徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的白車(chē)身輕量化設(shè)計(jì)

張功學(xué)，牛顧根，王德雨，郭珊珊

（陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

1 引言

車(chē)身作為整車(chē)的重要組成部分，其質(zhì)量影響著整車(chē)的制造成本，燃油性能以及制動(dòng)安全性，對(duì)于轎車(chē)白車(chē)身輕量化研究一直是學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)話題。前人對(duì)車(chē)身輕量化研究主要采用有限元法和實(shí)車(chē)試驗(yàn)法對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-3]。通過(guò)試驗(yàn)得到的結(jié)果準(zhǔn)信度高，但花費(fèi)了大量人力和經(jīng)費(fèi)，其效率低下成為新車(chē)研發(fā)的主要問(wèn)題，在此種情況下，有限元法和試驗(yàn)法相結(jié)合顯得尤為重要。在車(chē)身優(yōu)化問(wèn)題上，文獻(xiàn)[4]采用隱式全參化建模，對(duì)白車(chē)身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用Radioss 求解器分析白車(chē)身剛度的分布情況，改進(jìn)車(chē)身結(jié)構(gòu)件；文獻(xiàn)[6]采用靈敏度分析法對(duì)白車(chē)身實(shí)現(xiàn)了降重。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者[7-9]通過(guò)建立近似模型代替工程實(shí)際中復(fù)雜的多自由度模型，計(jì)算效率得到了明顯的提升。文獻(xiàn)[10]采用一階響應(yīng)面模型，以非支配排序遺傳算法對(duì)白車(chē)身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[11]通過(guò)研究耐撞性能，改變結(jié)構(gòu)來(lái)降低車(chē)身質(zhì)量并分別建立了克里金模型和響應(yīng)面模型。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)構(gòu)造的一類(lèi)前向局部逼近模型。其優(yōu)點(diǎn)為函數(shù)逼近能力、模式識(shí)別能力強(qiáng)，精確度高。但其在汽車(chē)領(lǐng)域應(yīng)用少，考慮到車(chē)身結(jié)構(gòu)復(fù)雜，分析時(shí)間長(zhǎng)，為了得到較為準(zhǔn)確的優(yōu)化解，以朗逸230TSI 款轎車(chē)白車(chē)身為研究對(duì)象，采用有限元法建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)白車(chē)身進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。

2 白車(chē)身有限元模型

采用Hypermesh 對(duì)白車(chē)身進(jìn)行前處理?？紤]到白車(chē)身零件數(shù)量多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了高效準(zhǔn)確的得到分析結(jié)果需要對(duì)車(chē)身進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。在簡(jiǎn)化過(guò)程中，以符合主要力學(xué)特性為根本，使每個(gè)單元與實(shí)際結(jié)構(gòu)保持一致，且單元傳遞的力學(xué)特性與實(shí)際一致。通過(guò)模型簡(jiǎn)化，網(wǎng)格劃分，得到白車(chē)身有限元模型，如圖1 所示。全車(chē)身共有4778 個(gè)焊點(diǎn)，356616 個(gè)節(jié)點(diǎn)，350259 個(gè)殼單元。

圖1 白車(chē)身有限元模型Fig.1 Body in White Finite Element Model

3 剛度分析

3.1 扭轉(zhuǎn)剛度分析

車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度用來(lái)衡量車(chē)身抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，假設(shè)將白車(chē)身視為剛度均勻的桿件，則白車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度可表示為：

式中：GJ—扭轉(zhuǎn)剛度（N·m2/deg）；T—扭矩（N·m）；L—軸長(zhǎng)（m）；θ—軸間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角（deg）。

扭轉(zhuǎn)角公式為：

通過(guò)約束后懸架支撐點(diǎn)和前防撞梁中間部位X、Y、Z 三方向平動(dòng)自由度，在左右前懸架支撐點(diǎn)施加等大反向載荷，扭矩為5500N·m，為了防止個(gè)別節(jié)點(diǎn)承力突增，采用REB3 單元將力均分在周?chē)?jié)點(diǎn)處。為了觀察車(chē)身各部分受力的變形情況，在車(chē)身車(chē)門(mén)兩側(cè)下方對(duì)稱(chēng)取了20 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。觀測(cè)點(diǎn)位置分布，如圖2 所示。

