基于無應(yīng)力正裝迭代法的大跨混凝土斜拉橋合理施工狀態(tài)分析

吳月星，張博恒，周建庭，嚴(yán)仁章

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074；2. 重慶市設(shè)計院,重慶 400015)

從1955年瑞典修建主跨為182.6 m的現(xiàn)代第一座斜拉橋—Stromsund橋[1]至2019年1月9日正式開工建設(shè)的目前世界最大跨斜拉橋—主跨1 176 m常泰過江通道主航道橋，斜拉橋取得飛越式發(fā)展?；炷列崩瓨蛲瑯尤绱耍?962年世界第一座現(xiàn)代混凝土斜拉橋—馬拉開波湖橋[2]的出現(xiàn)揭開了混凝土斜拉橋的序幕，而目前世界上最大跨徑的混凝土斜拉橋Skarnsunder橋[1]主跨已達(dá)530 m，坐落于挪威?；炷列崩瓨蚓哂兄T多優(yōu)點(diǎn)：拉索受拉，混凝土承壓，發(fā)揮各自優(yōu)勢；恒載效應(yīng)較活載效應(yīng)所占比例大，由活載引起的下?lián)现递^小，全過程應(yīng)力變化幅較小。然而，當(dāng)混凝土斜拉橋跨徑超過300 m時，作為復(fù)雜高次超靜定結(jié)構(gòu)體系的混凝土斜拉橋設(shè)計與施工變得復(fù)雜。

大跨混凝土斜拉橋包含合理成橋狀態(tài)與合理施工狀態(tài)[3]。在大跨混凝土斜拉橋計算分析中，首先應(yīng)確定合理成橋狀態(tài)，再確定施工各個階段的中間狀態(tài)—合理施工狀態(tài)。合理成橋狀態(tài)容易獲取，最小彎曲能法結(jié)合影響矩陣法最為快速高效。合理施工狀態(tài)的確定難度較大，常見的計算方法有前進(jìn)分析法、倒退分析法[4]、正裝迭代法、倒拆 — 正裝交互迭代法、無應(yīng)力狀態(tài)法[5]等?，F(xiàn)有單一的計算方法都有一定局限性，如前進(jìn)分析法無法確定斜拉索的初始張拉力及立模標(biāo)高；倒退分析法與正常施工工序相反，且無法考慮混凝土?xí)r變效應(yīng)及幾何非線性的影響；倒拆—正裝交互迭代法迭代過程過于繁瑣，每次迭代需建立一套倒拆分析模型，且需要考慮混凝土?xí)r變效應(yīng)的影響，反復(fù)迭代，計算量較大；正裝迭代法收斂速度過慢，求解時間較長；無應(yīng)力狀態(tài)法更適用于無需考慮混凝土?xí)r變效應(yīng)的鋼結(jié)構(gòu)橋梁。

綜上所述，單一的計算方法均無法完美確定斜拉橋合理施工狀態(tài)。針對大跨混凝土斜拉橋合理施工狀態(tài)確定難度大的問題，依托某主跨300 m的大跨混凝土斜拉橋，利用Midas軟件建立空間有限元模型，提出將無應(yīng)力狀態(tài)法與正裝迭代法相結(jié)合，以確定大跨混凝土斜拉橋合理施工狀態(tài)。

1 工程概況

本橋為主跨300 m的預(yù)應(yīng)力混凝土分離式雙箱斜拉橋，橋跨組合為150 m+300 m+150 m，主橋長600 m，采用雙塔、雙索面、密索、對稱扇形布置、塔梁分離的漂浮體系結(jié)構(gòu)。為了提高主梁剛度、改善結(jié)構(gòu)動力特性，兩岸各設(shè)一輔助墩，輔助墩距交界墩75 m。主梁采用預(yù)應(yīng)力砼分離式倒梯形斷面，梁中心高3 m，箱梁全寬31.5 m。主橋標(biāo)準(zhǔn)段的橋面路幅分布形式為：2.5 m人行道+1.5 m錨索區(qū)+11.5 m車行道+0.5 m分隔帶+11.5 m車行道+1.5 m錨索區(qū)+2.5 m人行道。索塔采用“H”形索塔、空心薄壁箱型截面。上塔柱高44.571 m，中塔柱高43.379 m，下塔柱高22.4 m。斜拉索采用高強(qiáng)低松弛鍍鋅鋼絞線。大橋總體布置及主梁典型斷面如圖1、圖2所示。

圖1 大橋總體布置圖(單位：mm)Figure 1 General layout of bridge (Unit: mm)

