小學數(shù)學解決問題策略的生成路徑

金永梅

小學數(shù)學教學要求學生在問題解決的過程中，能探索、分析解決問題的有效方法，提出解決問題的策略。教師要幫助學生建立選擇策略的思想，引導學生通過與他人的交流討論，選擇合理的策略，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高思維水平?；静呗缘纳桑N含在解決問題的全過程之中，本文結合解決問題策略的教學，談談策略生成的基本路徑。

一、厘清問題表征，鋪就策略生成的基石

策略的生成是在解決問題的過程中實現(xiàn)的，能否選擇有效方法解決問題，能否在問題解決的過程中生成基本策略，其關鍵點就是能否完全、深刻地理解題意，是否能對原始文本再加工，形成問題表象。

1.全面感知問題信息

數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式是多樣的，其中文本呈現(xiàn)的形式較多，同時還有圖形、畫面、符號、表格等多種形式。在借助問題情境呈現(xiàn)問題信息以后，要給學生認真“讀”題的充足時間。針對文字表述的問題，先讓學生輕聲慢讀一遍，知道問題和條件各是什么。接著再讀，找出不理解的詞句，或是自己認為重要的信息，并做好標記。對不理解的詞句，要認真思考弄懂每個詞句所表達的意義;對于重要的信息，要緊緊圍繞它展開思考，分析數(shù)量關系，尋找問題解決的思路。針對圖形、符號、表格等形式呈現(xiàn)的問題，首先要引導學生細致觀察，說出自己看到了什么，然后再細致分析圖形各部分間的聯(lián)系，可以動手畫一畫、連一連，再嘗試用自己的語言表述條件和問題分別是什么。

2.細致梳理關鍵信息

對題意的深入理解需要學生重現(xiàn)問題信息，并對信息再加工，從文本或圖示中找到關鍵信息，提取出條件和問題。尤其是非文本信息中的情境素材、抽象符號等，可能會對題意的理解產(chǎn)生干擾，更要讓學生細致觀察、反復“閱讀”，然后要能以文本的方式，清晰表達出問題中的相關數(shù)學信息。通過語言表達，對信息進行重組，有利于學生完整、準確、有條理地表達自己知道了什么。通過不同學生、多層次的陳述，幫助學生更好地理解題意。知道了關鍵信息的含義，解決思路就會自然生成。

3.深入挖掘潛在信息

數(shù)學問題的呈現(xiàn)，除了比較直觀的顯性信息外，有的還會有隱性信息的存在，需要學生進一步思考挖掘。如果能徹底地挖掘出問題中隱藏的信息，對選擇解決策略或是解題方法，會起到重要作用。因此，在學生看到了什么、知道了什么以后，有必要組織學生思考還能想到什么？如“如果用22根長度都是1米的木棒去圍一個長方形，怎樣圍才能使這個長方形面積最大？”一題，從“22根長度都是1米的木棒”這個信息中，可以知道：用這些木棒圍成長方形的周長都是22米，長方形的長和寬都是整米數(shù)，可以圍出形狀不同的長方形，圍出的長方形長與寬的和是11米等等。獲得了隱性信息后，在接下來的列舉方法與列舉形式的選擇上，學生就會變得思路清晰，水到渠成了。

二、抓住核心問題，編織策略選擇的紐帶

解決問題的過程就是策略生成的過程，在數(shù)學問題清晰地呈現(xiàn)以后，策略的選擇就成為接下來學生思維活動的重心。選擇怎樣的策略？為什么要選擇這樣的策略？需要借助已有知識經(jīng)驗對問題進行深入分析才能得出。在這里，抓住核心問題深入分析，就顯得十分必要。

1.剖析給定條件，確立解決思路

有些數(shù)學問題的解決，要從條件中提出核心問題，通過對核心問題的深入剖析，尋求解決問題的路徑，從而生成解決問題的策略。如“把72只皮球放入6個小盒和1個大盒，正好裝滿。已知每個小盒裝球的數(shù)量是大盒的■，每個小盒和大盒各裝多少個皮球？”其中的核心問題就是：“每個小盒裝球的數(shù)量是大盒的■”。教師要針對這個核心問題引發(fā)學生思考，得到大盒與小盒裝球數(shù)量間的關系，進一步明確如果先算小盒裝球數(shù)，就可以把1個大盒看作3個小盒;如果先算大盒裝球數(shù)，就可以把6個小盒看作2個大盒。這種情形不是真實發(fā)生的，是借助數(shù)量間的關系進行虛擬選擇，所以假設策略的生成自然而然。

2.剖析指定問題，確立解決思路

如“帶50元買1個本子和1支鋼筆，最多找回多少元？”

