一道中考題的賞析與建議
——2019年江蘇省蘇州市中考試題第18題賞析

一、原題呈現(xiàn)

如圖1-1，一塊含有45°角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為8cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_______cm(結(jié)果保留根號(hào))。

1-1

二、解法分析

這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的題，其實(shí)際問題就是我們平常用的三角板中的一個(gè)，學(xué)生平時(shí)很少去關(guān)注，本題考查的知識(shí)點(diǎn)不多，給我們感覺題目很直接明了，很快能夠讓我們進(jìn)入解題的狀態(tài)，但是卻讓我們無從下手。解決問題需要我們利用學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，這是解決本題的難點(diǎn)。如何建立數(shù)學(xué)模型要從我們學(xué)過的簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，解決問題的知識(shí)點(diǎn)不會(huì)發(fā)生改變。本題考查兩個(gè)簡(jiǎn)單的圖形的綜合應(yīng)用，1.平行線之間的距離；2.等腰直角三角形的性質(zhì)?？疾樾枰煤?jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，需要添加不同的輔助線把需要解決的問題凸現(xiàn)出來。

三、解法欣賞

解法一：如圖3-1：過頂點(diǎn)A作AB垂直于大直角三角形底邊

∵含有45°角的直角三角板，

3-1

3-2

3-3

解法三：如圖3-3，AB=AC=8，,過E作GH⊥BC交AB于H點(diǎn)，延長(zhǎng)FE交AB于I點(diǎn)，過E作EJ⊥AB于J點(diǎn)，則，

四、試題分析

1.來源于生活，存在于身邊

一把常用的三角板對(duì)于所有人來講都是平時(shí)常用的作圖工具，但是里面隱藏的數(shù)學(xué)問題確實(shí)很少有學(xué)生會(huì)去關(guān)注，中考題提示我們身邊數(shù)學(xué)問題無處不在，要關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)小問題，嘗試把身邊的現(xiàn)象轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題去解決。

2.數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)潔而不簡(jiǎn)單

從題中我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)簡(jiǎn)單的三角板給出邊長(zhǎng)和內(nèi)外框線之間的距離去解決陰影部分的面積，從題干的條件看沒有一大堆的條件，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單我們一目了然，能夠很快讀懂題目的條件和所求的問題，也很好地判斷45°角的直角三角板隱含的條件，但是要求解卻不是那么容易，應(yīng)充分發(fā)揮對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，建立數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)能力問題，體現(xiàn)小小的現(xiàn)實(shí)問題存在大大的數(shù)學(xué)世界。

3.方法多樣性，但緊抓知識(shí)點(diǎn)

一道中考題的方法沒有受到局限，可以從不同的角度去思考問題，多種方法入手去解決問題，解題的入口很寬，但是不論用什么方法我們發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)永遠(yuǎn)不會(huì)改變，都需要緊扣知識(shí)點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)知識(shí)點(diǎn)得到充分的應(yīng)用。

五、感想與建議

1.重視生活中的數(shù)學(xué)例子

數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中有著大量的數(shù)學(xué)例子，這些例子應(yīng)引起我們注意。感受數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)能夠幫助我們解決生活中的問題，在平時(shí)我們也要注意一些數(shù)學(xué)中的生活題，嘗試去尋找其中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

2.重視一題多解并歸納

一題多解能夠拓寬解題思維，能夠?qū)︻}的理解更加深刻，但是在課堂中除去多種解法來分析問題的時(shí)候，還需要對(duì)解法進(jìn)歸納，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行羅列，使問題的本質(zhì)更加清晰化。

3.重視加強(qiáng)對(duì)試題的欣賞

學(xué)生不是解題的工具，也需要我們用美的眼光去欣賞試題，欣賞數(shù)學(xué)世界的美感。

4.重視基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用

在解中考題中我們發(fā)現(xiàn)，僅掌握簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)很難解決問題，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的死記硬背也解決不了問題，這就需要我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展，讓知識(shí)點(diǎn)活起來，讓知識(shí)點(diǎn)融入到現(xiàn)實(shí)問題中去幫我們建立數(shù)學(xué)橋梁，從而解決問題。