圖2 主梁典型斷面圖(單位：mm)Figure 2 Typical section of main girder (Unit: mm)

2 無應(yīng)力正裝迭代法相關(guān)理論總結(jié)及實(shí)現(xiàn)流程

2.1 無應(yīng)力狀態(tài)法基本理論

對于結(jié)構(gòu)本身，外荷載、邊界情況給定，不論施工過程如何，只要保證構(gòu)件激活時是以無應(yīng)力狀態(tài)量進(jìn)行，最終結(jié)果與一次落架結(jié)果相同。對于斜拉橋結(jié)構(gòu)，在施工過程合理的前提下，不管中間過程如何施工，拉索如何張拉調(diào)整，只要其最終狀態(tài)的無應(yīng)力狀態(tài)量與一次落架無應(yīng)力狀態(tài)量相同，則兩者最終內(nèi)力與位移一致[6-9]。

2.2 無應(yīng)力狀態(tài)量計算

2.2.1拉索無應(yīng)力索長計算

拉索以無應(yīng)力索長控制。拉索無應(yīng)力索長是指斜拉橋拉索單元兩端的幾何長度同拉索單元由軸力引起伸長量之間的差值。當(dāng)制造拉索所配置無應(yīng)力長度比設(shè)計長度長，施工過程中會出現(xiàn)拉索施工張拉力不能達(dá)到設(shè)計值；而拉索制造無應(yīng)力長度比設(shè)計長度短時，拉索的有效錨固長度將無法得到滿足。常用的拉索無應(yīng)力索長計算方法是基于懸鏈線理論的精準(zhǔn)算法。索力對應(yīng)的水平分力是求解拉索無應(yīng)力長度的關(guān)鍵因素，需要迭代才能得到精確結(jié)果。

2.2.2主梁、主塔無應(yīng)力曲率計算

主梁、主塔以無應(yīng)力長度與無應(yīng)力曲率控制。Midas軟件中可通過勾選“切線拼裝”保證主梁、主塔構(gòu)件以無應(yīng)力狀態(tài)拼裝。特別是為了滿足主梁線形的連續(xù)性，合龍段合龍時也應(yīng)以無應(yīng)力狀態(tài)激活，通?？刹捎谜{(diào)索或施加臨時荷載的方式，使合龍段兩側(cè)最大懸臂端不出現(xiàn)轉(zhuǎn)角位移與水平位移，滿足無應(yīng)力安裝條件。

2.3 考慮收縮徐變效應(yīng)的無應(yīng)力正裝迭代法實(shí)現(xiàn)流程

2.3.1索力迭代

根據(jù)斜拉橋?qū)嶋H施工過程，建立分階段施工有限元模型，考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)，采用無應(yīng)力狀態(tài)正裝分析，拉索以合理成橋狀態(tài)時拉索對應(yīng)的無應(yīng)力長度進(jìn)行激活，主梁、主塔以無應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行拼裝。經(jīng)過一次無應(yīng)力正裝分析，斜拉橋最終成橋狀態(tài)與一次落架內(nèi)力、線形不閉合。由無應(yīng)力狀態(tài)法基本原理可知，收縮徐變效應(yīng)改變了結(jié)構(gòu)構(gòu)件無應(yīng)力狀態(tài)量。若要實(shí)現(xiàn)閉合，必須調(diào)整施工過程中的無應(yīng)力狀態(tài)量，可通過迭代分析解決不閉合問題，具體流程如圖3所示。

圖3 索力迭代流程圖Figure 3 Iterative flow chart of cable force

按照上述步驟，采用差值迭代調(diào)整無應(yīng)力索長的方法，將第一次前進(jìn)分析得到的成橋索力值與合理成橋狀態(tài)的索力值做差，將該差值修正到成橋索力中，重新計算斜拉索無應(yīng)力索長，以新的無應(yīng)力索長進(jìn)行下一輪計算。

2.3.2線形迭代

為了保證成橋后橋面線形合理、平順，需在各主梁節(jié)段施工時，通過立模拋高的方式賦予梁體拋高值，以此來抵消施工變形，使施工完畢后達(dá)到設(shè)計線形，該過程需進(jìn)行線形迭代計算。線形迭代實(shí)質(zhì)是對建模坐標(biāo)考慮預(yù)拱度的修正，使斜拉橋成橋后的主梁標(biāo)高達(dá)到設(shè)計標(biāo)高。具體流程如圖4所示。