此題是文字表述與表格應用相結合呈現(xiàn)數(shù)學信息的。從表格給出的條件中，學生除了“讀”到種類和價格外，很難從中捕獲到解決問題的思路。要解決問題必須另辟蹊徑，這類題的核心問題在要解決的指定問題上，即最多找回多少元？因此，指導學生認真分析“最多找回多少元”這一核心問題，就成為策略生成的關鍵。通過思考、交流、分享，知道本子和鋼筆品種不同，價格也不相同;買不同的本子和鋼筆要付出的錢和找回的錢也不同;價格越高，付出的錢就越多，找回的錢就越少。最后得到：要使找回的錢最多，那付出的錢就必須是最少。抓住了核心問題，就編織起了策略生成的紐帶。

三、反思活動過程，加速策略提煉的進程

課程標準的第二學段目標提出：能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。解決問題策略的教學并不以得到問題的結果為終極目的，在獲得問題的答案后，還要引導學生回顧與反思，進一步梳理問題解決的實踐過程，體會策略選擇的探索過程，加速策略模型的提煉進程。

1.反思過程，體會策略選擇的必然性

問題解決后，要注意引導學生進行活動反思。通過引導學生回顧解決問題的過程，讓學生再認識;依據(jù)對實際問題中數(shù)量關系的梳理，讓學生再分析，重溫策略選擇的思維歷程。在想法、思路的充分交流與碰撞中對比、分析策略運用的必然性。如上述用木棒圍長方形一題中，通過分析，學生可以想到能圍成的長方形有多種形式，長寬不一，它們的面積也會大小不一，要從中比較出最大的，那么列舉就成為必然的選擇。同時，教師要有意識地引入不完全列舉的情形，啟發(fā)學生反思：列舉部分長方形后，能不能找到長、寬的變化與圍成長方形面積之間的關系？學生通過觀察、思考，就可以得到答案。在探索的過程中學生可能會猜出結論，但是還需要再列舉、再驗證，從而讓學生進一步明確列舉的必然性。

2.檢驗結論，體會策略選擇的合理性

對問題結論進行必要的檢驗是正確解決問題的重要保障。檢驗在解決實際問題中的重要地位不容忽視。數(shù)學教學中務必注重培養(yǎng)學生良好的檢驗習慣，使其有問題解決后的檢驗意識。同時，指導學生形成合理的檢驗方法。即數(shù)量關系分析是否準確、運算順序編排是否合理、最終結論是否符合題意等。必要的檢驗過程，除了保障結果的正確外，還有利于學生進一步明確數(shù)量關系，對策略的選擇進行再判斷，從而確信自己對策略的選擇。進一步體會問題解決過程中，策略選擇的正確性和合理性，理清策略的來龍去脈，加深對策略生成的理解，固化策略與某一類問題解決的對應關系，實現(xiàn)既獲得基本的數(shù)學活動體驗，又掌握基本數(shù)學思想與方法的價值目標。

四、整合認知結構，完成策略模型的再塑

小學生解決問題策略的形成是一個長期的、有規(guī)律的過程，一般要經(jīng)歷積累與感知、體會與形成、穩(wěn)定與加強等階段。某一種解決策略形成之前，學生在已有數(shù)學活動中都有一定的積累和感知。只不過有時它是潛在的，學生沒有意識去主動提取或是沒有能力提取。因此，在教學解決問題策略內(nèi)容時，有必要引導學生回顧曾經(jīng)的問題解決過程，尋找策略的身影。通過對多種問題解決形式的回顧，整合認知結構里解題思路的元素，進一步內(nèi)化，再塑策略模型。

1.自主回憶，主動整合

還以上述用木棒圍長方形一題為例，在學生反思問題解決的過程，體會列舉策略解決問題的思路之后，要引導學生自主回憶曾經(jīng)運用到列舉策略解決過哪些問題。學生對列舉策略的體驗比較豐富，而且列舉策略的特征也比較明顯，所以教師給出一一列舉這樣的名稱以后，學生很容易就會想到以前的數(shù)學活動中，解決哪些問題用到了列舉的策略。比如認識平均分時，要把一堆物體可能平均分的份數(shù)與結果列舉出來等。這些學生能夠主動回憶的過往體驗，可以讓學生自主回憶，多找一些數(shù)學活動中的列舉類型，列舉出使用列舉策略解決的不同形式的數(shù)學問題，引導學生主動整合問題解決的同質(zhì)情形，幫助學生再塑策略模型。

2.分層引導，豐富體驗

在策略的積累和感知階段，策略是隱性存在的，有些策略的體驗并不會顯現(xiàn)出來，學生自主回憶不能完全地發(fā)現(xiàn)或表述。針對這種情況，教師要分層引導，指導學生揭開體驗的面紗，把學生非主動意識的體驗，豐富到策略生成的再認識中來。一是引導學生把未顯性化的策略體驗提取出來，通過對比分析，重新認識問題解決的過程，明確策略的過往運用。二是引導學生清晰表述曾經(jīng)的策略運用過程，把實踐行動轉化為言語表達，體會曾經(jīng)的問題解決過程與今天得到的策略之間的關系。

總之，策略的生成不是一蹴而就的，需要以問題為載體，通過學生在解決問題的過程中不斷地類比分析、回顧反思，逐步建構，需要學生在運用策略的過程中親身體驗和感悟，歷練和提升。

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[責任編輯：陳國慶]