抽油桿疲勞試驗夾具設(shè)計與有限元分析*

程 寓，邵 軍，胡國棟，任姣姣

(西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

0 引 言

有桿抽油是一種使用時間較早且應(yīng)用廣泛的采油方式。抽油桿作為抽油機桿柱系統(tǒng)的組成部分，它上接光桿，下接抽油泵起傳遞動力和承受井下不對稱載荷的作用[1]。采油過程中復(fù)雜的交變應(yīng)力容易造成抽油桿失效[2]，而打撈和更換抽油桿的作業(yè)費用使采油成本上升[3]。因此抽油桿在服役前進行疲勞試驗非常重要，對防止失效事故的發(fā)生，進一步提高抽油桿服役的安全可靠性意義重大。

疲勞斷裂是抽油機井桿柱最主要的失效形式[4]。對抽油桿進行疲勞試驗過程中，采用П型試樣進行疲勞試驗，兩端用桿體直接與試驗機夾持，雖然更能說明該批抽油桿的質(zhì)量狀況，但是由于夾持部位載荷情況復(fù)雜，夾持塊夾頭部分應(yīng)力過大導(dǎo)致試樣在夾頭處產(chǎn)生壓痕，形成應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致試樣提前斷裂，疲勞試驗無法正常進行[5]。目前疲勞試驗機所配備的用于圓柱型試樣的夾塊主要為V型槽式，與試件接觸為線接觸。事實上，試驗中采用V型夾持槽式夾持塊，成功率僅僅為20%[6]。此后有許多學(xué)者相繼對疲勞試驗機夾持塊進行優(yōu)化。陳榮華學(xué)者[7]分析了夾具螺紋牙承載存在嚴重的不均勻性，提出了三種夾具修復(fù)方案；王春彥學(xué)者[6]提出，將V型夾持塊改為與抽油桿相匹配的圓柱型夾持裝置；李華屏學(xué)者[8]利用斷裂力學(xué)理論分析，設(shè)計了增加受力面積的柱面握持式夾頭。雖然夾持裝置不斷得到改進，但是對于試驗中夾頭處應(yīng)力過大問題還未進行深入探討。為此，筆者根據(jù)上述問題，對原始夾持裝置進行結(jié)構(gòu)改進，解決了疲勞試驗中夾頭處應(yīng)力過大，而導(dǎo)致試件提前斷裂的現(xiàn)象。提高了試驗的成功率。

1 夾持裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計

該裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 新型夾持裝置結(jié)構(gòu)圖

此夾持裝置包括兩個相對設(shè)置的夾持塊，兩個夾持塊中間設(shè)有夾持面3，夾持塊一端設(shè)置有夾頭2也稱為鴨嘴頭，夾頭包括外過渡面2-1和內(nèi)過渡面2-2，并且外圓弧過渡面和內(nèi)圓弧過渡面之間的厚度逐漸減小，形成變剛度夾持，減少夾頭處出現(xiàn)壓痕，從而減少裂紋形成。

2 夾持裝置的力學(xué)分析及有限元計算

2.1 力學(xué)分析

2.1.1 夾持裝置夾緊力分析

當液壓缸推動夾持裝置夾緊試件時，夾持塊與試件之間產(chǎn)生的摩擦力需克服試件所承受的軸向拉力，才能保證疲勞實驗過程中試件不會滑脫。為方便起見，將夾持裝置簡化為如圖2所示，因為上下夾持裝置對稱設(shè)置，在此只分析上夾持裝置與試件之間的力學(xué)關(guān)系。

圖2 夾持塊和試件受力分析

試件所受的摩擦力分別為f1′、f2′，在此，令F′=f1′+f2′，同時受到豎直向下的軸向拉力F，為保證軸向載荷下夾持塊能安全夾住試件，必須保證F′≥F。

其力學(xué)平衡方程為：

(1)

2.1.2 抽油桿所受總應(yīng)力

(1) 均布壓力最小值

根據(jù)所設(shè)計的夾持裝置，除夾頭部分外，抽油桿其余部分所受徑向壓力沿著軸向均勻分布，其大小為：

Ff=fN=fπdLp

(2)