圖4 線形迭代流程圖Figure 4 Iterative flow chart of alignment

在進(jìn)行線形迭代的時候，對建模坐標(biāo)進(jìn)行修正迭代，以此保證收縮徐變完成后且在考慮二分之一活載工況下，主梁線形達(dá)到設(shè)計線形。計算公式為：

H第一次修正=H施工預(yù)拱度+H成橋預(yù)拱度

(1)

H第二次修正=H第一次迭代線形-H設(shè)計

(2)

3 工程應(yīng)用

依托某主跨300 m大跨混凝土斜拉橋，以最小彎曲能量法結(jié)合影響矩陣法確定的合理成橋狀態(tài)為基礎(chǔ)，基于無應(yīng)力正裝迭代法相關(guān)原理，以該狀態(tài)下拉索對應(yīng)的無應(yīng)力長度做施工階段正裝分析消除收縮徐變效應(yīng)產(chǎn)生的影響，并獲取分階段施工的關(guān)鍵控制參數(shù)。無應(yīng)力正裝迭代法完整迭代流程如圖5所示。

圖5 無應(yīng)力正裝迭代法完整迭代流程Figure 5 Complete iteration process of stress-free forward iteration method

3.1 有限元模型

主橋采用前支點(diǎn)掛籃工法懸臂澆筑施工，由索塔朝兩側(cè)對稱施工。主橋施工順序為：完成下部結(jié)構(gòu)施工后，然后進(jìn)行索塔上部施工；主梁0#～2#節(jié)段采用搭支架平臺，現(xiàn)澆方式施工；主梁從3#(3'#)節(jié)段開始采用前支點(diǎn)掛籃懸臂施工，直至懸臂施工結(jié)束；先邊跨合龍，再中跨合龍；合龍后進(jìn)行全橋二次索力調(diào)整；進(jìn)行橋面二期鋪裝、安裝橋面附屬設(shè)施。為分析各不閉合因素對斜拉橋最終成橋受力影響程度，建立Midas倒拆、正裝有限元模型，主梁、索塔采用梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。懸臂按照施工節(jié)段分成24個節(jié)段，每個邊跨現(xiàn)澆段長3.5 m，劃分為2個單元，每個邊跨合龍段為1個單元，中跨合龍段為2個單元，主梁一共劃分為206個單元，每個橋塔按照施工節(jié)段及其截面變化情況分為108個單元。每個前支點(diǎn)掛籃采用前后兩個集中力進(jìn)行模擬，邊、中跨配重也采用集中力進(jìn)行模擬。主塔與大地采用一般支撐，約束全部自由度；輔助墩處支座模擬為一般支撐，釋放Dx、Ry、Rz方向自由度；永久支座模擬為一般支撐，釋放Dx、Rx、Ry、Rz方向自由度；斜拉索與主梁、主塔的連接用主從約束(約束所有自由度)進(jìn)行模擬；主梁受到主塔的側(cè)向約束用彈性連接中的受壓，模型如圖6所示。

圖6 全橋有限元模型Figure 6 Finite element model of cable-stayed bridge

3.2 計算結(jié)果及分析

由圖7～圖10可知：無應(yīng)力狀態(tài)法計算斜拉索合理施工狀態(tài)時，在考慮混凝土收縮徐變效應(yīng)的情況下，會出現(xiàn)最終成橋狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)(合理成橋狀態(tài))不閉合現(xiàn)象?；跓o應(yīng)力狀態(tài)基本原理可知，不閉合的實(shí)質(zhì)是施工時混凝土收縮徐變效應(yīng)改變了構(gòu)件的無應(yīng)力狀態(tài)量，收縮徐變發(fā)生以后，結(jié)構(gòu)無應(yīng)力狀態(tài)量己經(jīng)與設(shè)計時結(jié)構(gòu)無應(yīng)力狀態(tài)量不同，即考慮與不考慮收縮徐變后的結(jié)構(gòu)將為兩個不同的結(jié)構(gòu)。

圖7 不同次數(shù)迭代后成橋索力與目標(biāo)索力差值對比Figure 7 Comparison of the difference between completed bridge cable force and target ones after different iterations

圖8 不同次數(shù)迭代后成橋彎矩與目標(biāo)彎矩對比Figure 8 Comparison of completed bridge moment and target moment after different iterations

圖9 13次迭代后成橋主梁應(yīng)力與目標(biāo)應(yīng)力差值對比Figure 9 Comparison of stress difference between main girder and target stress after thirteen iterations

圖10 不同次數(shù)迭代后線形差值對比Figure 10 Comparison of alignmentdifferences after different iterations

