轉盤式間歇運動機構的設計與特性分析

王 源 ，張耀成 ，楊兆建 ，高慧芳

（1.太原理工大學機械工程學院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

間歇運動機構是指有一部分機械需要其機構周期地運動和停歇。它可以將原動件的連續(xù)轉動轉變?yōu)閺膭蛹芷谛赃\動和停歇的桿件。我們常見的間歇機構有凸輪、棘輪、不完全齒輪、槽輪等等。在很多機械設備中，都有構件呈周期性的間歇運動。例如在牛頭刨床工作臺的橫向進給運動，電影放映機的送片運動，裝配線上的步進輸送運動等等[1]。他們具有結構簡單，價格低廉、工作可靠、且可以承受一定的沖擊載荷[2]。

間歇機構的種類和形式多種多樣，所產生的設計方法和思路也是各有不同。某科研人員優(yōu)化設計了槽輪間歇機構，建立其數學模型，并對參數進行了優(yōu)化，有效解決了槽輪運行的不穩(wěn)定性?？蒲腥藛T設計提出了行星分度凸輪機構，其具有結構簡單、體積小、分度數大及承載能力大等特點。文獻[3]提出了帶有橢圓齒輪的行星間歇機構的運動學方案，所設計的機構結構緊湊、可靠，可廣泛應用于機床、機器人、自動機械、輸送機等領域。文獻[4]介紹了一種新型間歇機構，通過這種間歇機構，可以在低沖擊下更好展開鉸鏈，最大角速度和沖擊力可以減小90%以上。

所研究的轉盤式間歇機構的結構與槽輪相似，但是槽輪機構中兩個構件的尺寸要基本近似相同，否則就不滿足幾何約束條件，而且槽輪動停比不能隨意變化，所以這些都一定程度上限制了它的使用，而轉盤式間歇機構的設計比起槽輪更加靈活自由，對于構件的尺寸要求限制小，這樣也會為轉盤式間歇機構的使用提供了更加廣泛的應用空間。

2 轉盤式間歇機構的設計

2.1 基本結構和工作原理

轉盤式間歇機構主要包絡兩個部件，如圖1 所示。從動件為轉桿，桿數為四桿，并且在四個桿端上各有一個圓銷A、B、C、D，轉桿可繞著O2旋轉。主動件為一個轉盤，可繞著O1旋轉，其上有多段凹槽弧，可以與轉桿的圓銷配合起來，凹槽弧的組成主要包括兩種：運動弧和靜止弧。其中弧EF 為運動弧，弧EPF 為靜止弧，除了凹槽弧，轉盤上還有槽口M 和槽口N。轉盤是一個軸對稱圖形。

這種轉盤式間歇機構的工作原理具體為：首先假設圓A 與圓銷B 在靜止弧EPF 中，當轉盤順時針繞著圓心O1旋轉時，由于靜止弧的弧長半徑是相同的，此時，轉桿的兩個圓銷都被約束在靜止弧中，是不會動作的，接著轉盤繼續(xù)旋轉，運動到到圓銷A開始接觸運動弧EF 的E 處時，由于弧EF 的弧半徑與弧EPF 不一樣，圓銷A 會順著弧EF 運動，與此相對，圓銷B 繞著O2也開始逆時針旋轉，通過槽口N 離開，漸漸遠離轉盤，當圓銷A 慢慢到達運動弧的F 處時，圓銷D 會通過槽口M 進入轉盤，由此圓銷A 與圓銷D 都進入靜止弧中。這樣就完成了轉盤式間歇機構的一個工作行程。即轉盤旋轉一圈，而轉桿旋轉1/4 圈。