式中：Ff為抽油桿和夾持裝置之間的摩擦力；f為抽油桿摩擦系數(shù)；d為抽油桿直徑；L為夾持裝置夾持部分長度；p為均布壓力。

為了保證抽油桿處于被夾緊狀態(tài)，需保證摩擦力大于等于最大試驗載荷，即Ff?Fmax。均布壓力為：

(3)

式中：Fmax為最大試驗載荷；A為抽油桿橫截面積；σzFmax為拉-拉疲勞試驗中最大載荷Fmax引起的應(yīng)力。

由式(3)可得，均布壓力的最小值為：

(4)

(2) 徑向均布載荷和軸向載荷疊加求總應(yīng)力

疲勞試驗時，抽油桿同時受到徑向均布載荷和軸向拉伸兩種載荷，引用文獻中公式[9]，分別算出兩種載荷下的應(yīng)力進行疊加求出總應(yīng)力。

① 徑向均布載荷 試件所受徑向均布載荷，按照厚壁圓筒承受徑向均布載荷計算，其應(yīng)力為:

(5)

軸向應(yīng)力為：

(6)

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力；σz為軸向應(yīng)力；μ為泊松比；p1為內(nèi)壓；p2為外壓；a為最小半徑；b為最大半徑；r為任意圓周的半徑。

對于抽油桿的載荷狀態(tài)，只有外壓力，且最小半徑為a=0，則：

(7)

式中：σZa為平面應(yīng)力狀態(tài)下的軸向應(yīng)力；σZb為平面應(yīng)變狀態(tài)下的軸向應(yīng)力。

② 軸向載荷 試件只受軸向拉力時，屬于單向應(yīng)力狀態(tài)，可得：

式中：σZF為疲勞試驗載荷F所引起的應(yīng)力；F為疲勞試驗載荷。

當試驗載荷增加到最大，即Fmax時，其最大軸向應(yīng)力為:

(8)

因此，由式(7)、(8)，可得：

(9)

③ 疊加總應(yīng)力

各參數(shù)代入式(10)，可得最大試驗載荷下，夾緊試件所需最小摩擦力時，應(yīng)力為：

(10)

取最大試驗載荷為540 MPa。抽油桿和夾持裝置間的摩擦系數(shù)取0.15，抽油桿泊松比為0.278，夾持長度L=140 mm，直徑為22 mm，將以上數(shù)據(jù)帶入上式中，可得試件所受應(yīng)力：

為保證夾持裝置夾緊抽油桿的同時不能塑性變形，使用第三強度理論校核：

σr3=σ1-σ3

式中：σr3為相當應(yīng)力；σ1為第一主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力。

校核結(jié)果為：

根據(jù)強度理論：σr3<[σs]

式中：σs為屈服強度理論計算表明，新型夾持裝置的夾持下，除鴨嘴頭部分外，其余部分可以滿足強度校核H級抽油桿屈服強度。對于試件夾頭應(yīng)力集中部分，無法用理論算出其確切的應(yīng)力值，筆者將用ANSYS有限元分析軟件，對夾持裝置和抽油桿進行非線性接觸分析，計算試件夾頭處應(yīng)力情況。

2.2 夾持裝置和抽油桿的有限元計算

同時對新舊夾持裝置施加同樣大小的夾持力和軸向拉力，其結(jié)果如圖3所示，左邊為原始夾持裝置和抽油桿裝配體的受力情況，右邊所示為現(xiàn)改進夾持裝置和抽油桿裝配體的受力情況。表1為夾持塊材料設(shè)置參數(shù)。