圖2 觀測(cè)點(diǎn)位置分布圖Fig.2 Location Map of Observation Points

圖3 沿車(chē)身縱向轉(zhuǎn)角及扭轉(zhuǎn)剛度變化Fig.3 Variations in Longitudinal Angle and Torsional Stiffness Along the Body

為了便于觀察車(chē)身縱向轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)剛度的變化，繪制了觀測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)角及扭轉(zhuǎn)剛度變化，如圖3 所示。由圖知該車(chē)身縱向變形整體上比較平滑，最大變形位置發(fā)生在觀測(cè)點(diǎn)5 處，此處為前圍板以及后懸架支撐點(diǎn)附近，出現(xiàn)這種情況與經(jīng)驗(yàn)發(fā)生區(qū)域相吻合。對(duì)于車(chē)身扭轉(zhuǎn)工況下剛度的好壞，主要以扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)所選車(chē)型參數(shù)，左右前懸架安裝支點(diǎn)間距為1.125m，通過(guò)定點(diǎn)測(cè)量車(chē)前軸兩側(cè)位移形變的絕對(duì)值分別為5.343mm、6.249mm。將數(shù)據(jù)帶入式（1）、式（2），得到了扭轉(zhuǎn)角為 0.5904deg 和扭轉(zhuǎn)剛度為10480N·m2/deg。該車(chē)型扭轉(zhuǎn)剛度允許值為10000N·m2/deg，故該車(chē)符合設(shè)計(jì)要求。

3.2 彎曲剛度分析

車(chē)身的彎曲剛度是一個(gè)表示車(chē)身?yè)隙鹊牧俊＼?chē)身受力復(fù)雜，為準(zhǔn)確高效描述車(chē)身彎曲剛度，通常采用以下公式定義：

式中：Ω—車(chē)身彎曲剛度（N/mm）；∑F—車(chē)身彎曲的集中載荷（N）；δZmax—門(mén)檻或縱梁的最大彎曲撓度（mm）。

通過(guò)約束前后支撐點(diǎn)Y、Z 方向及后支撐點(diǎn)X 方向平動(dòng)自由度。在前后座椅安裝處施加左右對(duì)稱(chēng)垂直向下的力，大小F=1600N。在Hyperview 后處理軟件里，分別測(cè)得各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在Z 方向的位移變化量，繪制觀測(cè)點(diǎn)彎曲撓度變化，如圖4 所示。由圖知大部分撓度分布比較平滑，說(shuō)明彎曲剛度分布比較均勻，在觀測(cè)點(diǎn)15 處撓度變化取得最大值，此處為門(mén)檻梁后端，說(shuō)明此處為彎曲剛度的薄弱位置。

圖4 觀測(cè)點(diǎn)彎曲撓度變化圖Fig.4 Observed Point Bending Deflection Change Diagram

在Hyperview 后處理軟件中，提取門(mén)檻梁后端最大撓度變形值為0.5456mm，帶入式（3）得到車(chē)身最小彎曲剛度為11730N/mm。該車(chē)型彎曲剛度設(shè)計(jì)值范圍為（11000～13000）N/mm，故該車(chē)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

4 模態(tài)分析

模態(tài)反映的是物體的固有動(dòng)態(tài)屬性，對(duì)車(chē)身進(jìn)行模態(tài)分析的最終目的是得到相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)和振型，為后期車(chē)身優(yōu)化設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備，可以避免汽車(chē)在使用過(guò)程中產(chǎn)生共振，起到降低噪聲，提高乘客舒適度的作用。

車(chē)身屬于連續(xù)體，質(zhì)量和彈性是連續(xù)分布的，在進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)對(duì)其進(jìn)行離散化處理，理論上可以得到無(wú)窮多階模態(tài)。因結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性主要由低階模態(tài)決定，故在EIGRL 卡片中設(shè)置頻率范圍為（0～50）Hz，默認(rèn)跳過(guò)剛體模態(tài)，計(jì)算在此范圍內(nèi)的所有模態(tài)頻率和振型。由于結(jié)構(gòu)的固有頻率與外力無(wú)關(guān)，通過(guò)釋放車(chē)身全部載荷和約束，得到了10 階頻率和振型，如表1 所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證有限元模型準(zhǔn)確性，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備，對(duì)白車(chē)身進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用自由模態(tài)方式，用4 根質(zhì)量小柔性好的皮繩將白車(chē)身固定在試驗(yàn)架上，模擬車(chē)身自由狀態(tài)，且整個(gè)懸掛系統(tǒng)固有頻率不大于2Hz。激振器固定在剛度大的車(chē)頭位置（車(chē)身前橫梁處），整車(chē)身布置106 個(gè)測(cè)振點(diǎn)。試驗(yàn)隨機(jī)信號(hào)由汽車(chē)振動(dòng)噪聲分析系統(tǒng)產(chǎn)生，并將激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)數(shù)據(jù)輸送給計(jì)算機(jī)，利用Onosokki DS-3000 數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)處理信號(hào)，EDM Modal 軟件識(shí)別模態(tài)參數(shù)。模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖5 所示。經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1 所示。