采用無應(yīng)力正裝迭代法，經(jīng)過13次迭代分析后，成橋索力與目標(biāo)閉合，最終索力差值可控制在0.5%以內(nèi)。13次迭代過程中，主梁彎矩逐漸向目標(biāo)彎矩靠近，迭代分析結(jié)束后，兩者差值無法達(dá)到完全閉合。雖然主梁成橋彎矩與目標(biāo)彎矩仍存在一定差值，但主梁作為軸向壓彎構(gòu)件，拉索提供的強(qiáng)大軸向力下，主梁主要以軸向受壓為主。13次迭代后，主梁上緣應(yīng)力值與目標(biāo)上緣應(yīng)力值相比，最大增量為0.38 MPa；主梁下緣應(yīng)力值與目標(biāo)下緣應(yīng)力值相比，最大增量為-0.21 MPa，差值較小，對斜拉橋主梁受力影響較小，在工程可接受范圍內(nèi)。主梁線形經(jīng)過3次迭代后，線形差值可完全消除。線形迭代速度較索力、彎矩迭代速度更快。

綜上所述，可采用無應(yīng)力正裝迭代分析消除大跨混凝土斜拉橋索力、線形不閉合問題，但索力、彎矩、線形無法同時實(shí)現(xiàn)閉合，須作出取舍。成橋彎矩雖與目標(biāo)彎矩有偏差，但應(yīng)力變化值較小，在工程許可范圍以內(nèi)。

3.3 合理施工狀態(tài)關(guān)鍵控制參數(shù)獲取

3.3.1施工階段拉索索力及無應(yīng)力長度

在分階段張拉施工過程中，為保證張拉過程中索的安全，對拉索進(jìn)行分批次張拉，終張拉采用無應(yīng)力長度進(jìn)行調(diào)索，以合理成橋狀態(tài)的無應(yīng)力長度為目標(biāo)狀態(tài)，將拉索調(diào)至目標(biāo)無應(yīng)力長度。施工階段拉索索力與無應(yīng)力長度是在索力與線性計算閉合后的基礎(chǔ)上提取。

由無應(yīng)力狀態(tài)法基本理論可知，無應(yīng)力索長的改變值對應(yīng)唯一索力改變量，施工過程索力控制可按錨頭拔出量作為索力控制的依據(jù)。無應(yīng)力狀態(tài)法是按各構(gòu)件的無應(yīng)力狀態(tài)量，以求解中間狀態(tài)拉索的初張力。在實(shí)際施工控制中以索力值為主，錨頭拔出量為輔。

本橋采用前支點(diǎn)掛籃懸臂澆筑施工方法，為保證澆筑過程中掛籃受力安全將對拉索采用分階段張拉形式。張拉分3次，第1次張拉為混凝土澆筑前，索力一般為對應(yīng)施工階段拉索索力的30%～40%；第2次張拉為混凝土澆筑一半后，索力一般為對應(yīng)施工階段拉索索力的60%～70%；第3次張拉為混凝土澆筑完成后，達(dá)到對應(yīng)施工階段拉索索力100%。

斜拉索第1次張拉與第2次張拉以索力值控制即可，無須精確計算拉索的錨頭拔出量。經(jīng)兩次索力張拉后，按施工階段索力值張拉，并記錄錨頭拔出量的原始數(shù)據(jù)作為張拉是否到位的判斷依據(jù)，以索力與錨頭拔出量雙控。

3.3.2預(yù)拱度設(shè)置

由于斜拉橋結(jié)構(gòu)在活載和恒載的長期作用以及材料本身的收縮徐變影響將產(chǎn)生較大撓度，從而逐漸影響主梁運(yùn)營，而主梁線形是影響斜拉橋運(yùn)營過程中行車安全、穩(wěn)定以及舒適的重要因素。

為了保證成橋后橋面線形平順，運(yùn)營狀態(tài)良好，需給予主梁各個節(jié)段相應(yīng)的拋高值，該拋高值可在立模標(biāo)高時賦予預(yù)拱度加以考慮。因此，在施工過程中，立模標(biāo)高需設(shè)置一定的預(yù)拱度，以此抵消施工中產(chǎn)生的各種因素引起的變形，使建成后的橋梁線形達(dá)到理論標(biāo)高。

設(shè)計標(biāo)高是指橋梁結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營下，收縮徐變基本完成(竣工5 a后)并考慮二分之一靜活載時對應(yīng)的標(biāo)高。立模標(biāo)高是為控制了施工狀態(tài)主梁線形所設(shè)置的標(biāo)高，本橋主梁采用懸臂澆筑施工的立模標(biāo)高計算公式為：