表1 夾持塊材料設(shè)置

圖3 新舊夾持裝置夾頭處應(yīng)力對比

從圖3可以看出原夾持裝置夾頭處所受的應(yīng)力明顯較大，而現(xiàn)夾持裝置夾頭處所受應(yīng)力明顯較小。相比之下，疲勞試驗中，用新型夾持裝置夾持試件，試件夾頭處最大應(yīng)力減小了23.6%，有效提高疲勞試驗的成功率。運用ANSYS分析軟件，同時給新舊夾持裝置施加相同大小的夾持力，并逐次增加試件所受軸向拉力，則可以得出試件分別在新夾持裝置和舊夾持裝置的夾持下，試件夾頭處的應(yīng)力變化和對比情況。如表2所列，隨著軸向拉力的增加，試件夾頭處的最大應(yīng)力逐漸增加，相比之下，新的夾持裝置下，試件夾頭處的應(yīng)力更小，安全系數(shù)更高，試驗數(shù)據(jù)對比見表2。

表2 新舊夾持裝置應(yīng)力對比

3 夾持裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化

文中設(shè)計中增添了鴨嘴頭部分，使鴨嘴頭的內(nèi)圓弧面對抽油桿產(chǎn)生的應(yīng)力集中減小。為此，對與抽油桿接觸的內(nèi)圓弧面進行優(yōu)化，使得抽油桿夾頭部分的應(yīng)力集中最小化。

如圖4所示為軸向拉力一定下，圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖。由圖可以看出，當圓弧半徑從65 mm變化到135 mm時，夾頭處的應(yīng)力逐漸減小，當圓弧半徑從135 mm變化到207 mm時，夾頭處應(yīng)力逐漸增大。其夾頭處的應(yīng)力大小變化，隨著圓弧面半徑的改變大致呈“U型”。所以，可以得出結(jié)論，當內(nèi)接觸面的圓弧半徑為135 mm時，夾頭處應(yīng)力集中最小，夾持裝置效果達到最優(yōu)化。

圖4 圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖

圖5為不同試驗載荷下圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖。由圖可以看出不同試驗載荷下，其夾頭處圓弧面半徑與抽油桿夾頭處的應(yīng)力仍呈U型。每個試驗載荷下，圓弧面半徑為135 mm時，最大等效應(yīng)力總能達到最小值。由此可見，選取圓弧面半徑為135 mm時，夾持效果最優(yōu)。

圖5 不同試驗載荷下圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖

應(yīng)用ANSNS有限元分析軟件，分別計算出圓弧面半徑從65～275 mm時，不同軸向拉力下的應(yīng)力值。用Matlab進行圖形繪制，得出軸向拉力與最大等效應(yīng)之間的關(guān)系圖，表示出相同軸向拉力下不同圓弧面半徑對于抽油桿夾頭處最大等效應(yīng)力的影響。

從圖6可以看出，當保持夾持力和圓弧半徑大小不變時，依次增加軸向拉力，夾頭處的應(yīng)力和軸向拉力呈線性關(guān)系，并且夾頭處應(yīng)力隨著軸向力的增加而增大；當保持夾持力和軸向拉力不變時，圖中淺綠色直線相比于其他直線而言，其最大等效應(yīng)力總是處于最低處，即圓弧面半徑選135 mm時，夾持裝置達到最優(yōu)。

圖6 不同圓弧面半徑下軸向拉力與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖

4 結(jié)論與建議

(1) 通過改進疲勞試驗機上的夾持塊，設(shè)計出帶有鴨嘴頭的新型夾持裝置。該裝置內(nèi)接觸面為圓柱面。若有相應(yīng)需求，可將內(nèi)接觸面改為與試件對應(yīng)的四棱柱、六棱柱等。

(2) 結(jié)合理論計算，求出使用新型夾持裝置的試件在最大軸向拉力下所受總應(yīng)力，并且對其進行強度校核。結(jié)果顯示，所設(shè)計夾持裝置可以滿足疲勞試驗的夾持要求。

(3) 應(yīng)用ANSYS對夾持裝置進行有限元分析，對夾持裝置的參數(shù)進行優(yōu)化，選出鴨嘴頭內(nèi)圓弧面的圓弧半徑為135 mm時夾持效果達到最優(yōu)。優(yōu)化后，與原夾持裝置相比，夾頭處最大應(yīng)力減小了19.3%，提高了疲勞試驗的成功率。