圖1 轉盤間歇機構的基本結構Fig.1 Turntable Intermittent Motion Mechanism

2.2 槽輪凹槽弧的設計

首先明確設計條件，這里設定轉桿的桿長長度O2A，轉盤和轉桿的中心距O1O2，并讓運動弧EF 弧度為α。即∠EO1F=α。

第一步，我們對靜止弧的弧長和弧度求解，如圖1 中，根據余弦公式可知：

由幾何條件可知整個靜止弧所占弧度為2π-α。

第二步我們對運動弧EF 求解，如圖2 是一個特殊位置，此時，轉桿由于凹槽弧的帶動旋轉了1/8 圈，來到了運動弧EF 的中點H，E、F、H 是設計運動弧的三個關鍵點，其中FH 和HE 關于O1O2對稱，我們求解弧FH，弧HE 也可隨之確定，為了在F 和H處圓滑過渡而不產生剛性沖擊[5]，在弧連接處的斜率要一致，所以我們采用了兩段圓弧過渡的方法，分為圓弧FK 與圓弧KH，它們的圓心分別為 O3與 O4，其中 O1與 O3共線，O3與 O4共線，O1與O4共線，這樣就分別保證了F、K、H 三點的圓弧連接處的斜率一致，根據余弦定理和勾股定理可知[6]：

得到弧FK 和弧KH 的弧長后，然后再利用余弦公式對弧FK 和弧 KH 的圓心角∠FO3K 和∠KO4H 求解：

以 O1為圓心，O1O2為x 軸，垂直O(jiān)1O2為y 軸建立直角坐標系，要確立凹槽弧數學表達式還需要知道圓弧FK 與圓弧KH 的在坐標系中所占的弧度即∠FO1K 和∠KO1H。相同弧長下，圓心角與半徑成反比。由此可知：

又由幾何條件可知：

通過以上的求解，我們就可以確定凹槽弧的弧線方程：

式（8）是凹槽弧 0～π 的方程，另 π～2π 關于 O1O2軸對稱。由此我們就確定了整個凹槽弧的數學解析式。

圖2 轉盤運動弧的求解Fig.2 Solving the Motion Arc of a Turntable

3 轉盤式間歇機構的運動特性分析

3.1 模型的建立和約束的添加

采用傳統的設計方法，需要制造多個物理樣機，設計周期長、成本高，而虛擬樣機設計可以很好地簡化這一過程。Pro/E 是一款基于特征的全參數化建模軟件，目前有80 多個專用模塊，功能強大。機構運動仿真是Pro/E 包含運動的一個模塊，能夠對設計進行模擬仿真校驗，如運動仿真顯示、運動軌跡、位移、速度、加速度計算等[7]。利用Pro/E 可方便的設計轉盤式間歇機構的三維立體模型并進行整體裝配，運用其機構運動仿真模塊能夠進行各零部件的運動分析[8]。通過Pro/E 中建立好轉盤和轉桿的三維模型后，還需要建立一個缺省件，缺省件的主要作用是固定轉盤和轉桿的相對位置。隨后我們要對三個模型進行裝配，先行導入缺省件，并將其設置在缺省的轉配模式，接著導入轉盤和轉桿，這兩個部件要使用銷釘類型裝配到缺省件的軸上，如圖3 即為創(chuàng)建的模型，完成后我們要在Pro/E 中的機構模塊下進行運動仿真[9]。

圖3 三維模型的建立和裝配Fig.3 Establishment and Assembly of 3D Model

首先在轉盤的安裝軸上定義一個伺服電機，并確定好方向和角速度，接著我們要約束轉盤的凹槽弧和轉桿的圓銷的運動。要使用凸輪設置將轉桿圓銷的曲面和轉盤凹槽弧的曲面全部約束上，同時我們要在屬性中選擇啟動升離[10]。這樣對于轉盤和轉桿的運動仿真和和參數設置完成，最后在運動分析窗口的類型下選擇運動學，規(guī)定好幀數后即可觀察轉盤式間歇機構的運動，最后將運動動畫保存后就可以分析從動件轉桿的運動特性。

3.2 間歇機構的運動特性研究

由于轉盤式間歇機構的轉桿在靜止弧是不運動的，所以只對轉桿在運動弧下的運動特性進行分析，下面用一個實例來說明，首先設置轉桿的桿長O2A=100mm，轉盤和轉桿的中心距O1O2=180mm，運動弧弧度α=π/2。定義伺服電機的角速度即轉盤角速度為5deg/s。其轉桿的輸出角速度和角加速度，如圖4、圖5 所示。