圖5 模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.5 Modal Test System Diagram

表1 有限元仿真與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 單位：HzTab.1 Comparison of Finite Element Simulation and Modal Test Results

由表1 知，仿真模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)階次上一一對(duì)應(yīng)，從振型上看有較好的相關(guān)性，仿真值與試驗(yàn)值存在一定誤差，一方面車(chē)身并非是完全處于自由狀態(tài)，只是接近自由狀態(tài)，另一方面是對(duì)模型進(jìn)行前處理上，如倒角，工藝孔和焊點(diǎn)的處理等。誤差在10%以?xún)?nèi)，考慮以上因素，說(shuō)明仿真結(jié)果具有參考價(jià)值，有限元模型的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證。該車(chē)身一階頻率為21.62Hz，根據(jù)文獻(xiàn)[12]汽車(chē)在150km/h 速度以下行駛，車(chē)身受路面不平度的激勵(lì)在20Hz 以下，因此車(chē)身一階固有頻率高于路面激勵(lì)，避免了與路面激勵(lì)共振。車(chē)身一階扭轉(zhuǎn)頻率（第2 階模態(tài)）為25.45Hz，與發(fā)動(dòng)機(jī)怠速運(yùn)轉(zhuǎn)頻率較接近，因此需要優(yōu)化提高一階扭轉(zhuǎn)頻率，防止其與發(fā)動(dòng)機(jī)怠速運(yùn)轉(zhuǎn)頻率發(fā)生共振。

5 白車(chē)身結(jié)構(gòu)優(yōu)化

5.1 選取設(shè)計(jì)變量

車(chē)身零件數(shù)量較多，如果把所有零件都設(shè)計(jì)為變量，計(jì)算工作量巨大，甚至參數(shù)會(huì)得不到最優(yōu)解。Plackett-Burman 試驗(yàn)設(shè)計(jì)法針對(duì)變量數(shù)目多，能高效篩選出變量對(duì)響應(yīng)的靈敏程度，因此本次研究采用此方法對(duì)車(chē)身35 個(gè)主要零部件進(jìn)行了篩選，得到了包括左前縱梁槽型板在內(nèi)的18 個(gè)結(jié)構(gòu)件，并以18 個(gè)構(gòu)件的厚度作為設(shè)計(jì)變量，部分構(gòu)件見(jiàn)表3 第1 列。

5.2 建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是以待測(cè)點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的歐幾里德范數(shù)為自變量，以徑向函數(shù)為基函數(shù)，通過(guò)線性疊加構(gòu)造徑向基函數(shù)模型，具有很強(qiáng)的逼近復(fù)雜非線性能力。模型從輸入到輸出的映射關(guān)系為：

式中：x—輸入矢量；φ—基函數(shù)；w—權(quán)系數(shù)；ck—第K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心；σk—第K 個(gè)節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)。

根據(jù)式（4）、式（5）的映射關(guān)系，采用哈默斯雷設(shè)計(jì)法對(duì)18個(gè)構(gòu)件變量進(jìn)行樣本采集，以設(shè)計(jì)變量的原始數(shù)值的30%作為上下限。以哈默斯雷試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取的樣本點(diǎn)為輸入矩陣，擬合了白車(chē)身的18 個(gè)設(shè)計(jì)變量與7 個(gè)響應(yīng)的近似關(guān)系，作為白車(chē)身的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。響應(yīng)1～響應(yīng)7 分別為車(chē)身質(zhì)量、彎曲工況下左門(mén)檻最大位移點(diǎn)的Z 向位移、彎曲工況下右門(mén)檻最大位移點(diǎn)的Z 向位移、扭轉(zhuǎn)工況前軸左側(cè)測(cè)量點(diǎn)的位移值、扭轉(zhuǎn)工況前軸右側(cè)測(cè)量點(diǎn)的位移值、第7 階模態(tài)和第8 階模態(tài)。由于篇幅有限，僅給出響應(yīng)1，響應(yīng)3 的模型。部分徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖6 所示。

