某超高層鋼管混凝土躍層柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)分析

樂李輝

（廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣州510010）

0 引言

近年來，因城市發(fā)展和人們生活?yuàn)蕵沸枨蟮脑黾樱笮蜕虡I(yè)綜合體與超高層等公共建筑項(xiàng)目在城市建設(shè)中日益增加。在這類大型公共建筑項(xiàng)目中，超高層建筑往往對(duì)豎向構(gòu)件承載力等相關(guān)性能要求較高，鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)因其結(jié)合了混凝土和鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，廣泛運(yùn)用于超高層建筑項(xiàng)目中［1］。同時(shí)為了追求大空間的效果，建筑往往要求在大廳或底層區(qū)域設(shè)置躍層柱［2，3］。相比于普通鋼筋混凝土柱，鋼管混凝土躍層柱的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)其承載力和穩(wěn)定性都帶來一定的影響。我國(guó)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3-2010》［4］和《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：JGJ 138-2016》［5］都提出了考慮長(zhǎng)細(xì)比對(duì)鋼管混凝土柱承載力的計(jì)算方法，并都規(guī)定計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB 50017-2017》［6］確定。

本文結(jié)合相關(guān)工程實(shí)例，針對(duì)鋼管混凝土躍層柱長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算中計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)相關(guān)問題進(jìn)行探討，通過對(duì)躍層柱的屈曲分析計(jì)算得出相應(yīng)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)并與文獻(xiàn)［6］方法進(jìn)行對(duì)比，并提出躍層柱相應(yīng)加強(qiáng)措施。

1 計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ計(jì)算方法

1.1 規(guī)范方法

文獻(xiàn)［6］附錄E 中分別給出了有側(cè)移和無側(cè)移柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)方法，其中有側(cè)移框架柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ按式⑴確定：

式中：K1、K2分別為相交于柱上端、柱下端的橫梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。

通過計(jì)算梁線剛度和柱線剛度的比值，查表可得相應(yīng)框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ。

1.2 屈曲分析確定

對(duì)于跨越多層的躍層柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)可通過對(duì)整體結(jié)構(gòu)或局部構(gòu)件進(jìn)行屈曲分析的方法得到［7］，主要有整體法、獨(dú)立桿系構(gòu)件分析法以及有限元分析法等幾種方法［8］。整體法主要是通過把構(gòu)件放入整體模型中，通過對(duì)結(jié)構(gòu)整體模型進(jìn)行特征值屈曲分析從而得到相應(yīng)構(gòu)件的屈曲模態(tài)和臨界荷載。獨(dú)立桿系分析法主要通過對(duì)柱端實(shí)際約束情況進(jìn)行計(jì)算，從而確定柱端支座約束情況，將這些約束施加于獨(dú)立構(gòu)件模型中進(jìn)行構(gòu)件屈曲分析。有限元分析法也可稱為關(guān)聯(lián)構(gòu)件法，即通過有限元模型建立柱及柱相關(guān)聯(lián)的構(gòu)件的局部完整結(jié)構(gòu)，將柱端約束情況真實(shí)的反映在模型中，再對(duì)局部完整結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析。

由于整體法屈曲分析所得模態(tài)能較為真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際模態(tài)，因此得到了廣泛認(rèn)可和運(yùn)用［9］。本文以整體法為例對(duì)躍層柱屈曲分析，得出躍層柱的臨界荷載Pcr，通過歐拉公式反推計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)［9，10］：

在整體屈曲分析中，加載模式主要有2 種：①整體荷載加載，即直接采用整體分析時(shí)的恒載和活載；②單位力加載，即通過選擇相應(yīng)的躍層柱，在該躍層柱的柱頂端施加單位集中力。這2種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，如表1所示。

表1 2種加載方式的優(yōu)缺點(diǎn)Tab.1 The Advantages and Disadvantages of Two Loading Methods

2 工程分析實(shí)例

2.1 工程概況

本文以廣東省中山市某超高層為例，工程位于中山市翠亨新區(qū)，項(xiàng)目定位為商業(yè)辦公綜合體（分為A，B塔樓，兩塔樓為對(duì)稱關(guān)系），塔樓結(jié)構(gòu)總高度為226 m，其中地下2 層，地上53 層。塔樓采用框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系，其中塔樓部分框架柱采用鋼管混凝土柱，建筑效果如圖1所示。

