運(yùn)用鮑建生模型解析事前綜合難度
——全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題事前綜合難度分析研究

一、提出問(wèn)題

高考制度是我國(guó)人才選拔的一個(gè)重要考試制度，因此為了確保人才的成功選拔，不讓人才流失，全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題的公平性就顯得至關(guān)重要。故如何做到平衡試題的難易度、結(jié)合繼承與創(chuàng)新，就成為全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題命題者中的一個(gè)重心。本文通過(guò)對(duì)全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題事前綜合難度的分析研究，對(duì)試題的“探究因素”“知識(shí)水平因素”“推理因素”“運(yùn)算因素”以及“綜合知識(shí)水平因素”進(jìn)行事前的有關(guān)研究。

本文選擇的鮑建生模型如下：

鮑建生模型將用于考查試題難易及公平性的五個(gè)因素分列在五邊形的五個(gè)點(diǎn)上，按照五個(gè)因素的權(quán)重進(jìn)行1、2、3賦值并依次排序連線(xiàn)。試題的綜合難度分析，最先的就是在對(duì)試題的“探究因素”“知識(shí)水平因素”“推理因素”“運(yùn)算因素”以及“綜合知識(shí)水平因素”中的每一個(gè)因素進(jìn)行分析、討論和比較，然后再依據(jù)等級(jí)權(quán)重，利用公式計(jì)算出目標(biāo)題在每個(gè)難度因素上的加權(quán)平均值。

二、進(jìn)行分析

本文具體地將2017 年的高考全國(guó)數(shù)學(xué)試題以“探究因素”“知識(shí)水平因素”“推理因素”“運(yùn)算因素”以及“綜合知識(shí)水平因素”進(jìn)行了分析，具體以2017 年全國(guó)數(shù)學(xué)高考試題為例。

1.2017年全國(guó)數(shù)學(xué)高考試題全面地檢測(cè)了學(xué)生需要獲得的必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、理解基本屬性概念，數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)和基礎(chǔ)性在這其中被體現(xiàn)了出來(lái)。尤其對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技能的考查被試卷命題者所注重，試卷中的每種題型都設(shè)置了數(shù)量較多的基礎(chǔ)題。這充分體現(xiàn)了高考對(duì)主干知識(shí)的重視程度，即在這其中“綜合知識(shí)水平因素”占了較大的比重。如第九題主要考查了三角函數(shù)移動(dòng)變化的內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的一部分。

2.數(shù)學(xué)文化的考查開(kāi)始被注重。如第3題，命題者以我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著——《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為背景考查學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，這其中一定的人文特色被展示出來(lái)。

3.通性通法的觀(guān)念開(kāi)始被注重，命題教師淡化了特殊的數(shù)學(xué)方法的考查。試卷解題中更多的是以運(yùn)用基本概念來(lái)分析問(wèn)題、運(yùn)用基本公式來(lái)運(yùn)算求解、運(yùn)用基本定理進(jìn)行推理論證、運(yùn)用基本數(shù)學(xué)思想方法來(lái)分析和解決問(wèn)題，著重考驗(yàn)了高中生在基礎(chǔ)知識(shí)方面的掌握和理解程度。這有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本源，從而有效地避免了教師和學(xué)生不管不顧地鉆研偏題目、怪試題，能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中正常地發(fā)展。如第7題考查邏輯推理能力，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)既是一門(mén)實(shí)用基礎(chǔ)學(xué)科，更是一門(mén)具有邏輯思維的學(xué)科。

4.2017 年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求較高。如解答題17題，大部分學(xué)生都容易想到這道題的思路以及方法，方法很簡(jiǎn)單，但是很多考生因?yàn)橛?jì)算能力的欠缺，很遺憾地失去了分?jǐn)?shù)。

5.試題在一定基礎(chǔ)上的應(yīng)用性被加強(qiáng)，并以實(shí)際問(wèn)題為命題背景，使學(xué)生在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和試題本身所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法上被著重考查，以及在此基礎(chǔ)上的，學(xué)生對(duì)于有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)也得到了檢驗(yàn)。如第18題以水產(chǎn)的養(yǎng)殖為題材，貼近生活實(shí)際，所用數(shù)學(xué)知識(shí)為計(jì)數(shù)和概率，如果學(xué)生能理解題意，那么很容易就能上手并成功答題。考查學(xué)生的閱讀理解能力與運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更貼近學(xué)生在應(yīng)用方面能力的真實(shí)水平。

三、各年數(shù)據(jù)比較

將2013、2014、2015、2016及2017各年的全國(guó)數(shù)學(xué)試題從“探究水平”“背景水平”“推理水平”“運(yùn)算水平”以及“綜合知識(shí)水平”五個(gè)方面進(jìn)行計(jì)算后比較后發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題。

1.運(yùn)算水平的要求高低順序描述：2012年大于2013年，2013年大于2011 年，而2015 年和2013 年基本一致，2011 年和2014 年基本相同。

2.推理水平的要求高低順序描述：2011 年等于2014 年大于2015年，2015年大于2013年，2013年大于2012年。

3.知識(shí)水平的要求高低順序描述：2012 年大于2011 年等于2015年，2015年大于2014年，2014年大于2013年。

4.認(rèn)知水平的要求高低順序描述：2014年大于2015年，2015年大于2011年，2011年和2013年基本一致，2013年大于2012年。

5.背景水平的要求高低順序描述：2014年大于2013年，2013年大于2015年，2015年大于2011年，而2011年等于2012年。

6.思維方式的要求高低順序描述：2013 年和2014 年相同，但2014年大于2015年，2015年大于2011年，2011年大于2012年。

從這張表格中和數(shù)據(jù)中可得出事前綜合難度在時(shí)間序列下的加權(quán)平均值，而后進(jìn)行排序，即2011-2015年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷(理)事前綜合難度值排序?yàn)椋?012年＞2011年＞2013年＞2015年＞2014年。

總而言之，利用鮑建生模型對(duì)歷年全國(guó)的數(shù)學(xué)高考試題進(jìn)行研究分析后，發(fā)現(xiàn)命題離不開(kāi)以下幾點(diǎn)。

(1)題目的難易程度具有層次性，一般為后幾題設(shè)為壓軸題，以考查學(xué)生。

(2)知識(shí)內(nèi)容考查全面，很少具有對(duì)某方面教學(xué)內(nèi)容的偏向性，保證了公平。

(3)考查高中生的知識(shí)遷移等創(chuàng)新能力，而不是簡(jiǎn)單死板的題目。