圖6 部分徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Partial Radial Basis Neural Network Model

車(chē)身是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)交換和融合計(jì)算量大，時(shí)間周期長(zhǎng)。通過(guò)建立車(chē)身的近似模型代替原有限元模型可以對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行有效的規(guī)避，提高工作效率。近似模型準(zhǔn)確性是后期優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵，因此有必要對(duì)建立的近似模型進(jìn)行驗(yàn)證。采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2、平均相對(duì)誤差RAAE 和均方根差RMSE 來(lái)評(píng)價(jià)模型精度，通過(guò)提取檢驗(yàn)矩陣樣本點(diǎn)得到近似模型檢驗(yàn)表，如表2 所示。

表2 檢驗(yàn)矩陣樣本點(diǎn)相應(yīng)誤差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Corresponding Error Statistics of Test Matrix Sample Points

根據(jù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)R2的值越接近1，RAAE 和RMSE 的值越小，表示擬合的近似模型精度越好，通常認(rèn)為R2值大于0.9 就表示近似模型與實(shí)際模型足夠逼近。由表2 知，該模型的R2值均大于0.97，說(shuō)明徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型足夠精確。

5.3 白車(chē)身多目標(biāo)優(yōu)化

通過(guò)對(duì)車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和模態(tài)進(jìn)行分析知，車(chē)身一階扭轉(zhuǎn)頻率接近發(fā)動(dòng)機(jī)怠速運(yùn)轉(zhuǎn)頻率，容易發(fā)生共振，需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高其固有頻率。故將車(chē)身質(zhì)量，一階扭轉(zhuǎn)頻率（第2 階固有頻率）作為優(yōu)化目標(biāo)，將扭轉(zhuǎn)剛度N、彎曲剛度W 和第1 階模態(tài)頻率作為約束條件，在滿(mǎn)足不低于剛度設(shè)計(jì)值的情況下對(duì)車(chē)身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立如下：

式中：ti—設(shè)計(jì)變量；tia、tib—設(shè)計(jì)變量的上、下限。

圖7 車(chē)身質(zhì)量與一階扭轉(zhuǎn)頻率Pareto 前沿面圖Fig.7 Pareto Frontier View of Body Mass and First-Order Torsional Frequency

設(shè)置種群大小為174，進(jìn)化終止代數(shù)為（20～50），變異率為0.01，交叉率為0.4 利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)擬合的近似模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)7800 多次迭代，得到模型的148 組最優(yōu)解，其Pareto 前沿面，如圖6 所示。五角星表示優(yōu)化的推薦最優(yōu)解。限于篇幅問(wèn)題僅列出部分優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量值，如表3 所示。

表3 優(yōu)化后部分變量值 單位：mmTab.3 Optimized Partial Variable Values

5.4 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)白車(chē)身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，由于是近似模型，需要對(duì)優(yōu)化后結(jié)果準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。將最優(yōu)方案圓整后尺寸帶入有限元模型，通過(guò)比較知，近似模型與有限元模型誤差小于等于3.13%，在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了近似模型的準(zhǔn)確性，說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確。通過(guò)優(yōu)化后結(jié)果對(duì)比表4 知，優(yōu)化后的質(zhì)量減輕了18.3kg，第2 階固有頻率提高了5.24Hz，達(dá)到了輕量化目的。

表4 優(yōu)化后結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of Results After Optimization

6 結(jié)論

（1）以朗逸230TSI 款轎車(chē)白車(chē)身為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和模態(tài)分析。結(jié)果表明，車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度為10480N·m2/deg，彎曲剛度為11730N/mm 均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；但車(chē)身一階扭轉(zhuǎn)頻率較低，需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。（2）建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)白車(chē)身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到最優(yōu)方案。通過(guò)近似模型和優(yōu)化方案比較驗(yàn)證了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。優(yōu)化結(jié)果顯示，在彎曲剛度，扭轉(zhuǎn)剛度，1 階固有頻率不降低的情況下，車(chē)身減重18.3kg，一階扭轉(zhuǎn)頻率提升了5.24Hz。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化方法，準(zhǔn)確高效，可推廣到汽車(chē)其他部件設(shè)計(jì)。