huì)會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩；超出該范圍，系統(tǒng)的振蕩幅值以及振蕩頻率都將改變，系統(tǒng)產(chǎn)生非周期性不規(guī)則振蕩或周期性不規(guī)則振蕩。