高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的研究——分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的數(shù)感培養(yǎng)

江蘇張家港市鳳凰中心小學(xué) 李 亞

數(shù)感是人對(duì)數(shù)及數(shù)的運(yùn)算的感覺、感受乃至情感，它可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)的判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略。在小學(xué)高年級(jí)，隨著分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷深入，需要解決的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題越來越復(fù)雜、計(jì)算量也越來越大，如果此時(shí)學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題中的數(shù)缺乏悟性，勢(shì)必會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)增加許多的困難。因此，在高年級(jí)的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題教學(xué)中，教師要把提高學(xué)生的數(shù)感放在至關(guān)重要的地位。

一、分清“量”和“率”，建立數(shù)感

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分?jǐn)?shù)既可以表示具體數(shù)量，即“數(shù)量”，也可以表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，即“分率”。學(xué)生要學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要正確區(qū)分“數(shù)量”和“分率”，強(qiáng)化對(duì)“數(shù)量”和“分率”的理解。一般來說，分?jǐn)?shù)作為具體數(shù)量時(shí)，分?jǐn)?shù)后面會(huì)帶單位，而作為分率時(shí)是沒有單位的，如“有兩根同樣長的鋼管，第一根用去，第二根用去米，哪一根剩下的部分長？”其中“”是分率，“米”是具體數(shù)量，因此，這一道題要引導(dǎo)學(xué)生去仔細(xì)辨析。教師可以先組織學(xué)生用假設(shè)法、列舉法去研究，發(fā)現(xiàn)剩下的長度是無法確定的。但是，這道題也是有規(guī)律存在的，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：當(dāng)兩根鋼管的長度都是1米時(shí)，兩根剩下的部分同樣長；當(dāng)兩根鋼管的長度比1米短時(shí)，第一根剩下的部分就會(huì)長一些；當(dāng)兩根鋼管的長度比1米長時(shí)，第二根剩下的部分就會(huì)長一些。 通過讓學(xué)生在解決問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深刻體會(huì)“數(shù)量”和“分率”間的區(qū)別與聯(lián)系，從而加深對(duì)數(shù)的意義的理解，建立數(shù)感。

二、抓住關(guān)鍵句和單位“1”，發(fā)展數(shù)感

正確找出關(guān)鍵句和找準(zhǔn)單位“1”是解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的關(guān)鍵。所謂關(guān)鍵句，就是指含有分率的句子，它蘊(yùn)藏著等量關(guān)系式，教師要幫助學(xué)生準(zhǔn)確找出關(guān)鍵句，并從關(guān)鍵句中找出兩個(gè)相比較的量，弄清楚哪個(gè)量是單位“1”，哪個(gè)量在跟單位“1”比較，由此找出其中的等量關(guān)系式。

關(guān)鍵句的類型一般有三種：①定語式。表達(dá)形式為“乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”“乙數(shù)占甲數(shù)的幾分之幾”“乙數(shù)相當(dāng)于甲數(shù)的幾分之幾”“乙數(shù)比甲數(shù)多（少）幾分之幾”，這類關(guān)鍵句的表達(dá)形式比較規(guī)范，學(xué)生也最容易找到這類句子中的定語成分，一般來說，在“是”“比”“相當(dāng)于”“占”這些重點(diǎn)詞語后面的量就是單位“1”。②顛倒式。表達(dá)形式為“甲數(shù)的幾分之幾是乙數(shù)”，這里主賓的位置發(fā)生了顛倒，不能簡單地找“是”后面的量，而要從分?jǐn)?shù)入手，思考這個(gè)分率表示的是哪個(gè)量的幾分之幾，那這個(gè)量才是單位“1”。③隱藏式。表達(dá)形式為“乙數(shù)占幾分之幾”“降價(jià)幾分之幾”等，還有像出油率、合格率、成活率等都屬于習(xí)慣性口語化的省略，像這類關(guān)鍵句就需要學(xué)生先把關(guān)鍵句補(bǔ)充成基本型的“乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”，再按照一般的方法來找出單位“1”的量。通過幫助學(xué)生歸納關(guān)鍵句的類型，讓學(xué)生在不知不覺中厘清了實(shí)際問題的思路，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

三、建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系，鞏固數(shù)感

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數(shù)學(xué)知識(shí)是一脈相承的，各個(gè)知識(shí)間環(huán)環(huán)相扣，原有的知識(shí)為新生的知識(shí)起到奠基作用，因此把握好知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系尤為重要。分?jǐn)?shù)實(shí)際問題與整數(shù)實(shí)際問題是不同類型的實(shí)際問題，分?jǐn)?shù)是在整數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，那么分?jǐn)?shù)實(shí)際問題與整數(shù)實(shí)際問題是否有聯(lián)系呢？

通過表格，我們發(fā)現(xiàn)，整數(shù)倍數(shù)實(shí)際問題突出的是“倍數(shù)”，分?jǐn)?shù)實(shí)際問題突出是的“分?jǐn)?shù)”，但如果把整數(shù)實(shí)際問題中的“倍數(shù)”換成分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的“分?jǐn)?shù)”，其思考方法和解答方法是一樣的。因此，在解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，教師要緊密聯(lián)系整數(shù)倍數(shù)實(shí)際問題，將整數(shù)倍數(shù)實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)、意義與分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)、意義加以比較、類推、深化，使學(xué)生更容易掌握分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的解答方法，鞏固學(xué)生的數(shù)感。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)成為一個(gè)重要趨勢(shì)。教師在實(shí)際教學(xué)中，要不斷地探索、反思、總結(jié)，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，將培養(yǎng)落到實(shí)處，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)感得到發(fā)展。