翅片間距對管翅式散熱器性能的影響分析

劉 建，趙 波，謝遠明

（四川大學制造科學與工程學院，四川 成都 610065）

1 引言

管翅式散熱器以其簡單、耐用和通用性強等特點廣泛應用于汽車、空調(diào)等重點工業(yè)領域。管翅式散熱器由若干并列排列或交錯排列的散熱水管和平行翅片組成，工程實際中，冷卻液在流經(jīng)散熱水管的同時將熱量傳遞到翅片，再經(jīng)空氣帶走翅片上的熱量[1]。大量研究表明，盡管水管側的單位面積換熱能力是空氣側的（10～50）倍，但空氣側仍憑借其大面積的特點完成散熱器80%以上的散熱量；空氣為低密度流體，克服摩擦阻力的功耗相較于所傳遞的熱量無法忽略，因此對散熱器空氣側性能的分析是散熱器設計計算的重要著眼點[2-3]。

文獻[2]認為散熱器空氣側的優(yōu)化主要集中在翅片間距、翅片效率和翅片型式三方面；文獻[4]在非穩(wěn)態(tài)條件下，研究了翅片間距與散熱水管直徑對四排管散熱器的阻力特性和換熱能力的影響；文獻[5]研究了空氣入口速度不均勻性對散熱器換熱能力和阻力特性的影響；文獻[6]對以NACA0018 和NACA0021 翼型作為熱管特征優(yōu)化管片式散熱器，結果表明改進后換熱性能與壓力損失都有不同程度的改善；文獻[7]等研究了波紋角對波紋翅片散熱器的換熱和阻力的影響，認為在一定范圍內(nèi)增大波紋角有利于改善散熱器綜合性能。文獻[8]對波紋型式的翅片的波紋高度進行研究，通過13 組對照實驗表明，隨著波紋高度的增加，散熱器的j因子較平翅片有較大的優(yōu)化；文獻[9]對翅片上開不同型式的孔進行研究，結果表明，翅片上開圓形孔、方形孔、三角形孔散熱性能較不開孔分別提高8.5%、13.6%、18.4%，其中三角形孔壓降最小。

盡管已經(jīng)有了大量針對散熱器的研究，然而大多數(shù)的工作是以平行翅片為對象，研究散熱器的換熱能力和阻力特性，并未在此基礎上評價散熱器整體性能。首先對管翅式散熱器的換熱性能與阻力特性進行理論分析，建立了散熱器熱力耦合模型，在此基礎上以兩排交錯式平翅片散熱器為數(shù)值模型，恒水管壁溫為邊界條件研究了翅片間距對散熱器性能的影響，提出以單位長度散熱水管的換熱與壓降—作為評價散熱器綜合性能的指標，為散熱器的設計計算提供了一種新的理論依據(jù)。

2 理論分析

管翅式散熱器傳熱過程，如圖1 所示。由水泵提供循環(huán)壓力驅(qū)動冷卻液流經(jīng)需降溫部件后溫度升高，高溫冷卻液通過強制對流換熱將熱量傳遞給散熱水管。水管一般采用熱導率高的金屬材料，從而保證熱量能快速傳導到與水管緊密接觸的翅片上。在外部空氣橫向掠過散熱器時，通過對流換熱，帶走翅片表面以及散熱水管外壁上的大部分熱量，進而完成整個散熱過程。

2.1 散熱器的傳熱分析

假設散熱器處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，各參數(shù)不隨時間變化。則總散熱量Q 可由式（1）得到，而散熱器平均對流換熱系數(shù)與平均努塞爾數(shù)分別可由式（2）與式（3）得到。

管翅式散熱器水管內(nèi)的冷卻液與外部空氣流動屬于不混合的一次交叉流[10]：

式中：ψ—復雜流型的修正系數(shù)，由文獻[10]查得；ΔTm—水管壁面與空氣的對數(shù)平均溫差；Twi、Two、Tai、Tao—冷卻液的進出口溫度和空氣的進出口溫度。

式（1）～式（3）表明，散熱器的換熱能力取決于平均努塞爾數(shù)和散熱器總面積A（=At+A）a。當散熱器的長寬高尺寸確定之后，總面積與散熱水管上翅片的數(shù)量正相關，與平行翅片的間距負相關。