本項(xiàng)目為乙類建筑，抗震設(shè)防烈度為7度，基本加速度為0.1 gal，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。由于底部5 層為商業(yè)功能，建筑對(duì)部分區(qū)域存在凈空要求，塔樓首層平面上側(cè)為3層通高商業(yè)大廳，有8 根鋼管混凝土外框柱在2 層和3 層樓面無樓板連接，僅有單向框架梁連接，且其中1 根柱無任何連接，躍層柱最大無支撐長(zhǎng)度達(dá)到15 m。結(jié)構(gòu)平面示意圖如圖2所示。

底部區(qū)域鋼管混凝土躍層柱柱截面為D1 800 mm×50 mm（直徑1 800 mm，鋼管壁厚50 mm），混凝土等級(jí)為C80，躍層柱相連的上下梁截面均為500 mm×850 mm，混凝土等級(jí)為C35。

圖1 建筑效果Fig.1 Rendering of Architectural

圖2 結(jié)構(gòu)平面示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Structure

2.2 躍層柱屈曲分析

本文采用通用有限元軟件Midas Gen 對(duì)超高層塔樓底層雙向無任何連接的躍層柱進(jìn)行屈曲穩(wěn)定分析。為直接得出相應(yīng)屈曲模態(tài)和荷載，選用單位力加載模式，即在躍層柱頂部（4層樓面處）施加單位力，計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 Midas Gen計(jì)算模型Fig.3 Calculation Model of Midas Gen

圖4 為該躍層柱的第一階屈曲模態(tài)，從圖4 中可知，對(duì)應(yīng)臨界荷載Pcr=3.93×106kN。根據(jù)式⑵，計(jì)算得出躍層柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ=0.63。

圖4 第一階屈曲模態(tài)Fig.4 First Buckling Mode

2.3 結(jié)果討論

文獻(xiàn)［4］第11.3.2 條給出了關(guān)于鋼管混凝土柱的剛度計(jì)算：

式中：EcIc為混凝土部分的截面抗彎剛度；EaIa為鋼管部分的截面抗彎剛度。

結(jié)合文獻(xiàn)［6］附錄E，計(jì)算可得躍層柱無支撐方向上端，柱下端橫梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值K1、K2均約為0.06，因此躍層柱的長(zhǎng)度計(jì)算系數(shù)約5。由此可知文獻(xiàn)［6］計(jì)算所得躍層柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)大于屈曲分析結(jié)果，這說明由于其算法偏于保守，同時(shí)本文的屈曲分析是線性分析結(jié)果，未考慮材料幾何非線性及初始缺陷等，因此應(yīng)對(duì)線性屈曲分析結(jié)果所得計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)進(jìn)行提高。綜上可知，鋼管混凝土躍層柱在滿足相關(guān)文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)要求后，鋼管混凝土躍層柱具有良好的穩(wěn)定性。

同時(shí)結(jié)合文獻(xiàn)［6］算法可知，可通過加大柱端梁截面方式加強(qiáng)躍層柱的約束作用，以提高躍層柱的穩(wěn)定性及承載力。同樣以本項(xiàng)目為例，將柱端梁截面統(tǒng)一增大到500 mm×2 000 mm，屈曲分析結(jié)果如圖5 所示，從中可知此時(shí)臨界荷載為Pcr已提高至4.77×106kN，對(duì)應(yīng)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ提高到0.7。

圖5 加大梁截面后第一階屈曲模態(tài)Fig.5 First Buckling Mode after Increasing the Beam Section

3 結(jié)論

本文介紹了幾種關(guān)于躍層柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的分析方法，并通過對(duì)中山某超高層項(xiàng)目中鋼管混凝土躍層柱進(jìn)行屈曲分析，得到相應(yīng)臨界荷載，并通過歐拉公式反推得出相應(yīng)計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，分析結(jié)果表明通過屈曲分析所得鋼管混凝土躍層柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)小于文獻(xiàn)［6］方法計(jì)算所得，鋼管混凝土躍層柱穩(wěn)定性滿足相關(guān)設(shè)計(jì)要求。同時(shí)提高鋼管混凝土躍層柱上下柱端相連梁的截面能有效減小躍層柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，從而提高躍層柱的穩(wěn)定性及承載力。