(3)

因此，基于無應(yīng)力正裝迭代法確定的合理施工狀態(tài)，獲取施工過程拉索索力、無應(yīng)力索長、錨頭拔出量以及立模標(biāo)高等施工控制關(guān)鍵參數(shù)，指導(dǎo)現(xiàn)場施工。

4 結(jié)論

針對大跨混凝土斜拉橋合理施工狀態(tài)確定難的問題，依托某主跨300 m的大跨混凝土斜拉橋，利用Midas軟件建立空間有限元模型，基于無應(yīng)力狀態(tài)法與正裝迭代相結(jié)合的計算方法，確定其合理施工狀態(tài)，得出考慮收縮徐變效應(yīng)后無應(yīng)力正裝迭代收斂本質(zhì)及相關(guān)迭代規(guī)律。基于確定的合理成橋狀態(tài)，獲取施工控制關(guān)鍵參數(shù),即拉索初張力、無應(yīng)力索長、錨頭拔出量、主梁立模標(biāo)高等，以指導(dǎo)本橋施工。主要結(jié)論如下：

a.再次驗證了無應(yīng)力狀態(tài)法理論。即不考慮收縮徐變效應(yīng)時，只要保證斜拉橋結(jié)構(gòu)無應(yīng)力狀態(tài)量一致，一次落架成橋的目標(biāo)狀態(tài)與分階段施工成橋最終狀態(tài)的內(nèi)力、位移、索力能夠較好的吻合；不考慮收縮徐變時，無應(yīng)力狀態(tài)法可完全解決不閉合問題。在考慮混凝土收縮和徐變效應(yīng)后，構(gòu)件無應(yīng)力狀態(tài)量會隨施工過程發(fā)生變化，導(dǎo)致最終成橋狀態(tài)與目標(biāo)值狀態(tài)不閉合。實(shí)質(zhì)上，考慮與不考慮收縮徐變的成橋狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的最終狀態(tài)的無應(yīng)力狀態(tài)量是不一樣，即兩者結(jié)構(gòu)是不同的結(jié)構(gòu)，要實(shí)現(xiàn)閉合，需調(diào)整無應(yīng)力狀態(tài)量進(jìn)行迭代分析。

b. 采用無應(yīng)力正裝迭代法，經(jīng)過13次迭代分析后，成橋索力與目標(biāo)閉合，最終索力差值可控制在0.5%以內(nèi)。13次迭代過程中，主梁彎矩逐漸向目標(biāo)彎矩靠近，迭代分析結(jié)束后，兩者差值無法達(dá)到完全閉合。雖然主梁成橋彎矩與目標(biāo)彎矩仍存在一定差值，但主梁作為軸向壓彎構(gòu)件，拉索提供的強(qiáng)大軸向力下，主梁主要以軸向受壓為主。13次迭代后，主梁上緣應(yīng)力值與目標(biāo)上緣應(yīng)力值相比，最大增量為0.38 MPa；主梁下緣應(yīng)力值與目標(biāo)下緣應(yīng)力值相比，最大增量為-0.21 MPa，差值較小，對斜拉橋主梁受力影響較小，在工程可接受范圍內(nèi)。主梁線形經(jīng)過3次迭代后，線形差值可完全消除。線形迭代速度較索力、彎矩迭代速度更快。可采用無應(yīng)力正裝迭代分析消除大跨混凝土斜拉橋索力、線形不閉合問題，但索力、彎矩、線形無法同時實(shí)現(xiàn)閉合，須作出取舍。成橋彎矩雖與目標(biāo)彎矩有偏差，但應(yīng)力變化值較小，在工程許可范圍以內(nèi)。

c.經(jīng)過無應(yīng)力狀態(tài)正裝迭代法進(jìn)行迭代計算，使斜拉橋索力達(dá)到了閉合，通過對主梁線形預(yù)拱度進(jìn)行修正，抵消混凝土單元的無應(yīng)力長度和曲率變化的影響，使線形達(dá)到設(shè)計線形，內(nèi)力與設(shè)計值靠近以達(dá)到設(shè)計要求。在索力、線形閉合基礎(chǔ)上，提取拉索索力、無應(yīng)力索長、錨頭拔出量以及立模標(biāo)高等施工過程參數(shù)，以此指導(dǎo)現(xiàn)場施工。

本研究可為類似大跨混凝土斜拉橋施工(控制)提供有益借鑒。