2.2 散熱器的阻力特性分析

外部空氣在散熱器表面強制對流換熱時，翅片表面、水管外壁面都存在阻力，其表現(xiàn)為壓降Δp。壓降與空氣的流速、物性參數(shù)及翅片型式密切相關。壓降過大，空氣在翅片間將產(chǎn)生回流現(xiàn)象，散熱器的換熱性能急劇降低。因此散熱器的設計計算在以高換熱能力為根本目標時，應該兼顧壓降。

盡管一系列的學者試圖通過大量的理論研究和實驗確定空氣阻力系數(shù)f 與雷諾數(shù)Re 之間的對應關系[11]，然而目前并未形成統(tǒng)一的范式，本研究選擇認可度較高的通用公式如式（6）描述該重要對應關系[12]：

式中：x、s—通過實驗研究確定的系數(shù)與指數(shù)，與翅片的幾何尺寸等有關；Re—以平行翅片間最小流通面積為定性尺寸的雷諾數(shù)。

則空氣側的壓降Δp 可表示為：

式中：Gc—空氣的質(zhì)量流率，kg/（m2·s）；σ—最小流通面積與來流迎風面積之比；kc、ke—進、出口壓力損失系數(shù)；ρ1、ρ2—進出口密度；ρm—進出口密度的算出平均值。a—進口壓力損失項；b—散熱器芯部沿程阻力損失項；c—流動加速引起的阻力損失項；d—出口壓力損失項。

式（6）～式（11）表明，散熱器的壓降Δp 受平行翅片間幾何尺寸參數(shù)和流體物性參數(shù)的影響。主要考慮翅片間距。

3 數(shù)值模型

管翅式散熱器按水管排數(shù)、水管排列方式、翅片型式可分為許多類型，主要研究二排交錯式平翅片散熱器。二排交錯式平翅片散熱器的數(shù)值模型，如圖2 所示。以圖2 陰影部分作為仿真區(qū)。圖中：Pt—散熱水管橫向間距；Pl—散熱水管縱向間距；d—散熱水管外徑；δt、δp—散熱水管和翅片厚度；s—翅片間距。為了簡化計算，假設空氣為連續(xù)性介質(zhì)、空氣的流動為不可壓縮定常流動。為分析翅片間距對散熱器性能的影響，將數(shù)值模型的幾何尺寸設為定值，僅僅改變翅片間距。翅片間距?。?～9）mm，其余尺寸，如表1 所示。

圖2 散熱器數(shù)值模型Fig.2 Numerical Model of Fin-Tube Heat Exchangers

表1 仿真模型的幾何尺寸（單位：mm）Tab.1 Geometric Dimensions of Simulation Models（Unit：mm）

3.1 控制方程

假設空氣在平行翅片間的流動為三維穩(wěn)態(tài)層流，則連續(xù)性方程、動量方程、能量方程可表示為：

連續(xù)性方程：

N-S 動量方程：

能量方程：

式中：ux、uy、uz—流體沿 X、Y、Z 軸的速度分量；υ—運動粘度，m2/s；熱擴散系數(shù)，m2/s。

3.2 邊界條件

為了使數(shù)值計算結果盡可能地準確，忽略翅片壁面處發(fā)生的熱量交換。由于平行翅片的間距極小，忽略仿真區(qū)域水管壁溫的變化。因此數(shù)值計算的邊界條件如下：

（1）散熱水管壁面具有恒溫50℃，環(huán)境溫度為26℃；

（2）選擇速度入口為入口邊界條件，1.6m/s。壓力出口為出口邊界條件；

（3）邊界面無滑移，無熱量交換；

（4）忽略體積力。

3.3 網(wǎng)格敏感性驗證

以翅片間距為3mm 的散熱器模型進行網(wǎng)格無關性的驗證。網(wǎng)格最小尺寸分別取為0.35mm、0.25mm、0.23mm、0.20mm，對應網(wǎng)格數(shù)分別為 142700、279400、434200、713800。結果，如表 2 所示。隨著網(wǎng)格密度的增加，受網(wǎng)格數(shù)目的影響逐漸減少，最后分別達到了3.26%和3.04%的相對誤差，滿足計算要求，因此網(wǎng)格最小尺寸取0.2mm。