圖4 四桿轉桿角速度圖Fig.4 Angular Velocity Diagram of Four Rod

圖5 四桿轉桿角加速度圖Fig.5 Angular Accelerometer of Four Rod

從圖4 和圖5 可以看到，角速速最大值為7.8deg/s，角加速度最大值為2.23deg/s2，通過角速度圖可以看出其圖像是連續(xù)的，其最大角速度會在凹槽弧的K 處出現，接著速度有所下降，由于凹槽弧是軸對稱圖形，后面的變化規(guī)律也是對稱的。而通過角加速度圖像可知，角加速度會在各個圓弧連接處發(fā)生突變，可知此時會有一定沖擊，不過角加速度的變化值是有限值，說明這是一種柔性沖擊，不是剛性沖擊，對于部件的損傷是較小的[11]。

3.3 轉桿為不同桿數下的特性研究

以上是對轉桿的桿數是四桿的研究，現在對不同桿數下的運動特性進行分析，設定的中心距，桿長，轉盤角速度和與上文一致。

這里主要是以三桿，四桿和五桿進行比較。三桿與五桿所對應的轉盤的凹槽弧會有所變化，但計算過程與四桿是類似的，這里就不在贅述。經過在Pro/E 運動仿真后，三桿和五桿的角速度和加角速度，如圖6～圖9 所示。并綜合了主要的三個參數列出表一進行比較。通過對于不用桿數下角速度和角加速度圖像的觀察可以發(fā)現，雖然桿數不同，但總體曲線的變化趨勢是相似的。不論是三桿、四桿或者五桿，存在的沖擊只有柔性沖擊，再結合表一，我們可知，轉桿的桿數越大，相對應的最大角速度也會變小，但變化幅度不是很大，角加速度隨著桿數的增加，會有所增大，與角速度變化正好相反。而凹槽弧最大半徑即靜止弧的半徑會隨著桿數的增加而減少，而其主要影響的是轉盤式間歇機構的尺寸。當在適宜的條件下，由于三桿角加速度較小，可以優(yōu)先選擇桿數為三桿的間歇機構作為工程上的應用。

圖6 三桿轉桿的角速度圖Fig.6 Angular Velocity Diagram of Three Rod

圖7 三桿轉桿的角加速度圖Fig.7 Angular Accelerometer of Three Rod

圖8 五桿轉桿的角速度圖Fig.8 Angular Velocity Diagram of Five Rod

圖9 五桿轉桿的角加速度圖Fig.9 Angular Accelerometer of Five Rod

表1 對于不同桿數下的參數比較Tab.1 Comparison of Parameters Under Different Rod Numbers

3.4 不同運動弧弧度下的運動特性比較

轉盤式間歇機構的另一重要個參數是動停比，即轉盤運動一圈時，轉桿運動的時間與轉盤運動時間之比[12]：

通過改變運動弧弧度α 我們就可以改變轉盤式的間歇機構的動停比，這相比槽輪的固定的動停比有著極大的優(yōu)勢，通過這種特性，轉盤式間歇機構的使用范圍也會大大提高。

在這里依然設置轉桿的桿長O2A=100mm，轉盤和轉桿的中心距為O1O2=180mm，轉桿桿數為4 桿，轉盤角速度為5deg/s，而α 分別為 π/3、π/2、2π/3。然后將其導入 Pro/E 中進行運動仿真，由于其圖像和之前圖像類似，這里只列出表二進行比較。

表2 對于運動弧弧度下的參數比較Tab.2 Comparison of Parameters Under Arcs of Motion Arc

不同運動弧弧度下的角速度和角加速度圖像的變化趨勢還是較為相似的。也只存在柔性沖擊，而不存在剛性沖擊。通過表2可以看出運動弧弧度越大，即動停比越大，角速度和角加速度的最大值也會相應減小，說明了動停比越大，轉桿的運動更加平緩。

4 結論

（1）所研究的轉盤式間歇機構與槽輪間歇機構相比較具有更大優(yōu)勢，可自由的選擇動停比，設計自由度更高，所對應的工程實踐范圍也會更加廣泛。（2）轉盤上凹槽弧的數學解析式使用了斜率相同的圓弧進行連接，避免了折線過渡，從而消除了剛性沖擊，極大的減少了對于整個機構的損傷，利用Pro/E 三維軟件建立了其模型，并在運動仿真模塊下論證了轉盤式間歇機構是可行的。（3）比較了桿數不同和動停比不同下的運動規(guī)律，結果表明三桿和高動停比下的運動特性更加平緩，沖擊更小。