表2 網(wǎng)格敏感性的驗證Tab.2 Verification of Grid Independence

4 結果與分析

Nu 和Δp 是衡量散熱器換熱能力和阻力特性的兩個關鍵參數(shù)。對9 種不同翅片間距的數(shù)值模型進行數(shù)值模擬計算得到如圖3 所示的Nu 與翅片間距之間的關系、Δp 與翅片間距之間的關系，如圖5 所示。由圖3 可知，隨著翅片間距的增大，平行翅片間的Nu 呈上升趨勢，換熱能力得到增強。在翅片間距較小時，Nu迅速增加。翅片間距在（4～6）mm 時，可認為散熱器的換熱能力與間距無關。當間距到達一定值時，Nu 反而降低。其原因為：隨著翅片間距的增大，平行翅片間的空氣質(zhì)量流率增大，加快熱量傳遞。翅片間距到達一定值，換熱達到極限值。繼續(xù)增大翅片間距，翅片間的水力直徑增大使得翅片間的流動加劇，在散熱水管尾流區(qū)域產(chǎn)生明顯的馬蹄形漩渦，熱量無法及時散去，影響了換熱效果。間距為3mm、9mm 時，平行翅片中間平面的速度云圖，如圖4 所示。該圖表明在間距為9mm 時，水管背面較間距為3mm 的翅片產(chǎn)生了面積更大的馬蹄形漩渦。

圖3 翅片間距 的關系Fig.3 The Relationship of Fin Spacing and

圖4 中間平面的速度云圖Fig.4 Velocity Cloud in the Middle Plane

圖5 表明，隨著翅片間距的增大，壓降有下降趨勢。在翅片間距小于2mm 時，Δp 與間距具有指數(shù)級關系。在翅片間距大于2mm 時，Δp 的下降率逐漸減小。間距在6mm 以上時，Δp 有輕微變化，此時可認為Δp 已不受翅片間距影響。

圖5 翅片間距s 與Δp 的關系Fig.5 The Relationship of Fin Spacing and Δp

圖3、圖5 表明了間距對散熱器一對平行翅片間的換熱能力和阻力特性的影響。而在對散熱器設計計算時，更為重要的在于尋找散熱器整體的換熱能力與壓降的平衡點。以1/s 表示散熱水管單位長度的翅片數(shù)，在翅片長度、寬度確定的條件下，散熱總面積A～1/s，因此可用評價散熱器綜合性能，其物理意義為每單位長度水管的換熱能力與壓降。間距與的關系如圖6 所示。間距較小時，隨著間距增大，散熱器換熱能力和阻力特性得到改善迅速增大，于間距3.5mm 時達到最優(yōu)。繼續(xù)增大間距，散熱器整體性能下降，此時主要受到翅片數(shù)（總散熱面積）的制約。

圖6 不同翅片間距s 下散熱器的綜合性能Fig.6 Comprehensive Performance of Heat Exchanges with Different Fin Spacing

5 結論

在對散熱器的散熱特性與阻力特性的理論分析基礎上，以二排交錯排列平翅片散熱器為對象進行數(shù)值模擬，討論了翅片間距對散熱器綜合性能的影響，得出以下結論：

（1）翅片間距較小時，散熱器的換熱能力和壓降受間距的影響較大。隨著翅片間距的增大，間距對換熱能力和壓降的影響逐漸降低。

（2）空氣橫向掠過平行翅片時，在散熱水管尾流區(qū)域產(chǎn)生馬蹄形漩渦，導致熱量無法及時散出，這是制約散熱器換熱能力的主要因素。

（3）間距過小或過大都會限制散熱器的綜合性能。以Nu/Δps為散熱器綜合性能的評價標準，得出在間距為3.5mm 時，散熱器換熱能力與壓降達到一個最佳平衡點。

以上結論基于二排交錯式平翅片散熱器，但其分析方法和評價指標對于各種類型管翅式散熱器具有通用性，這為散熱器進一步優(yōu)化設計提供了充分的理論依據(jù)。